2022年高中数学选修2-3综合期末试题- .pdf

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1、选修 23 期末考试试题(二) 时间： 120分钟 总分：150分第卷 (选择题，共 60 分) 题号123456789101112 答案一、选择题 (每题 5 分，共 60 分) 1如以下图所示， 4 个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是 () 2袋中有大小相同的5 只钢球，分别标有 1,2,3,4,5五个号码，有放回地依次取出 2 个球，设两个球号码之和为随机变量X，则 X 所有可能值的个数是 () A25 B10 C9 D5 3A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在 A 的右边(A，B 可以不相邻 )，那么不同的排法有 () A24 种B60 种 C90

2、种D120 种4(12x2) x1x8的展开式中常数项为 () A42 B42 C24 D24 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页5 在秋季运动会的开幕式上， 鲜花队方阵从左到右共有9 列纵队，要求同一列纵队的鲜花颜色要相同，相邻纵队的鲜花颜色不能相同，而且左右各纵队的鲜花颜色要求关于正中间一列呈对称分布现有4种不同颜色的鲜花可供选择，则鲜花队方阵所有可能的编排方案共有() A434种B49种C438种D45种6.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了 60 名高中生，通过问卷调查，得到以

3、下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032 课外阅读量一般82028 总计303060 由以上数据，计算得到2的值约为 9.643，根据临界值表，以下说法正确的选项是 () A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关7一个口袋中装有除颜色外完全相同的2 个白球和 3 个黑球，第一次摸出 1 个白球后放回，则再摸出1 个白球的概率是 () A.23B.14C.25D.15精选学习资料 - - - - -

4、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页8将二项式x124x8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有 ()种AA37BA66A36CA66A37DA77A379正态分布N1(1，21)，N2(2，22)，N3(3，23)(其中 1，2，3均大于 0)所对应的密度函数图象如以下图所示，则以下说法正确的选项是() N1(1，21)N2(2，22) N3(3，23) A1最大，1最大B3最大， 3最大C1最大， 3最大D3最大， 1最大10甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率

5、为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是 () 11 已知随机变量 B 9，15， 则使 P( k)取得最大值的 k 值为() A2 B3 C4 D5 12为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男人，按年龄超过和不超过40 岁，吸烟量每天多于和不多于20 支进行分组，如下表：年龄吸烟量不超过40 岁超过40 岁总计吸烟量不多501565 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页于 20 支/天吸烟量多于 20 支/天102535 总计6040100 则有_的把握认为吸烟量与年龄有关() A90% B99%C95% D没

6、有理由第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题 (每题 5 分，共 20 分) 13从 5 名学生中任选 4 名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有 1 人参加，假设甲参加， 但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 _种14如下图的电路有a，b，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_15已知 100件产品中有 10 件次品，从中任取 3 件，则任意取出的 3 件产品中次品数的数学期望为_16.许多因素都会影响贫富状况，教育也许是其中之一 在研究这两个因素的关系时收集了某个国家50个州的成年人受过 9年或更少教育的百分比 (x)和收入低

7、于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为yx4.6，斜率的估计等于0.8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页说明_ ，成年人受过 9 年或更少教育的百分比 (x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数_(填“大于 0”或“小于 0”)三、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17(10 分)已知x13x2n展开式的二项式系数之和比(xy)n展开式的所有项系数之和大240. (1)求 n 的值；(2)判断x13x2n展开式中是否存在

8、常数项？并说明理由18.(12分)带有编号 1,2,3,4,5的五个球(1)全部投入 4 个不同的盒子里；(2)放进 4 个不同的盒子里，每盒一个；(3)将其中的 4 个球投入 4 个盒子里的一个 (另一个球不投入 )；(4)全部投入 4 个不同的盒子里，没有空盒各有多少种不同的放法？19.(12分)某大学志愿者协会有6 名男同学， 4 名女同学在这 10名同学中， 3 名同学来自数学学院，其余7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院 现从这 10 名同学中随机选取3 名同学，到希望小学进行支教活动 (每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；(2

9、)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数， 求随机变量 X 的分布列和数学期望20(12 分)在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了 56 人，其精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页中女性 28 人，男性 28 人，女性中有 16 人主要的休闲方式是看电视，另外 12 人主要的休闲方式是运动， 男性中有 8 人主要的休闲方式是看电视，另外 20 人的主要休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22 列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系参考数据：P(2k)k 21.(12分)袋子 A和 B中都装有假设干个除颜

10、色外完全相同的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是13，从 B 中摸出一个红球的概率为 p(0p7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关7C由于是有放回摸球，所以第二次摸出1 个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为25. 8Cx124x8展开式的通项公式Tr1Cr8 (x)8r124xrCr82r x163r4，r0,1,2，163r4为整数时， r0,4,8.所以展开式共有9项，其中有有理项 3 项，先排其余 6 项有 A66种排法，再将有理项插入形成的

11、7 个空当中，有 A37种方法所以共有A66A37种排法9D在正态分布 N( ，2)中，x为正态曲线的对称轴，结合图象可知，3最大；又参数 确定了曲线的形状： 越大，曲线越“矮胖”， 越小，曲线越“高瘦”故由图象知1最大10.D甲获胜有两种情况，一是甲以 20 获胜，此时 p120.36，二是甲以 21 获胜，此时 p2C120.60.288，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页故甲获胜的概率 pp1p20.648. 11 AP( k)Ck915k1159kCk9 49k59， 验证知 C29 492948，C39

12、4932147，C49 49463211，C59 4956329，故当 k2 时，P( k)取得最大值12B2100 5025101526535604022.166.635. 故有 99%的把握认为吸烟量与年龄有关1396 解析： 因为特殊元素优先安排，先排甲有3 种，那么其余的从剩下的 4 人中选 3 名， 进行全排列得到 A34， 另一种情况就是没有甲参加，则有 A44，根据分类加法计数原理，得不同的选择方案共有：3A34A4496 种14.18解析：理解事件之间的关系，设“ a 闭合”为事件 A，“b 闭合”为事件 B，“c 闭合”为事件 C，则灯亮应为事件AC B ，且 A，C，B之

13、间 彼此 独 立 ， 且 P(A) P( B ) P(C)12.所 以P(A B C)P(A)P( B )P(C)18. 解析：次品件数服从参数为N100， M10， n3 的超几何分布，由超几何分布的数学期望公式得E( )3101000.3. 16如果受过 9 年或更少教育的人数每增加1 个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的比例将增加0.8 个百分比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页大于 0 解析： 回归方程 yx4.6 是反映这 50 个州的成年人受过9 年或更少教育的百分比 (x)和收入低于官

14、方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比 (y)这两个变量的，而0.8 是回归直线的斜率，又0.80，即b0，又根据 b 与 r 同号的关系知 r0. 17解：(1)x13x2n展开式的二项式系数之和等于22n. (xy)n展开式的所有项系数之和为2n. 所以 22n2n240，所以 n4. (2)x13x2nx13x8，展开式的通项为Tr1Cr8 ( x)8r13xrCr8 x245r6. 令 245r0，r245，不是自然数，所以x13x2n展开式中无常数项18.解：(1)由分步乘法计数原理知， 五个球全部投入 4 个不同的盒子里共有 45种放法(2)由排列数公式知，五个不同的球放进4 个不

15、同的盒子里 (每盒一个)共有 A45种放法(3)将其中的 4 个球投入一个盒子里共有C45C14种放法(4)全部投入4 个不同的盒子里 (没有空盒 )共有 C25A44种不同的放法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页19解：(1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则 P(A)C13 C27C03 C37C3104960. 所以选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为4960. (2)随机变量 X 的所有可能值为 0,1,2,3. P(Xk)Ck4 C3k6C310(k0,1,2,3)所以，随

16、机变量 X 的分布列为X 0123 P 1612310130随机变量 X 的数学期望 E(X)0161122310313065. 20解：(1)依题意得 22 列联表看电视运动合计男性82028 女性161228 合计243256 (2)由 22 列联表中的数据，知256 12820162282824324.667，从而 23.841，故有 95%的把握认为性别与休闲方式有关21.解：(1)恰好摸 5 次停止，即第 5 次摸到的一定为红球， 且前4 次中有 2 次摸到红球，其概率为PC2413223213881；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

17、 - -第 11 页，共 13 页随机变量 的可能取值为 0,1,2,3. 则 P( 0)C05113532243；P( 1)C1513 113480243；P( 2)C25132113380243；P( 3)13280802431781. 所以，随机变量 的分布列为0123 P 3224380243802431781E( )8024318022431738113181. (2)设袋子 A 中有 m个球，则袋子 B 中有 2m个球，由13m2mp3m25，可得 p1330. 22解：(1)根据茎叶图，有“尖端专家”10 人，“高级专家” 20人，每个人被抽中的概率是63015，所以用分层抽样的

18、方法，选出的“尖端专家”有10152(人)，“高级专家”有 20154(人)用事件 A 表示“至少有一名尖端专家被选中”，则它的对立事件 A 表示“没有一名尖端专家被选中”，则P(A)1C24C26161535. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页因此，至少有一人是“尖端专家”的概率是35. (2)记 A“汽车甲走公路顺利到达”，B“汽车乙走公路顺利到达”， C“汽车丙走公路顺利到达”，则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率为P(AB C )P(A B C)P( A BC)P(ABC)91091035910110251109102591091025441500. (3)由茎叶图知，心理专家中的“尖端专家”为7 人，核专家中的“尖端专家”为 3 人，依题意， 的取值为 0,1,2,3. P( 0)C37C310724，P( 1)C13C27C3102140，P( 2)C23C17C310740，P( 3)C33C3101120. 因此 的分布列为0123 P 72421407401120E( )072412140274031120910. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页