2022年初二数学轴对称典型例题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载初二数学轴对称典型例题 01 证明题例 1. 如图 1 所示， ABC是等边三角形，AE=BD ，EB交 DC于 P点。求证：BPC60。分析：欲证BPC60，可从两方面考虑， 一方面在 BPC中， 可证PBCPCB120，另一方面可利用外角BPCDDBP求解， 由已知可得ABEBCD， 则可求出对应角相等，从而为证BPC60提供了条件。证明： ABC是等边三角形BACABCABBC60；EABDBC120在EAB和 DBC 中图 1 EADBEABDBCABBCEABDBC SASEBABCD()EBADBPDBPBCDPBCBCPDBPPBC即DBCPBCBCP在PBC中，

2、BPCPBCBCP180BPCPBCBCPDBCBPC1801806060即()例 2. 如图 2 所示，已知：等边ABC中，D 为 BC上一点， DEC也是等边三角形，BE延长线和 AC延长线交于点M ，AD的延长线和CE延长线交于点N，求证： CM=CN。分析： 欲证 CM=CN，只须证 CM与 CN所在的两个三角形全等，即ACNBCM。证明：ABC为等边三角形E A B C D P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载BCACACBDCEDCECDCEECMACNBCM，为等边三角形6060601

3、20在ACD和BCE中ACBCACDBCEDCECACDBCE SASNACMBCACNBCMNACCBMACBCACNBCM()在和中ACNBCM ASACMCN()例 3. 如图 3 所示， AD是 ABC的中线， BE交 AC于 E，交 AD于 F，且 AE=EF 。求证： AC=BF 。分析： 欲证 AC=BF ，只须证 AC 、BF所在两个三角形全等，显然图中没有含有AC 、BF的两个图形，需添加辅助法，遇到中线，通常倍长中线。法一： 延长 AD到 H，使得 DH=AD ，连结 BH D为 BC中点BD=DC 在ADC和HDB中ADDHADCBDHBDCDADCHDB SASACBH

4、HHACEAEF()，HAEAFE又BFHAFEBFHHBHBFBFAC法二： 延长 FD至 H，使得 DH=FD ，连结 HC 。A D C B E M N A E F B D C A E F B D C H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载D为 BC中点BD=CD 在BFD和CHD 中FDHDBDACDHBDCDBFDCHDSASHBFHCHBFAEFEHACAFE（），又AFEBFHHHACCHCABFAC例 4. 如图 4 所示，ABC中，ACBCD AB90，垂足为 D ，AE是角平分线交

5、CD于 F，FM/AB且交 BC于 M ，则 CE与 MB的大小关系怎样？并证明你的结论分析： 这是一道结论探索型题目，首先，猜测CE=BM ，显然由图形的位置关系需将CE 、BM分别放在两个三角形中，证明两个三角形全等。但构造含BM的三角形与含CE 的三角形全等比较困难，需证明CM=BE ，可作EH ABH于，证明CFMEHB与全等即可。证明： 作EH ABH于AECABACBECEHCDABCDBFMABCFMCDBBCFMEHBBB平分，9045909019023903902/ /CEFBCFE524，CFECEFCFCECFEH在CFM和EHB中CFEHBHEMFCB1CFMEHB A

6、ASCMEBCEBM()【模拟试题】（答题时间： 30 分钟）一. 选择题A E F B D C H C E F M A D B C 2 3 E F M A D H B 1 4 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载1. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A. 顶角的一半 B. 底角的一半 C. 90减去顶角的一半 D. 90减去底角的一半2. 等腰三角形中的一个内角为50，那么它的底角是（） A. 50B. 130 C. 65 D. 50 或 653. 如图 5 所示， BD 、CE分别是

7、不等边 ABC的外角平分线， DE/BC 且过点 A，则图中能构成等腰三角形的个数共有（） A. 0个B. 1 个C. 2 个D. 3 个4. 如图 6 所示， AB=AC ，BD=CE ，AFBC。则图中全等的三角形共有（） A. 1对B. 2 对C. 3 对D. 4 对图 5 图 6 图 7 5. 如图 7 所示，在 ABC中，ABCACB2，BD平分ABC。AD/BC，则图中等腰三角形的个数是（） A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 如图 8 所示， ABC中，B与C的平分线相交于O点，过 O作 MN/BC交 AB 、AC分别于 M 、N。若 AB=12 ，AC=18 ，

8、BC=24 ，则 AMN 的周长为（） A. 30 B. 36 C. 39 D. 42 二. 解答题图 8 如图所示， 在ABC中，AD平分A，E为 BC的中点， 过 E作 EF/AD 交 AB于 G ，交 CA的延长线于 F。求证： BG=CF 。F A G B E D C D A E B C A B D F E C A D E B C A O M N B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载初二数学轴对称典型例题 01 试题答案一. 选择题 1. A 2. D 3. C 4. D 5. D 6. A 二. 解答题提示： 延长 FE至 H，使得 EH=EF ，连结 BH ，F A G B E D C H或延长 GE至 H，使得 EH=GF ，连结 CH 。F A G B E D C H精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页