2022年高二数学2-3期末练习 .pdf

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1、1 计数原理复习卷（1）一、选择题：1.某人计划按“石家庄青岛广东”的路线旅游,从石家庄到青岛可乘坐汽车、火车、飞机3 种交通工具 ,从青岛到广东可乘坐汽车、火车、飞机、轮船4 种交通工具 ,问此人可选择的旅行方式有( ) A.7 种B.8 种C.10 种D.12 种2.从 A 地到 B 地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如果一天内汽车发3 次,火车发 4 次,轮船发2 次,那么一天内从A 地到 B 地乘坐这三种交通工具的不同走法为( ) A.1+1+1=3 B.3+4+2=9 C.342=24 D.以上都不对3.若7, 6, 5,3, 2, 1yx,则yx的不同值有( ) A.2 个B.

2、6 个C.9 个D.3 个4.214321bbaaaa321ccc展开后共有不同的项数为( ) A.9 B.12 C.18 D.24 5.某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是( ) A、3456789. B.698C.6109D.510816.由数字 0、 1、2、3、4 可组成不同的三位数的个数是 ( ) A.100 B.125 C.64 D.80 7. 某人有 3 个不同的电子邮箱, 他要发 5 个电子邮件 , 有种发送方法 ( ) A.8 B.15 C.53 D.358.已知集合3, 2, 1M,7,6, 5 ,4N从两个集合中各取一个元素作为

3、点的坐标,可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是( ) A.18 B.16 C.14 D.10 9.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有 5 位同学只会用综合法证明,有 3位同学只会用分析法证明 ,现任选 1 名同学证明这个问题,不同的选法种数有种( ) A.8 B.15 C.18 D.30 10. 三人踢毽子 ,互相传递 ,每人每次只能踢一下,由甲开始踢 ,经过 4 次传递后 ,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有( ) A.6 种B.8 种C.10 种D.16 种11.有 5 位同学想参加语文、数学、外语三种课外兴趣小组,每人只能报一项,则有种不同的报名方式 . ( ) A.

4、8 种B.15 种C.53种D.35种12.从集合6, 5 ,4, 3 ,2, 1 , 0中任取两个互不相等的数a,b组成复数 a+bi,其中虚数有( ) A.30 个B.36 个C.42 个D.35 个13.已知 A、B是两个非空集合, 定义BbAabaxxBA,|为集合 A、B的“和集” ,若,2 , 1 , 0A4, 3, 2, 1B, 则BA中元素的个数是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 A.4 B.5 C.6 D.16二、填空题：1.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有 _种行车路线 .

5、2.某班新年联欢原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这 2 个节目插入原节目单中 ,那么不同的插法的种类为_. 3.从 1 到 10 的所有自然数中任取两个相加,所得的和为奇数的不同情形有_ 种. 4.设集合AbaA,5, 4, 3 ,2, 1,则方程122byax表示焦点位于y 轴上的椭圆有 _个 . 5.函数982122xxxxy共有 _个零点 . 6.人们习惯把最后一位是6 的多位数叫做“吉祥数”,则无重复数字的4 位吉祥数 (首位不能是零 )共有 _个. 7.已知三角形的三边长均为整数,其中一边长是5,但它不是最短边.这样的三角形的个数是_. 三、解答题：1.有

6、一项活动 ,需在 3 名老师 ,8 名男同学和5 名女同学中选人参加. (1)若只需一人参加,有多少种不同的选法? (2)若需老师、男同学、女同学各一人参加,有多少种不同的选法? (3)若需一名老师,一名同学参加,有多少种不同的选法? 2.由数字 1,2,3,4 (1)可组成多少个三位数(2)可组成多少个没有重复数字的三位数(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字. 3.有 0,1,2,3, ,8 这 9 个数字 , 用这 9 个数字组成四位的密码, 共可组成多少个这样的密码?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

7、 - - - -第 2 页，共 5 页3 4.学校举行运动会,有四位同学参加三项不同的比赛(1)每位同学必须参加一项比赛,有多少种不同的结果? (2)每项比赛只许一位学生参加,有多少种不同的结果? 5.某学校高二年级有12 名语文教师、13 名数学教师、15 名英语教师 ,市教育局拟召开一个新课程研讨会 . (1)若选派 1 名教师参会 ,有多少种派法 ? (2)若三个学科各派1 名教师参会 ,有多少种派法 ? (3)若选派 2 名不同学科的教师参会,有多少种派法? 6.用 0,1,2,3,4,5 六个数字组成无重复数字的四位数(1)若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”,求上述四位数

8、中的“渐降数”和四位数总个数的比值；(2)最小的“渐降数”有多少个正约数(包括 1 和它本身 )。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 计数原理复习卷（1）参考答案一、选择题：1.D 解析 :第一步从石家庄到青岛有3 种不同方法 ;第二步从青岛到广东有4 种不同的方法 .共有 34=12 种不同的方法 .2.B 3.C 解析 :33=94.D 解析 :423=245.D 解析 :可增加的电话数为56109109部. 6.A 解析 :根据分步计数原理共有455=100 个.( 首位不能为0)7.C 解析 :每个邮件都有

9、3 种不同的发法 ,由乘法原理可得共有53个. 8.C 解析 :分两类 :第一类 M 中取横坐标 ,N 中取纵坐标 ,共有 32=6 个第一、二象限的点 ; 第二类 M 中取纵坐标 ,N中取横坐标 ,共有 24=8 个第一、二象限的点. 共有 6+8=14 个不同的坐标 . 9.A 解析 :由加法原理可得有5+3=8 种. 10.A 解析:若甲先传给乙 ,则有 : 甲乙甲乙甲；甲乙甲丙甲甲乙丙乙甲3 种不同的传法 ,同理甲先传给丙 ,也有 3 种不同的传法 ,共有 6 种不同的传法 . 11.C 12.B 解析 :第一步选虚部 ,除 0 外有 6 种不同的选法 ,第二步选实部 ,除去选的虚部外

10、 ,连同 0 在内共有 6 种不同的选法 ,共有 66=36 个不同的虚数 .13.C 解析 :a,b 的选择共有 34=12 种不同的选法 , 但计算的结果只有1,2,3,4,5,6共 6 个不同的值 .二、填空题：1.12 解析:每个路口出来的车都有三种走法,共有 34=12 种2. 42 解析 :5 个节目排好后 ,有 6 个空可插入第一个节目,共 6 种不同的插法 ,再插第二个节目时有7 个空 ,共有 67=42 种.3. 25 解析:由已知可知 ,两个数一个为奇数,有 5 种不同的选法 ;另一个为偶数 ,有 5 种不同的选法 .共有 55=25 种不同的选法 .4. 10 解析:若表

11、示焦点在y 轴上的椭圆 ,则有 ba, 故 b 有 2,3,4,5 四种不同的选法 ,当 b=2 时,a 只有 1 种选法 ; 当b=3 时,a只有 2 种选法 ; 当 b=4 时,a只有 3 种选法 ; 当 b=5 时,a 只有 4 种选法 .共有 1+2+3+4=10 个. 5. 5个解析 :分 3 类:101xx;240822xxxx或;33092xxx或.共 5个零点. 6. 448 解析 :第一步确定千位除去0 和 6 有 8 种不同的选法 ;第二步确定百位,除去 6 和千位数字外有8 种不同的选法;第三步确定十位 ,除去 6 和千位、百位上的数字外还有7 种不同的选法 .共有 88

12、7=448个不同的吉祥数 . 7. 14个 解析 : 设最短边为a, 则 a 可取 1,2,3,4这 4 个值 , 当 a=1 时, 则第三边可取5; 当 a=2 时, 则第三边可取4,5,6; 当 a=3 时, 则第三边可取3,4,5,6,7; 当 a=4 时, 则第三边可取4,5,6,7,8，所以满足题意的三角形共有1+3+5+5=14 个三、解答题：1.解:(1)需一人参加 ,有三类 :第一类选老师 ,有 3 种不同的选法 ;第二类选男生 ,有 8 种不同的选法 ;第三类选女生 ,有 5种不同的选法 .共有 3+8+5=16 种不同的选法 . (2)需老师、 男同学、 女同学各一人 ,则

13、分 3 步, 第一步选老师 ,有 3 种不同的选法 ;第二步选男生 ,有 8 种不同的选法 ;第三步选女生 ,有 5 种不同的选法 .共有 385=120 种不同的选法 . (3)第一步选老师有3 种不同的选法 ,第二步选学生有8+5=13 种不同的选法 ,共有 313=39种不同的选法 .2. 解(1)由乘法原理有444=64 种(2) 有 432=24 种. (3) 只需从 4 个数字中去掉一个, 即可得到结果 , 有 432,431,421,321共 4 种.3.解:由已知可知每位密码都有9 种不同的选法 ,每确定一位密码只是完成了一步,根据分步乘法计数原理共有99精选学习资料 - -

14、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 99=6561 个.名师点金 :本题与原题相比,从条件上有所改变,更加贴近大家的生活.在现实问题中 ,也要注意所分的步数,区分分步还是分类的依据是看能否将事件完成. 步与步之间应使用乘法原理.4.解:(1)因每位同学都有3 种不同的选法 ,由乘法原理共有43种不同的选法 ; (2)因每项比赛都有3 种不同的参加方法,由乘法原理共有34种不同的选法 . 5.解:(1)分三类 :第一类选语文老师,有 12 种不同选法 ; 第二类选数学老师,有 13 种不同选法 ; 第三类选英语老师,有15 种不同选法 .

15、共有 12+13+15=40 种不同的选法 . (2)分三步 : 第一步选语文老师,有 12 种不同选法 ; 第二步选数学老师,有 13 种不同选法 ; 第三步选英语老师,有 15种不同选法 .共有 121315=2340 种不同的选法 . (3)分三类 :选一位语文老师和一位数学老师共有1213种不同的选法 ;选一位语文老师和一位英语老师共有1215 种不同的选法 ;选一位英语老师和一位数学老师共有1513 种不同的选法 . 共有 1213+1215+1315=531 种不同的选法 .6. 解:(1) 由已知可知 , 只需找出组成“渐降数”的四个数字即可, 等价于六个数字中取掉两个不同的数字

16、的不同方法: 从前向后先取0 有:,0与 1, 0 与 2, 0 与 3, 0 与 4, 0 与 5 共 5 种情况 ; 再取 1 有:1 于 2,1 与 3,1 与 4 ,1 与 5 共 4种情况 ; 一次向后分别有3,2,1种情况 , 共有 1+2+3+4+5=15个“渐降数” . 又因四位数的总个数有5543=300 个 所以“渐降数”和四位数的总个数的比值为20130015.(2) 最小的“渐降数”即为由最小的四个数字组成的3210, 因为 3210=235107 所以它的正约数应该从四个质因数2,3,5,107种选取 ,每个质因数的选取都有它本身和1 两种选法 , 共有 2222=16 个不同的结果 , 因此 ,3210 一共有 16 个正约数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页