2022年挑战中考数学压轴题_强化训练 .pdf

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1、学习必备欢迎下载目录第一部分压轴题强化训练题专题训练一等腰三角形的存在性问题专题训练二相似三角形的存在性问题专题训练三直角三角形的存在性问题专题训练四平行四边形的存在性问题专题训练五梯形的存在性问题专题训练六面积的存在性问题专题训练七相切的存在性问题专题训练八线段和差最值的存在性问题专题训练九由比例线段产生的函数关系问题专题训练十由面积产生的函数关系问题专题训练十一代数计算及通过代数计算进行说理问题专题训练十二几何证明及通过几何计算进行说理问题第二部分填空题选择题中的动态图形训练题一、图形的平移二、图形的翻折三、图形的旋转四、三角形五、四边形六、圆七、函数的图象及性质参考答案精选学习资料 -

2、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页学习必备欢迎下载挑战中考数学压轴题强化训练篇马学斌编这是一本训练题。这本训练题是挑战中考数学压轴题系列的第三本，是供冲刺数学高分和满分的同学在最后一个阶段训练用的。中考数学压轴题的灵魂是数形结合，数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动变化。中考数学压轴题的共同特点是题目的情景都是动态的，不同的是在图形运动变化的过程中，探究的内容不同，这些内容分为三大类。第一类为函数图象中点的存在性问题，探究在函数的图象上是否存在符合条件的点。第二类为图形运动中的函数关系问题，这部分压轴题的主要特征是在图形运动变化的

3、过程中， 探求两个变量之间的函数关系， 并根据实际情况探求函数的定义域。第三类为图形运动中的计算说理问题，这部分压轴题的主要特征是先给出一个图形进行研究， 然后研究图形的位置发生变化后结论是否发生变化，进而进行证明。解决这部分压轴题的关键是抓住图形运动过程中的数据特征和不变关系，通过计算进行说理。我们把这三大类的动态题目分为12 个专题训练， 每个专题训练由六个板块组成， 【五年扫描】把这个专题训练近五年的50 份样卷涉及到的地区介绍一下；【专题攻略】简单介绍这个专题的一般解题步骤和策略；【针对训练】三道题目是根据历年的中考压轴题改编的； 【三年真题】选择三道近三年的中考题供同学们训练； 【两

4、年模拟】选择两道近两年的中考模拟题供同学们训练；【自编原创】是我们参考近十年的中考题，编制的一道训练题。在选择题和填空题中，也有一些动态图形的题目，我们把这些题目分为7个专题，提供给同学们训练。压轴题肯定是有难度的， 因此我们在书的后半部分提供了详尽的解答过程，个别题目还提供了多种解法。这个解答过程，保持了挑战中考数学压轴题系列的优势和特点，用尽可能多的图形帮助同学们理解题意。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页学习必备欢迎下载专题训练一等腰三角形的存在性问题典藏回顾我们收集、解读近5 年全国各地的中考数学压轴题，以

5、全省（市）统一考试的北京、上海、重庆、山西、陕西、河南、河北、江西、安徽、海南和以市为单位统一考试的江苏、浙江、广东、山东、湖北、湖南、福建、四川、辽宁等地的试题为样本，分析各地考试压轴题的常见类型。等腰三角形的存在性问题是中考数学的热点问题，近五年上海、重庆和江苏、浙江、广东、湖北等省份的部分市考到过这个问题，也是上海各区模拟考试的热点专题攻略如果 ABC 是等腰三角形，那么存在ABAC， BABC， CACB 三种情况已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快几何法一般分三

6、步：分类、画图、计算代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验针对训练1如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点D 在坐标为 (3，4)，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，如果DOP 是等腰三角形，求点P 的坐标（09 上海 24）2如图，在矩形ABCD 中， AB6，BC 8，动点 P 以 2 个单位 /秒的速度从点A 出发，沿AC 向点 C 移动，同时动点Q 以 1 个单位 /秒的速度从点C 出发，沿 CB 向点 B 移动，当 P、Q 两点中其中一点到达终点时则停止运动在P、Q 两点移动过程中，当PQC 为等腰三角形时，求t 的值 （08 南汇 25）精选学习资料 - -

7、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页学习必备欢迎下载3如图，直线y2x2 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，直线 PQ 与直线 AB 垂直，交y 轴于点 Q，如果 APQ 是等腰三角形，求点P 的坐标三年真题4 （12 临沂 26）如图，点 A 在 x 轴上， OA4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转120至 OB的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的

8、坐标；若不存在，请说明理由5 （ 11 湖州 24）如图 1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上， M 是 BC 的中点 P(0,m)是线段 OC 上一动点（ C 点除外），直线 PM 交 AB 的延长线于点 D（1）求点 D 的坐标（用含m 的代数式表示） ；（2）当 APD 是等腰三角形时，求m 的值；（3）设过 P、M、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E，过点 O 作直线 ME 的垂线，垂足为 H（如图 2） 当点 P 从 O 向 C 运动时，点H 也随之运动请直接写出点H 所经过的路长（不必写解答过程） 图 1 图 2精选学习资料 - - -

9、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页学习必备欢迎下载6 （ 10 南通 27）如图，在矩形ABCD 中， ABm（m 是大于 0 的常数），BC 8，E 为线段BC 上的动点 （不与 B、C 重合） 连结 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BFy（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m 8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？（3）若12ym，要使 DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？两年模拟7 （ 20XX 年福州市初中毕业班质量检查第21 题）如图，在 ABC 中， ABAC10

10、，BC16，DE4动线段DE（端点 D 从点 B 开始）沿BC 以每秒 1个单位长度的速度向点C 运动， 当端点 E到达点 C 时运动停止 过点 E 作 EF/AC交 AB 于点 F（当点 E 与点 C 重合时， EF 与 CA 重合） ，联结 DF ，设运动的时间为t 秒（ t0） （1）直接写出用含t 的代数式表示线段BE、EF 的长；（2）在这个运动过程中，DEF 能否为等腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由；（3）设 M、N 分别是 DF 、EF 的中点，求整个运动过程中，MN 所扫过的面积8 （宁波七中20XX 届保送生推荐考试第26 题）如图，在平面直角坐标系xoy

11、中，矩形ABCD 的边 AB 在 x 轴上，且AB 3， BC32，直线 y323x经过点 C，交 y 轴于点 G（1）点 C、 D 的坐标分别是C（） ，D（） ；（2）求顶点在直线y323x上且经过点C、 D 的抛物线的解析式；（3）将（ 2）中的抛物线沿直线y323x平移，平移后的抛物线交 y 轴于点 F，顶点为点E（顶点在y 轴右侧）平移后是否存在这样的抛物线，使EFG 为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页学习必备欢迎下载自编原创9如图，已知

12、ABC 中， ABAC6，BC8，点 D 是 BC 边上的一个动点，点E 在 AC边上， ADE B设 BD 的长为 x，CE 的长为 y（1）当 D 为 BC 的中点时，求CE 的长；（2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果 ADE 为等腰三角形，求x 的值备用图备用图参考答案 : 1因为 D（ 3，4） ，所以 OD5，3cos5DOP如图 1，当 PDPO 时，作 PEOD 于 E在 RtOPE 中，3cos5OEDOPOP，52OE，所以256OO此时点 P 的坐标为25(,0)6如图 2，当 OPOD5 时，点 P 的坐标为 (5，0)如图 3，当 DOD

13、P 时，点 D 在 OP 的垂直平分线上，此时点P 的坐标为 (6，0)第 1 题图 1 第 1 题图 2 第 1 题图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页学习必备欢迎下载2在 RtABC 中，10862222BCABAC. 因此4cos5ACB. 在 PQC 中， CQt，CP102t.第 2题图 1 第 2 题图 2 第 2 题图 3 如图 1，当CPCQ时，102tt，解得103t( 秒 ). 如图 2，当QPQC时，过点Q 作 QM AC 于 M，则 CM152PCt.在 RtQMC 中，45cos5C

14、MtQCMCQt，解得259t( 秒). 如图 3，当PCPQ时，过点P 作 PNBC 于 N，则 CN1122QCt. 在 RtPNC 中，142cos5102tCNPCNCPt，解得8021t( 秒). 综上所述，当t 为秒秒、秒、2180925310时， PQC 为等腰三角形 . 3由 y2x2 得， A(1，0)， B(0，2)所以 OA1，OB2如图，由 AOB QOP 得， OPOQOB OA21设点 Q 的坐标为 (0，m)，那么点P 的坐标为 (2m，0)因此 AP2(2m1)2，AQ2m2 1，PQ2m2(2m)25m2当 AP AQ 时， AP2AQ2，解方程 (2m1)2

15、m21，得0m或43m所以符合条件的点 P 不存在当 PAPQ 时， PA2PQ2，解方程 (2m 1)25m2，得25m所以(42 5,0)P当 QA QP 时， QA2QP2，解方程 m215m2，得12m所以(1,0)P第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页学习必备欢迎下载4 （ 12 临沂 26）（1）如图，过点B 作 BCy 轴，垂足为C在 RtOBC 中， BOC30， OB 4，所以 BC2，2 3OC所以点 B 的坐标为 ( 2, 23) （2）因为抛物线与x 轴交于 O、A(4, 0)，设

16、抛物线的解析式为yax(x 4)，代入点 B( 2,2 3) ，232( 6)a解得36a所以抛物线的解析式为2332 3(4)663yx xxx（3）抛物线的对称轴是直线x 2，设点 P 的坐标为 (2, y)当 OP OB4 时， OP216所以 4+y2 16解得2 3y当 P 在 (2, 23) 时， B、O、P 三点共线当 BPBO4 时， BP216所以224(23)16y解得122 3yy当 PBPO 时， PB2PO2所以22224(23)2yy 解得2 3y综合、，点P 的坐标为 (2,2 3) 第 4 题图5 （ 11 湖州 24） （1）因为 PC/DB，所以1CPPMM

17、CBDDMMB因此 PMDM ，CPBD2m所以 AD4m于是得到点D 的坐标为 (2，4 m)（2）在 APD 中，22(4)ADm，224APm，222(2)44(2)PDPMm当 APAD 时，2(4)m24m解得32m（如图 1） 当 PAPD 时，24m244(2)m解得43m（如图 2）或4m（不合题意，舍去） 当 DA DP 时，2(4)m244(2)m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页学习必备欢迎下载解得23m（如图 3）或2m（不合题意，舍去） 综上所述，当APD 为等腰三角形时，m 的值为32，

18、43或23第 5 题图 1 第 5 题图 2 第 5 题图 3 另解 第（ 2）题解等腰三角形的问题，其中、用几何说理的方法，计算更简单：如图 1，当 APAD 时， AM 垂直平分PD，那么 PCM MBA所以12PCMBCMBA因此12PC，32m如图 2，当 PA PD 时， P 在 AD 的垂直平分线上所以 DA 2PO因此42mm解得43m（3）点 H 所经过的路径长为54思路是这样的：如图 4，在 RtOHM 中，斜边OM 为定值，因此以OM 为直径的 G 经过点 H，也就是说点 H 在圆弧上运动运动过的圆心角怎么确定呢？如图5，P 与 O 重合时，是点H 运动的起点， COH45

19、， CGH 90第 5 题图 4 第 5 题图6 （ 10 南通 27）(1)因为 EDC 与 FEB 都是 DEC 的余角，所以EDC FEB又因为 C B90，所以 DCE EBF因此DCEBCEBF，即8mxxy整理，得y 关于 x 的函数关系为218yxxmm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页学习必备欢迎下载(2)如图 1，当 m8 时，2211(4)288yxxx因此当 x4 时， y 取得最大值为2(3) 若12ym，那么21218xxmmm整理，得28120 xx解得 x 2 或 x6要使 DEF 为

20、等腰三角形，只存在EDEF 的情况因为 DCE EBF，所以 CEBF，即 xy将 xy 2代入12ym，得 m6（如图 2） ；将 xy 6代入12ym，得 m2（如图 3） 第 6 题图 1 第 6题图 2 第 6 题图 3 7 （ 1）4BEt，5(4)8EFt（ 2） DEF 中， DEF C 是确定的如图 1，当 DEDF 时，DEEFABBC，即5(4)481016t解得15625t如图 2，当 EDEF 时，54(4)8t解得125t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页学习必备欢迎下载如图 3，当 F

21、D FE 时，FEACDEBC，即5(4)108416t解得0t，即 D 与 B 重合第 7 题图 1 第 7 题图 2 第 7 题图 3 （3）MN 是 FDE 的中位线， MN/DE，MN 2，MN 扫过的形状是平行四边形如图 4，运动结束， N 在 AC 的中点， N 到 BC 的距离为3；如图 5，运动开始， D 与 B 重合， M 到 BC 的距离为34所以平行四边形的高为39344，面积为99242第 7 题图 4 第 7 题图 5 8 （ 1）(4,23)C，(1,2 3)D（ 2）顶点 E 在 AB 的垂直平分线上，横坐标为52，代入直线y323x，得32y设抛物线的解析式为2

22、53()22ya x，代入点(4,23)C，可得233a所以物线的解析式为22 353()322yx（3）由顶点 E 在直线 y323x上， 可知点 G 的坐标为(0,2 3)，直线与 y 轴正半轴的夹角为30，即EGF 30设 点E的 坐 标 为(,323 )mm， 那 么EG 2m ， 平 移 后 的 抛 物 线 为223()32 33yxmm所以点F 的坐标为22 3(0,32 3)3mm如图 1，当 GEGF 时， yFyGGE2m，所以22 3323mmm解得 m0 或332m0 时顶点 E 在 y 轴上，不符合题意此时抛物线的解析式为22 3373(3)3322yx如图 2，当 E

23、FEG 时， FG2 3Ex，所以2233233mmm解得 m0 或32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页学习必备欢迎下载此时抛物线的解析式为22 333()322yx当顶点 E 在 y 轴右侧时， FEG 为钝角，因此不存在FEFG 的情况第 8 题图 1 第 8 题图 2 9 （ 1）当 D 为 BC 的中点时， ADBC，DEAC，CE83（ 2）如图 1，由于 ADC ADE 1， ADC B 2， ADE B，所以 1 2又因为 AB AC，所以 C B所以 DCE ABD因此DCCEABBD，即86x

24、yx整理，得21463yxxx 的取值范围是0 x8（3）如图1，当 DA DE 时， DCE ABD因此 DCAB，8x6解得 x2如图 2，当 AD AE 时， D 与 B 重合， E 与 C 重合，此时x0如图 3，当 EAED 时， DAE ADE B C，所以 DAC ABC因此8668x解得72x第 9 题图 1 第 9 题图 2 第 9 题图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页学习必备欢迎下载专题训练四平行四边形的存在性问题典藏回顾平行四边形的存在性问题是中考数学的热点问题，近五年上海、山西、河

25、南、 江西和以市为单位统一考试的江苏、浙江、山东、湖北、 福建、四川等省份的部分市考到过这个问题，也是上海各区模拟考试的热点专题攻略解平行四边形的存在性问题一般分三步：第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3 个点： 以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3 个交点如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况灵活运用向量和中心对称的性质，可以使得解题简便针对训练1如图，已知抛物线y

26、x22x 3与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点 C， 顶点为 P 若以 A、 C、 P、 M 为顶点的四边形是平行四边形，求点 M 的坐标(11金山 24)2如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线yx2+2x 3 与 x 轴交于 A、B 两点，点M 在这条抛物线上，点P 在 y 轴上，如果以点P、M、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，求点 M 的坐标（11 普陀 24）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页学习必备欢迎下载3将抛物线c1：233yx沿 x 轴翻折，得到抛物

27、线c2，如图所示现将抛物线c1向左平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与 x 轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线 c2向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与 x 轴的交点从左到右依次为D、E在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由(11 江西24) 三年真题4 （ 11 上海 24）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数334yx的图像与y 轴交于点 A， 点 M 在正比例函数32yx的图像上，且 MOMA 二次函数 yx2bxc 的图像经过点A、M（1）求线段AM 的长；（

28、2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在 y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上， 点 D 在一次函数334yx的图像上，且四边形 ABCD 是菱形，求点C 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页学习必备欢迎下载5 （12 福州 21）如图 1，在 Rt ABC 中， C90， AC6，BC 8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P 作 PD/BC，交 AB 于点

29、 D，联结 PQ点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒（t0） （1）直接用含t 的代数式分别表示：QB _，PD_；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q 的速度（匀速运动） ，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ 的中点 M 所经过的路径长图 1 图 2 6 （ 11 成都 28）如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC 的 A、B 两个顶点在x 轴上，顶点 C 在 y 轴的负半轴上已知|OA

30、|OB| 15，|OB|OC|， ABC 的面积 SABC15，抛物线 y ax2bxc(a0)经过 A、B、C 三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点B 的一个动点，过点E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F， 过点 F 作 FG 垂直于 x轴于点 G， 再过点 E作 EH 垂直于 x轴于点 H， 得到矩形 EFGH 则在点 E 的运动过程中，当矩形EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C 的点 M，使 MBC 中 BC 边上的高为 72 ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - -

31、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页学习必备欢迎下载两年模拟7 （ 20XX 年从化市初三综合测试）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y ax2bx3a 经过 A(1,0)、B(0,3)两点，与x 轴交于另一点C，顶点为D（1）求该抛物线的解析式及点C、D 的坐标；（2）经过点B、D 两点的直线与x 轴交于点E，若点 F 是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；（3）如图 2，P（2，3）是抛物线上的点，Q 是直线 AP 上方的抛物线上一动点，求APQ的最大面积和此时Q 点的坐标图 1 图 28 （ 2

32、0XX 年高安市九年级模拟考试）已知抛物线2(2)ya xb(0)ab的顶点为A，与 x 轴的交点为B，C（点 B 在点 C 的左侧） （1)直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且ABC 为直角三角形，求a，b 的值；（3）若 D 为抛物线对称轴上一点，则以 A、B、C、D 为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出 a，b 满足的关系式；若不能，说明理由自编原创9如图，已知双曲线6yx与直线 AB 交于 A、B 两点，与直线CD 交于 C、 D 两点（1）求证四边形ACBD 是平行四边形；（2）四边形ACBD 可能是矩形吗？可能是正方形吗？（3）如果点A 的横坐标为3，点 C 的

33、横坐标为m(m0)，四边形ACBD 的面积为S ，求 S与 m 的之间的关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页学习必备欢迎下载参考答案 : 1由 y x22x 3 (x3)(x1) (x1)24，得 A（ 3，0） ，B（ 1，0） ，C（0，3） ，P（ 1，4） 如图， 过PAC 的三个顶点， 分别作对边的平行线，三条直线两两相交的三个交点就是要求的点 M因为 AM1/PC，AM1PC，那么沿PC 方向平移点A 可以得到点M1因为点 P(1，4)先向下平移1 个单位，再向右平移1 个单位可以与点C(0，3)

34、重合，所以点 A(3，0)先向下平移1 个单位，再向右平移1 个单位就得到点M1(2， 1)因为 AM2/CP，AM2CP，那么沿CP 方向平移点A 可以得到点M2因为点 C(0，3)先向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位可以与点P(1，4)重合，所以点 A(3，0)先向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位就得到点M2(4，1)因为 PM3/AC，PM3AC，那么沿AC 方向平移点P 可以得到点M3因为点 A(3，0)先向右平移3 个单位，再向上平移3 个单位可以与点C(0，3)重合，所以点 P(1，4)先向右平移3 个单位，再向上平移3 个单位就得到点M3(2，7)第 1 题图2 由

35、yx2+2x 3 (x1)(x 3)，得 A(1，0)，B(3，0)如图 1，当 AB 是平行四边形的对角线时，PM 与 AB 互相平分，因此点M 与点 P 关于 AB 的中点（ 1， 0）对称，所以点M 的横坐标为2当 x2 时， y =x2+2x33此时点 M 的坐标为 (2，3)如图 2，图 3，当 AB 是平行四边形的边时，PM/AB， PMAB4所以点 M 的横坐标为4 或 4如图 2，当 x4 时， y =x2+2x35此时点M 的坐标为 (4，5)如图 3，当 x 4 时， y =x2+2x 321此时点M 的坐标为 (4， 21)第 2 题图 1 第 2 题图 2 第 2 题图

36、 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页学习必备欢迎下载3 抛物线 c1：233yx与 x 轴的两个交点为(1， 0)、(1，0)，顶点为 (0,3) 抛物线 c1向左平移m 个单位长度后，顶点M 的坐标为 (,3)m，与 x 轴的两个交点为( 1,0)Am、(1,0)Bm，AB2抛物线 c2在平移的过程中，与抛物线 c1关于原点对称 所以四边形AMEN 是平行四边形如果以点四边形AMEN 是矩形，那么AEMN所以 OAOM而 OM2m23，所以 (1m)2m23解得 m1（如图）第 3 题图另解 探求矩形ANE

37、M，也可以用几何说理的方法：在等腰三角形ABM 中，因为AB2，AB 边上的高为3 ，所以 ABM 是等边三角形同理 DEN 是等边三角形当四边形 ANEM 是矩形时， B、D 两点重合因为起始位置时BD 2，所以平移的距离m 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页学习必备欢迎下载4 （ 1）当 x0 时，3334yx，所以点 A 的坐标为 (0，3)，OA3如图 1，因为 MOMA，所以点 M 在 OA 的垂直平分线上，点M 的纵坐标为32将32y代入32yx，得 x1所以点M 的坐标为3(1, )2因此132A

38、M（2）因为抛物线y x2 bxc 经过 A(0，3)、M3(1, )2，所以3,31.2cbc解得52b，3c所以二次函数的解析式为2532yxx（3）如图 2，设四边形ABCD 为菱形，过点A 作 AECD，垂足为E在 RtADE 中，设 AE4m， DE3m，那么 AD5m因此点 C 的坐标可以表示为(4m，32m)将点 C(4m，3 2m)代入2532yxx，得23216103mmm解得12m或者 m 0（舍去）因此点 C 的坐标为（ 2，2） 第 4 题图 1 第 4 题图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共

39、 23 页学习必备欢迎下载5 （ 1）QB82t，PD43t（ 2）当点 Q 的速度为每秒2 个单位长度时，四边形PDBQ 不可能为菱形说理如下：在 RtABC 中， AC6，BC8，所以 AB 10已知 PD/BC，当 PQ/AB 时，四边形PDBQ 为平行四边形所以CQCPCBCA，即2686tt解得125t此时在 RtCPQ 中，245CQ，2456sin54CQPQCPQ所以2416855BQCBCQ，6BDPQ因此 BQBD所以四边形PDBQ 不是菱形如图 1， 作 ABC 的平分线交CA 于 P， 过点 P 作 PQ/AB 交 BC 于 Q， 那么四边形PDBQ是菱形过点 P 作

40、PEAB，垂足为 E，那么 BEBC8在 RtAPE 中，23cos5AEAAPt，所以103t当 PQ/AB 时，CQCPCBCA，即106386CQ解得329CQ所以点 Q 的运动速度为3210169315第 5 题图 1（3）以 C 为原点建立直角坐标系如图 2，当 t0 时， PQ 的中点就是AC 的中点 E(3，0)如图 3，当 t4 时， PQ 的中点就是PB 的中点 F(1，4)直线 EF 的解析式是y 2x6如图 4，PQ 的中点 M 的坐标可以表示为（62t，t） 经验证，点M（62t，t）在直线 EF 上所以 PQ 的中点 M 的运动路径长就是线段EF 的长， EF2 5第

41、 5 题图 2 第 5 题图 3 第 5 题图 4 另解 第（ 3）题求点 M 的运动路径还有一种通用的方法是设二次函数：当 t2 时， PQ 的中点为 (2，2)设点 M 的运动路径的解析式为yax2bxc，代入 E(3，0)、F(1， 4)和(2，2)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页学习必备欢迎下载得930,4,422.abcabcabc解得 a0， b 2，c6所以点 M 的运动路径的解析式为y 2x66 （1）设 OA 的长为 m，那么 OBOC5m由 ABC 的面积 SABC15，得 m5所以点 A

42、、B、C 的坐标分别为(1，0)、(5，0)、(0， 5)设抛物线的解析式为ya(x1) (x5)，代入点C(0， 5)，得 a1所以抛物线的解析式为y (x 1) (x5)x24 x 5（2）抛物线的对称轴为直线x2，设点 E 在对称轴右侧，坐标为(x，x24 x5)如图 1，当 E 在 x 轴上方时， EF 2(x2)，EHx24 x 5解方程 2(x 2) x2 4 x5，得310 x或310 x（舍去）此时正方形的边长为22 10 如图 2，当 E 在 x 轴下方时， EF 2(x2)，EH (x2 4 x5)解方程 2(x 2) (x24 x5)，得110 x或110 x（舍去）此时

43、正方形的边长为2 10 第 6 题图 1 第 6 题图 2 第 6 题图 3 （3）如图 3，因为点B、C 的坐标分别为 (5，0)、(0， 5)，所以 BC 与 x 轴正半轴的夹角为45过点 B 作 BMBC，且使得 BM 7 2 过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为N，那么 BMN 是等腰直角三角形在 RtBMN 中，斜边BM 7 2 ，所以 BNMN7因此点 M 的坐标为 (2，7)或 (12， 7)经检验，点 (2， 7)在抛物线 y(x1) (x5)上；点 (12， 7)不在这条抛物线上所以点 M 的坐标是 (2，7)另解 第（ 3）题也可以这样思考：设抛物线上存在点M，设点 M 的坐

44、标为 (x， x24 x5)由于 BMN 是等腰直角三角形，BN MN，所以 5x x2 4 x5解得 x 2 或 x5（与点 B 重合，舍去） 所以点 M 的坐标是 (2，7)这种解法不需要分情况讨论点M 的位置，这是因为：当 M 在点 B 的右侧时，方程为x5 (x24 x5)，这个方程和点M 在点 B 的左侧时的方程是同一个方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页学习必备欢迎下载7 （ 1）抛物线的解析式为y x22x3，C(3,0)，顶点 D(1,4)（ 2）如图 1，直线 BD 为 yx3，E(3,0)过

45、 ABE 的三个顶点，分别作对边的平行线，三条直线两两相交，得到三个点F点 E(3,0)向左平移2 个单位得到点A(1,0)，那么点B(0,3) 向左平移2 个单位得到点 F1(2,3)经验证， F1(2,3)在抛物线上F2不在抛物线上由 B(0,3)先向下平移3 个单位，再向左平移3 个单位得到点E(3,0)， 那么点 A(1,0) 先向下平移3 个单位， 再向左平移3个单位得到点F3(4,3)经验证， F3(4,3)不在抛物线上（ 3）如图 2，直线 AP 的解析式为y x1过点 Q 作 y 轴的平行线交AP 于 H设 Q(x, x22x3)，那么 H(x, x 1)因此 SAPQSAQH

46、SPQH211()(2)322PAQH xxxx23127()228x所以当12x时， APQ 的最大面积为827此时 Q)415,21(第 7 题图 1 第 7 题图 28 （ 1）抛物线对称轴是直线x 2（ 2）点 B(0,0)关于对称轴x2 对称的点C 为(4,0)，设抛物线的解析式为yax(x4)当ABC 为直角三角形时， ABC 为等腰直角三角形，ABAC， BAC90所以点 A 的坐标为 (2,2)或(2, 2)将 A(2,2)代入 yax(x4)，得12a于是211(4)222yx xxx因此2b当 A(2,2)代入 yax(x 4)，得12a于是211(4)222yx xxx因

47、此2b（ 3）如果四边形ABDC 是正方形，那么A、D 关于 BC（x 轴）对称且 ABC 为等腰直角三角形由 A(2,b)，得 B(2b,0)、C(2b,0)于是可得抛物线的解析式为ya(x2b)(x 2b)代入 A(2,b)，得 b ab2所以1ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页学习必备欢迎下载9 （ 1）因为 A、B 关于原点O 对称， C、D 关于原点O 对称，所以OAOB， OCOD所以四边形ACBD 是平行四边形（ 2）如图 1，当直线AB 与直线 CD 关于直线 yx 对称时， OAOBOCOD

48、，所以四边形 ACBD 可以成为矩形因为 x0，y0，所以点 A、B、C、D 不可能落在坐标轴上，因此直线AB 与 CD 不可能垂直，即平行四边形ACBD 的对角线不可能互相垂直，所以四边形ACBD 不可能成为正方形（ 3）如图 2，作 AE x轴于 E，CFx 轴于 F，那么 SAOESCOF如图 2，当点 C 在点 A 上方时，设OA 与 CF 交于点 M，那么 S四边形AEFM SCOM因此 SAOCS梯形AEFC169(2)(3)2mmmm所以 SS平行四边形ACBD4SAOC364mm如图 3，当点 C 在点 A 下方时， SAOCS梯形AEFC169(2)(3)2mmmm所以 SS平行四边形ACBD4SAOC364mm第 9 题图 1 第 9 题图 2 第 9 题图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页