2022年数列知识点总结及题型归纳含答案教学文稿 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流数列一、等差数列题型一 、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个 数 列 就 叫 等 差 数 列 ， 这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差 ， 公 差 通 常 用 字 母d表 示 。 用 递 推 公 式 表示 为1(2)nnaad n或1(1)nnaad n。例：等差数列12nan，1nnaa题型二 、等差数列的通项公式：1(1)naand；说明：等差数列（通常可称为A P数列）的单调性：d0为递增数列，0d为常数列，0d为递减数列。例： 1. 已知等差数列na中，12

2、497116aaaa，则，等于（）A15 B30 C 31 D 64 2.na是首项11a，公差3d的等差数列，如果2005na，则序号n等于（A） 667 （B）668 （C）669 （D）670 3.等差数列12, 12nbnann，则na为nb为（填“递增数列”或“递减数列” ）题型三 、等差中项的概念：定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中2abAa，A，b成等差数列2abA即：212nnnaaa（mnmnnaaa2）例： 1设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则111213aaa（）A120 B105C90 D752. 设

3、数列na是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A1 B.2 C.4 D.8 题型四 、等差数列的性质：（1）在等差数列na中，从第 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列na中，对任意m，nN，()nmaanm d，nmaadnm()mn；（4）在等差数列na中，若m，n，p，qN且mnpq，则mnpqaaaa；题型五 、等差数列的前n和的求和公式：11()(1)22nnn aan nSnadnda）（2n2112。(),(2为常数BABnAnSnna是等差数列 ) 递推公式：2)

4、(2)()1(1naanaaSmnmnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例： 1. 如果等差数列na中，34512aaa，那么127.aaa（A） 14 （B ） 21 （C） 28 （D）35 2. 设nS是等差数列na的前 n 项和，已知23a，611a，则7S等于 ( ) A13 B35 C49 D 63 3. 已知na数列是等差数列，1010a，其

5、前 10 项的和7010S，则其公差d等于 ( ) 3132BA C.31 D.324. 在等差数列na中，1910aa，则5a的值为（）（A）5 （B）6 （C） 8 （D）10 5. 若一个等差数列前3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项6. 已知等差数列na的前n项和为nS，若118521221aaaaS，则7. 设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS8. 设等差数列na的前n项和为nS，若972S, 则249aaa= 9. 设等差数列na的前 n 项和为ns, 若6312as

6、, 则na10已知数列bn是等差数列，b1=1，b1+b2+b10=100. ，则bn= 11设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列nSn的前n项和，求Tn。12. 等差数列na的前n项和记为nS，已知50302010aa，求通项na；若nS=242，求n13. 在等差数列na中， （1）已知812148,168,SSad求和； （2）已知658810,5,aSaS求和；(3) 已知3151740,aaS求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

7、 - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流题型六 . 对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有2n项，则S偶S奇nd； 1nnSaSa奇偶；（2）若项数为奇数，设共有21n项，则S奇S偶naa中；1SnSn奇偶。题型七 . 对与一个等差数列，nnnnnSSSSS232,仍成等差数列。例： 1. 等差数列 an的前m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前3m项和为（）A.130 B.170 C.210 D.260 2. 一个等差数列前n项的和为 48，前 2n项的和为 60，则前 3n项的和为。3已知等

8、差数列na的前 10 项和为 100，前 100 项和为 10，则前 110 项和为4. 设nS为等差数列na的前n项和，971043014SSSS，则，= 5设Sn是等差数列an的前n项和，若36SS13，则612SSA310B13 C18D 19题型八 判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：）常数）（Nndaann(1na是等差数列中项法：)221Nnaaannn（na是等差数列通项公式法：),(为常数bkbknanna是等差数列前n项和公式法：),(2为常数BABnAnSnna是等差数列例： 1. 已知数列na满足21nnaa，则数列na为 （）A.等差数列 B.等比数列 C.既不

9、是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 2.已知数列na的通项为52nan，则数列na为 （）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3. 已知一个数列na的前 n 项和422nsn，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断4. 已知一个数列na的前 n 项和22nsn，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断5. 已知一个数列na满足0212nnnaaa，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断6设Sn是数列

10、an 的前n项和，且Sn=n2，则 an 是（）A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列7. 数列na满足1a=8，022124nnnaaaa，且（Nn）求数列na的通项公式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流题型九 . 数列最值（1）10a，0d时，nS有最大值；10a，0d时，

11、nS有最小值；（2）nS最值的求法：若已知nS，nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值；可用二次函数最值的求法（nN） ；或者求出na中的正、负分界项，即：若已知na，则nS最值时n的值（nN）可如下确定100nnaa或100nnaa。1. 设an （nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（）A.d0 B.a70 C.S9S5 D.S6与 S7均为 Sn的最大值2等差数列na中，12910SSa，则前项的和最大。3已知数列na的通项9998nn（Nn） ，则数列na的前 30 项中最大项和最小项分别是4设等差数列na的前n项和为nS，已知001

12、213123SSa，求出公差d的范围，指出1221SSS，中哪一个值最大，并说明理由。5. 已知na是等差数列，其中131a，公差8d。（ 1）数列na从哪一项开始小于0？（ 2）求数列na前n项和的最大值，并求出对应n的值6. 已知na是各项不为零的等差数列，其中10a，公差0d，若100S, 求数列na前n项和的最大值7. 在等差数列na中，125a，179SS，求nS的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -

13、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流题型十 . 利用11(1)(2)nnnSnaSSn求通项1. 设数列na的前 n 项和2nSn，则8a的值为（）（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D） 64 2已知数列na的前n项和，142nnSn则3. 数列na的前n项和21nSn （1）试写出数列的前5 项； （2）数列na是等差数列吗？（3）你能写出数列na的通项公式吗？4. 已知数列na中，31a前n和1)1)(1(21nnanS求证：数列na是等差数列求数列na的通项公式等比数列等比数列定义一般地， 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么

14、这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(0)q，即：1na：(0)naq q。一、递推关系与通项公式111q nn mnnnnmaaaaqaaq递推关系：通项公式：推广：1. 等比数列 an 中，a28，a164， ，则公比q 为（）（ A）2 （B）3 （C）4 （D）8 2. 在各项都为正数的等比数列na中，首项13a，前三项和为21，则345aaa（）A 33 B 72 C 84 D 189 3. 在等比数列na中,2, 41qa，则na4. 在等比数列na中,3712,2aq, 则19_.a5.在等比数列na中，22a，545a，则8a= 名师资料总结

15、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流二、等比中项：若三个数cba,成等比数列，则称b为ca与的等比中项，且为acbacb2，注：是成等比数列的必要而不充分条件. 1.23和23的等比中项为 ( ) ()1A( )1B()1C()2D2. 设na是公差不为0 的等差数列，12a且136,a aa成等比数列，则na的前n项和nS=（）A2744nnB2533nnC2324nn

16、D2nn三、等比数列的基本性质，1. （ 1）qpnmaaaaqpnm，则若),(Nqpnm其中（2）)(2Nnaaaaaqmnmnnmnmn，（3）na为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列. （4）na既是等差数列又是等比数列na是各项不为零的常数列. 1在等比数列na中,1a和10a是方程22510 xx的两个根 , 则47aa( ) 5()2A2( )2B1()2C1()2D2. 等比数列na的各项为正数，且5647313231018,loglogloga aa aaaaL则（） A 12 B10 C8 D2+3log 53. 已知等比数列na满足0,1,2,nanL，且252

17、52(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaL（）A. (21)nn B. 2(1)n C. 2n D. 2(1)n4. 在等比数列na，已知51a，100109aa，则18a= 5. 在等比数列na中，143613233nnaaaaaa，求na若nnnTaaaT求,lglglg21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流四、等比数列

18、的前n 项和，) 1(11)1() 1(111qqqaaqqaqnaSnnn例：1设4710310( )22222()nf nnNL，则( )f n等于（）A2(81)7nB12(81)7n C32(81)7n D 42(81)7n2. 已知等比数列na的首相51a，公比2q，则其前 n 项和nS3. 已知等比数列na的首相51a，公比21q，当项数 n 趋近与无穷大时，其前n 项和nS4设等比数列na的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q 的值为 . 5. 设等比数列na的前 n 项和为nS，已,62a30631aa，求na和nS6设等比数列an的前

19、n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q；五. 等比数列的前n 项和的性质若数列na是等比数列，nS 是其前 n 项的和，*Nk，那么kS ，kkSS2，kkSS23成等比数列 . 1 设等比数列 na 的前 n 项和为nS，若63SS=3 ，则69SS =( ) A. 2 B. 73 C. 83 D.3 2. 一个等比数列前n项的和为48，前 2n项的和为 60，则前 3n项的和为（）A83 B108 C75 D63 3. 已知数列na是等比数列，且mmmSSS323010，则，4. 等比数列的判定法（1）定义法：（常数）qaann 1na为等比数列；名师资料总结 - - -精品资料欢

20、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（2）中项法：)0(221nnnnaaaana为等比数列；（3）通项公式法：为常数）qkqkann,(na为等比数列；（4）前n项和法：为常数）（qkqkSnn,)1(na为等比数列。为常数）（qkkqkSnn,na为等比数列。例： 1. 已知数列na的通项为nna2，则数列na为 （）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判

21、断2. 已知数列na满足)0(221nnnnaaaa，则数列na为 （）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3. 已知一个数列na的前 n 项和1n22ns，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断5. 利用11(1)(2)nnnSnaSSn求通项例： 1. 数列 an 的前n项和为Sn，且a1=1，113nnaS，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列 an 的通项公式2. 已知数列na的首项15,a前n项和为nS，且*15()nnSSnnN，证明数列1na是等比数列名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -