2022年高考文科数学平面向量专题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载平面向量专题一、选择题例 1.ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0a b，| 1a，| 2b，则AD（A）1133ab（ B）2233ab（C）3355ab（D）4455ab例 2.设xR，向量( ,1),(1, 2),axb且ab，则|ab（A）5（B）10（C）2 5（D）10例 3.设 a，b 是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则 ab B.若 ab，则 |a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数 ，使得 b= a D.若存在实数 ，使得 b= a，则 |a+b|=|a|-|b| 例 4.设a、b都是非零向量，下列

2、四个条件中，使|abab成立的充分条件是（）A、| |ab且/abB、abC、/abD、2ab例 5.设向量a=（1.cos）与b=（-1， 2cos）垂直，则cos2等于（）A22B12C .0 D.-1 例 6. 已知向量a = (1, 1) ，b = (2,x).若 a b = 1, 则 x = (A) 1 (B) 12 (C) 12 (D)1 例 7.若向量(1,2)AB，(3,4)BC，则ACA. (4,6)B. ( 4, 6)C. ( 2, 2)D. (2,2)例 8.对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角,42，且a b和b a都在集合2n

3、nZ中，则a bA. 52B. 32C. 1 D. 12例 9.已知向量a=（x-1,2）， b=（2,1），则 ab 的充要条件A.x=-12B.x-1 C.x=5 D.x=0 例 10.在 ABC 中，A=90， AB=1 ，设点P，Q 满足AP=AB，AQ=(1-)AC，R。若BQCP=-2，则= （A）13（B）23C）43（D）2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 1 已知向量,a b夹角为45，且1, 210aab；则_b例 2.设向量)2, 1(ma，) 1 , 1(mb，), 2(

4、mc，若bca)(，则|a_.例 3.如图 4，在平行四边形ABCD 中 ，APBD ，垂足为P，3AP且AP AC= . 例 4.已知向量a=（1,0）， b=（1,1），则（）与2a+b 同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为_。例 5.已知正方形ABCD 的边长为1， 点 E 是 AB 边上的动点， 则CBDE的值为 _，DCDE的最大值为 _。练习：1.AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4),(1,3),ABACAD则（）A(2,4) B (3,7) C (1,1)D( 1, 1)2. 平面向量a，b共线的充要条件是 A. a，b方向相同

5、B. a，b两向量中至少有一个为零向量 C. R，使得ba D. 存在不全为零的实数1，2，120ab3. 如图，在等腰直角ABO中，设,1,OAa OBb OAOBC为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点，,OPp则()pba A. 21 B. 21 C. 23 D .234. 已知平面向量(1,2),( 2, ),abkab若 与共线，则3ab= A5B2 5C5 2D 5 5. 已知|6a，|3b，12a b，则向量a在向量b方向上的投影是( ) A 4 B4 C 2 D 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

6、- -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载6. 已知平面向量a和b，| 1a，| 2b，且a与b的夹角为120，则|2|ab等于A 6 B2 5C4 D 2 7. 已知向量(2,1)ar，(1, )bkr，且ar与br的夹角为锐角，则k的取值范围是（）（A）2,（B）11( 2,)(,)22（C）(, 2)（D）( 2,2)8. ABC中，设222ACABAM BC，那么动点M的轨迹必通过ABC的（）A.垂心B.内心C.外心 D.重心9. 过点(2,0)M作圆221xy的两条切线MA，MB(A，B为切点)，则MA MB（）（A）5 32（B）52（ C ）3 32（D）3210. 已知向量(

7、1, )xa，( 1, )xb，若2ab与b垂直，则|a ( ) A2 B3 C2 D4 11. 向量(1,1),(2, ) tab, 若ab, 则实数t的值为A. 2 B. 1 C. 1 D. 212. 若向量(3,)am，(2,1)b，ba，则实数m的值为（）A32 B32 C 2 D6 13. 如图，在,2.=ABCBDDCAB,AC,AD中若则a= bDCBA A.2133ab B.2133ab C.1233abD.1233ab14. 已知向量,a b满足| 1, |2 ,1aba b, 则a与b的夹角为 ( ) A 、3 B、34 C 、4D、615. 等腰三角形ABC中，5,30

8、,ABACBPBC为边中线上任意一点，则CP BC的值为（）A、752 B、252 C、 5 D、752精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载16. 已知向量(1,3)a，(,21)mmb若向量a与b共线，则实数m_17. 设a，b，c是单位向量，且cba，则向量a，b的夹角等于18. 在 直 角 三 角 形ABC中 ，90ACB，2ACBC， 点P是 斜 边AB上 的 一 个 三 等 分 点 ， 则CP CBCP CA19. 若向量a，b满足1a，2b，且a，b的夹角为3，则a b=，ab20. 设平面

9、向量(1,2),( 2,)yab，若/ /ab，则y21. 向量ba,的夹角为120，|5|, 3| , 1|baba则= 22. 已知1a，2b。（ 1）若ba与的夹角为43，求)()(baba的值；（2）若aba与垂直，求ba与的夹角。23. 已知向量3(sin ,),(cos , 1)4axbx（ 1）当/ab时，求2cossin2xx的值；（ 2 ） 设 函 数( )2()f xabb， 已 知 在 ABC 中 ， 内 角A、 B、 C的 对 边 分 别 为abc、 、， 若36s i n,2,3Bba, 求62cos4Axf（0,3x）的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页