2022年长春市中考数学压轴题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载吉林省长春市20XX 年至 20XX 年中考数学压轴题20XX 年 26如图，矩形ABCD 的两条边在坐标轴上，点D 与原点重合，对角线BD 所在直线的函数关系式为y=34x，AD=8 。矩形 ABCD 沿 DB 方向以每秒1 个单位长度运动，同时点 P 从点 A 出发做匀速运动，沿矩形ABCD 的边经过点B 到达点 C，用了 14 秒。(1)求矩形 ABCD 的周长。 (2 分) (2)如图，图形运动到第5 秒时，求点P的坐标。 (3 分) (3)设矩形运动的时间为t，当 0t6 时，点 P 所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式。(3 分) (4)当点 P

2、在线段 AB 或 BC 上运动时，过点P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为E、F，则矩形 PEOF 是否能与矩形ABCD 相似 (或位似 )?若能，求出t 的值；若不能，说明理由。(4分) 解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载2006-26如图，正方形ABCD的顶点AB，的坐标分别为0108 4， ，顶点CD，在第一象限 点P从点A出发， 沿正方形按逆时针方向匀速

3、运动，同时， 点Q从点4 0E，出发，沿x轴正方向以相同速度运动当点P到达点C时，PQ，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求正方形ABCD的边长（2 分）（2）当点P在AB边上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求PQ，两点的运动速度 （2 分）（3）求（ 2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标（4 分）（4）若点PQ，保持（ 2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而增大； 沿着BC边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而减小 当点P沿着这两边运动时，使90O

4、PQ的点P有个 （2 分）（抛物线20yaxbxc a的顶点坐标是2424bacbaa， ）2006 答案：26 （1）作BFy轴于F0108 4AB， ，86FBFA，10AB（ 2 分）（2）由图可知，点P从点A运动到点B用了 10 秒又1010101AB，PQ，两点的运动速度均为每秒1 个单位（ 4 分）图yDACPBOEQx图O10t2028s精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载（3）方法一：作PGy轴于G，则PGBFGAAPFAAB，即610GAt35GAt3105OGt4OQt，11341

5、0225SOQOGtt（ 6 分）即231920105Stt19195323210ba，且190103，当193t时，S有最大值此时4763311051555GPtOGt，点P的坐标为76 31155，（ 8 分）方法二：当5t时，1637922OGOQSOG OQ，设所求函数关系式为220Satbt抛物线过点6310 2852， ，1001020286325520.2abab，31019.5ab，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载231920105Stt（ 6 分）19195323210ba，且1

6、90103，当193t时，S有最大值此时7631155GPOG，点P的坐标为76 31155，（ 8 分）（4）2（ 10 分）2007-26如图，在平面直角坐标系中，直线bx21y(b0)分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，以 OA、OB 为边作矩形OACB，D 为 BC 的中点以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN ， 点 P 在第一象限， 设矩形 OACB 与PMN 重叠部分的面积为S(1)求点 P 的坐标；(2)当 b 值由小到大变化时，求S与 b 的函数关系式；(3)若在直线bx21y(b0)上存在点Q，使 OQM 等于 90，请直接写出b 的取值范围；(

7、4)在 b 值的变化过程中，若PCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b 值ABCMNDPOyx(第 26 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载2007 答案2008- 27、 （分）已知两个关于x的二次函数1y与当xk时，217y；且二次函数2y的图象的对称轴是直222112()2(0)612yya xkkyyxx，线1x（1）求k的值；（2）求函数12yy，的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数1y的图象与2y的图象是否有交点？请说明理由2008 答案27、 解 （ 1）由22

8、112()2612ya xkyyxx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载得22222121()612()2610()yyyyxxa xkxxa xk又因为当xk时，217y，即261017kk，解得11k，或27k（舍去），故k的值为1（2）由1k，得2222610(1)(1)(26)10yxxa xa xaxa，所以函数2y的图象的对称轴为262(1)axa，于是，有2612(1)aa，解得1a，所以2212212411yxxyxx，（3）由21(1)2yx，得函数1y的图象为抛物线，其开口向下，

9、顶点坐标为(1 2)，；由22224112(1)9yxxx，得函数2y的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为( 19)，；故在同一直角坐标系内，函数1y的图象与2y的图象没有交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载2009-26如图，直线643xy分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点；直线xy45与 AB交于点 C，与过点 A 且平行于y 轴的直线交于点D.点 E 从点 A 出发，以每秒1 个单位的速度沿 x 轴向左运动 .过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于 P、Q 两点，以

10、PQ 为边向右作正方形PQMN. 设正方形PQMN 与 ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位），点 E 的运动时间为t（秒） . （1）求点 C 的坐标 .（1 分）（2）当 0t0 时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN 内部时 t 的取值范围 .（3 分）【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标为（abacab44,22）.】2009 答案26解：（1）由题意，得.45,643xyxy解得.415, 3yxC（ 3,415）. （1 分）（2）根据题意，得AE=t ，OE=8-t. 点 Q 的纵坐标为45(8-t)，点 P 的纵坐标为43t，PQ=45(8

11、-t)-43t=10-2t. 当 MN 在 AD 上时， 10-2t=t， t=310. （3 分）当 0t310时， S=t(10-2t) ，即 S=-2t2+10t. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载当310 t5 时， S=(10-2t)2，即 S=4t2-40t+100. （5 分）（3）当 0t310时， S=-2（t-25）2+225， t=25时， S 最大值 =225. 当310t5 时， S=4(t-5)2， t9100， S 的最大值为225. （ 7 分）（4）4t6. （1

12、0 分）2010-26如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB 的斜边 OB 在 x 轴上，顶点A 的坐标为 ( 3，3) ，AD 为斜边上的高抛物线yax22x 与直线y12x 交于 点 O、C，点 C的横坐标为6点 P 在 x 轴的正半轴上，过点P 作 PEy 轴，交射线OA 于点 E设点 P 的横坐标为 m，以 A、B、D、E 为顶点的四边形的面积为S( 1) 求 OA 所在直线的解析式( 2) 求 a 的值( 3) 当 m3 时，求 S与 m 的函数关系式( 4) 如图，设直线PE 交射线 OC 于点 R，交抛物线于点Q以 RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中 RN32直

13、接写出矩形RQMN 与 AOB 重叠部分为轴对称图形时m 的取值范围O O A A B B C C P D E Q P D N M R E y y x x 图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载2010 答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载A E C F P B D 2011-26如图， C90o ，点 A、B 在 C 的两边上， CA30，CB20，连接AB点 P从点 B 出发，以每秒 4 个单位长

14、度的速度沿BC 的方向运动， 到点 C 停止当点 P 与 B、C 两点不重合时，作PDBC 交 AB 于点 D，作 DEAC 于点 EF 为射线 CB 上一点，使得 CEF ABC设点 P 运动的时间为x 秒( 1) 用含有 x 的代数式表示CE 的长( 2) 求点 F 与点 B 重合时 x 的值( 3) 当点 F 在线段 CB 上时， 设四边形 DECP 与四边形 DEFB 重叠部分图形的面积为y( 平方单位 ) 求 y 与 x 之间的函数关系式( 4) 当 x 为某个值时，沿PD 将以点 D、E、F、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直

15、接写出所有符合上述条件的 x 的值2011 答案 26解： （ 1）由题意知， DBP ABC，四边形PDEC 为矩形，PDPBCACB， CE=PD304620CAPBxPDxCB6CEx(2 分) （2）由题意知，CEF CBA，CFCECACB306920CACExCFxCB当点 F 与点 B 重合时，CFCB，9x=20解得920 x(4 分) （3）当点 F 与点 P 重合时，BPCFCB，4x9x=20解得1320 x当20013x时，如图，()26 (20 13204 )2PD PFDEyx-xxxx120512精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

16、- - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载当2013x209时，如图，12yDEDG=12(204 )(204 )23xx216(5)3x(或216160400333yxx) （7 分）（4）1232020519132xxx，（ 10 分）提示：如图，当PDPF时，62013xx解得2019xB DE为拼成的三角形如图，当点F 与点 P 重合时，4920 xx解得2013xBDC为拼成的三角形如图，当DEPB时，2044xx解得52xDPF为拼成的三角形2012-26. 如图，在 RtABC 中, ACB=90， AC=8cm, BC=4cm, D、E 分别为边AB、BC

17、 的中点，连结DE. 点 P 从点 A 出发，沿折线AD-DE- EB 运动 , 到点 B 停止点 P 在 AD 上以5cm/s 的速度运动， 在折线 DE- EB 上以 1cm/s 的速度运动 .当点 P 与点 A 不重合时，过点 P 作 PQAC 于点 Q， 以 PQ 为边作正方形PQMN ，使点 M 落在线段AC 上. 设点 P的运动时间为t（s）. （1）当点 P 在线段 DE 上运动时，线段DP 的长为cm（用含 t 的代数式表示）.（2）当点 N 落在 AB 边上时，求t 的值 . （3）当正方形PQMN 与 ABC 重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S(cm2)，求 S与

18、t 的函数关系式 .（4）连结 CD. 当点 N 与点 D 重合时，有一点H 从点 M 出发，在线段MN 上以 2.5cm/s的速度沿 M-N-M 连续做往返运动，直至点P 与点 E 重合时，点H 停止往返运动；当点 P 在线段 EB 上运动时， 点 H 始终在线段MN 的中点处 . 直接写出在点P 的整个运动过程中 , 点 H 落在线段 CD 上时 t 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载lishuxue。QQ ：，。CDD，tttttttt，t：StttttSABCPQMN，tt

19、tttSABCPQMN，t。，tABNtttCAPNBCBPBCABPN，ABN，EBPttEC，DP，DN：，ABN。54594564086531448320.84224542241.8422451023210232148320.24142142124233204.320,8448; 4222226222222欢迎指教错误难免以上仅供参考的中点落在线段点时或或当综上此时重叠部分为五边形与正方形时当此时重叠部分为五边形与正方形时当或边上时落在当点解得即相似于此时上也能落在点上运动时在线段二是点即此时重合时与点一是点有两种情况边上时落在当点解2012 答案2013-24 （12 分）如图，在AB

20、CD 中， AB13，BC 50，BC 边上的高为12点 P 从点 B 出发，沿B- A- D- A 运动，沿 B- A 运动时的速度为每秒13 个单位长度，沿A- D- A运动时的速度为每秒8 个单位长度 点 Q 从点B 出发沿 BC 方向运动， 速度为每秒5 个单位长度 . P、Q 两点同时出发，当点Q 到达点 C 时， P、Q 两点同时停止运动设点P的运动时间为t（秒） 连结 PQ（ 1）当点 P 沿 A- D- A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示） （ 2）连结 AQ，在点 P 沿 B- A- D 运动过程中，当点P 与点 B、点 A 不重合时，记 APQ 的面积为 S 求

21、 S与 t 之间的函数关系式 .（ 3）过点 Q 作 QR/AB，交 AD 于点 R，连结 BR，如图在点P 沿 B- A- D 运动过程中，当线段 PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时t 的值.（ 4）设点 C、D 关于直线PQ 的对称点分别为C、D，直接写出C D/BC 时 t 的值 .（第 24 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载2013 答案24. （1）当点 P 沿 AD 运动时， AP8(1)t88t. 当点 P 沿 DA 运动时， AP50 28(1)t

22、1088t.（2 分）（2）当点 P 与点 A 重合时， BPAB，t1. 当点 P 与点 D 重合时， APAD，88t50，t294. 当 0t 1 时，如图 .作过点 Q 作 QEAB 于点 E.SABQ12AB QE1122BQ， QE12BQAB12513t6013t. S23030tt. 当 1t294时，如图 .S1122AP1(88) 122t， S4848t. （6 分）（3）当点 P 与点 R 重合时， APBQ，88t5t，t83. 当 0t1 时，如图 .BPMSBQMS，PMQM.ABQR， BPM RQM.BPAB，13t13，解得t 1.当 1t83时，如图 .

23、BR 平分阴影部分面积，P 与点 R 重合 . t83. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载当83t294时，如图 . ABRSQBRS，ABRSBQPRS四边形.BR 不能把四边形ABQP 分成面积相等的两部分. 综上，当t1 或83时，线段 PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分 . （9 分）（ 4）t7，t9513，t12113. （12 分）提示：当CD在 BC 上方且 CDBC 时，如图 .QCOC，505t58813t，或505t85813t，解得t7 或t9513. 当 CD在 BC 下方且 CDBC 时，如图 .ODPD，50513t858t，解得t12113.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页