2022年黑龙江省牡丹江一中2018-2019学年高二期末数学试卷 .pdf

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1、2018-2019 学年黑龙江省牡丹江一中高二上期末数学试卷文科一、选择题本大题共12 小题，共分1. 复数53+4?的虚部是 ()A. 45B. -45?C. 45?D. -45【答案】 D【解析】解：53+4?=5(3-4?)(3+4?)(3-4?)=5(3-4?)25=35-45? ，故复数的虚部为：-45，故选： D分子分母同乘以分母的共轭复数3 - 4? 可化简复数，由复数的定义可得其虚部此题考查复数的基本概念，属基础题2. 某大学共有本科生5000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200 的样本，则应抽取三年级的学生

2、人数为()A. 80B. 40C. 60D. 20【答案】 B【解析】解： 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200 的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1， 三年级要抽取的学生是24+3+2+1200 = 40，故选： B要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200 的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3： 2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数此题考查分层抽样方法，此题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，此题也可以先做出三年级精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

3、 - - - - - -第 1 页，共 16 页学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果3. 图是某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A. 62B. 63C. 64D. 65【答案】 C【解析】解：由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36， 甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是：28 + 36 = 64故选： C由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，由此能求出甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和此题考查两组数据的中位数之和的求法，是基础题，解题时要认真审题

4、，注意茎叶图的合理运用4. 对变量 x， y 有观测数据 (?,?)(?= 1,2， ， 10) ， 得散点图 (1) ； 对变量 u， v， 有观测数据 (?,?)(?=1,2，10) ，得散点图 (2) ，由这两个散点图可以判断()A. 变量 x 与 y 正相关， u 与 v正相关B. 变量 x 与 y正相关， u 与 v 负相关C. 变量 x 与 y 负相关， u 与 v正相关D. 变量 x与 y负相关， u 与 v 负相关【答案】 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页【解析】解：由题图1 可知， y 随 x

5、 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与 y 负相关，由题图 2 可知， u 随 v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与 v 正相关故选： C通过观察散点图得出：y随 x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与 y 负相关，u 随 v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u 与 v 正相关此题考查了散点图的应用问题，通过读图来解决问题，是基础题5. 同时掷两个骰子，向上点数和为5 的概率是 ()A. 421B. 19C. 112D. 221【答案】 B【解析】解：根据题意，列表得：(1,6)(2,6) (3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,

6、5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)由表可得：共有36 种等可能的情况，向上的点数之和是5的情况有4 种，则两个骰子向上的一面的点数和为5的概率为436=19故选： B根据题意，用列表的方法列举所有可能的情况，进而由表可得所有的情况数目与向上点数和为5的情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案此题考查等可能事件的概率计算，涉及列举法求等可能事件的概率，注意按一定的顺序列举，做

7、到不重不漏6. 在两个变量y与 x的回归模型中，分别选择了4 个不同模型，它们的相关指数?2如下，其中拟和效果最好的模型是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页A. 模型 1 的相关指数 ?2为0.25B. 模型 2 的相关指数 ?2为0.50C. 模型 3 的相关指数 ?2为0.98D. 模型 4的相关指数 ?2为0.80【答案】 C【解析】解：相关指数?2越大，拟合效果越好?2= 0.98在四个选项中最大， 其模型拟合效果最好故选： C两个变量y 与 x 的回归模型中，相关指数?2越大，拟合效果越好此题考查了拟

8、合效果的判断问题，相关指数?2越大，其拟合效果越好7. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.以下图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的a，b 分别为 5， 2，则输出的 ?= ()A. 5B. 4C. 3D. 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页【答案】 B【解析】解：当?= 1时， ?=152，?= 4，满足进行循环的条件，当?= 2时，?=454，?= 8满足进行循环的条件，当?= 3时， ?=1358，?= 16满足进行循环的条件，当?

9、= 4时， ?=40516，?= 32不满足进行循环的条件，故输出的n 值为 4，故选： B由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案此题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8. 假设直线 ? + ?= 0始终平分圆 ?2+ ?2- 2? + 2? + 2?2+ ? -1 = 0的周长，则a 的值为 ()A. 1B. 0C. 0或 1D. 0 或-1【答案】 B【解析】 解：根据题意， 圆?2+ ?2- 2? + 2? + 2?2+ ?- 1 = 0，即(?- ?)

10、2+ (?+ ?)2= 1 - ? ，其圆心为 (?, -?) ，半径 ? =1 - ? ，则有 1 - ? 0，则 ? 1；假设直线 ? + ?= 0始终平分圆 ?2+ ?2- 2? + 2? + 2?2+ ?- 1 = 0的周长，则直线经过圆心，则有?2- ?= 0，解可得 ?= 0或 1，又由 ? 1；故?= 0；故选： B根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，又由直线? + ?= 0始终平分圆 ?2+ ?2-2? + 2? +2?2+ ?-1 = 0的周长，可得直线经过圆心，则有?2-?= 0，解可得 a 的值，验证圆的方程即可得答案此题考查直线与圆的位置关系，注意直线平分圆周的含义，属

11、于基础题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页9. 已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为()A. 1B. 2C. 3D. 2【答案】 B【解析】解：数据3，5，7，4，6的平均数为 ?=15(3 + 5 + 7 + 4 + 6) = 5方差为 ?2=15(3 - 5)2+ (5 - 5)2+ (7 - 5)2+ (4 - 5)2+ (6 - 5)2 = 2 标准差为 2故选： B先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：(1) 计算数据的平均数

12、? ；(2) 计算偏差，即每个数据与平均数的差；(3) 计算偏差的平方和；(4) 偏差的平方和除以数据个数标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数10. 已知点 P 是抛物线 ?2= 2? 上的动点， F 为抛物线的焦点，?(72,4) ，则 |?| + |?| 的最小值是 ()A. 72B. 5C. 92D. 4【答案】 B【解析】解：由题意可得?(12,0)， 点?(72,4) 在抛物线外， 根据抛物线的定义可得|?| + |?| 的最小值为 |?| = (72-12)2+ (4 - 0)2= 5故选： B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

13、 - - - - - -第 6 页，共 16 页先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|?| + |?| 的最小值为|?| ，再由两点间的距离公式可得答案此题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题11. 甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为12、13、14，则有人能够解决这个问题的概率为()A. 1312B. 34C. 14D. 124【答案】 B【解析】解：此题没有被解答的概率为(1 -12)(1 -13)(1 -14) =14，故能够将此题解答出的概率为1 -14=34，故选： B利用相互独立事件的概

14、率乘法公式求出“问题未被解答”的概率，利用对立事件的概率公式得到“问题被解答”的概率此题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题12. 采用系统抽样方法从960 人中抽取32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， ， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的 32 人中， 编号落入区间 1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750 的人做问卷B，其余的人做问卷?. 则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 ()A. 7B. 9C. 10D. 15【答案】 C精选学习资料 - - - - - - -

15、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页【解析】 解：960 32 = 30，故由题意可得抽到的号码构成以9 为首项、 以 30 为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为?= 9 + (?- 1)30 = 30?- 21 由 451 30?-21 750解得 15.7 ?25.7再由 n 为正整数可得16 ?25，且 ? ，故做问卷B 的人数为10，故选： C由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以 30 为公差的等差数列， 求得此等差数列的通项公式为?=9 + (?- 1)30 = 30?- 21，由 451 30?- 21 750求得正整数n 的个数此题主要

16、考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题二、填空题本大题共4 小题，共分13. 某妇产医院长期观察新生婴儿的体重，通过样本得到其频率分布直方图如下图，则由此可预测每 10000 名新生婴儿中，体重在(2700,3000 的人数大概是_【答案】 3000【解析】解：由频率分布直方图得体重在(2700,3000 的频率为 0.001 300 = 0.3， 由此可预测每10000 名新生婴儿中，体重在 (2700,3000 的人数大概是10000 0.3 = 3000 故答案为： 3000由频率分布直方图得体重在(2700,3000 的频率为 0.3，由此可预测每10000 名新生婴

17、儿中，体重在(2700,3000 的人数此题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题14. 设 P 是双曲线?29-?227= 1上一点， ?1，?2分别是左右焦点，假设|?1| = 7，则 |?2| = _【答案】 13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页【解析】解：根据题意，双曲线?29-?227= 1，其中 ?= 3，? = 6，又由 P 是双曲线上一点，则有|?1| - |?2| = 2?= 6，又由 |?1| = 7，则 |?2| = 1 ? -?=

18、3(舍去 )或 13，故答案为： 13根据题意，由双曲线的标准方程分析可得a、 c 的值，结合双曲线的定义可得|?1| -|?2| = 2?= 6，计算可得 |?2|分析可得答案此题考查双曲线的定义，注意由双曲线的标准方程求出a 的值15. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182?. 因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm【答案】 185【解析】解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随 X 的变化情况如下；建立这种线性模型：X173 170 176 182 Y170 176 182 ？用线性回归公式

19、，求解得线性回归方程?= ?+ 3当?= 182时， ?= 185故答案为： 185设出解释变量和预报变量；代入线性回归方程公式，求出线性回归方程，将方程中的X 用 182代替，求出他孙子的身高此题考查由样本数据，利用线性回归直线的公式，求回归直线方程16. 任取两个小于1的正数 m、n，假设 m、n、1 能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是_【答案】?2- 1【解析】解：由m、n、1 能作为三角形的三条边长，且正数m、n 小于 1，则 0 ? 10 ? 1记事件 A 为“它们能构成钝角三角形三条边长”，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

20、- - - - - - -第 9 页，共 16 页则?2+ ?2 10 ? 10 ? 1，由古典概型中的面积型，由图可得： ?(?) =?弓?三角形?=?4-1212=?2- 1故答案为：?2- 1由 m、n、1 能作为三角形的三条边长，且正数m、n 小于 1，则 0 ? 10 ? 1，由“它们能构成钝角三角形三条边长”，则?2+ ?2 10 ? 10 ? 1，由古典概型中的面积型，作图求面积即可此题考查了三角形法则及几何概型中的面积型，属中档题三、解答题本大题共6 小题，共分17. 已知曲线C 的参数方程为 ?= sin?=1+cos?(? 为参数 )(1) 写出曲线C 的直角坐标方程；(2

21、) 求曲线 C 上的点到直线 ?+ ?- 5 = 0距离的最小值【答案】解： (1) 曲线 C 的参数方程为 ?= sin?=1+cos?(? 为参数 )， 曲线 C 的直角坐标方程为(?- 1)2+ ?2= 1(2) 设曲线 C上的点的坐标为(1 + cos?, sin?)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页 曲线 C 上的点到直线 ?+ ?- 5 = 0距离：?=|1+cos?+sin?-5| 2=| 2sin(?+?4)-4| 2， 当sin(?+?4) = 1时，曲线C 上的点到直线? + ?- 5 =

22、0距离的最小值为2 2 - 1【解析】 (1) 由曲线 C 的参数方程能求出曲线C 的直角坐标方程(2) 求出曲线 C 上的点的坐标为(1 + cos?, sin?)，曲线 C 上的点到直线? + ? - 5 = 0距离 ?=|1+cos?+sin?-5| 2=| 2sin(?+?4)-4| 2，由此能求出曲线C 上的点到直线 ?+ ?- 5 = 0距离的最小值此题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的点到直线的距离的最小值的求法，考查直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18. 已知射手甲射击一次，命中9环( 含 9 环) 以上的概率为 0.56，命中 8 环

23、的概率为 0.22，命中 7 环的概率为 0.12(1) 求甲射击一次，命中不足8 环的概率； (2) 求甲射击一次，至少命中7 环的概率【答案】解：记“甲射击一次，命中7 环以下”为事件A，则 ?(?)= 1 - 0.56 - 0.22 -0.12 = 0.1，“甲射击一次，命中7 环”为事件B，则 ?(?)= 0.12，由于在一次射击中，A与 B 不可能同时发生，故 A 与 B 是互斥事件，(1) “甲射击一次，命中不足8 环”的事件为 ?+ ? ，由互斥事件的概率加法公式，?(? + ?)= ?(?) + ?(?)= 0.1 + 0.12 = 0.22答：甲射击一次，命中不足8 环的概率

24、是 0.22(2) 方法 1：记“甲射击一次，命中8 环”为事件C，“甲射击一次，命中9 环(含 9环 )以上”为事件D，则“甲射击一次，至少命中7 环”的事件为 ?+ ?+ ? ，?(? + ?+ ?)= ?(?) + ?(?) + ?(?)= 0.12 + 0.22 + 0.56 = 0.9答：甲射击一次，至少命中7 环的概率为 0.9方法 2： “甲射击一次，至少命中7 环”为事件?，?(?)= 1 - ?(?)= 1 - 0.1 = 0.9答：甲射击一次，至少命中7 环的概率为 0.9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页

25、，共 16 页【解析】记“甲射击一次，命中7 环以下”为事件A，“甲射击一次，命中7 环”为事件B，由于在一次射击中， A 与 B 不可能同时发生，故A 与 B 是互斥事件(1) “甲射击一次，命中不足8 环”的事件为 ?+ ? ，由互斥事件的概率加法公式，能求出甲射击一次，命中不足8 环的概率(2) 方法 1：记“甲射击一次，命中8 环”为事件C，“甲射击一次，命中9 环(含 9 环)以上”为事件 D，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为 ?+ ? + ? ，由此能求出甲射击一次，至少命中7环的概率方法 2：“甲射击一次，至少命中7 环”为事件 ? ，由对立事件的概率求法能求出甲射击一次，

26、至少命中 7 环的概率此题考查概率的求法，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用对立事件的概率的求法19. 已知直线l：? + ?- 3 = 0.在极坐标系 ( 以原点 O 为极点， 以 x轴正半轴为极轴) 中，圆 C 的方程为 ?= 4sin? (1) 写出圆 C 的直角坐标方程；(2) 设圆 C 与直线 l 交于 A，B两点，假设点P 的坐标为 (2,1) ，求 |?| + |?| 【答案】解： (1) 圆 C 的方程为 ?= 4sin? ， 即?2= 4?sin? ， 化为： ?2+ ?2= 4? ， 配方为：?2+ (?-2)2=4(2) 由直线 l：? + ? - 3

27、= 0，点 P 的坐标为 (2,1) ，可得参数方程：?= 2 -22?= 1 + 22?(? 为参数 )代入圆的方程可得：?2-3 2? + 1 = 0，?1+ ?2= 3 2，?1?2= 1|?| + |?| = |?1| + |?2| = |?1+ ?2| = 3 2【解析】 (1) 圆 C 的方程为 ?= 4sin? ，即 ?2= 4?sin? ，利用互化公式可得普通方程(2) 直线 l：?+ ?- 3 = 0，点 P 的坐标为 (2,1) ，可得参数方程：?= 2 -22?= 1 +22?(? 为参数 ).代入圆的方程可得： ?2- 3 2? + 1 = 0，可得 |?| + |?|

28、 = |?1| + |?2| = |?1+ ?2|.此题考查了极坐标方程化为普通方程、参数方程的应用、直线与圆的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页20. 我校为了让高一学生更有效率地利用周六的时间，在高一新生第一次摸底考试后采取周六到校自主学习，同时由班主任老师值班，家长轮流值班.一个月后进行了第一次月考，高一数学教研组通过系统抽样抽取了400 名学生，并统计了他们这两次数学考试的优良人数和非优良人数，其中部分统计数据如下：非优良优良总计

29、摸底考试250400第一次月考100(1) 请画出这次调查得到的2 2列联表；并判定能否在犯错误概率不超过0.001 的前提下认为周六到校自习对提高学生成绩有效？(2) 从这组学生摸底考试中数学优良成绩中和第一次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次考试的概率下面是临界值表供参考：?(?2 ?0) 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001?00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828( 参考公式： ?2=?(?-?)2(?

30、+?)(?+?)(?+?)(?+?)，其中 ?= ?+ ? + ? + ?)【答案】解： (1)2 2列联表非优良优良总计摸底考试250150400第一次月考100300400合计350450800随机变量 ?2的观测值 ?=8007 10.828 ，因此能在犯错误概率不超过0.001 的前提下，认为周六到校自习对提高学生成绩有效；(2) 从摸底考试数学优良成绩中抽取1502505 = 3个；从第一次月考数学非优良成绩中抽取1002505 = 2个，设从这 5 个成绩成绩来自同一次考试的事件为A，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13

31、 页，共 16 页则?(?) =?32+?22?52=25因此，这2 个成绩来自同一次考试的概率是25【解析】 (1) 由2 2列联表，计算?2，对照临界值表得出结论；(2) 根据分层抽样比例求出所抽取的5 个成绩，利用列举法计算基本领件数、计算对应的概率值此题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题21. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数， 总分值为 100分)进行统计 .请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答以下问题：

32、分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50( )填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；( )补全频数直方图；( )学校决定成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？【答案】解： (1)分组频数频率50.560.540.08精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页60.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.00

33、(4分)(2) 频数直方图如下图(8分)(3) 成绩在 75.580. (5 分) 的学生占 70.580.5的学生的510，因为成绩在70.580.5的学生频率为0.2，所以成绩在 75.580.5的学生频率为0.1，(10 分)成绩在 80.585.5的学生占 80.590.5的学生的510，因为成绩在80.590.5的学生频率为0.32，所以成绩在 80.585.5的学生频率为 0.16(12 分)所以成绩在 76.585.5的学生频率为0.26，由于有 900 名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为 0.26 900 = 234( 人)(14 分)【解析】(1)根据样本容量

34、，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意第三个数据是用样本容量减去其他三个数得到(2) 首先根据表格中已知频率乘以总人数即可求出小组的频数，再根据所有频率之和为1 可以求出最后一个未知小组的频率，然后乘以总人数就可以求出这组的频数，最后根据表格数据库补全频数分布直方图；(3) 先计算出成绩在76.585.5的学生频率为0.26，由于有900 名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26 900 = 234( 人)本小题主要考查频率分布直方图、用样本的频率分布估计总体分布等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题22. 已知?1，?2为椭圆E的左右焦点，点?(1,32)为其上一

35、点，且有|?1| + |?2| = 4( )求椭圆 C 的标准方程；( )过?1的直线 ?1与椭圆 E交于 A，B两点，过 ?2与?1平行的直线 ?2与椭圆 E 交于 C，D 两点，求四边形 ABCD 的面积 ?的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页【答案】解： (?) 设椭圆 E 的标准方程为?2?2+?2?2= 1, (? ? 0) ，由已知 |?1| + |?2| = 4，得 2?= 4，?= 2，(2分)又点 ?(1,32) 在椭圆上， 14+94?2= 1，?= 3，椭圆 E 的标准方程为?24+?

36、23= 1. (5 分)(?)由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形，?= 4?，设直线 AB 的方程为 ?= ? -1，且 ?(?1,?1)， ?(?2,?2)，由?= ? - 1?24+?23= 1，得 (3?2+ 4)?2-6? - 9 = 0，?1+ ?2=6?3?2+4，?1?2= -93?2+4，(6分)?= ?1?+ ?1?=12|?1|?1-?2| =12|?1-?2|=12 (?1+ ?2)2- 4?1?2= 6?2+1(3?2+4)2，(9分 )令?2+ 1 = ? ，则 ? 1，?= 6?(3?+1)2= 619?+1?+6，(11 分)又?(?) = 9? +1?在1

37、, +)上单调递增?(?) ?(1)= 10，?的最大值为32?的最大值为 6. (13 分)【解析】 (?) 设椭圆 E 的标准方程为?2?2+?2?2= 1, (? ? 0) ，由已知 |?1| + |?2| = 4，14+94?2= 1，由此能求出椭圆E的标准方程(?)由题意可知， 四边形 ABCD 为平行四边形， ?= 4?，设直线 AB 的方程为 ?= ? - 1，且?(?1,?1) ，?(?2,?2)，由 ?= ? - 1?24+?23= 1，得 (3?2+ 4)?2- 6? - 9 = 0，由此利用弦长公式能求出?的最大值此题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页