2022年2022年九年级数学上学期月月考试卷新人教版 6.pdf

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1、1 2015-2016 学年湖北省武汉市钢城十一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1方程 4x2x+2=3 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A4、 1、 1 B4、 1、2 C4、 1、3 D4、 1、5 2方程 x（x1）=2的解是（）Ax=1 Bx=2 Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=2 3若 x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0 的两个根，则x1+x2的值是（）A4 B3 C4 D3 4抛物线y=2（ x+3）25 的顶点坐标是（）A（ 3， 5） B（ 3，5）C（3， 5）D（ 3，5）5如图，

2、ABC中，C=65 ，将 ABC绕点 A顺时针旋转后，可以得到AB C，且C在边 BC上，则 BCB的度数为（）A56 B50 C46 D406若关于x 的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则 2014ab 的值是（）A2019 B 2009 C 2015 D 2013 7近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅2011 年月退休金为1500 元， 2013 年达到 2160 元设李师傅的月退休金从2011 年到 2013 年年平均增长率为x，可列方程为（）A2016（1x）2=1500 B1500

3、（1+x）2=2160 C1500（1x）2=2160 D1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 8如图，已知ABC中，C=90 ， AC=BC=，将 ABC绕点 A顺时针方向旋转60到 AB C的位置，连接CB，则 CB 的长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2 A2BC1 D1 9 已知 是一元二次方程2x22x3=0 的两个根中较大的根，则下面对 的估计正确的是 （）A0B1 C

4、1D2 10如图：在 ABC中，ACB=90 ，B=30 ，AC=1 ，AC在直线 l 上，将 ABC绕点 A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时 AP1=2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时 AP2=2+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，可得到点P3，此时 AP3=3+；, ，按此规律继续旋转，直到得到点P2015为止，则AP2015=（）A2015+672B2013+671C2013+672D2015+671二、填空题（共6小题，每小题3 分，共 18 分）11在平面直角坐标系中，点P（2， 3）关于原点对称点P的坐标是12如果二次函数y=（

5、12k）x23x+1 的图象开口向上，那么常数k 的取值范围是13关于 x 的一元二次方程（p1）x2x+p21=0 一个根为0，则实数p 的值是14明德小学为了美化校园，准备在一块长32 米，宽 20 米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是米时，草坪面积为 540 平方米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 3 15如图，抛物线y=ax2+bx+

6、c 分别交坐标轴于A （ 2，0）、B （6，0）、C （0，4），则 0ax2+bx+c4 的解集是16如图所示，在菱形ABCD中，AB=4 ，BAD=120 ， AEF为正三角形，点E、F 分别在菱形的边BC 、CD上滑动，且E 、F不与 B、C、D重合当点E、F 在 BC 、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是三、解答题（共8小题，共72 分）17解方程： x2+5x=218已知抛物线y=x24x+5求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标19为了应对市场竞争，某手生产厂计划用两年的时间把某种型号的手机的生产成本降低64% ，若每年下降的百分数相同，求这个百分数20已知一元二次方程x24x+

7、k=0 有两个实数根（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0 与 x2+mx 1=0 有一个相同的根，求此时 m的值21如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（ 2，3）， B（ 6，0）， C（ 1，0）（1）请直接写出点B关于点 A对称的点的坐标；（2）将 ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

8、 - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 4 22某商场在1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元 / 件）与销售月份 x（月）满足y2=，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足 y3=10 x+20（1）根据图象求出销售价格y1（元/ 件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6x12 且 x为整数）（2）求出该服装月销售利润W （元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6x12

9、且 x 为整数）23如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC ，CE和 AC重合， CE=AB （1）求证： AD=BE ；（2）若 CE绕点 C顺时针旋转30 度，连 BD交 AC于点 G，取 AB的中点 F 连 FG 求证： BE=2FG ；（3）在（ 2）的条件下AB=2 ，则 AG= （直接写出结果）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 5 24如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A （

10、 1，0）、B （5，0）两点，交 y 轴于点 C （0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求 BCD的面积；（3）在（ 2）的条件下， P、Q为线段 BC上两点（ P左 Q右，且 P、Q不与 B、C重合）， PQ=2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R， 使 PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点 R的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 6 2015-2016 学

11、年湖北省武汉市钢城十一中九年级（上）月考数学试卷（10 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1方程 4x2x+2=3 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A4、 1、 1 B4、 1、2 C4、 1、3 D4、 1、5 【考点】一元二次方程的一般形式【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：方程4x2x+2=3 化成一般形式是4x2x1=0，二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为 1，故选： A【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意a0 的条件这是在做题过

12、程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项 其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2方程 x（x1）=2的解是（）Ax=1 Bx=2 Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=2 【考点】解一元二次方程- 因式分解法【分析】观察方程的特点：应用因式分解法解这个一元二次方程【解答】解：整理得：x2x2=0，（x+1）（ x2）=0，x+1=0 或 x 2=0，即 x1=1，x2=2 故选 D【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法3若 x1，x2是

13、一元二次方程x2+4x+3=0 的两个根，则x1+x2的值是（）A4 B3 C 4 D 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 7 【考点】根与系数的关系【分析】根据x1+x2=即可得【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0 的两个根，x1+x2=4，故选： C【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2=，x1x2=4抛物

14、线y=2（ x+3）25 的顶点坐标是（）A（ 3， 5） B（ 3，5）C（3， 5）D（ 3，5）【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k），由此即可求解【解答】解：抛物线y=2（x+3）25，顶点坐标为：（3， 5）故选 A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题5如图， ABC中，C=65 ，将 ABC绕点 A顺时针旋转后，可以得到AB C，且C在边 BC上，则 BCB的度数为（）A56 B50 C46 D40【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质和C=65，从而可以求得 AC B和 AC C

15、的度数，从而可以求得BCB 的度数【解答】解：将ABC绕点 A顺时针旋转后，可以得到AB C，且C在边 BC上，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 8 AC=AC ， C=AC B， C=AC C，C=65 ，AC B=65， AC C=65 ，BCB=180 AC B AC C=50 ，故选 B【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件6若关于x 的一元二次方程为ax2+bx+5=0

16、（ a0）的解是 x=1，则 2014ab 的值是（）A2019 B 2009 C 2015 D 2013 【考点】一元二次方程的解【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b 的值【解答】解：一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，a+b+5=0，即 a+b=5，2014ab=2014（ a+b）=2014（ 5）=2019，故选 A【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值7近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅2011 年月退

17、休金为1500 元， 2013 年达到 2160 元设李师傅的月退休金从2011 年到 2013 年年平均增长率为x，可列方程为（）A2016（1x）2=1500 B1500（1+x）2=2160 C1500（1x）2=2160 D1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 9 【分析】本题是关于增长率问题，

18、一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2011 年到 2013 年年平均增长率为x，那么根据题意可用x 表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程【解答】解：如果设李师傅的月退休金从2011 年到 2013 年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为： 1500（1+x）2=2160故选： B【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量8如图，已知ABC中，C=90 ， AC=BC=，将 ABC绕点 A顺时针方向旋转60到 AB C的

19、位置，连接CB，则 CB 的长为（）A2BC1 D1 【考点】旋转的性质【分析】连接BB ，根据旋转的性质可得AB =AB ，判断出 ABB 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB ，然后利用“边边边”证明ABC 和 BBC 全等，根据全等三角形对应角相等可得 ABC =BBC ， 延长 BC 交 AB 于 D， 根据等边三角形的性质可得BD AB ，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD 、CD，然后根据 BC =BD CD计算即可得解【解答】解：如图，连接BB ， ABC绕点 A顺时针方向旋转60得到 AB C，AB=AB ，

20、BAB =60，ABB 是等边三角形，AB=BB ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 10 在ABC 和 BBC 中，ABC BBC （ SSS ），ABC =BBC ，延长 BC 交 AB 于 D，则 BD AB ，C=90 ， AC=BC=，AB=2，BD=2 =，CD=2=1，BC =BD CD=1故选： C【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，

21、作辅助线构造出全等三角形并求出BC 在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点9 已知 是一元二次方程2x22x3=0 的两个根中较大的根，则下面对 的估计正确的是 （）A0B1 C1D2 【考点】解一元二次方程- 公式法；估算无理数的大小【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案【解答】解：=（2）242（ 3）=28，x=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 11 由题意得， =，23 2，故

22、选： D【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，正确解出方程、掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键10如图：在 ABC中，ACB=90 ，B=30 ，AC=1 ，AC在直线 l 上，将 ABC绕点 A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时 AP1=2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时 AP2=2+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，可得到点P3，此时 AP3=3+；, ，按此规律继续旋转，直到得到点P2015为止，则AP2015=（）A2015+672B2013+671C2013+672D2015+671【考点】旋转的性质；含30

23、 度角的直角三角形；勾股定理【专题】规律型【分析】先求出ABC三边的长，再依次计算AP1、AP2、AP3、, ，发现每旋转三次时，A到 P的距离为三角形的周长，增加一次，长度增加2，增加 2 次时，长度增加2+，增加 3 时，长度增加周长3+；因此要计算AP2015=的长度，要先计算2015 除以 3，商是多少，余数是多少，从而得出结果【解答】解：在RtABC中，B=30 ， AC=1 ，AB=2 ，BC=，由旋转得： AP1=AB=2 ，AP2=AP1+P1P2=2+，AP3=AP1+P1P2+P2P3=3+，,20153=671,2，AP2015=671（3+）+2+=2015+672，名

24、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 12 故选 A【点评】本题是旋转变换问题，也是图形类规律问题；考查了含30角的直角三角形的性质和勾股定理，此类题的解题思路为：先表示出直角三角形各边长；因为要计算AP2015的长，所以从AP1、AP2、AP3、依次计算，并总结规律，如果看不出可以多计算几个长度二、填空题（共6小题，每小题3 分，共 18 分）11在平面直角坐标系中，点P（2， 3）关于原点对称点P的坐标是（ 2，

25、3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x， y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2， 3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆12如果二次函数y=（12k）x23x+1 的图象开口向上，那么常数k 的取值范围是k【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线开口向上，可得到关于k 的不等式，可求得k 的取值范围【解答】解：二次函数y=（ 12k）x23x+1 的图象开口向上，12k0，解得 k，故答案为：

26、 k【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键13关于 x 的一元二次方程（p1）x2x+p21=0 一个根为0，则实数p 的值是1 【考点】一元二次方程的解【专题】方程思想名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - 13 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0 代入原方程，然后解关于p 的一元二次方程另外注意关于x 的一元二次方程（p1）x2x+p21=0 的二次

27、项系数不为零【解答】解：关于x 的一元二次方程（p1）x2x+p21=0 一个根为 0，x=0 满足方程（ p1）x2x+p21=0，p21=0，解得， p=1 或 p=1；又 p10，即 p1；实数 p 的值是 1故答案是： 1【点评】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，将原方程的解代入原方程，建立关于p 的方程，然后解方程求未知数p14明德小学为了美化校园，准备在一块长32 米，宽 20 米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是2 米时，草坪面积为 540 平方米【考点】一元二次方程的应用【专题】计算题；应用题【分

28、析】 如果设路宽为xm，耕地的长应该为32x，宽应该为20 x；那么根据耕地的面积为540m2，即可得出方程，求解即可【解答】解：设道路的宽为x 米依题意得：（32 x）（20 x）=540，解之得 x1=2，x2=50（不合题意舍去）答：道路宽为2m故答案为2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 14 【点评】本题考查一元二次方程的应用，难度中等可将耕地面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积 =长宽求解15如图

29、，抛物线y=ax2+bx+c 分别交坐标轴于A （ 2，0）、B （6，0）、C （0，4），则 0ax2+bx+c4 的解集是2x0 或 4x6 【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据点A、B的坐标确定出对称轴，再求出点C的对称点的坐标，然后写出即可【解答】解：A（2，0）、 B （6，0），对称轴为直线x=2，点 C的对称点的坐标为（4，4），0ax2+bx+c 4 的解集为 2x0 或 4x6故答案为： 2x0或 4x6【点评】本题考查了二次函数与不等式，难点在于求出对称轴并得到C点的对称点的坐标16如图所示，在菱形ABCD中，AB=4 ，BAD=120 ， AEF为正三角形，点E、

30、F 分别在菱形的边BC 、CD上滑动，且E 、F不与 B、C、D重合当点E、F 在 BC 、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是【考点】菱形的性质；等边三角形的性质【分析】先求证AB=AC ，进而求证 ABC 、 ACD为等边三角形，得 4=60，AC=AB 进而求证 ABE ACF ，可得 S ABE=SACF，故根据 S四边形 AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=S ABC即可解题；当正三角形AEF的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 25

31、 页 - - - - - - - - - 15 边 AE与 BC垂直时，边AE最短 AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据SCEF=S四边形 AECFSAEF，则 CEF的面积就会最大【解答】解：如图，连接AC ，四边形ABCD 为菱形， BAD=120 ，1+EAC=60 ， 3+EAC=60 ， 1=3，BAD=120 ，ABC=60 ， ABC和 ACD为等边三角形，4=60， AC=AB ，在 ABE和 ACF中， ABE ACF （ASA ），S ABE=SACF，S四边形 AECF=S AEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，

32、是定值，作 AH BC于 H点，则 BH=2，S四边形 AECF=S ABC=BC?AH= BC?=4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边 AE与 BC垂直时，边AE最短， AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又 S CEF=S四边形 AECFS AEF，则此时 CEF的面积就会最大，S CEF=S四边形 AECFSAEF=42=故答案为：【点评】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据ABE ACF ，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

33、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 16 三、解答题（共8小题，共72 分）17解方程： x2+5x=2【考点】解一元二次方程- 配方法【分析】利用配方法即可求出方程的解【解答】解： x2+5x+=，（x+）2=，x=【点评】本题考查一元二次方程的解法，本题采用配方法求解，属于基础题型18已知抛物线y=x24x+5求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标【考点】二次函数的性质【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出开口方向，顶点坐标和对称轴【解答】解：y=x24x+5，

34、y=（ x2）2+1，a=10，该抛物线的开口方向上，对称轴和顶点坐标分别为：x=2，（ 2，1）【点评】本题考查了抛物线解析式与二次函数性质的联系顶点式y=a（xh）2+k，当 a0 时，抛物线开口向上，当a0 时，抛物线开口向下；顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h19为了应对市场竞争，某手生产厂计划用两年的时间把某种型号的手机的生产成本降低64% ，若每年下降的百分数相同，求这个百分数【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】可设原来的成本为1等量关系为：原来的成本（1每年下降的百分数）2=原来的成本（ 164% ），把相关数值代入求合适解即可【解答】解：设每年下降的百分数为x

35、1（ 1x）2=1（ 164% ），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 17 1x0，1x=0.6 ，x=40% 答：每年下降的百分数为40% 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b20已知一元二次方程x24x+k=0 有两个实数根（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数

36、，且一元二次方程x24x+k=0 与 x2+mx 1=0 有一个相同的根，求此时 m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】（ 1）方程 x24x+k=0 有两个实数根，即知0，解可求k 的取值范围；（2）结合（ 1）中 k4，且 k 是符合条件的最大整数，可知k=4，把 k=4 代入 x24x+k=0 中，易解x=2，再把 x=2 代入 x2+mx 1=0 中，易求 m 【解答】解：（1）方程 x24x+k=0 有两个实数根， 0，即 164k0，解得 k 4；（2） k4，且 k 是符合条件的最大整数，k=4，解方程 x24x+4=0 得 x=2，把 x=2 代入 x

37、2+mx 1=0 中，可得4+2m 1=0，解得 m= 【点评】本题考查了根的判别式、解不等式，解题的关键是知道0? 方程有两个实数根21如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（ 2，3）， B（ 6，0）， C（ 1，0）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 18 （1）请直接写出点B关于点 A对称的点的坐标；（2）将 ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出

38、：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【考点】作图 - 旋转变换【分析】（ 1）点 B关于点 A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B 、C绕坐标原点O逆时针旋转90后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB 、BC 、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标【解答】解：（1）点 B关于点 A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点 B 的坐标为：（0， 6）；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 2

39、5 页 - - - - - - - - - 19 （3）当以 AB为对角线时，点D坐标为（ 7，3）；当以 AC为对角线时，点D坐标为（ 3，3）；当以 BC为对角线时，点D坐标为（ 5，3）【点评】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键22某商场在1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元 / 件）与销售月份 x（月）满足y2=，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足 y3=10 x+20

40、（1）根据图象求出销售价格y1（元/ 件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6x12 且 x为整数）（2）求出该服装月销售利润W （元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6x12 且 x 为整数）【考点】二次函数的应用【分析】（ 1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润【解答】解：（1）设销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）之间的函数关系式为y1=kx+b （6x12），函数图象过（ 6，60）、（ 12，100），则，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

41、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 20 解得故销售价格y1（元/ 件）与销售月份x （月）之间的函数关系式y1=x+20 （6x12 且 x 为整数）；（2）由题意得w=y1?y3y2?y3即w=（x+20）?（ 10 x+20）x?（10 x+20）化简，得w=20 x2+240 x+400，a=20，x=6 是对称轴，当 x 6 时， w随 x 的增大而增大，当 x=12 时，销售量最大，W最大=20122+24012+400=6160，答： 12 月份利

42、润最大，最大利润是6160 元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用了函数的减区间求函数的最大值23如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC ，CE和 AC重合， CE=AB （1）求证： AD=BE ；（2）若 CE绕点 C顺时针旋转30 度，连 BD交 AC于点 G，取 AB的中点 F 连 FG 求证： BE=2FG ；（3）在（ 2）的条件下AB=2 ，则 AG= （直接写出结果）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形， 得到 BCE= ACD=60 ， CE=CD ，CB=CA ，则

43、CBE CAD ，从而得到BE=AD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - 21 （2）过 B作 BTAC于 T，连 AD ，则ACE=30 ， 得GCD=90 ， 而 CE=AB ，BT=AB ，得 BT=CD ，可证得 RtBTG RtDCG ，有 BG=DG ，而 F 为 AB的中点，所以FG AD ，FG= AD ，易证 RtBCE RtACD ，得到 BE=AD=2FG ；（3）由（ 2）RtBTG Rt

44、DCG ，得到 AT=TC ，GT=CT ，即可得到AG= 【解答】解：（1）证明：三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形， BCE= ACD=60 ， CE=CD ，CB=CA ， CBE CAD ，BE=AD （2）证明：过B作 BT AC于 T，连 AD ，如图：CE绕点 C顺时针旋转30 度，ACE=30 ，GCD=90 ，又 CE=AB ，而 BT=AB ，BT=CD ，Rt BTG Rt DCG ，BG=DG F为 AB的中点，FG AD ，FG= AD ， BCE= ACD=90 ，CB=CA ，CE=CD ，Rt BCE Rt ACD BE=AD ，BE=2FG ；名师资料

45、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - 22 （3） AB=2 ，由（ 2）RtBTG Rt DCG ，AT=TC ，GT=CG ，GT= ，AG= 故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形中位线的性质24如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A （ 1，0）、

46、B （5，0）两点，交 y 轴于点 C （0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求 BCD的面积；（3）在（ 2）的条件下， P、Q为线段 BC上两点（ P左 Q右，且 P、Q不与 B、C重合）， PQ=2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R， 使 PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点 R的坐标；若不存在，请说明理由【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（ 1）直接把点A（1，0）、B（5，0），C（0，5）代入抛物线y=ax2+bx+c，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；（2）作 DEAB于 E，交对称轴于F，根据（ 1）求得的解析式得出顶点坐标，然后根据S

47、BCD=SCDF+SBDF即可求得；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - 23 （3）分三种情况：以点P为直角顶点；以点R为直角顶点；以点Q为直角顶点；进行讨论可得使 PQR为等腰直角三角形时点R的坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于两点A（ 1，0）， B（5，0）， C（0，5），解得此抛物线的解析式为：y=x2+4x+5；（2）由 y=x2+4x+5=（x2）2+9 可知顶点 D的

48、坐标为（ 2，9），作 DE AB于 E，交对称轴于F，如图，E（2，0），B（5，0）， C（0，5）直线 BC的解析式为y=x+5，把 x=2 代入得， y=3，F（2，3），DF=9 3=6，SBCD=SCDF+SBDF=626（ 52）=65=15；（3）分三种情况：以点 P为直角顶点，PQ=2，RQ=PQ=4 C（0，5）， B（5，0），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - 24 OC=OB=5 ， O

49、CB= OBC=45 ，RQP=45 RQ OC 可求得直线BC的解析式为y=x+5，设 R （m ， m2+4m+5 ），则 Q （m ，m+5 ）则 RQ= （ m2+4m+5 ）（ m+5 ）=4 解得 m1=4，m2=1，点 Q在点 P右侧，m=4 ，R（4，5）；以点 R为直角顶点，PQ=2，RQ=PQ=2 设 R （m ， m2+4m+5 ）则 Q （m ，m+5 ），则 RQ= （ m2+4m+5 ）（ m+5 ）=2，解得 m1=，m2=，点 Q在点 P右侧，m=，R（，）；以点 Q为直角顶点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

50、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 25 PQ=2PR=PQ=4 C（0，5）， B（5，0）OC=OB=5 OCB= OBC=45 RPQ=45 ，PR OB 设 R （m ， m2+4m+5 ），则 P（m 4， m2+4m+5 ），把 P （m 4， m2+4m+5 ）代入 y=x+5，得（ m 4）+5=m2+4m+5 解得 m1=4，m2=1，此时点 P（0，5）因为点 P在线段 BC上运动，且不与B、C重合，所以不存在以Q为直角顶点的情况综上所述：当 R（4，5）或（，）时， PQR