2022年题课教案 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载高等数学习题课作业（不定积分）答案1dxxxdxxxxxdxxx) 1(1)1)(1(113132333233Cxxx34354353. 2.ln211lnln1ln1ln1222Cxxxxdxdxxxdxxdxxxx3xxxxddxxxxsin)sin(sincos1Cxxsinln. 4xxdxxdxdxxxx1)1 (211Cx14. 5xdxxdxxxxdxxxx22)(1arcsin21arcsinarcsin.)(arcsin34arcsinarcsin223Cxxdx622)ln()ln()ln(ln1xxxxddxxxxCxxln1. 7dxxxxdxxx)11

2、11()1(122424Cxxxarctan3113. 82222244281)(11)(141) 1)(1(211dxxxxxdxdxxxCxxx222ar c t an4111ln81. 9dxxxxxdxxxdxxx) 1() 1(2) 1() 1() 1(1) 1( 2) 1() 1(100999810021002. Cxxx999897)1(901) 1(491)1(971101)(tantan211tantantan) 1(tancostancossincossin22244244xxdxxxdxxxdxdxxxxxCx)arctan(tan212. 11dxxxxdxxdxxxx

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4、x2，则222)1(4,12ttdtdxtx原式CxxCtdt2. （也可以令tx1）15dxxxxx)(33. 令tx6，则6tx，dttdx56原式CxxCttdtttttdt)1ln(6ln)1ln(ln6)111(6)1(66. 16dxex1. 令tex1， 则)1ln(2tx，122ttdtdx，原式CeeeCtttdtttdttxxx1111ln1211ln2)111(212222. 17dxxxxxxxxdxxxxxxx222)2(22112arcsin2arcsin.2arctan222arcsin)2()(21 (22arcsin222arcsin2212arcsin22C

5、xxxxxxdxxxxxdxxxxxdxxxxxx18xdxeedxxedxxexxxx2cos212)2cos1(21sin2. 而xdxexexexdxexexdxexxxxxx2cos42sin22cos2sin22cos2cos于是，,)2sin22(cos52cosCxxexdxexx所以，原式Cxxeexx)2sin22(cos102. 19)1()1ln(ln)1()1ln()1ln(2xxdxxxxxdxxdxdxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载CxxCxxxxxdxxxxxx

6、)1ln()11 ()1ln(ln)1ln(ln)111()1ln(ln）20 xxdxxxxxddxxxx)1 (21)1(2ln)11(ln21)1(ln22222. .1ln41)1 (2ln)1ln(41ln21)1 ( 2ln)11(21)1 (2ln2222222CxxxxCxxxxdxxxxxx21dxxxxcos1sinxxdxxdxxdxxdxxcos1)cos1(2tancos1sincos2221)cos1ln(2cosln22tan)cos1ln(2tan2tanCxxxxxdxxxxCxxCxxxx2tan)cos1ln(2ln)cos1ln(2tan1. （其中2l

7、n1CC）22若函数)(xf有连续导数，且xxxf)1ln()(，求)(xf. 解： 由22)()(1ln)(xxxf，有22)1ln()(xxxf，所以.ar c t a n2)1l n (12)1l n ()1 (2)1l n ()1l n ()()(2222222Cxxxxdxxxdxxxxxxdxxxdxxfxf23若Cxdxxxfarcsin)(，求)(xfdx. 解： 所给等式两边对x求导，有211)(xxxf，于是211)(xxxf，所以.)1 (31)1(1211)(232222Cxxdxdxxxxfdx24若xxxfsin)(sin2，求dxxfxx)(1. 解： 由,sin

8、sinarcsinsin)(sin222xxxxxf得,arcsin)(xxxf于是dxxxxxxdxxxdxxfxx211112arcsin121arcsin)(1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载dxxxx1arcsin12Cxxx2arcsin12. 25已知函数)(xF是连续函数)(xf的一个原函数，当0 x时，)(xFxxf2sin)(2，且1)0(F，0)(xF，求)(xf. 解： 由)(xFxxf2sin)(2，即)(xF)4cos1(212sin)(2xxxF，有.214s i n8121)4c o s1(21)()()(212CxxdxxdxxFxFxF于是，.4sin41)(2CxxxF由1)0(F，得1C，再由0)(xF，有44s i n421)(xxxF，所以)()(xFxf44sin44cos1xxx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页