高教版中职数学（基础模块）上册44《对数函数》ppt课件.ppt

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1、对数函数教学设计l 函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支l 对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用l 对数函数的概念、图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统同时又是对数和函数知识的拓展与延伸它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础教材分析l本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质l难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系的基础上，故应成为教学

2、的重点教学重点和难点l对数的形式对大部分学生来讲还是有一定难度l对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受 学情分析 (1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质 (2) 在本节课中结合对数函数教学教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向这样既增强了学生的参与

3、意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣. 教法建议人兔之战人兔之战1788年前澳洲大陆没有兔子1788年欧洲兔子来了，没人知道，可怕的扩张开始1890年估计有4000万只兔子1926年达到创记录的100亿只兔子人兔之战人兔之战解决方案方案优点实际效果数学模型 H Hl lo og gp pH H1 10 01 1生物防治：粘液瘤病毒；生物防治：粘液瘤病毒；兔子死亡率达到兔子死亡率达到99.9%蚊子传播，人畜无害；蚊子传播，人畜无害；1952年，澳洲约年，澳洲约95的兔子种群被消灭的兔子种群被消灭1:1:比较数值大小比较数值大小形式形式

4、: :组内讨论批改组内讨论批改: :标准标准: :书写规范书写规范(+2)(+2)答案正确答案正确(+3)(+3)2:2:实际应用举例实际应用举例评分标准：评分标准：互助合作互助合作(+2(+2分分););富有创见富有创见(+2(+2分分););作图清晰作图清晰(+1(+1分分););另另: :作前台小结者作前台小结者: : 另另+2;+2;同组成员同组成员:(+1);:(+1);我们把我们把y=y=logloga ax x(a0(a0且且a a不等于不等于1 1）叫做对数函数叫做对数函数（logarithmic logarithmic Function),Function),其中其中X X是

5、自变量，定义是自变量，定义域为：域为：（0 0，） 2.2.2 对数函数对数函数列列表表作作图图观观察察图图象象特特征征函函数数性性质质函数研究流程图例1求下列函数的定义域：（1） （2） 解 :解 :1)且a0(axlogy2a由 02x得 0 x函数 2logxya的定义域是0|xx1)a且0 x)(a(4logya由 04 x得 4x函数 的定义域是)4(logxya)4 ,(x数据表数据表指数函数图象特征指数函数图象特征研究角度研究角度指数函数性质描述指数函数性质描述向左右两边无限延伸向左右两边无限延伸定义域定义域R图象都位于图象都位于x x轴上方轴上方值域值域（0，+） 图象都经过（

6、图象都经过（0 0，1 1）点）点特殊点特殊点过定点过定点(0,1)从左往右看，当从左往右看，当a1a1时，图象逐时，图象逐渐上升；当渐上升；当0a01,函数单调递增函数单调递增;当当0a1,函数单调递减函数单调递减;1)1)图象分两类：一类在第一象限图象分两类：一类在第一象限内纵内纵坐标都大于坐标都大于1 1，在第二象限内的纵，在第二象限内的纵坐标都小于坐标都小于1 1；另一类刚好相反；另一类刚好相反2)2)与与x x轴无限趋近但用不相交轴无限趋近但用不相交; ;3)3)等等其他等等其他; ;其其他他1)2)X轴是渐近线轴是渐近线1 1则则y y0 0, ,x x1 1则则y y0 0, ,

7、x x1 1时时，a a当当0 01 1则则y y0 0, ,x x1 1则则y y0 0, ,x x1 1时时，当当a a指数函数指数函数(y=ax)研究方法回顾研究方法回顾函数性质应用函数性质应用解：当解：当a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 当当0 0a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.

8、95.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还是小还是小于于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大, ,因此需要对因此需要对底数底数a a进行讨论进行讨论: :函数性质应用函数性质应用(1) 计算人体血液的计算人体血液的pH值值,并思考血液氢离子浓度与酸碱度之间的变化关系；并思考血液氢离子浓度与酸碱度之间的变化关系； 溶液中溶液中pH值的计算公式为值的计算公式为pH= ，其中，其中H+表示溶液中氢离子表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔的浓度，单位是摩尔/升已知人体血液中氢离子浓度为升已知人体血液中氢离子浓度为H+=10-7.3摩尔摩尔/升升 HHloglog10101 1(2) 研究表明：粘液瘤病毒适合在血液研究表明：粘液瘤病毒适合在血液pH值小于值小于 中存活，中存活，讨论粘液瘤病毒对人体是否有害讨论粘液瘤病毒对人体是否有害 7 7. .3 31 11 11 10 0l lo og g新知总结新知总结思想、方法总结思想、方法总结心得体会心得体会类比法、归纳法类比法、归纳法分类讨论、数形结合分类讨论、数形结合课堂总结课堂总结谢 谢， 再 见！