2022年2022年滑块与滑板类问题 .pdf

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1、1 板块的临界问题【例 1】木板 M 静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数，为了使得m 能从 M上滑落下来，求下列各种情况下力F 的大小范围。解析 （1）m 与 M 刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m 与 M 间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时m 与 M 加速度仍相同。受力分析如图，先隔离 m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得： F0=(M+m) g 所以， F 的大小范围为：F(M+m)g （2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=mg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(

2、M+m)a 解得： F0= (M+m) mg/M 所以， F 的大小范围为：F(M+m)mg/M 板块的动力学问题【例 2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg ，长 L=1.4m. 木板右端放着一个小滑块，小滑块质量 m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从 M 上滑落下来，求F 的大小范围 . （2）若其它条件不变，恒力F=22.8N ，且始终作用在M 上，求 m 在 M 上滑动的时间. 解析 （1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f= FN= mg=4N 滑动摩擦力f 是

3、使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度a1=f/m= g=4m/s2 当木板的加速度a2 a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-f=m a2m a1 F f +m a1=20N 即当 F20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。（2） 当恒力 F=22.8N 时， 木板的加速度a2 ， 由牛顿第二定律得F-f=a2解得： a24.7m/s2 设二者相对滑动时间为t，在分离之前小滑块： x1=? a1t2 木板： x1=? a2 t2 又有 x2x1=L 解得： t=2s 【例 3】质量 m=1kg 的滑块放在质量为M=1kg 的长木板左端， 木板放在光滑的水平面上

4、，滑块与木板之间的动摩擦因数为 0.1，木板长L=75cm ，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0 拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0 的最大值应为多少？（2）用水平恒力F 拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s 内使滑块从木板右端滑出，力F 应为多大？（3）按第（ 2）问的力 F 的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m 与M 之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。 （取 g=10m/s2） . 解析：（1）对木板 M，水平方向受静摩擦力f 向右，当 f=fm= mg 时， M 有最大加速度，此时对

5、应的F0 即为使 m 与 M 一起以共同速度滑动的最大值。对 M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M= mg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m 的最大加速度am=aM，对滑块有 F0mg=mam 所以F0=mg+mam=2N即力 F0 不能超过 2N mFMMmFMmFx1Fx2LffFMm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - （2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的

6、加速度a2 为a2=f/M= mg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m 与 M 均为匀加速直线运动）木板位移x2= ?a2t2滑块位移x1= ?a1t2位移关系x1x2=L将、式联立，解出a1=7m/s2 对滑块，由牛顿第二定律得:F mg=ma1所以F=mg+ma1=8N （3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为x1= ?a1t2= 7/8mx2= ?a2t2= 1/8m 2长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B，直到 A、B的速度达到相同，此时A、B 的速度为 0.4m/s，然后 A、B 又一起在水平

7、冰面上滑行了8.0cm 后停下若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同， A、B 间的动摩擦因数1=0.25求： （取 g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数（2）小物块相对于长木板滑行的距离（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？解析：（1）A、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度2221.0m/s2vags解得木板与冰面的动摩擦因数2=0.10 （ 2）小物块 A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a1=1g=2.5m/s2小物块A 在木板上滑动，木块B 受小物块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力

8、，做匀加速运动，有1mg2(2m)g=ma2 解得加速度a2=0.50m/s2设小物块滑上木板时的初速度为v10，经时间 t 后 A、B 的速度相同为v由长木板的运动得v=a2t，解得滑行时间20.8svta小物块滑上木板的初速度v10=va1t=2.4m/s 小物块 A 在长木板 B 上滑动的距离为22120112110.96m22sssv ta ta t（ 3）小物块A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块 A 达到木板 B 的最右端，两者的速度相等（设为v)，这种情况下A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0有2201

9、21122v ta ta tL012vva tva t由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度0122()3.0m/svaaL7.如图 3-2-19 所示， 小车质量 M 为 2.0 kg,与水平地面阻力忽略不计，物体质量m=0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为 0.3.(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？（2）欲使小车产生3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？（3）若要使物体m 脱离小车，问至少应向小车提供多大的水平推力？（4）若小车长l=1 m，

10、静止小车在8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，滑离小车需多长时间？(物体可视为质点) 7 解析： 物体能与小车保持相对静止时小车的最大加速度a0=g=3 m/s2. （1）由于 a1=1.2 m/s2a0， 物体相对小车静止， 物体受静摩擦力1fF=ma1=0.50 1.2 N=0.6 N. (2)由于小车的加速度 a2=3.5 m/s2a0， 故物体与小车相对滑动 .以小车为研究对象受力分析，AvB x2x1LF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页

11、，共 5 页 - - - - - - - - - 3 如图(a)所示，其中 FN、2fF是物体对小车的压力和滑动摩擦力.则 FN=mg 2fF=FN=mgF-2fF=Ma2所以 F=Ma2+2fF=(2.0 3.5+1.5) N=8.5 N. (3)要使 m 脱离小车，则必须a车a物，即 a车a0，而 a车=MFFf2,所以MFFf2g解得 F(M+m)g=7.5 N.(4)由于 F=8.5 N,水平推力大于7.5 N ，所以物体会滑落，如图(a)所示 . 小车的加速度a2=0.25.15.82MFFfm/s2=3.5 m/s2物体的加速度 a1=mFf2=g=3 m/s2由图(b)知滑落时小

12、车的位移为 :s2=2221ta, 物体位移为 s1=2121ta而 s2-s1=l,即21(a2-a1)t2=l 故 t=saal35 .312212=2 s. 8. 如图 7，质量Mkg8的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到 3m/s 时，在小车的右端轻放一质量m=2kg 的小物块， 物块与小车间的动摩擦因数02 .，假定小车足够长，问：（ 1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（ 2）小物块从放在车上开始经过ts030 .所通过的位移是多少？（g 取102m s/）8 解析： （1）物块放上小车后做初速度为零加速度为a1的匀加速直线运动

13、，小车做加速度为a2匀加速运动。由牛顿运动定律：物块放上小车后加速度：agm s122/小车加速度：aFmgMms2205/./va tva t11223由vv12得： ts2（2）物块在前 2s内做加速度为a1的匀加速运动，后1s 同小车一起做加速度为a2的匀加速运动。以系统为研究对象：根据牛顿运动定律，由FMm a3得：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 aFMmm s3208/./物块位移sss12sa t

14、msv tatmsssm1122122121 241 24 48 4/.9 如图所示 , 有一块木板静止在光滑足够长的水平面上, 木板的质量为 M=4 kg, 长度为 L=1 m;木板的右端停放着一个小滑块, 小滑块的质量为 m=1 kg, 其尺寸远远小于木板长度 , 它与木板间的动摩擦因数为=0.4, 已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力. 求: (1) 为使木板能从滑块下抽出来, 作用在木板右端的水平恒力F 的大小应满足的条件. (2) 若其他条件不变 , 在 F=28 N 的水平恒力持续作用下, 需多长时间能将木板从滑块下抽出. 答案 (1)F 20 N (2)1 s 如图所示，质量为M=1k

15、g的木板 B 静止在水平面上，一质量为m=1kg的滑块 A 以 v0=10m/s 的水平初速度从左端滑上木板B，最终停止在木板B 上，滑块A 与木板B 间的动摩擦因数4 .01，木板B 与水平面间的动摩擦因数15.02，g=10m/s2, 求：木板 B至少有多长滑块 A相对木板 B滑行过程中系统消耗的机械能木板 B在水平面上滑行的距离解：设木块A滑到 B 上做匀减速直线运动的加速度大小为a1, 木板 B做匀加速运动的加速度为a2,AB 刚达到共同速度经历的时间为t ，共同速度为v 有A1=211/4smga,2212/12smmmgmga,由速度关系，tavv10，tav2,tvtvtvvL2

16、2200，解得 L=10m (2) 由JmvmvE4621220(3) 设 A,B 相对静止后在水平面上滑行的加速度大小为a3, 有 a3=1.5m/s2,3222221avtaSB, 解得 SB=10/3 1(2010 淮阴中学卷 )如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时， 两木板的速度分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( BD )A若F1F2，M1M2，则v1v2B若F1F2，M1M2，则v1v2C

17、若F1F2，M1M2，则v1v2D若 F1F2，M1M2，则v1v22如图所示，长2m，质量为 1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点） ，与木板之间的动摩擦因数为0.2 。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ D ）A1m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s AvB F1F2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 3如图所示，小木块质量m 1kg，

18、长木桉质量M 10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为0.5 当木板从静止开始受水平向右的恒力F90 N 作用时，木块以初速v0 4 ms 向左滑上木板的右端则为使木块不滑离木板，木板的长度l至少要多长 ? 22112132121/3)(ttassmMgmMmgFa22202225.2421/5tttatvssmgasttatav2120解得由mssl421板长：4. 如图所示，质量M=1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20. 现用水平横力F=6.0N 向右拉长木板，使小滑块与长木板发

19、生相对滑动，经过t=1.0s撤去力 F.小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下. 求：（1）撤去力F 时小滑块和长木板的速度个是多大；（2）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？（1）. 对滑和木板分别利用牛顿第二定律和运动学公式smtavsmMmgFasmtavsmga/4/4/2/21222211121（2）. 最大位移就是在滑块和木板相对静止时1s 后. 没有拉力 . 只有相互间的摩擦力滑块加速度大小均为 =2m/s2(方向相反 ) v1+t2=v2t2代入数据 2+2t2=4-2t2解得 t2=0.5s 此时 2 个的速度都是v=3m/s 木块和木板的位移分别为mtvvtvs25.22221111mtvvtvs75.32222122msss5.112M F m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -