2022年平行四边形知识点与经典例题 .pdf

《2022年平行四边形知识点与经典例题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年平行四边形知识点与经典例题 .pdf（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师总结优秀知识点第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第一课时平行四边形的边、角特征知识点梳理1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD 记作ABCD 。2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练1(3 分)如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是_2(3 分 )如图，在ABCD 中， EFBC，GHAB ，EF，GH 相交于点O，那么图中共有平行四边形 () A6 个B7 个C8 个D9 个3(3 分)在A

2、BCD 中， AB 6 cm，BC8 cm，则ABCD 的周长为cm. 4(3 分)用 40 cm 长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3 2，则较长的边的长度为cm. 5(4 分)在ABCD 中，若 A B15，则 D；若 A C140，则D6(4 分)(2014福州 )如图，在ABCD 中， DE 平分 ADC ，AD 6，BE2，则ABCD的周长是7(4 分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线 CEAB ，垂足为E，若 EAD 53，则 BCE 的度数为 () A53B37C 47D1238(8 分)(2013攀枝花 )如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，

3、BEDF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页名师总结优秀知识点求证： AECF. 9(4 分)如图，点E，F 分别是ABCD 中 AD ，AB 边上的任意一点，若EBC 的面积为10 cm2，则 DCF 的面积为。10 (4 分)如图，梯形ABCD 中， AD BC，记 ABO 的面积为S1， COD 的面积为S2，则 S1，S2 的大小关系是 () AS1S2 BS1S2 C S1S2 D无法比较11在ABCD 中， A B C D 的值可能是 () A1234 B12 21 C22 11 D21 21 12如

4、图，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰落在 AB 边上的点 M 处，折痕为AN ，那么对于结论：MNBC； MN AM ，下列说法正确的是() A都对B都错C对错D错13如图，在ABCD 中， BECD，BF AD ，垂足分别为E，F，CE 2，DF1， EBF60，则ABCD 的周长为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页名师总结优秀知识点14 (2013江西 )如图，ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD 60， F110，则 DAE 的度数为。15 (10 分)如图，ABCD 中， F 是 BC 边

5、的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E. 求证： ABBE. 16 (12 分 )在ABCD 中， E 为 BC 边上一点，且AB AE. (1)求证： ABC EAD ；(2)若 AE 平分 DAB ， EAC25，求 AED 的度数17 (14 分 )如图所示，在ABC 中， AB AC，延长BC 至点 D，使 CDBC，点 E 在边AC 上，以 CE， CD 为邻边作CDFE，过点 C 作 CGAB 交 EF 于点 G.连接 BG，DE. (1)ACB 与 GCD 有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证： BCG DCE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

6、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 33 页名师总结优秀知识点第二课时平行四边形的对角线特征知识点梳理1、平行四边形的对角线互相平分。知识点训练1(3 分)如图所示，如果ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，那么图中的全等三角形有() A1 对B2 对C3 对D4 对2(3 分)如图，ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O，若 AC 8，AB 6，BD m，那么 m 的取值范围是() A2m10 B2m14 C6m8 D 4m20 3(3 分)若ABCD 的周长是22，对角线AC， BD 相交于点O， AOD 的周长比 AOB的周长小3，则 AD ，AB 4(4

7、分)已知 O 为ABCD 两对角线的交点，且SAOB 1，则 SABCD 5(8 分)如图，在ABCD 中，点 E，F 在 AC 上，四边形DEBF 是平行四边形，求证：AECF. 6(3 分 )如图，在ABCD 中， AC ，BD 相交于点O.下列结论： OA OC； BAD BCD ； AC BD； BAD ABC 180； AD BC。其中正确的个数有() A1 个B2 个C3 个D4 个7(4 分)如图，设M 是ABCD 边 AB 上任意一点，设AMD 的面积为S1， BMC 的面积为 S2， CDM 的面积为S，则() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

8、- - - - - - -第 4 页，共 33 页名师总结优秀知识点ASS1S2 BSS1S2 CSS2S2 D不能确定8(4 分)如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点 P 作 EFAB ，GHAD ，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为 () A3 对B4 对C5 对D6 对9(4 分)在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1 ，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是() A(3，1) B(4，1) C(2， 1) D(2， 1) 10 (4 分)如图，ABCD 的对角线相交于点O，且 ABAD ，

9、过点 O 作 OEBD 交 BC 于点 E，若 CDE 的周长为10，则ABCD 的周长为11如图所示，ABCD中， AB 4，BC 5，对角线相交于点O，过点 O 的直线分别交AD ，BC 于点 E，F，且 OE1.5，则四边形EFCD 的周长为 () A10 B12 C14 D16 12如图所示，在ABCD 中， AC ，BD 相交于点O，将 AOD 平移至 BEC 的位置，则图中与 OA 相等的其他线段有() A1 条B2 条C3 条D4 条13如图，ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 E， AEB 45， BD2，将 ABC 沿 AC 所在直线翻折180到其原来所在的同一平面

10、内，若点 B 的落点记为B，则 DB 的长为 _14 (10 分 )如图所示，在ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，M，N 在对角线AC上，且 AM CN.求证： BM DN. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页名师总结优秀知识点15 (10 分 )如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC，BD 相交于点O，BD AD 于 D，BFCD 于 F， OB1.5，AD 4，求 DC 及 BF 的长16 (10 分 )如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 交于点 O，AC AB， AB2，且 ACBD

11、 23. (1)求 AC 的长； (2)求 AOD 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33 页名师总结优秀知识点第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的判定第一课时平行四边形的判定知识点梳理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；知识点训练1(5 分 )在四边形ABCD中，若 AB 3，BC 4，CD3，要使该四边形是平行四边形，则 AD 的长为 () A3 B4 C5 D6 2(5 分)如图，点 A 是直线 l 外一点，在l 上

12、取两点 B，C，分别以 A，C 为圆心， BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB ，AD ，CD，则四边形ABCD 一定是 () A平行四边形B矩形C菱形D梯形3(7 分)如图， 在四边形ABCD 中，AB CD，E，F 在对角线AC 上且 DEBF，AD BC，AECF，求证：四边形ABCD 为平行四边形4(5 分)下面给出了四边边ABCD 中 A， B， C， D 的度数之比，其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是() A1234 B2233 C23 23 D2332 5(5 分)在下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是() A A C， B D B A B

13、 C 90C A B180， B C 180D A B180， C D1806(5 分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页名师总结优秀知识点是() A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对边分别平行的四边形是平行四边形7(8 分)如图，在ABCD 中，点 E，F 是对角线AC 上两点

14、，且AECF.求证 EBFFDE. 8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为() A4 个B3 个C2 个D1 个9已知三条线段的长分别为10 cm，14 cm 和 8 cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为() A1 个B2 个C3 个D4 个10如图，在ABCD 中，对角线AC， BD 相交于点O，E，F 是对角线AC 上的两点，当E，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形() 11 AAECF BBE BF C ADE CBF D AED CFB 11如图，在ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于

15、 O 点，已知点E， F 分别是 BD 上的点，请你添加一个条件，使得到四边形AFCE 是一个平行四边形12一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形一定是，依据是。13 (8 分)已知：如图，AB ，CD 相交于点O，ACDB ，AO BO，E，F 分别是 OC，OD的中点求证：四边形AFBE 是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 33 页名师总结优秀知识点14(10 分)如图，在ABCD 中，MN AC ，分别交 DA ，DC 的延长线于点M，N，交 AB ，BC

16、 于点 P，Q，求证： MPNQ. 15 (10 分 )如图，ABCD 中， E，G，F，H 分别是四条边上的点，且AECF，BGDH.求证： EF 与 GH 互相平分16 (12 分)如图，以 ABC 的三边为边在BC 的同一侧作等边ABP、等边 ACQ ，等边BCR ，那么四边形AQRP 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 33 页名师总结优秀知识点第二课时平行四边形的性质与判定的综合应用知识点梳理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、连接三角形两边的中点的线段叫做

17、三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。知识点训练1(4 分)如图，四边形ABCD 和 AEFD 都是平行四边形，则四边形BCFE 是，理由是2(4 分)如图，在四边形ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于 F 点， AB BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是 () AAD BC B CDBF C A C D F CDE 3(8 分)(2013镇江 )如图， AB CD，AB CD，点 E，F 在 BC 上，且 BECF. (1)求证： ABE DCF；(2)试证明：以点A，F，

18、 D， E 为顶点的四边形是平行四边形4(4 分)如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AD ，BC 上，且 BEDF，若 EBF45，则 EDF 的度数为5(4 分)如图，四边形ABCD 中， AB CD，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件是。第 1题图第 2题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 33 页名师总结优秀知识点6(4 分 )已知四边形ABCD ，有以下四个条件：AB CD； AB CD； BCAD ；BCAD. 从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有() A

19、6 种B5 种C4 种D3 种7(4 分)(2014泸州 )如图，等边 ABC 中，点 D，E 分别为边AB ，AC 的中点，则 DEC的度数为 () A30B60C120D1508(4 分 )(2014湘潭 )如图， AB 是池塘两端，设计一方法测量AB 的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得 DE15 米，则 AB () A7.5 米B15 米C22.5 米D30 米9(4 分)(2014娄底 )如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为18，则 DEO 的周长是10如图，四边形ABCD 中，点 P是对角线BD 的中点，

20、点E，F 分别是 AB，CD 的中点，AD BC， PEF30，则 PFE 的度数是 () A15B20C25D3011如图，已知四边形ABCD 中， R，P 分别是 BC，CD 上的点， E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是() A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不变D线段 EF 的长与点P的位置有关第7题图第8题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 33 页名师总结优秀知识点12 (2014遂宁 )如图，在

21、ABC 中，点 A1，B1，C1 分别是 BC，AC ，AB 的中点， A2，B2， C2 分别是 B1C1， A1C1， A1B1 的中点，依此类推若ABC 的周长为1， 则 AnBnCn的周长为 _13(10 分)(2014白银 )D，E 分别是不等边三角形ABC( 即 AB BCAC) 的边 AB ，AC 的中点， O 是 ABC 所在平面上的动点，连接OB， OC，点 G，F 分别是 OB，OC 的中点，顺次连接点D，G，F，E.如图，当点O 在 ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形14 (12 分 )如图，在ABCD 中， E，F 分别是 AD ，BC 上的点，且DE

22、=CF，BE 和 AF 的交点为 M，CE 和 DF 的交点为N，求证：15(14 分)(2014凉山 )如图， 分别以 RtABC 的直角边AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD及等边 ABE，已知： BAC 30， EFAB ，垂足为F，连接 DF. (1)试说明 AC EF；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形13 题14 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33 页名师总结优秀知识点专题平行四边形的性质与判定教材母题 (教材 P50 第 5 题) 如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，且 E，F，

23、G，H 分别是 AO ，BO，CO，DO 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形规律与方法： 平行四边形的性质与判定的综合必须根据题目的条件，充分应用平行四边形的有关性质， 合理筛选判定的方法，此题涉及对角线问题，通常采用对角线的有关知识来解决变式 1：如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB ，CD 上， AECF.求证： DEBF. 变式 2：如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在 BA 的延长线上，且BEAD ，点F 在 AD 上， AF AB.求证： AEF DFC. 变式 3： 如图，在ABCD 中，对角线AC， BD 相交于点O，BD 2AD，E，F，G 分别是O

24、C，OD，AB 的中点求证： (1)BEAC；(2)EGEF. 变式 4：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，在 AB CD； AO CO； AD BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构造命精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页名师总结优秀知识点题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果，那么”的形式) 变式 5：如图，已知 ABC 是等边三角形，D，E

25、 分别在边BC，AC 上，且 CDCE，连接DE 并延长至点P，使 EFAE，连接 AF，BE 和 CF. (1)求证： BCE FDC；(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由变式 6：在 RtABC 中， ACB 90，以 AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点 E 为AB 的中点，连接DE. (1)证明： DECB；(2)探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形变式 7：分别以 ?ABCD( CDA 90)的三边 AB ，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，ABE ， CDG， ADF. (1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时

26、，连接GF， EF，请判断GF 与EF 的关系； (只写结论，不需证明) (2)如图， 当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33 页名师总结优秀知识点18.2.1 矩形第一课时矩形的性质知识点梳理1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、矩形的对边4、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD 记作ABCD 。5、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。6、两条平行线中，一条直线上任意一

27、点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练1(5 分 )下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( ) A对边相等B对角相等C对角线相等D对边平行2(5 分 )(2014 重庆 ) 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD相交于点O ， ACB 30，则 AOB的大小为 ( ) A30B60C90D 1203(5 分) 如图，矩形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，CE BD ，DEAC ，若 AC4，则四边形 CODE 的周长 ( ) A4 B6 C8 D10 4(5 分 ) 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在 EF边上，若矩形ABCD和矩形

28、 AEFC 的面积分别为S1，S2，则 S1与 S2的大小关系是 ( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D3S12S2 5(5 分 )如图，矩形OBCD 的顶点坐标为 (1 ，3) ，则对角线BD的长为 ( ) 6(5 分) 如图， 在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD相交于点O，点 E，F分别是 AO ，AD的中点，若 AB 6 cm，BC8 cm，则 AEF的周长 _cm. 7(5 分 )(2014 泉州 ) 如图，RtABC中， ACB 90， D为斜边 AB的中点， AB 10 cm，则 CD的长为 _cm. ,第 2 题图),第 3 题图) ,第 4题图),第 5题图 ),

29、第 6 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页名师总结优秀知识点8(5 分 )(2014 无锡 ) 如图， ABC中， CD AB于 D，E是 AC的中点，若AD 6， DE 5，则 CD的长等于11矩形 ABCD 的长 BC 4，宽 AB 3，P是 AD上任一点，过P作 PE AC，PFBD ，垂足分别为 E， F，则 PE PF的长为多少？12 (10 分) 如图，在 ABC中， BD AC于点 D，CE AB于点 E，点 M ，N分别是 BC ，DE的中点求证： MN DE. 13 (10 分)如图，

30、四边形ABCD 是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE BD ，交 AB的延长线于点 E，求证： AC CE. 14 (10 分) 如图，已知矩形ABCD 中， F 是 BC上一点，且 AFBC ，DE AF ，垂足是E，连接 DF. 求证： (1) ABF DEA ； (2)DF是 EDC的平分线,第 7 题图 ),第 8 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 33 页名师总结优秀知识点15(12 分) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点 A与点 E重合，点 C与点 F 重合 (E，F两点均在BD上 )

31、 ，折痕分别为BH，DG. (1) 求证： BHE DGF ；(2) 若 AB6 cm，BC 8 cm，求线段FG的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 33 页名师总结优秀知识点第二课时矩形的判定知识点梳理矩形的判定方法：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形；7、有三个角是直角的平行四边形是矩形。知识点训练1(3 分 )下列命题错误的是( ) A有一个角是直角的平行四边形是矩形B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形2(3 分) 如图，

32、四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形， 需要添加的条件是( ) AAB CD B AD BC CAB BC DAC BD 第 2 题图第 3 题图3(3 分) 如图，顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形 EFGH 为矩形的是 ( ) AAB CD BAC BD CACBD DAD BC 4(3 分 )四边形 ABCD 的对角线相交于点O，在下列条件中不能判定它是矩形的是( ) AAB CD ， AB CD ， BAD 90BAO CO ，BO DO ，AC BD C BAD ABC 90， BCD ADC 180D BAD BCD ，

33、 ABC ADC 905(4 分 )(2014 娄底 ) 如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，则应添加的条件是_ (添加一个条件即可) 第 5 题图第 6 题图6(4 分 ) 如图，已知l1 l2 ，l3 与 l1 ，l2 分别相交于A，B两点，过点A，B作两组内错角的平分线相交于点C， D，则四边形ABCD的形状是7(4 分) 已知 ?ABCD的对角线相交于O点，分别添加下列条件：ABC 90； AC BD ；ACBD ； OA OD ，使 ?ABCD 是矩形的条件的序号是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 33 页名

34、师总结优秀知识点8(8 分 )如图，在 ABC中， AB AC ，D为 BC的中点，四边形ABDE 是平行四边形求证：四边形 ADCE 是矩形9(8 分 )如图，在 ?ABCD中， AE CF，AG DE ，CH BF，求证：四边形EHFG 是矩形10如图， ABC中， AC的垂直平分线分别交AC ，AB于点 D， F，BE DF交 DF的延长线于点 E，已知 A 30， BC 2，AFBF ，则四边形BCDE 的面积是 ( ) A23 B33 C4 D43 11工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据12 M是矩形 ABCD中 AD的中点，

35、P为 BC上一点， PE MC ，PF MB ，当 AB ，BC满足条件 _ _时，四边形PEMF 为矩形 . 13已知 ?ABCD 的对角线AC ，BD交于点 O，AOB是等边三角形，AB 4，则?ABCD的面积为14 (10 分)(2013 南通 ) 如图， AB AC ，AD AE ，DE BC ，且 BAD CAE. 求证：四边形BCDE 是矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 33 页名师总结优秀知识点15(12 分)(2014 巴中 ) 如图，在四边形ABCD 中，点 H是 BC的中点，作射线AH ，在线段A

36、H及其延长线上分别取点E，F，连接 BE，CF. (1) 请你添加一个条件，使得BEH CFH ，你添加的条件是，并证明(2) 在问题 (1) 中，当 BH与 EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由16(14 分) 如图， ABC中，点 O是边 AC上一个动点，过O作直线 MN BC ，设 MN交 ACB的平分线于点E，交 ACB的外角平分线于点F. (1) 求证： OE OF ；(2) 若 CE12，CF5，求 OC的长；(3) 当点 O在边 AC上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

37、 - - -第 20 页，共 33 页名师总结优秀知识点18.2.2 菱形第一课时菱形的性质知识点梳理1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角；3、菱形的面积与两条对角线的关系是：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。知识点训练1(3 分 )菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A对角相等且互补B对角线相等且互相平分C一组对边平行且相等D对角线互相垂直2(3 分) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O ，若 AC 6，BD 4，则菱形ABCD 的周长是 ( ) A24 B16 C 4 13 D2 3 第2题图第3题图3(

38、4 分)(2013 怀化 ) 如图，在菱形ABCD 中， AB 3，ABC 60，则对角线AC ( ) A12 B9 C 6 D3 4(4 分 )(2014 毕节 ) 如图，菱形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点 O，H为 AD边中点，菱形 ABCD 的周长为28，则 OH的长等于 ( ) A3.5 B 4 C7 D 14 第4题图第5题图5(4 分 ) 如图， P为菱形 ABCD 的对角线上一点，PE AB于点 E，PFAD于点 F，PF3 cm，则 P点到 AB的距离为 _cm. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共

39、 33 页名师总结优秀知识点6(4 分) 如图，在菱形 ABCD 中，AE BC于点 E，AFCD于点 F，若 BE EC ， 则 EAF _7(8 分 )如图所示，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长 AB至点 E，使 BE AB，连接 CE. (1) 求证： BD EC ；(2) 若 E50，求 BAO的大小8(3 分 )菱形 ABCD 的对角线AC ， BD相交于点O ，若 AO 3，BO 4，则菱形的面积为9(3 分 ) 已知菱形的一条对角线长为12，面积为 30，则这个菱形的另一条对角线的长为_ 10 (4 分) 菱形的周长为16，其相邻两内角的度数比为12，则此菱形的面积为

40、( ) A 4 3 B8 3 C10 3 D12 3 11如图，在菱形ABCD 中， E，F 分别在 BC和 CD边上，且 AEF是等边三角形，AE AB，则 BAD的度数是 ( ) A95B100C105D120第 11题图第 12题图12(2013 扬州 )如图，在菱形ABCD中， BAD 80， AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接 DF，则 CDF等于 ( ) A50B60C70D 8013如图，菱形ABCD 的周长为，对角线 AC和 BD相交于点O ，AC BD 12，则AO BO ，菱形 ABCD 的面积 S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

41、总结 - - - - - - -第 22 页，共 33 页名师总结优秀知识点第 13 题图第 14 题图14如图，在菱形ABCD 中，对角线AC6，BD8，点 E， F分别是边AB ， BC的中点，点P在 AC上运动，在运动过程中，存在PE PF的最小值，则这个最小值是15 (10 分) 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD相交于点O ，DH AB于 H ，连接 OH ，求证： DHO DCO. 16(12 分 ) 已知， 如图， 在菱形 ABCD 中，F 是 BC上任意一点， 连接 AF交对角线BD于点 E，连接 EC. (1) 求证： AE EC ；(2) 当 ABC 60，

42、CEF 60时，点F 在线段 BC上的什么位置？说明理由17 (14 分) 在菱形 ABCD 中， B60，点 E在边 BC上，点 F 在边 CD上(1) 如图，若E是 BC的中点， AEF 60，求证： BE DF；(2) 如图，若EAF 60，求证：AEF是等边三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 33 页名师总结优秀知识点第一课时菱形的判定知识点梳理菱形的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；4、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；5、菱形的面积与两条对角线的关系是：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。知

43、识点训练1(4 分 )下列条件中，能判定四边形是菱形的是( ) A两条对角线相等B两条对角线互相垂直C两条对角线互相垂直平分D两条对角线相等且互相垂直2(4 分 )在平行四边形ABCD 中添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是 ( ) AAB BC BACBD CAC BD D ABD CBD 3(4 分)(2013 海南 ) 如图，将 ABC沿 BC方向平移得到DCE ，连接 AD ，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是 ( ) AAB BC BACBC C B60D ACB 60第 3 题图第 4 题图4(5 分)(2013 曲靖 ) 如图，在 ?ABCD中，对角线AC与 B

44、D相交于点O，过点 O作 EF AC交 BC于点 E，交 AD于点 F，连接 AE ，CF，则四边形AECF 是( ) A梯形B矩形C菱形D正方形5(5 分) 如图， 过四边形ABCD 的各顶点作对角线BD和 AC的平行线围成四边形EFGH ，若四边形 EFGH 是菱形，则原四边形ABCD一定是 ( ) A矩形B平行四边形C菱形D对角线相等的四边形第 5 题图第 6 题图6(5 分 )(2013 潍坊 ) 如图， ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB OD ，请你添加一个适当的条件_ _，使 ABCD成为菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

45、 - -第 24 页，共 33 页名师总结优秀知识点7(5 分 )(2014 十堰 ) 如图，在 ABC中，点 D是 BC的中点，点E，F 分别在线段AD及其延长线上，且DEDF.给出下列条件：BE EC ； BF CE ； AB AC ，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号 ) 8(8 分)(2014 遂宁 ) 已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD相交于点O ，E 是 CD的中点，连接OE ，过点 C作 CFBD交线段 OE的延长线于点F，连接 DF. 求证： (1) ODE FCE ；(2) 四边形 ODFC 是菱形9如图所示，将一个长为10

46、 cm，宽为 8 cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线( 虚线 ) 剪下，再打开，得到的四边形的面积为( ) A10 cm2 B20 cm2 C40 cm2 D80 cm2 第 9 题图第 10 题图10 (2014鄂州 ) 在矩形 ABCD中， AD 3AB ，点 G ，H分别在 AD ，BC上，连 BG ，DH ，且 BGDH ，当四边形BHDG 为菱形时，ADAC( ) A.45B.35C.49D.3811红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性的标志，将宽为1 cm的红丝带交叉成60角重叠在一起 (如图 ) ，则重叠四边形的面积为_cm2. 精选学习资料 -

47、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 33 页名师总结优秀知识点12 (10 分)(2014 厦门 ) 如图，在四边形ABCD 中， ADBC ，AM BC ，垂足为M ，AN DC ，垂足为 N，若 BAD BCD ，AM AN. 求证：四边形ABCD 是菱形13 (12 分)如图，在 ABC中， AD是 BC边上的中线， E是 AD的中点，过点A作 BC的平行线交 BE的延长线于点F，连接 CF. (1) 求证： AFDC ；(2) 若 ABAC ，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论14 (14 分)如图，在四边形ABCD 中，

48、 AB AD ，CB CD ，E是 CD上一点， BE交 AC于 F，连接 DF. (1) 证明： BAC DAC ， AFD CFE ；(2) 若 ABCD ，试证明四边形ABCD 是菱形；(3) 在(2) 的条件下，试确定E点的位置，使EFD BCD ，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 33 页名师总结优秀知识点18.2.3 正方形知识点梳理1、正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；2、正方形是轴对称图形，它有四条对称轴；3、

49、正方形的判定方法：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一角是直角的菱形是正方形；（3）对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）对角线相等的菱形是正方形。知识点训练1(4 分 )正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A四条边都相等B对角线互相垂直平分C对角线相等D对角线平分一组对角2(4 分)(2014 福州 ) 如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE相交于点F，则 BFC为( ) A45B55C60D 75第 2题图第 3 题图3(4 分) 如图，正方形ABCD的边长为4，点 E在对角线BD上，且 BAE 22.5 ， EF AB ，垂足为 F，则 EF的长为

50、 ( ) A 1 B2 C 4 22 D 32 4 4(4 分 ) 在正方形ABCD 中， O是对角线AC ，BD的交点，过O作 OE OF ，分别交AB ，BC于E，F，若 AE 4，CF 3，则 EF的长为 ( ) A7 B5 C4 D3 第 4 题图第 5 题图5(4 分 ) 如图，已知E是正方形ABCD边 BC上任意一点， EFBO于点 F， EG CO于点 G，若 AB 10 厘米，则四边形EGOF 的周长为厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 33 页名师总结优秀知识点6(8 分 ) 如图，正方形ABCD中，