北师大版四年级数学上册和下册知识点概括(全面).pdf

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1、1 四年级数学上册知识点总结第一单元认识更大的数1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。2、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。3、亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。4、比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位

2、上的数相同，就开始比第二位, 直到比出大小为止。5、多位数的改写改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0 去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0 去掉，再添上亿字。6、求近似数（1）精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。（2）用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够 5 则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。第二单元线与角1、线的认识（1）直线、射线、线段直

3、线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线 AB或直线 BA。线段: 不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB 或线段 BA。2 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。) 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4 厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。（2）点与线的关系过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。2、平移与平行（1）在同一

4、平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。（2）平行线的画法。固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。沿一条直角边在画出另一条直线。（3）用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ABCD。3、相交与垂直（1）相交与垂直的概念：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线 OA 垂直于直线 OB，直线 OB 垂直于直线 OA）这两条直线的交点叫做垂足。 （两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）（2）画垂线：过直线上一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条

5、直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。3 （3）明确点到直线之间垂线段最短。4、旋转与角（1）角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。（2）平角 ：角的两边在同一直线上， （像一条直线），平角等于180，等于两个直角。（3）周角：角的两边重合

6、， (像一条射线），周角等于 360，等于两个平角，四个直角。（4）角的分类：小于90 度的角叫做锐角；等于90 度的角叫做直角；大于90度小于 180 度的角叫做钝角；等于180 度的角叫做平角；大于180 度小于 270 度叫做优角（此为补充内容）；等于 360 度的角叫做周角。5、角的度量（1）认识度：将圆平均分成360 份，把其中的 1 份所对的角叫做 1 度，记作 1，通常用 1作为度量角的单位。（2）认识量角器：量角器是把半圆平均分成180 份，一份表示 1 度。量角器上有中心点、0 刻度线、内刻度线、外刻度线。（3）量角器的使用方法：“两合一看” ,“两合”是指中心点与角的顶点重

7、合；0 刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。（4）看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。6、画角（1）用量角器画指定度数的角的方法：画一条射线，中心点对准射线的端点，0 刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。（2）30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和 150 度用三角板4 比较方便。第三单元乘法1、三位数乘两位数（1）估算方法：用四舍五入法进行估算。估算的时候，可以把两个因数都看作接近的整十、整百数，然

8、后相乘。把其中的一个因数看作接近的整十、整百数，另一个因数不变，然后相乘。（2）利用竖式计算三位数乘两位数三位数乘两位数，相同数位要对齐，先用两位数个位上的数乘三位数，积的末位要与个位对齐，再用两位数十位上的数乘三位数，积的末位要与十位对齐，然后把两个数加起来，就是这两个数的乘积。因数中间或末尾有 0 的三位数乘两位数：中间有0 也要和因数分别相乘；末尾有0 的，要将两个因数 0 前面数的末位对齐，用0 前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个 0 落几个 0。（3）估计具体事物的数量估计具体事物的数量时，可以把它分成相同的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数。可以列出乘法算式，估计乘法算式

9、的积，以此来估计具体事物的数量。注意：根据具体情况灵活估算。5 四年级数学下册知识点概括第一单元：小数的意义1、 小数的意义：把单位“1”平均分成10 份、 100 份、 1000 份取其中的1 份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。2、 分母是 10、100、1000的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数3、 小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。4、 小数的数位、计算单位、进率： 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001与整数一样，小数每相邻两

10、个计数单位之间的进率是10。 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 小数的数位是无限的。 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一5、 小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0 的读作“零” ） ，小数点读作“点” ，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的

11、写作“0” ） ，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。6、 理解 0.1 与 0.10 的区别联系：区别：0.1 表示 1 个 0.1、0.10 表示 10 个 0.01、意义不同。联系：0.1=0.10 两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。7、 整数部分是0 的小数叫做纯小数；整数部分不为0 的小数叫做带小数。测量活动（名数的改写）（1） 1 分米 =0.1 米1 厘米 =0.01 米1 克=0.001 千克学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位， 面积单位，重量单位） 。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写

12、成分母是10、100、1000的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。（2） 复名数改单名数：抄相同， 改不同。 （相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。（3） 其他改写方法：单名数互化低级单位名数进率=高级单位名数。高级单位名数进率=低级单位名数。复名6 数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如： 3 米 2 厘米 =（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2 厘米 100=0.02 米（厘米与米之间的进率是100）（4）生活中常用的单位：高级单位（大的）化成低级单位（小的）低级单位（小的）化

13、成高级单位（大的）质量：1 吨 11000=1000千克；1 千克 =11000=0.001吨1 千克 11000=1000克1 克=11000=0.001千克长度： 1 千米 1 1000=1000米1 米=1 1000=0.001千米1 分米 =110=10 厘米1 厘米 =110=0.1 分米1 厘米 =110=10 毫米1 毫米 =110=0.1 厘米1 分米 =1100=100毫米1 毫米 =1100=0.01分米1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米1 毫米 =0.1 厘米 =0.01 分米 =0.001 米面积： 1 平方米1100=100平方分米1 平方分米 =110

14、0=0.01平方米1 平方分米 1100=100平方厘米1 平方厘米 =1 100=0.01平方分米人民币： 1 元=110=10 角1 角=110=0.1 元1 角=110=10 分1 分=110=0.1 角1 元=1 100=100分1 分=1100=0.01元比大小（比较小数的大小）1、 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大2、 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最

15、目中给的原数进行排列顺序。小数的加减法1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。2、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“ 0” ，小数的大小不变。3、 小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同

16、级运算，从左往右；有括号的，先里后外。5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。7 第二单元：三角形“ 空间与图形 ” 知识一、认识图形 按平面图形和立体图形分； 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。 按图形的边数来分。2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（2）按边分：

17、等腰三角形、等边三角形、任意三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 三条边都相等的三角形是等边三角形。2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形内角和、三角形边的关系1、 任意一个三角形内角和等于180 度。2、 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。3、 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。4、四边形的内角和是3605、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。6、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。7、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个

18、平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。四边形的分类1、 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。 正方形有4 条对称轴。长方形有2 条对称轴。菱形有2 条对称轴。 等腰梯形有1 条对称轴。等边三角形有3 条对称轴。圆有无数条对称轴。8 第三单元：小数乘法的意义小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。1、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几

19、个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.35 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求2.3 的 5 倍是多少。2、 乘法的变化规律：（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。（2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大ab 倍。（3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小ab 倍。3、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a 倍，积不变。小数乘法的法则1、 小数乘整数计算方法：（1）先把小数扩大成整数（2）按整数乘法乘法法则计算出积（3）看被

20、乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。若积的末尾有0 可以去掉2、小数乘小数的计算方法：（1）先把小数扩大成整数（2）按整数乘法乘法法则计算出积（3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0 补足。3、 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)ca(b c) 乘法分配律 a(b+c)=a b+ac a(bc)=a b a c 4

21、、积的近似数：保留a 位小数，就看第a+1 位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；(2) 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的1/10 、 1/100 、1/1000小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10 倍、 100 倍、 1000 倍2、 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数

22、最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“ 0”去掉。3、 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。4、 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”5、比较大小：9 一个数乘以一个大于1 的数，积大于它本身。例如：6.51.56.5 一个数乘以一个等于1 的数，积等于它本身。例如：6.51=6.5 一个数乘以一个小于1 的数，积小于它本身。例如：6.50.96.5 第四单元观察物体1、同样的物体从不

23、同角度观察得到不同的形状2、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。3、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。第五单元：认识方程用字母表示数1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。2、 用字母表示有关图形的计算公式： 长方形周长公式：C=2（ab） 。长方形面积公式：S=ab。正方形周长公式：C=4a。正方形面积公式：S=a2。3、 用字母表示运算定律：如果用a、b、c 分别表示三个数，那么 加法

24、交换律ab=ba 加法结合律（ab） c=a（ bc）乘法交换律ab=b a 乘法结合律（ab） c=a（ bc）乘法分配律 (a+b) c=a c+bc (ab)c=ac b c 减法的运算性质ab c=a（ bc）除法的运算性质ab c=a（ bc）4、 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“?”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1 与字母相乘时，1 省略不写，字母按顺序写。如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=a2 5、 区别 a 的平方和 2 乘 a 的区别。2a=2a a 的平方 =aa 方程的意义与等式性质1、 方程的含义：含有未知数的等式

25、叫方程。2、 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。10 3、 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。4、 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0 的数），等式仍然成立。5、 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。6、 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。7、 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。8、 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知

26、数尽量放在等式左边。9、 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。小学常用的数量关系式1、平均数关系式：总数总份数平均数2、总数、份数、每份数关系式：每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数3、行程关系式：速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、购物问题关系式：单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工程问题关系式：工作效率工作时间工作量工作量工作效率工作时间工作量工作时间工作效率6、相遇问题关系式：速度和相遇时间相遇路程相遇路程速度和相遇时间相遇路程相遇时间速度和7、加法关

27、系式：加数加数和和一个加数另一个加数8、减法关系式：被减数减数差被减数差减数差减数被减数9、乘法关系式：乘数乘数积积一个乘数另一个乘数10、除法关系式：被除数除数商被除数商除数商除数被除数第六单元数据表示和分析1、 条形统计图：条形统计图能很容易比较各个数据的大小。制作时选取数量单位大小要合适。2、 折线统计图：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的变化情况。3、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标 .解答平均数应用题的关键在于确定“ 总数量 ” 以及和总数量对应的总份数.21 + 29 = 50 加数加数和30 15 = 15 被减数减数差10 15 = 150 乘数乘数积20 5 = 4 被除数除数商