2022年2022年简单的三角恒等变换 .pdf

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1、- 1 - 简单的三角恒等变换( 一) 张掖中学宋娟一、教学目标知识与技能：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用；过程与方法：通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、方程、逆向使用公式的数学思想，提高学生推理能力；情感、态度与价值观：通过例题的讲解，让学生体会化归、变形使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生推理能力. 二、教学重、难点教学重点：利用公式进行简单的恒等变换；教学难点：利用倍角公式推出半角公式，并利用变形的方法解决问题. 三、教学方法： 探究式教学法 . 四、教学类型： 新

2、授课. 五、教学内容复习引入 (学生组织完成 ) 问题 1：和差角的正弦、余弦、正切公式(六个)；问题 2：二倍角的正弦、余弦、正切公式(三个)；问题 3：二倍角的变形公式 (四个). 新课讲解思考 1( 学生组织完成 ) ：如何用cos表示222sincostan222、？分析：观察与2的关系是2 倍的关系，所以我们要利用刚刚学过的二倍角的变形公式 . 解：是2的二倍角 .在倍角公式2cos212sin中，以代替 2，以2代替，即得2cos12sin2，所以21cossin22；在倍角公式2cos22cos1中，以代替 2，以2代替，即得2cos2cos12，所以21coscos22. 将两

3、个等式的左右两边分别相除，即得21costan21cos. 思考 2：若已知cos，如何计算 sincostan222、？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2 - 1cos1cos1cossincostan222221cos=、=、(半角公式 ) 强调： “”号由2所在象限决定 .例 1：已知5sin13，且2，求 tan2的值. 解512sincos13213,tan02422212251()1cos1313

4、tantan25512121cos21()1313因为且又由公式得例 2 求证sin1costan21cossin证明22sinsin2cossinsin222tan21coscoscos2cos2cos2222sinsin2sin2sin1cos2222tan2sinsincoscos2sin222利用例 2 的结论，再做一下 例 1，比较两种方法 .例 3 已知3sin 25，022，求22cossin122sin()4. 分析： 由降幂公式知22cos1 cos2，故有cos1sin1cossin=cossin222(cossin)22原式此处有两种处理方法：方法一、由已知求出 coss

5、in、的值，带入式计算，即可得到结果; 方法二、由继续变形，将半角化为倍角进行计算. 解法一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 3 - 22cos1sin1cossin=.cossin222(cossin)22020cos0,sin02434sin2,02cos2525cos212sin2cos1103 10sin,cos10103 10102 101101023 10104 101010原式由由得又带入式得=解

6、法二222cos1sin1cossin=cossin222(cossin)22(cossin)(cossin) (cossin)12sincos1sin2.cossincos234sin 2,02cos252532115544255g原式由得带入式得=小结：对于例 3，我们从不同角度出发，解法一先利用倍角计算半角，再带入求值，解法二先利用半角化为倍角，再带入求值.在三角恒等变换中 ,正所谓“条条大路通罗马” .在以后的学习当中，此类问题是三角恒等变换中常见的问题. 万丈高楼平地起，在此告诫同学们，基础知识的理解和必要的记忆是很重要的，所以在以后的学习中， 不管题目如何变化， 都有一个固定的解题

7、理论， 那就是我们的倍角公式，及其逆用，掌握好了基础的理论知识，不管题目如何变化，我们都能将他们各个击破 .所谓“咬定青山不放松，任尔东南西北风”. 下面我们来分小组讨论一下这一个问题： ( 练一练 ) 化简22221sinsincoscoscos2cos22. 分析：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 4 - 1. 从“角”入手 , 倍角化半角 ; 2. 从“幂”入手 , 利用降幂公式将次 ; 3. 从“形”入

8、手 , 利用配方法 . 本题目至少有 6 种解法，请同学们讨论完成. 课堂小结三个数学方法1. 从“角”入手 , 倍角化半角 ( 半角化倍角 ); 2. 从“幂”入手 , 利用降幂公式将次 ( 利用升幂公式升次 ); 3. 从“形”入手 , 利用配方法 ( 分母有理化、分子有理化 ). 两个人生哲理1. 条条大路通罗马 ; 2. 咬定青山不放松，任尔东南西北风. 布置作业习题 3.2A 组 1(1)、(2)、(4)、(5) 课后反思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -