2022年指数函数与对数函数教案参考 .pdf

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1、指数函数、对数函数图象及性质指数函数定义： 一般以，函数),1,0(Rxaaayx叫做指数函数。注意以下三点：定义域是R规定底数a大于零且不等于1 形式上的严格性：系数必须是1， x 必须在指数的位置图象及性质：1a10a图象1a10a性质定义域是R，值域),0(图象都过点（0，1）当0 x时，1y；当0 x时，10y当0 x时，10y；当0 x时，1y在),(上是增函数在),(上是减函数注意：当底数 a 大小不定时，必须分“1a”和“10a”两种情形讨论当10a时，0, yx，当1a时，0, yx。当1a时， a 的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快。当10a时， a 的值越小，图象越靠

2、近y轴，递减的速度越快。（其中“x”意义是“x 接近于正无穷大”指数函数是在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小。指数函数xay与)10(1aaayx且的图象关于y轴对称（0，1）yxO11y（ 0，1）yxO11y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 指数函数、对数函数图象及性质对数函数定义： 我们把函数)1,0(log

3、aaxya叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是),0(。图象与性质：图象1a10a性质定义域：),0(值域： R当1x时，0y，即过定点)01( ，当1x时，0y当10 x时，0y当1x时，0y当10 x时，0y在),0(上是增函数在),0(上是减函数补充性质设xyxybalog,log21其是1,1 ba（或10,10ba）当1x时“底大图底”即若ba，则21yy；当10 x时“底大图高”即若ba，则21yy；)10(logaxyay（1， 0）1xxO )1(logaxyay（1，0）1xxO 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

4、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 指数函数与对数函数的对比名称指数函数对数函数一般形式), 1,0(Rxaaayx)1,0(logaaxya定义域),(),0(值域),0(),(函数值变化情况当1a时，);0(1),0(1),0(1xxxax当10a时，);0(1),0(1),0(1xxxax当1a时，);10(0),1(0),1(0logxxxxa当10a时，);10(0),1(0),1(0logxxxxa单调性当1a时，xay为增函数当10a时，xay为减函数当1a时，xyalog为增函数当10a时，xyalog为减函数图象xay的图象与xyalog的图象关于直线xy对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -