2022年初中几何-做辅助线的方法及试题 .pdf

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1、多练出技巧巧思出硕果常见辅助线的方法： （最常见的就是连接特殊两点，作垂线和平行线 (中位线 )等）1） 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。2） 遇到三角形的中点或中线，可作中位线或倍长中线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。必要时也可直接旋转。3） 遇到角平分线，可以在角平分线上一点像角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的 “对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。4） 截长补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定的线段相等，或是将某条线段延长， 使之与特定线段相等， 再利用三角形全

2、等的相关性质加以说明。这种方法适合于证明线段的和，差，倍，分等类的题目。5） 等面积法：利用三角形（或其他图形） 面积不同求法来解决线段之间的问题。6） 遇到线段的垂直平分线， 连接线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。7） 遇到直角三角形，作直角三角形斜边上的中线。8） 在有特殊角的情况下，考虑作等边三角形。一倍长中线造全等1.（“希望杯”试题） 已知，如图 ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是 _。2. 如图，ABC中，E,F 分别在 AB ，AC上，DE DF ，D是中点，试比较 BE+CF 与EF的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

3、纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页多练出技巧巧思出硕果3. 如图，在 ABC 中，BD=DC=AC，E是 DC的中点，求证： AD平分 BAE 。4. （09 崇文二模）以 ABC 的两边 AB ，AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE ，BAD= CAE=90 , 连接 DE ，M和 N分别是 BC和 DE的中点，探究： AM与 DE的位置关系与数量关系。（1）. 如图 1，当ABC为直角三角形时， AM 与 DE的位置关系是 _，线段 AM与 DE的数量关系是 _ 。(2). 将图 1 中的等腰 RtABD绕点 A沿逆时针方向旋转 （0 AC, 1=2，P为

4、 AD上任意一点，求证： AB-ACPB-PC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页多练出技巧巧思出硕果三线段的垂直平分线8. 已知如图， 1=2，ED AC ，交 AB于点 E，EF AD交 BC的延长线于点F，求证： FAC= B。四等腰三角形9. 如图，在 ABC中，AC=BC ，ACB=90 ， ABC=45 ,AD 是 BC边上中线， CEAD于点 H，求证： ADC= EDB. 10、如图， ABD、ACE 都是等边三角形， BE 和 CD 交于 O 点，(1)求证： CD=BE ；(2)求BOC 的度数

5、。OEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页多练出技巧巧思出硕果五借助角平分线造全等11. 如图，在 ABC中，B=60，ABC 的角平分线 AD ，CE相交于点 O ，求证：OE=OD。12. 如图，在 ABC中,AD 平分 BAC ，DG BC且平分 BC ，DE AB于 E，DF AC于 F，（1）证明： BE=CF ；（2）如果 AB=a,AC=b ，求 AE ，BE的长。六直角三角形13. 已知如图，在 ABC中， C=90 ，D是 AC上任意一点， DE AB于点 E，M ，N分别是 BD ，CE的中

6、点，求证： MN CE 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页多练出技巧巧思出硕果14. 如图，在 ABC中，AB=AC ，直线 m过点 A，过 B，C分别作 BC的垂线交 m于D,E 两点。求证： AD=AE 。七面积法15. 如图ABC 是等要三角形， AB=AC ，P是底边上任意一点， PE AC ，PD AB,BF是腰 AC上的高， E,D,F 为垂足。求证：（ 1）PE+PD=BF；（2）当 P在 BC延长线上时， PE ，PD ，BF之间的关系是 ?并予以证明。八旋转16. 正方形 ABCD 中，E 为 B

7、C上的一点， F 为 CD上的一点， BE+DF=EF，求 EAF的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页多练出技巧巧思出硕果17. D为等腰 RtABC 斜边 AB上的中点，DM DN ，DM ，DN分别交 BC ，CA于点 E,F。（1）当MDN 绕点 D转动时，求证： DE=DF ；（2）若 AB=2 ，求四边形 DECF 的面积。18. 如图ABC 的边长为 3 的等边三角形， BDC 是等腰三角形，且BDC=120 ，以 D为顶点作一个 60角，使其两边分别交AB ，AC于点 M,N ，连接 MN ，则A

8、MN的周长 =_ 。19. 已知四边形 ABCD 中，AB AD ，BC CD ，AB=BC ，ABC=120 ， MBN=60 ，MBN 绕 B点旋转，他的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E,F. 当MBN 绕 B点旋转到 AE=CF 时，易证 AE+CF=EF. 当MBN 绕 B点旋转到 AE CF时，在图 2和图 3 两种情况，上述结论是否成立？若成立，请给予证明 . 若不成立，它们又有什么数量关系？请写出你的猜想，不需证明 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页多练出技巧巧思出硕果九在有特殊角的情况下，考虑作等边三角形20.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 是 AB 上一动点，若 B=60，AB=BC ，且 DEC=60 ，判断 AD+AE 与 BC的关系并证明你的结论。十翻折（轴对称的应用）21. 如图在 ABC 中，D为 AB上一点，DAC=30 ，ACD=40 , 求ABC的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页