2022年初一数学知识点初一数学知识点下册初一数学知识点整式的运算 .pdf

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1、学习必备欢迎下载知识点：整式的运算整式的运算是初一下学期学习的第一章内容，主要讲解了整式的概念、同底数幂的乘法、 同底数幂的除法、 整式的乘除法、 平方差公式、完全平方公式等。一、整式单项式和多项式统称整式。a) 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。b) 单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1 或-1。c) 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0) a) 几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中， 每个单项式叫做多项式的项。其中，不

2、含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. b) 单项式和多项式都有次数， 含有字母的单项式有系数， 多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式， 一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。 多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. a) 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项， 运算结果是一个多项式或是单项式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载b)

3、 括号前面是“ -”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。二、同底数幂的乘法(m，n 都是整数 )是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a) 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b) 指数是 1 时，不要误以为没有指数; c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加 ;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加 ; d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中 m 、n、p 均为整数 ); e) 公式还

4、可以逆用：(m、n 均为整数 ) a) 幂的乘方法则：(m，n 都是整数数 ) 是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。b) （m,n 都为整数）。c) 底数有负号时， 运算时要注意， 底数是 a 与(-a) 时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。e) 要注意区别 (ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a 、b 均不为零 )。f) 积的乘方法则：积的乘方，等于

5、把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n=anbn(n 为正整数 ) 。g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五、同底数幂的除法a) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a 0). b) 在应用时需要注意以下几点: 1) 法则使用的前提条件是 “同底数幂相除” 而且 0 不能做除数，所以法则中 a0。2) 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1， 即 a0=1(a0) ， 如 100=1 ，(-2.50=1) ，则 00 无意义。c) 任何不等于 0 的数的 -p 次幂(p 是正整数 )， 等于这个数的 p 的次幂的倒数，即( a 0，p 是正整数 )，

6、而 0-1，0-3 都是无意义的 ; 当 a0 时，a-p 的值一定是正的，当 a0 时，a-p 的值可能是正也可能是负的，如， d) 运算要注意运算顺序。六、整式的乘法单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：a) 积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆; b) 相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则; c)

7、 只在一个单项式里含有的字母， 要连同它的指数作为积的一个因式; d) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; e) 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。单项式乘以多项式， 是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式， 即单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：a) 单项式与多项式相乘， 积是一个多项式， 其项数与多项式的项数相同 ; b) 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号; c) 在混合运算时，要注意运算顺序。多项式与多项式相乘， 先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相

8、乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：a) 多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是： 在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载b) 多项式相乘的结果应注意合并同类项; c) 对含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，其二次项系数为 1，一次项系数等于两个因式中常数项的和， 常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式 (mx+a)和(nx+

9、b) 相乘可以得到。七. 平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。其结构特征是：a) 公式左边是两个二项式相乘， 两个二项式中第一项相同， 第二项互为相反数 ; b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八、完全平方公式两数和 (或差) 的平方，等于它们的平方和， 加上(或减去) 它们的积的 2 倍，即; 口诀：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央 ; a) 公式左边是二项式的完全平方; b) 公式右边共有三项， 是二项式中二项的平方和， 再加上或减去这两项乘积的 2 倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载c) 在运用完全平方公式时， 要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。九、整式的除法单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。本文档由中国最大型的数学教师培训集团深本数学提供精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页