2022年最新必修--圆与方程知识点归纳总结 .pdf

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1、精品文档精品文档圆与方程特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2yr2.2?点与圆的位置关系 : (1) .设点到圆心的距离为d，圆半径为 r: a. 点在圆内一 d v r ； b. 点在圆上一 d=r ；(2) . 给定点M (x0,y0)及圆C : (x a)2(y _b)2=r2. M 在圆 C 内: 二(x0 -a)2(y0-b)2:r2 M 在圆 C 上：=(x0_a)2(y 0-b)2=r2 M 在圆 C 外:= (x0_a)2(y0-b)2r2(3) 涉及最值 : P，讨论PB的最值PB .= BN = BC r min PB = BM = BC +r max P，讨论

2、PA 的最值PA .= AN = r AC min PA = AM = r + AC max 思考：过此A点作最短的弦？ ( 此弦垂直AC ) 3.圆的一般方程：x2y2Dx Ey F =0 .1.圆的标准方程 : 以点C(a,b)为圆心 , r为半径的圆的标准方程是(x_a)2(y_b)2=r2. c.点在圆外一 d r圆外一点B，圆上一动点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档(1)当D2E2VF0

3、时，方程表示一个圆，其中圆心C -D,-E，半径 心甘* 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档 当 D2?E2_4F=0 时，方程表示一个点-D,-三?I 2 2丿当D2E2-4F ：0时，方程不表示任何图形?注：方程Ax2Bxy Cy 2Dx Ey 0表示圆的充要条件是：B =0且 A =C = 0 且D2E2/AF -0 . 4. 直线与圆的位置关系: 直线Ax By C =0与圆(x _a)2(

4、y _b)2圆心到直线的距离d =巴暮豎gJA2 +B21) d .r二直线与圆相离二无交点；2) d =r 二直线与圆相切二只有一个交点；3) d : 二直线与圆相交：二有两个交点；弦长|AB| =2 r2-d2的个数来判断：(1)当 I 0 时，直线与圆有2 个交点，直线与圆相交; (2)当厶=0 时，直线与圆只有1 个交点，直线与圆相切; (3)当 ： : 0 时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5. 两圆的位置关系( 1) 设两圆G : (x -aj2? (y -bj2二与圆C2: (x -a2)2? (y -b2)2=r22， 圆心距d =.-a2)2 (b -b2)2d r1 外离

5、 = 4 条公切线；d = R ? r2外切二 3 条公切线；* r2| ?d : r - r2：=相交：=2条公切线；还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组Ax + By + C = 0 I2+ y2+ Dx + Ey + F 求解, =0 通过解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档d =r, _r2内切二 1 条公切线圆C1: x2y2D1 x E1 y F1 = 0，圆C2: x2y2D2X E

6、2y F2 = 0，则DD2X巳-E2y Fj - F2= 0为两相交圆公共弦方程补充说明： 若Ci与C2相切，则表示其中一条公切线方程； 若Ci与C2相离，则表示连心线的中垂线方程（3 ）圆系问题2 2 2 2 过两圆G : Xy D1x E1y F0 和C2: Xy D2X E2y F2 = 0 交点的圆系方程为X2y2D1x E1y R：x2 y2D2XE2y F2= 0 （咒二-1）补充：上述圆系不包括C2；2）当兔二 -1 时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）过直线Ax B y C与圆X2 y2DX Ey F = 0交点的圆系方程为X2 y2 Dx Ey F ，AX By C =0

7、 6. 过一点作圆的切线的方程：（1）过圆外一点的切线： k 不存在，验证是否成立外离（2）两圆公共弦所在直线方0 ：ri名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档 k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - -

8、- - - - - - 精品文档精品文档y1_丫0=?冯_Xo) |b_yiA(af)| R 二R21 求解 k, 得到切线方程【一定两解】例 1.经过点 P(1， 2)点作圆(x+1)2+(y2)2=4 的切线，则切线方程为_ 2 2 2 方程：圆(Xa) +(yb) =r，圆上一点为(x。，yo)，(xoa)( xa) +(yob)( yb) = r 特别地，过圆X2? y2=r2上一点 P(Xo,yo)的切线方程为xx yoy =r2. 2 2 例 2.经过点 P( 4， 8)点作圆 (x+7) +( y+8) =9 的切线，则切线方程为_ 7. 切点弦(1)过。C：(x-a)2? (y

9、-b)2=r2外一点P(x,y)作O C的两条切线，切点分别为A、B , 则切点弦AB所在直线方程为：(x0 - a)(x - a) ? (y0 - b)( y - b) = r28. 切线长：若圆的方程为(x )2(y-b) 2=r2, 则过圆外一点F(X0, y)的切线长为d= ?, (X0 - a) + (y0 _ b) - r .9. 圆心的三个重要几何性质：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在某一条弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法(2)过圆上一点的切线则过此点的切线方程为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档例?已知圆 C: X2+ y2 2x =0 和圆 C2：X2+ y2+4 y =0，试判断圆和位置关系，若相交，则设其交点为A、B, 试求出它们的公共弦AB 的方程及公共弦长。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -