2022年初中数学第十二章全等三角形 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第十二章全等三角形考点二、全等三角形（38 分）1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点， 互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于”。如 ABC DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形 DEF ” 。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的

2、夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS ” ）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA ” ）（3）边边边定理： 有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “边边边” 或“SSS ” ） 。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL” ）4、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

3、（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。（3） 旋转变换： 将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载考点三、等腰三角形（810 分）1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1： 等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。（2）等腰三角形的其

4、他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角 （或直角），但顶角可为钝角 （或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则2ba 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为 B、 C，则 A=180 2B， B=C=2180A2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边） 。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，

5、那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角） ，那么这个三角形是等腰精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载与底边两端点距离相等。三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。1、如果三角形的顶角平分线

6、垂直于这个角的对边（平分对边） ，那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角） ，那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的一半 腰长 周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线

7、。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

8、 页，共 9 页学习必备欢迎下载全等三角形单元检测试题一、选择题（每小题3 分，共 30 分，把正确答案的代号填在对应括号内）1下列说法中，正确的有（）正方形都是全等形；等边三角形都是全等形；形状相同的图形是全等形；大小相同的图形是全等形；能够完全重合的图形是全等形。 A1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个2 ABC全等于 DEF ，下列记法中正确的是（）A ABC DEF B ABC DEF C ABC DEF D 以上三种记法都不正确3下列说法中，正确的有（）全等三角形对应顶点所对应的角是对应角；全等三角形对应顶点所对的边是对应边；全等三角形对应边所夹的角是对应角；全等三角形对应角所夹

9、的边是对应边。 A1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个4如图所示，ABD CDB ，下面四个结论中，不正确的是（）A ABD和 CDB的面积相等 B ABD和 CDB的周长相等C A+ABD C+ CBD DAD BC ，且 AD BC 5如图，已知AB DC ，AD BC ，E ，F 是 DB上两点，且BF DE ，AEB 120 ， ADB 30 ，则 BCF等于（） A 60 B90 C120 D1506下列条件中，能作出唯一三角形的是（） A 已知两边 B已知两角 C已知两边一角 D已知两角一边D A B C 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

10、 - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载7如图所示，ACB DFE ，BC EF ，如果要使得ABC DEF ，则还须补充的一个条件可以是（） A ABC DEF B ACE DFB CBFEC DAB DE 8如图，在RtABC中， C90， 1 2，DE AB ，根据“角平分线的性质” ，下列结论中，正确的是（）ABD DF BDE DC CBE CF DAE AC 9 如图， DC AC于 C，DE AB于 E，并且 DE DC ，则下列结论中正确的是（）A 1 2 BDE DF CBD FD DABAC 10如图， CD AB于 D，BEAC于 E，BE、CD相交

11、于 F，AFDE于 G，AD=AE ，AB=AC ，则图中全等三角形共有（）A4 对 B5 对C6 对 D7 对二、填空题（共24 分）11 “全等于”用符号_表示，在 ABC 和 DEF中， A 与 D，B与 E分别是对应顶点， “三角形 ABC与三角形 DEF全等”记作： _，读作： _。(3 分) 12已知 ABC DEF ，A与 D，B与 E分别是对应顶点，A=42， B=76 ， BC=25cm ，则 BC的对应边是_， F=_，EF= _cm。(3 分) 13如图， ABAC ，CD BD ，AC 、BD相交于点 O ，填空 (5 分) 已知 AB=CD ，利用 _可以判定 ABO

12、 DCO ；已知 AB=CD ， BAD CDA ，利用 _可以判定 ABD DCA ；已知 AC=BD ，利用 _可以判定 ABC DBC ；已知 AO=DO ，利用 _可以判定 ABO DCO ；已知 AB=CD ， BDAC ，利用 _可以判定 ABD DCA ；10 题A B C D E F G 14 题A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载14如图，在 ABC中， C=90， BC=16cm ， BAC的平分线交BC于 D，且 BD DC=5 3，则 D到 AB的距离为 _。(3

13、 分) 15如图所示， AD 、AD 分别是锐角 ABC和锐角 AB C中 BC 、BC边上的高，且AB= AB、AD AD，请你补充一个条件_，使得 ABC ABC。(3 分) 16已知：如图，ABC中， AB AC ，AD是高，则 _ ADC 。依据是 _ _，并且 BD _， BAD=_ _.(4 分) 17 如图，已知在ABC 中， A=90， AB=AC ，CD平分 ACB ，DE BC于 E，若 BC=18cm ，则 DEB的周长为 _。(3 分) 三、尺规作图（6 分）18用圆规和直尺画出AOB的角平分线，保留作图痕迹，并写出作法。作法： 1、 2、3、四、 （共 40 分）18

14、已知：如图，AB=AC ，DB=DC ，求证： B=C。(5 分) 17 题A B C D E 18 题O A B 18 题B A C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载19在横线上添加一个条件，并完成证明过程。(6 分) 已知：如图， AOC= BOC ，_。求证： AOC BOC 。20完成下面的证明过程 (6分) 已知：如图， ABCD ，AEBD于 E，CFBD于 F，BFDE 。求证： ABE CDF 。证明： ABCD ， 1 _ 。( 两直线平行，内错角相等 ) AEBD ，CFBD

15、 ，19 题B A C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载 AEB _=90。BFDE ，BE_。在 ABE和 CDF中， ABE CDF （） 。21如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线 BF上取两点 C、D ，使 CD=BC ，再画出 BF的垂线 DE ，使 A、C、 E在同一条直线上， 这时只要测得DE的长就是 AB的长 ( 即 AB=DE) 。请说明理由。(7 分 ) 22已知：如图，CD AB于 D，BE AC于 E， 1 2。求证： OB OC 。 (8 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载23已知， ABC和 CDE都是等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上。求证：BE=AD 。(8 分) E A D C B 23题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页