2022年成考数学教案-第1讲--集合和简易逻辑 .pdf

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1、2011成人高等学校招生考试数学理科 教案科目高中起点升本、专科数学 (理) 授课班级12 成考课题第一章集合与简易逻辑1.1 集合1.2 简易逻辑教学目的1.使学生掌握集合的定义及其表示方法,掌握空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，掌握符号、的意义，并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系；2.使学生掌握充分条件、必要条件、充要条件等概念和运用选用教具挂图教学重点集合的概念、 表示法、 集合与集合的关系、充分条件、必要条件、充要条件等概念和运用教学难点集合的表示法、 集合与集合的关系、空集、充分条件、必要条件、充要条件等概念和运用教学回顾说明精选学习资料 - - -

2、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页ACbaba【组织教学】1. 起立，师生互相问好2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题【导入新课】本课我们来学习集合和简易逻辑。集合是现代的数学的重要概念，,运用集合可以方便又准确地描述和解决某些数学问题。简易逻辑是分析、判断命题正确与否的基础，学习和掌握简易逻辑能够提高分析和判断能力。通过本课的学习，同学们要加深掌握集合的定义及其表示方法,掌握空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，记牢各种集合符号及其意义，并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系；能够运用简易逻辑学的知识分析和判断简

3、易逻辑问题。【讲授新课】第一章集合和简易逻辑1.1 集合一、集合的概念1 集合具有某种属性的事物的全体称为集合。集合常用大写字母A、 B、 C等表示，如5,6,7,8A。2. 元素集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，也叫“元”。元素常用小写字母a、b、 c 等表示。集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。元素具有无序性、互异性、确定性。3. 元素与集合的关系个体与整体的关系。如果a是集合 A 的元素，记作aA，读作a属于 A；如果a不是集合A 的元素，记作aA或aA ，读作a不属于 A。4. 有限集、无限集、单元素集、空集 1有限集含有有限个元素的集合，如1,2,3A。 2

4、无限集含有无限个限个元素的集合，如Axx。 3单元素集只有一个元素的集合，如1A。 4空集不含任何元素的集合，空集用(不是希腊字母的)表示。空集不是无；它是内部没有元素的集合。 假设将集合想象成一个袋子和它里面的事物，则空集就是里面没装事物的空袋子。空集是任何集合的子集. 5数集元素为数的集合叫做数集，常用的数集有：1实数集全体实数组成的集合，常用符号R表示。2有理数集全体有理数组成的集合，常用符号Q表示。3整数集全体整数组成的集合，常用符号Z 表示。1非负整数集自然数集, 用 N表示。根据国家标准， 现在自然数集包括元素0 以前不包括元素0 ；2正整数集 , 用N或N表示。正整数集不包括元素

5、0。二、集合的表示法1列举法列举法是把集合的元素一一写在大括号里的表示法，如1,2,3A。红色、白色、蓝色和绿色的集合可写成D红色, 白色, 蓝色, 绿色2描述法把集合中的元素的公共特性写在大括号里的表示法，如“所有等腰直角三角形”组成的集合可写成A等腰直角三角形；方程260 xx的根组成的集合A可写成260Bx xx；大于零的前三个自然数的集合可写成C大于零的三个自然数。3图解法在不严格的意义下，为直观起见，有时也用图来表示集合，如右图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页三、集合与集合的关系和运算1包含子集对于两个

6、集合A 与 B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则集合A 叫做集合B的子集 ，记作AB或BA，读作 A 包含于 B，或 B 包含 A。在国家标准中， “”可用“”代替，“”可用“”代替。子集的性质：1任何一个集合A 是它本身的子集；2空集是任何一个集合A 的子集；3对于集合A、B、C，假设AB，BC，则AC。真子集如果AB，且AB，则集合 A 叫做集合B 的真子集 ，如把我们学校看作是一个集合A，则我们班就是A 的真子集。又如所有男性是所有人的真子集2相等对于两个集合A 与 B，如果AB，同时BA，那么称这两个集合相等。也就是说，两个包含的元素完全相同的集合相等。记作AB。3相交

7、由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与 B 的交集 ，记作AB，读作“ A 交 B” 。ABx xAxB且交集的性质： 1AAA；2A； 3ABBA交换律例 1, 2 红色 , 白色 = 1, 2, 绿色 红色 , 白色 , 绿色 = 绿色 1, 2 1, 2 = 1, 2 4相并由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与 B 的并集 ，记作AB，读作“ A 并 B” 。ABx xAxB或并集的性质：1AAA；2A；3ABBA交换律例1, 2 红色 , 白色 = 1, 2, 红色 , 白色 1, 2, 绿色 红色 , 白色 , 绿色 = 1, 2,

8、红色 , 白色 , 绿色 1, 2 1, 2 = 1, 2 5补集全集如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作是一个全集，全集常用U表示。补集差集、余集把U分成 A 和 B 两个集合，则A 是 B 的补集，B 是 A 的补集 。U中 A 的补集记作UA当U明确时U中 A 的补集简记作A ，U中 B 的补集记作当U明确时U中 B 的补集简记作B 。A有时用 A 表示。ABABABAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页Ax xUxA且，Bx xUxB且补集的基本性质：A A = UA A =

9、(A) = AA - B = A B例U1,2,3,4,5,6,7,8，1,2,3A，则BUA4,5,6,7,8UA 1, 2 - 红色 , 白色 = 1, 2 1, 2, 绿色 - 红色 , 白色 , 绿色 = 1, 2 1, 2 -1, 2 =四、课堂练习1.用适当的符号(, , )填空(1) 0 R(2)a(3), a b,b a(4) ,a ba(5)a, b c(6)0 02.设集合3,4,5,6M，1,2,3,4N，1,2A，则MN，MN，NA 1.2 简易逻辑一、充分条件、必要条件、充要条件的概念和运用1.充分条件如果 A 成立 ,那么 B 成立 ,表为“AB” 由 A 推出 B

10、 ，就说条件A 是 B 成立的充分条件。 如“有单车，我可以去花都”， “有单车”是“我可以去花都”的充分条件。有它则成，无它也行2.必要条件如果 B 成立 ,那么 A 成立 ,表为“BA” 由 B 推出 A ，就说条件A 是 B 成立的必要条件。 如“没有钢铁 ,就不能实现机械化” ， “钢铁”是“实现机械化”的必要条件。有它不够，无它不行3.充要条件如果既有AB，又有BA，表为AB，就说条件A 是 B 成立的充要条件。如“种瓜得瓜，种豆得豆”， “种瓜、种豆是充要条件”。(有它则成,无它不行) 4.充分而非必要条件由 A 可以得出B，但是 B 一定不能得出A，则 A 是 B 的充分非必要条

11、件。5.必要而非充分条件由 B 可以得出A，但是 A 一定不能得出B，则 A 是 B 的必要非充分条件。6.既不充分也不必要条件由 A 不能得出B，由 B 也不能得出A，A 是 B 的既不充分也不必要条件。例指出以下各组命题中A 是 B 的什么条件(1):(3)(2)0;:20AxxB x. (2)A: 同位角相等 ; B:两直线平行 . (3)2:3;:9A xB x. (4)A: 四边形的对角线相等; B:四边形是平行四边形. (5)2:0;:0A xBx(6)2:0:0;A xBx解: (1) A 是 B 的必要而非充分条件BA,而30,20 xx时可以不是,即AB ；(2)A 是 B

12、的充要条件AB(3) A 是 B 的充分而非必要条件(AB,BA,因为x可以是 -3)(4) A 是 B 的不充分也不必要条件(AB)(5) A 是 B 的充分条件(6) A 是 B 的必要条件二、课堂练习ABAB3,41,2,3,4,5,63,4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页(1)设, x y是实数 ,则22xy的充分必要条件是()A xy()B xy33()C xy()Dxy(2)实数,m n满足220mn的充要条件是(A) 00mn且(B) 00mn或(C) 0m(D) 0n【课堂总结】一、 课堂纪律与学习

13、气氛总结二、 教学内容小结1. 具有某种属性的事物的全体称为集合,有有限集、无限集、单元素集、空集、子集、全集、补集等。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合等。集合中的元素具有无序性、互异性、确定性。2. 集合的表示法主要是列举法和描述法在不严格的意义下，为直观起见可用图解法。3. 集合的主要关系是包含、相等、相交、相并、补集等。4. 简易逻辑的有关“条件”：假设AB由 A推出 B ，就说 A是 B成立的充分条件；假设BA” 由 B推出 A ，就说 A是 B成立的必要条件；假设AB而BA，就说 A是 B成立的充分而非必要条件假设BA而AB，就说 A是 B成立的必要而非充分条件假设AB且BA，就说 A是 B成立的既不充分也不必要条件假设AB，就说 A是 B成立的充要条件【布置作业】P.6之 1.2.3.4 和 P.7之 1.2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页