二次函数中考试题分类汇编.pdf

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1、二次函数中考试题分类汇编一、选择题1、 已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示， 有下列5 个结论：0abc；cab；024cba；bc32；)(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（）B A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2、 如图是二次函数yax2bxc图象的一部分， 图象过点A（ 3，0），对称轴为x 1给出四个结论： b24ac；2ab=0；abc=0； 5ab其中正确结论是（） B （A）（B）（C）（D）3、二次函数221yxx与 x 轴的交点个数是（）B A0 B1 C2 D3 4、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（

2、）A5、已知二次函数2yaxbxc(a0) 的图象开口向上， 并经过点 (-1 ，2) ，(1 ，0) . 下列结论正确的是( )D A. 当x0 时，函数值y随x的增大而增大B. 当x0 时，函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大6、已知二次函数y=x2-x+a(a0) ，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B O x y O x y O x y O x y A B C D (A) m-1 的函数值小于0? ? ? ? (B) m-1 的函数值大于

3、0? ? ? (C) m-1 的函数值等于0? ? ? (D) m-1 的函数值与 0 的大小关系不确定二、填空题1、二次函数y =ax2bxc的图象如图 8 所示，且P=| abc | | 2ab | ，Q=| abc | | 2ab | ，则P、Q的大小关系为 .PQ2、如图 9 所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是 1 3、 已知二次函数22yxxm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220 xxm的解为11x，23x；4、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则点()P abc，在第象限三三、解答题1、知一抛物线与x轴的交点是)0 ,2(A、B（1，0

4、），且经过点 C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解：（ 1）设这个抛物线的解析式为cbxaxy2由已知，抛物线过)0,2(A，B（1，0）， C（2，8）三点，得8240024cbacbacba（3 分）解这个方程组，得4,2,2cba图 8x y O 第 4 题O y x 图 9 （第 3 题） 所求抛物线的解析式为4222xxy（6 分）（2）29)21(2)2(2422222xxxxxy 该抛物线的顶点坐标为)29,21(2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A ，且过点(3 0)B，（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移

5、几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标解：（ 1）设二次函数解析式为2(1)4ya x，二次函数图象过点(3 0)B，044a，得1a二次函数解析式为2(1)4yx，即223yxx（2）令0y，得2230 xx，解方程，得13x，21x二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3 0)，和( 1 0)，二次函数图象向右平移1 个单位后经过坐标原点平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4 0)，3、已知二次函数图象的顶点是( 1 2)，且过点302，（1）求二次函数的表达式，并在图10 中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点2()M mm

6、，都不在这个二次函数的图象上解：（ 1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2ya x， 2 分又点302，在它的图象上，可得322a，解得12a所求为21(1)22yx令0y，得1213xx，图1 2 3 3 2 1 0 y x 画出其图象如右（2）证明：若点M在此二次函数的图象上，则221(1)22mm得2230mm方程的判别式：41280，该方程无解所以原结论成立4、二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图 9 所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根（ 2 分）（2）写出不等式20axbxc的解集（ 2 分）（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围（

7、 2 分）（4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围（ 4 分）解：（ 1）11x，23x（2）13x（3）2x（4）2k5、如图 13，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离解：（ 1）将x=-1，y=-1 ；x=3，y=-9 分别代入cxaxy42得x y O 3 9 1 1 A B 图 13 图 9 .3439,)1(4)1(122caca解得.6,1ca二次函数的表达式为642x

8、xy（2）对称轴为2x；顶点坐标为（ 2，-10）（3）将（m，m）代入642xxy，得642mmm，解得121,6mmm0，11m不合题意，舍去?m=6点P与点Q关于对称轴2x对称，点Q到x轴的距离为 66、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交于AB，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2 3)，和( 312)，（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)lykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），则是否存在这样的直线l，使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐

9、标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明）， 并写出此时点P的横坐标px的取值范围解：（ 1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(2 3)，和( 312)，由1242393212.baabcab，解得123.abc，此二次函数的表达式为223yxx（2）假设存在直线:(0)lykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相似在223yxx中，令0y，则由2230 xx，解得1213xx，y x 1 1 O ( 10)(3 0)AB，令0 x，得3y(0 3

10、)C，设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DEx轴于点E点B的坐标为(3 0)，点C的坐标为(0 3)，点A的坐标为( 10)，4345.ABOBOCOBC，22333 2BC要使BODBAC或BDOBAC，已有BB，则只需BDBOBCBA，或.BOBDBCBA成立若是，则有3 3 29 244BO BCBDBA而45OBCBEDE，在RtBDE中，由勾股定理，得222229 224BEDEBEBD解得94BEDE（负值舍去）93344OEOBBE点D的坐标为3 94 4，将点D的坐标代入(0)ykx k中，求得3k满足条件的直线l的函数表达式为3yx或求出直线AC的函数表达式为33yx，

11、则与直线AC平行的直线l的函数表达式 为3yx 此 时 易 知BODBAC， 再 求 出 直 线BC的 函 数 表 达 式 为3yx联立33yxyx，求得点D的坐标为3 94 4，若是，则有342 23 2BO BABDBC而45OBCBEDE，在RtBDE中，由勾股定理，得222222(22)BEDEBEBD解得2BEDE（负值舍去）321OEOBBE点D的坐标为(1 2)，y x B E A O C D 将点D的坐标代入(0)ykx k中，求得2k满足条件的直线l的函数表达式为2yx存在直线:3lyx或2yx与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相

12、似，且点D的坐标分别为3 94 4，或(12)，（3）设过点(0 3)(10)CE，的直线3(0)ykxk与该二次函数的图象交于点P将 点(1 0 )E ，的 坐 标 代 入3ykx中 ， 求 得3k此 直 线 的 函 数 表 达 式 为33yx设点P的坐标为(33)xx，并代入223yxx，得250 xx解得1250 xx，（不合题意，舍去）512xy，点P的坐标为(512)，此时，锐角PCOACO又二次函数的对称轴为1x，点C关于对称轴对称的点C的坐标为(2 3)，当5px时，锐角PCOACO；当5px时，锐角PCOACO；当25px时，锐角PCOACO7、如图，矩形 ABC O 是矩形

13、OABC( 边 OA在 x 轴正半轴上，边OC在 y 轴正半轴上 ) 绕 B点逆时针旋转得到的O点在 x 轴的正半轴上， B点的坐标为 (1 ，3) (1) 如果二次函数yax2bxc(a 0) 的图象经过O 、O两点且图象顶点M的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2) 在(1) 中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得 POM 为直角三角形 ?若存在，请求出P点的坐标和 POM 的面积；若不存在，请说明理由；(3) 求边 CO 所在直线的解析式x B E A O C P 8、容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=用地面积建筑面积SM，为充分利用土地资源，更好地

14、解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t 不小于 1 且不大于 8. 一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示； 1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示（）试求图（ 1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（）求出图（ 2）中抛物线段c的函数关系式 . 解：（）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得.800006,280002bkbk解之，得.2000,13000bk线段l的函数关系式为M13000t+2000, 1t

15、8.由t=用地面积建筑面积SM知，当t=1 时，S用地面积=M建筑面积，把t=1 代入M13000t+2000 中，得M=15000 m2. 即开发该小区的用地面积是15000 m2.（）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Qa( t 4)2+k, 把点（4,0.09 ）, （1,0.18 ）代入，得.18.0)41(,09. 02kak解之，得.1009,1001ka抛物线段c的函数关系式为Q1001( t 4)2+1009, 即Q1001t2-252t +41, 1t8. 9、如图 10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于A、B两点 ( 点A在x轴的正半轴上 ) ，

16、与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x -3 -2 1 2 y -52-4 -520 (1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为 (m，0) ，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=kDF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围 . 若因为时间不够等方面的原因，经过 探索、思考仍 无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2) 、(3) 小题换为下列问题解答( 已知条件及第 (1) 小题与上

17、相同，完全正确解答只能得到5 分)：(2) 若点D的坐标为 (1，0)，求矩形DEFG的面积 . 解： 解法一：设2(0)yaxbxc a=+?，任取x,y的三组值代入，求出解析式2142yxx=+-， 1 分令y=0，求出124,2xx= -=；令x=0，得y=-4，A、B、C三点的坐标分别是A(2 ，0) ，B(-4 ，0)，C(0 ，-4) . 3 分解法二：由抛物线P过点 (1，-52) ，(-3 ，52-)可知，抛物线P的对称轴方程为x=-1 ，1 分又 抛物线P过(2 ，0) 、(-2 ，-4) ，则由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为 A(2 ，0) ，B(-4 ，0)

18、 ，C(0 ，-4) . 3 分 由题意，ADDGAOOC=，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，4 分又BEEFBOOC=，EF=DG，得BE=4-2m，DE=3m， 5 分SDEFG=DGDE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0 m2) . 6 分注：也可通过解 RtB形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D(1 ，0) ，G(1 ，-2) ，F(-2 ，-2) ，E(-2 ，0)， 7 分设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=23，b=-23，2233yx=-，又可求得抛物线P的解析式为：2142yxx=+-， 8 分令2233x-=2

19、142xx+-，可求出x=1613-?. 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为1613-，过N作x轴的垂线交x轴于H，有图FNHEDFDE=161233-=5619-+， 9 分点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k5619-+且k0. 10 分说明 ：若以上两条件错漏一个，本步不得分. 若选择另一问题 ： ADDGAOOC=，而AD=1，AO=2，OC=4，则DG=2， 4 分又FGCPABOC=， 而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3，SDEFG=DGFG=6. 10、（2007 山东威海）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(12)，点B的坐标为(

20、31)，二次函数2yx的图象记为抛物线1l（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）（2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过AB，两点，记为抛物线2l，如图，求抛物线2l的函数表达式（3）设抛物线2l的顶点为C，K为y轴上一点若ABKABCSS，求点K的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点P，使ABP为等腰三角形若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师解：（1）有多种答案，符合条件即可例如21yx，2yxx，2(1)2yx或223yxx，2(21)yx，2(12)yx（2

21、）设抛物线2l的函数表达式为2yxbxc，点(12)A ，(31)B，在抛物线2l上，图1 1 图1 1 图1 1 图12931bcbc，解得9211.2bc，抛物线2l的函数表达式为291122yxx（3）229119722416yxxx，C点的坐标为974 16，过ABC， ，三点分别作x轴的垂线，垂足分别为DEF， ，则2AD，716CF，1BE，2DE，54DF，34FEABCADEBADFCCFEBSSSS梯形梯形梯形117517315(21)22122164216416延长BA交y轴于点G，设直线AB的函数表达式为ymxn，点(12)A ，(31)B，在直线AB上，213.mnmn

22、，解得125.2mn，直线AB的函数表达式为1522yxG点的坐标为502，设K点坐标为(0)h，分两种情况：若K点位于G点的上方，则52KGh连结AKBK，151553122222ABKBKGAKGSSShhh1516ABKABCSS，515216h，解得5516hK点的坐标为55016，若K点位于G点的下方，则52KGh同理可得，2516hK点的坐标为25016，图（4）作图痕迹如图所示由图可知，点P共有 3 个可能的位置11、如图，抛物线223yxx与 x 轴交 A、B两点（ A点在 B点左侧），直线l与抛物线交于 A、C两点，其中 C点的横坐标为2。（1）求 A、B 两点的坐标及直线A

23、C的函数表达式；（2）P是线段 AC上的一个动点，过P点作 y 轴的平行线交抛物线于E点，求线段 PE长度的最大值；（3）点 G抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C 、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。解：（ 1）令 y=0，解得11x或23x（1 分）A（1，0）B（3，0）；（ 1 分）将 C点的横坐标x=2 代入223yxx得 y=3，C（2，3）（ 1 分）直线 AC的函数解析式是y=x1 （2）设 P点的横坐标为x（ 1x2）（注：x的范围不写不扣分）则 P、E的坐标分别为： P（x，x1），（ 1 分）E（2( ,23)x xx（1 分）P点在 E点的上方， PE=22(1)(23)2xxxxx（2 分）当12x时， PE的最大值 =94（1 分）（3）存在 4 个这样的点F，分别是1234(1,0),( 3,0),(47),(47)FFFF