2022年初中数学相似三角形 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载C A BDOEF6 题数学中考分类汇编相似三角形一、选择题1、如图 , 已知 AD与 BC相交于点O,AB/CD, 如果 B=40, D=30, 则 AOC 的大小为（）A.60 B.70 C.80 D.1202、 如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，,DE BC 且1ADEDBCESS四边形那么:AE AC等于（）A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D 1 : 2 3、如图G是ABC的重心，直线L 过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积 =？ ( ) (A) 1 ：2 (

2、B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2 4、图为ABC与DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB / DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图, 点 P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C处，已知 AB BD ，CD BD ，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A、6 米 B、8 米 C 、18 米 D、 24 米D A B C O 1 题2 题

3、B A C D E A B G C D E F L 3 题A B C D E F 4 题5 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载第 11 题B C D E A C A BDOEF第 12 题图F E D B C 608 题A D B C E F M 9 题6、如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF， ，分别是OAOBOC，的中点，则DEF与ABC的面积比是（） A 1: 6B 1: 5C1: 4D1: 27、给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多

4、边形一定相似( ) A真真B假真C真假D假假8、如图所示，RtABCRtDEF，则cosE的值等于（）A. 12 B. 22 C. 32 D. 339、 如图，直角梯形ABCD 中， BCD 90， AD BC ，BC CD ，E为梯形内一点，且BEC 90，将 BEC绕 C点旋转 90使 BC与 DC重合，得到 DCF ， 连 EF交 CD于 M 已知 BC 5， CF3， 则 DM:MC 的值为 （）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 10、如果两个相似三角形的相似比是1: 2，那么它们的面积比是（）A.1: 2B 1: 4C1:2D2 :111、如图，在ABC中，D、E分别是

5、AB、AC边的中点，若6BC，则DE等于（）A5 B4 C3 D2 12、 如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF， ，分别是OAOBOC，的中点，则DEF与ABC的面积比是（） A 1: 6B 1: 5C1: 4D1: 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载13、给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似( ) A真真B假真C真假D假假14、已知ABCDEF，相似比为3，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（）A2 B3 C6 D54

6、15、如图 ,RtABC 中,ABAC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点 ,作 PEAB 于 E,PDAC 于D,设 BP=x,则 PD+PE =（）A.35xB.45xC.72D.21212525xx16、 如图，在RtABC 内有边长分别为, ,a b c的三个正方形，则, ,a b c满足的关系式是（）A、bacB、bacC、222bacD、22bac17、如图， ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（）9192 319418、 (2008 江苏常州 ) 如图 ,在 ABC 中,若 DEBC,ADDB=12

7、,DE=4cm,则 BC的长为 （）A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 19、（ 2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）ABCDEABCDEPE H F G C B A （第 17 题图）15 题16 题18 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载E C D A F B 3 题20、 (2008 重庆 ) 若ABC DEF ，ABC 与DEF的相似比为23，则SABCSDEF为（）A、23 B、49 C、23 D、3221、 (2008 湖南长沙 ) 在

8、同一时刻，身高1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A、4.8 米B、 6.4 米C、9.6 米D、10 米22、（ 2008 江苏南京）小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（） A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 33、 （2008 湖北黄石） 如图， 每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分） 与左图中ABC相似的是（）二、填空题1、（2008 江苏盐城）如图，DE，两点分别在ABC的边ABAC，上，DE与BC不平行，

9、当满足条件（写出一个即可）时，ADEACB2、（ 2008 上海市）如果两个相似三角形的相似比是1: 3，那么这两个三角形面积的比是3、（2008 上海市） 如图 5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F， 如果23BEBC，那么BFFD4、（2008 泰州市）在比例尺为12000 的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm ，则 AB两地间的实际距离为 m5、（ 20XX年杭州市）在RtABC中， C为直角， CD AB于点 D,BC=3,AB=5, 写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比 . ABCDA B C 19 题ABCDAECBD33 题1 题DCBA5

10、题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载13 题AEDBC10 题（第 12 题）A B C E D 6、（ 20XX年江苏省南通市）已知A40，则 A的余角等于 _度. 7、（2008 浙江温州）如图，点1234AAAA，在射线OA上，点123BBB，在射线OB上，且112233A BA BA B，213243A BA BA B若212A B B，323A B B的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为8、（ 20XX年荆州）两个相似三角形周长的比为2:3 ，则其对应的面积比为_. 9、

11、 （ 20XX年庆阳市）两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为10、（ 20XX年庆阳市）如图 8，D、E分别是ABC的边 AB 、AC上的点，则使AEDABC的条件是11、 （20XX 年 ?南宁市） 如图，已知 ABBD ，EDBD ，C 是线段 BD 的中点， 且 AC CE，ED=1 ，BD=4 ，那么 AB= 12、 (20XX 年福建省福州市)如图，在ABC中，DE，分别是的中点， 若5DE， 则BC的长是 13 、(20XX年广东梅州市 )如图，要测量A、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 A

12、B=_米14、（ 2008 新疆建设兵团）如图，一束光线从y 轴上点 A（0，1）发出，经过x 轴上点 C 反射后，经过点B（6， 2），则光线从A 点到 B 点经过的路线的长度为（精确到0.01）15、如图，ABC中，ABAC，DE，两点分别在边ACAB，上，且DE与BC不平行请填上一个你认为合适的条件：，使ADEABC（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）（第 7 题图）O A1 A2 A3 A4 ABB1 B2 B3 1 4 11 题14 题15 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页优秀学习

13、资料欢迎下载16、（2008 大连）如图5，若ABCDEF，则D的度数为 _. 17、（ 2008 上海市）如果两个相似三角形的相似比是1: 3，那么这两个三角形面积的比是18、 （2008 上海市）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD三、解答题1、（ 2008 广东）如图5，在 ABC中， BCAC ，点 D在 BC上，且 DC AC,ACB的平分线CF交 AD于 F，点 E是 AB的中点，连结EF. （1）求证： EFBC. （2） 若四边形BDFE 的面积为6， 求 ABD的面积 . 2、（ 2008 山西太原）在ABC中，2BA

14、CC。（ 1）在图中作出ABC的内角平分线AD 。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（ 2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。提示：（ 1）如图， AD即为所求。3、（ 2008 湖北武汉）（本题6 分）如图，点D，E在 BC上，且 FD AB ，FE AC。求证： ABC FDE 4、 （20XX年杭州市）（本小题满分10 分）如图：在等腰ABC中， CH是底边上的高线，点P是线段 CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点 E,连接 BP交 AC于点 F. (1) 证明： CAE= CBF; (2) 证明： AE=BF; (3) 以线段 AE ，BF和 AB为

15、边构成一个新的三角形ABG （点 E与点 F重合于点G ），记 ABC和 ABG的面积分别为 SABC和 SABG,如果存在点P, 能使得SABC=SABG, 求 C的取值范围。F E D C B A F C P E E C D A F B 16 题18 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载5、 （ 2008 佛山 21）如图，在直角ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上 . (1) 用尺规作图，作出D 、E、F中的任意一点 ( 保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不

16、需要用尺规作图确定，作草图即可) ；(2) 若AB = 6 ，AC = 2，求正方形ADEF的边长 . 6、 （20XX年陕西省） 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x7、（20XX年江苏省南通市）如图，四边形ABCD 中， AD CD ， DAB ACB 90，过点 D作 DE AC ，垂足为 F，DE与 A

17、B相交于点E. （ 1）求证： AB AF CBCD （ 2）已知 AB 15cm，BC 9cm，P是射线 DE上的动点 . 设 DP xcm （x0），四边形 BCDP 的面积为ycm2. 求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何值时， PBC的周长最小，并求出此时y 的值 . A B C 第 21 题图第 20 题图DPAEFCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载8、(2008 湖南怀化) 如图 10，四边形ABCD 、DEFG都是正方形，连接AE 、CG,AE与 CG相交于点M ，CG

18、与 AD相交于点N求证：（ 1）CGAE；（2）.MNCNDNAN9、(2008 湖南益阳) ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. . 证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分. a. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了 . 设ABC的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长( 结果用含

19、根号的式子表示，不要求分母有理化 ) . b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在AB边上任取一点G ，如图作正方形G D EF；连结BF 并延长交AC于F；作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDG D交BC于D，则四边形DEFGA B C D E F G 图 (1) A F G GFA B C D E F G 图 (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载G F E D C B A 即为所求 . 你认为小明的作法正确吗？说明理由. 10、 (2008 湖北恩施)

20、如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若 ?ABC固定不动， ?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E( 点 D不与点 B重合 , 点 E不与点 C重合 ), 设BE=m ，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m与 n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围 . （3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x 轴，BC边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图12). 在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通

21、过计算验证BD2CE2=DE2. （4）在旋转过程中,(3) 中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立, 若成立 , 请证明 , 若不成立 , 请说明理由 . 11、 （08 浙江温州）如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动， 过点P作PQBC于Q， 过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（ 1）求点D到BC的距离DH的长；（ 2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（ 3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由1

22、2、（ 08 山东省日照市）在 ABC 中， A90， AB 4，AC 3，M是 AB上的动点（不与A，B重合），过 M点作 MN BC交 AC于点 N以 MN为直径作 O，并在 O内作内接矩形AMPN 令 AM x（1）用含 x 的代数式表示NP的面积 S；（2）当 x 为何值时，O与直线 BC相切？G y x O F E D C B A A B C D E R P H Q （第 1 题图）B M P 图1 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载（3）在动点 M的运动过程中，记NP与梯形 BC

23、NM 重合的面积为y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？13、 (2008 安徽 ) 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交ACCD，于点,P O（ 1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；（ 2）求:BP PO OR14、（ 2008 山东临沂）如图，ABCD 中， E是 CD的延长线上一点，BE与 AD交于点 F，CDDE21。求证： ABF CEB; 若 DEF的面积为 2，求ABCD的面积。15、 (2008 浙江丽水 ) 为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2 米，宽为 4.3 米

24、的书房里挂一张测试距离为5 米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（ 1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（ 2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF米处（ 3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距为 3m的小视力表如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E

25、”的长是多少cm ？第 21题FADEBCH H （图 1）（图 2）（图 3）（第 22 题）3.5A C F 3m B 5m D 第20 题图A B C D E P O R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载16、（ 20XX年福建宁德）如图，E是ABCD 的边 BA延长线上一点，连接EC ，交 AD于 F在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由17、 (2008 黑龙江 )如图，在平面直角坐标系中，点( 3 0)C，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310

26、OBOA（ 1）求点A，点B的坐标（ 2）若点P从C点出发，以每秒1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP， ，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由18、在 ABC 中， A 90 ，AB4， AC3，M 是 AB 上的动点（不与A，B 重合），过M 点作 MNBC交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形AMPN令 AMx（1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时

27、，O 与直线 BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x 的函数表达式，A F D B C E yxAOCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？19、（ 08 中山）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8 ，BC=AD=4 ，AC 与 BD 相交于点E，连结 CD(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是梯形

28、. (2)请写出图9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 AB 所在直线为x轴，过点A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标系，保持 ABD 不动，将 ABC 向x轴的正方向平移到FGH 的位置， FH 与 BD 相交于点P，设AF=t， FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围. 20、 (20XX 年福建省福州市)（本题满分13 分）如图，已知ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s，当

29、点 Q 到达点 C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（ s），解答下列问题：（1）当 t2 时，判断 BPQ 的形状，并说明理由；（2）设 BPQ 的面积为S（cm2），求 S与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时， APR PRQ？21、(20XX 年广东梅州市)本题满分8 分（第 21 题）A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O A B C M N P 图3 O D C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

30、纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载图 8 如图 8，四边形ABCD是平行四边形O 是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交 AB、DC 于点E、F，与 CB、 AD 的延长线分别交于点G、H（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除 AB=CD，AD=BC，OA=OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明22、 (20XX 年广东梅州市 )本题满分8 分如图 10 所示， E 是正方形ABCD 的边 AB 上的动点，EFDE 交 BC 于点 F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为4， A

31、E=x， BF=y当x取什么值时，y有最大值 ?并求出这个最大值23.（2008 扬州）如图，在ABD 和 ACE 中，AB=AD ，AC=AE ， BAD= CAE ，连结 BC、DE 相交于点 F，BC 与 AD 相交于点 G. （ 1）试判断线段BC、DE 的数量关系，并说明理由（ 2）如果 ABC= CBD，那么线段FD 是线段 FG 和 FB 的比例中项吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载QPDEFCBAQPDEFCBAGFACEBD24、 （2008 徐州） 如图 1，一

32、副直角三角板满足AB BC ，ACDE ， ABC DEF 90， EDF 30【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边 AC上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边 DE与边 AB交于点 P，边 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋转过程中，(1) 如图 2，当CE1EA时， EP与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. (2) 如图 3，当CE2EA时 EP与 EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. (3) 根据你对（ 1）、（2）的探究结果，试写出当CEEAm时，EP与 EQ满足的数量关系式为_,其中m的取值范围是_( 直接写出结论，不必证明) 【探究二】若，AC 3

33、0cm，连续 PQ ，设 EPQ的面积为S(cm2) ，在旋转过程中：(1)S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. (2) 随着 S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围. （图 1）（图 2）（图 3）25、（ 2008 遵义）（ 14 分）如图 (1) 所示，一张平行四边形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，BD=8 ，沿对角线BD把这张纸片剪成AB1D1和 CB2D2两个三角形 ( 如图 (2) 所示 ) ， 将 AB1D1沿直线 AB1方向移动 ( 点 B2始终在AB1上，AB1与 CD2始终保持平行) ，当点 A与 B2

34、重合时停止平移，在平移过程中，AD1与 B2D2交于点 E，B2C与 B1D1交于点 F，(1) 当 AB1D1平移到图 (3) 的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论；(2) 设平移距离B2B1为 x，四边形B2FD1E 的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；(3) 连结 B1C(请在图 (3) 中画出 ) 。当平移距离B2B1的值是多少时， B1B2F 与 B1CF相似？FC(E)BA(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下

35、载A B C D A C B1(B2) D1(D2) A C E F B2B1D1D2参考答案一、选择题1、B 2 、 B 3 、D 4 、B 5 、B 6 、C 7 、C 8 、A 9 、 C 10、B 11、 C 12、C 13 、C 14 、C 15 、A 16、A 17、C 18、 B 19 、 B 20 、B 21 、C 22 、A 23、B二、填空题1、 ADE= ACB （或 AED= ABC或错误！不能通过编辑域代码创建对象。）2、1: 9 3、23 4、100 5、 6、50 7、10.5 8、4：9 9、21122ShSh10、AEDB，或ADEC，或ADAEACAB11、

36、 4 12、10 13、60 14、 6.71 15、16、30 17、1: 918、23三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载1、（ 1）证明：CFACB平分，12. 又DCAC, CF 是 ACD的中线， 点 F 是 AD的中点 . 点 E是 AB的中点， EFBD, 即 EFBC. （ 2）解：由（ 1）知， EF BD ， AEF ABD , 2()AEFABDSAESAB. 又12AEAB, 6AEFABDABDBDFESSSS四边形, 261( )2ABDABDSS , 8A

37、BDS, ABD的面积为8. 2、（ 2）ABDCBA，理由如下：AD平分,2,BACBACC则BADBCA，又BB，故ABDCBA。3、证明：略4、（ 1） ABC为等腰三角形AC=BC CAB= CBA 又 CH为底边上的高，P为高线上的点PA=PB PAB= PBA CAE= CAB-PAB CBF= CBA-PBA CAE= CBF （2） AC=BC CAE= CBF ACE= BCF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载 ACE BCF(AAS) AE=BF （3）若存在点P能使 S

38、ABC=SABG，因为 AE=BF ，所以 ABG也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明ABC ABG ，则对应边AC=AE, ACE= AEC,所以 0C905、解：作图：作BAC的平分线交线段BC于E； 4 分（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4 分，否则酌情扣1 至 4 分；另外两点及边作的是否准确，不扣分） 如图， 四边形ADEF是正方形， EFAB，AD = DE = EF = FA. 5 分 CFECAB. CACFBAEF. 6 分 AC = 2 ，AB = 6 ，设AD = DE = EF = FA = x， 662xx. 7 分 x23.

39、 即正方形ADEF的边长为23. 8 分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或AF的值用作中垂线的方法找到D点或F点，给 2 分）6、解：（ 1）皮尺、标杆（2）测量示意图如右图所示（3）如图，测得标杆DEa，树和标杆的影长分别为ACb，EFcDEFBAC，DEFEBACAacxbabxc7、（ 1）证明： AD CD ，DE AC， DE垂直平分AC AFCF， DFA DFC 90， DAF DCF. DAB DAF CAB 90， CAB B90， DCF DAF B 在 RtDCF和 Rt ABC中， DFC ACB 90， DCF B DCF ABC CDCFABC

40、B，即CDAFABCB. AB AF CB CD （2）解： AB 15，BC9， ACB 90，AC22ABBC2215912， CF AF6 1(9)2yx 63x 27（x 0） BC 9（定值），PBC的周长最小，就是PB PC最小 . 由（ 1）可知，点C 关于直线DE的对称点是点 A， PB PC PB PA ，故只要求PB PA最小 . 显然当 P、A、B三点共线时PB PA最小 . 此时 DP DE ，PB PAAB. A B C 第 21 题图D E F CDEFBA（第 20 题答案图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

41、-第 17 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载由（ 1）， ADF FAE ， DFA ACB 90，地 DAF ABC. EF BC ，得 AE BE 12AB 152，EF92. AFBC AD AB，即 69 AD 15. AD 10. Rt ADF中， AD 10， AF6， DF8. DEDFFE892252. 当 x252时， PBC的周长最小，此时y12928、证明：（ 1）四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,90 ,ADCD DEDGADCEDG,ADECDGADECDG，AECG（2）由（ 1）得，又CNDANMDCGDAECDGADE,ANMNANDNCNMNCND

42、N，即AMN CDN 9、 . 证明：DEFG为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90ABC是等边三角形，B=C=60BDGCEF(AAS) a. 解法一：设正方形的边长为x，作ABC的高AH，求得3AH由AGFABC得：332xx解之得：3232x( 或634x) 解法二：设正方形的边长为x，则22xBD在 RtBDG中，tanB=BDGD，322xxA B C D E F G 解图 (2) H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载解之得：3232x(或634x) 解法三：设正方形的边长为x

43、，则xGBxBD2,22由勾股定理得：222)22()2(xxx解之得：634xb. 解：正确由已知可知，四边形GDEF为矩形FEFE，BFFBEFFE，同理BFFBGFFG，GFFGEFFE又FE=FG ，FE=FG因此，矩形GDEF为正方形10、解 :(1) ?ABE ?DAE, ?ABE?DCABAE=BAD+45, CDA=BAD+45BAE=CDA又B=C=45?ABE ?DCA (2)?ABE?DCACDBACABE由依题意可知CA=BA=2nm22m=n2自变量 n 的取值范围为1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD, 即 m=n m=n2m=n=2OB=OC=21BC=1

44、A B C D E F G 解图 (3) GFED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载OE=OD=21 D(1 2, 0) BD=OBOD=1-(21)=2 2=CE, DE=BC2BD=2-2(2 2)=222 BD2CE2=2 BD2=2(2 2)2=12 82, DE2=(222)2= 12 82BD2CE2=DE2(4) 成立证明 : 如图 ,将?ACE绕点A顺时针旋转90至 ?ABH的位置 , 则CE=HB,AE=AH, ABH=C=45 , 旋转角EAH=90. 连接HD, 在?EA

45、D和?HAD中AE=AH, HAD=EAH- FAG=45=EAD, AD=AD. ?EAD?HADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90BD2+HB2=DH2即BD2CE2=DE211、解：（ 1）RtA，6AB，8AC，10BC点D为AB中点，132BDAB90DHBA，BBBHDBAC，DHBDACBC，3128105BDDHACBC（2）QRAB，90QRCACC，RQCABC，RQQCABBC，10610yx，F D H A G E C B A B C D E R P H Q M 2 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

46、20 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载即y关于x的函数关系式为：365yx（3）存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM1290，290C，1C84cos 1cos105C，45QMQP，1364251255x，185x当PQRQ时，312655x，6x当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，11224CRCEACtanQRBACCRCA，366528x，152x综上所述，当x为185或 6或152时，PQR为等腰三角形12、 解： （1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC AMANABAC，即43xAN AN43x 2 分S=21

47、332 48MNPAMNSSx xx（ 0 x4） 3 分（2）如图 2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD =21MN在 RtABC中，BC 22ABAC=5由（ 1）知AMN ABC AMMNABBC，即45xMNA B C D E R P H Q A B C D E R P H Q A B C M N D O Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载 54MNx， 58ODx5 分过M点作MQBC于Q，则58MQODx在 RtBMQ与 RtBCA中，B是公共角， BMQ

48、BCA BMQMBCAC 55258324xBMx，25424ABBMMAxxx4996当x4996时 ， O与 直 线B C相 切 7分（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点MNBC，AMN=B，AOMAPC AMO ABP12AMAOABAPAMMB2故以下分两种情况讨论： 当 0 x2 时，283xSyPMN 当x2 时，2332.82y最大 8 分 当 2x4 时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形，PNAM，PNAMx又MNBC， 四边形MBFN是平行四边形FNBM4x 424PFxxx又PEF ACB 2PEFABCSPFABS2

49、322PEFSx 9分MNPPEFySS222339266828xxxx 1 0分当 2x4 时，29668yxx298283xA B C M N P 图4 O E F A B C M N P 图3 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载 当83x时，满足2x4，2y最大11 分综上所述，当83x时，y值最大，最大值是2 12 分13. 、解（ 1）BCPBER，PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ（2）四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，BCADCE，ACDE，PBPR，12P

50、CRE又PCDR，PCQRDQ点R是DE中点，DRRE12PQPCPCQRDRRE2QRPQ又3BPPRPQQRPQ，:3:1: 2BP PQ QR14、解：证明：四边形ABCD 是平行四边形， A C ，AB CD ， ABF CEB ， ABF CEB. 四边形ABCD是平行四边形，ADBC ，ABCD ， DEF CEB ， DEF ABF ，CDDE21, 912ECDESSCEBDEF,412ABDESSABFDEF, 2DEFS, 18CEBS,8ABFS, 16DEFBCEBCDFSSS四边形, 24816ABFBCDFABCDSSS四边形四边形15、解：（ 1）甲生的设计方案可