2022年初中数学知识点公式总结 .pdf

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1、名师总结精品知识点知识点公式总结函数部分一、一次函数： y=kx+b(k 0) ；正比例函数：y=kx（k0） 。当 k0 时,y 随 x 的增大而增大 ; 当 k0 在 x 轴正半轴；当b0 在 x 轴负半轴。二、反比例函数：（1）一般形式为)0(1kkxyxky或；（2）如右图，kSAOB21，矩形面积 =|k| 。（3）注：反比例函数的性质中，当0k时，y随着x的增大而减 小 ， 必 须 强 调 是 在 同 一 象 限 内 或 注 明x的 取 值 范 围 （ 如00 xx或） 。（4）如图 3，正比例函数y=k1x（k1 0）与反比例函数y=xk（k0）的图像交于A、B两点，过 A点作

2、AC x 轴，垂足是C，三角形 ABC的面积设为S ，则 S=|k| ， 与正比例函数的比例系数k1无关（5）如图 4，正比例函数y=k1x（k1 0）与反比例函数y=xk（k0）的图像交于A、B两点， 过 A点作 AC x 轴，过 B点作 BC y轴，两线的交点是C，三角形 ABC的面积设为S，则 S=2|k| ，与正比例函数的比例系数k1无关。三、二次函数：（1）一般形式：abacabxacbxaxy442222，对称轴是直线abx2，顶 点 坐 标 为)44,2(2abacab。 特 殊 形 式 ： 2axy； kaxy2；2hxay；khxay2，顶点为 (h,k) ，对称轴为直线hx

3、。（2）a的用途：确定开口方向（最值）：若0a，则开口向上，当abx2时最小值y=abac442，若0a，则开口向下，当abx2时最大值y=abac442；确定开口大小： 当a越大开口越小， 当a越小开口越大； 若a相等，则形状相同，可平移得到。（3）平移规律：2axykmxay2)(（正左负右，正上负下）。2-2-651BOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师总结精品知识点（4）ba与的联系：主要通过对称轴（直线abx2）来解决，当对称轴在y轴左侧时ba与同号，当对称轴在y轴右侧时ba与异号。（5）增减性：当x

4、ab2时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；当xab2时， y 随 x 的增大而减小，简记左增右减。（6）用待定系数法求二次函数的解析式一般式：cbxaxy2. 已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. 顶点式：khxay2. 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x， 通常选用交点式：21xxxxay. （7）与y轴 平 行 的 直 线hx与 抛 物 线cbxaxy2有 且 只 有 一 个 交 点(h,cbhah2) （8）抛 物 线 与x轴 两 交 点 之 间 的 距 离 ： 若 抛 物 线cbxaxy2与x轴 两0021，xBxA

5、，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121补充：1.两 点 间 距 离 公 式 ： 点A坐 标 为 （ x1， y1） 点B坐 标 为 （ x2， y2）， 则AB=221221yyxx2.设两条直线分别为，1l：11yk xb2l：22yk xb若12/ll，则有1212/llkk且12bb。若12121llkk3.点P （x0， y0） 到直线 y=kx+b( 即：kx-y+b=0) 的距离 : 1)1(2002200kbykxkbykxd对于点 P（x0，y0）到直线的一般式方程ax+by

6、+c=0的距离有2200abacbyxd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师总结精品知识点4.直线斜率：当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b ， （斜截式）k即该函数图像的斜率。由一条直线与X轴形成的角的正切。1212t anxxyyk5.直线方程：一般两点斜截距一般直线方程：ax+by+c=0 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式: )(112121xxxxyyyy知道一点与斜率)(11xxkyy斜截式方程，简称斜截式: ykx b(k0) 由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简

7、称截距式：1byax四、锐角三角函数1. 如下图，在Rt ABC中， C为直角，则A的锐角三角函数为( A可换成 B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A( A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA1tantanBAAAAcossintan余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A( A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA( A为锐角 ) 2. 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。3.特殊值的三角函数：sincostan301232错误4522221 6032

8、12错误BAcossinBAsincos)90cos(sinAA)90sin(cosAA对边邻边斜边A C B bacA90B90得由BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师总结精品知识点4.如图所示：任意ABC中，A,B,C所对的边分别为, ,a b c，则正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆半径）余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC推论：222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab5.求任意ABC面积

9、的两种方法：1111sinsinsin222ABCSabCbcAcaB6.)90tan()90tan(BDAC其他公式1.乘法有关公式： （1）nmnmaaa（2）nmnmaaa（0a）（3）mnnmaa )(（ 4）)0(1aaapp2.平均数公式： （1）n 个数1x、2x , nx的平均数为：nxxxxn.21（ 2） 如 果 在n 个 数 中 ，1x出 现1f次 、2x出 现2f次 , kx出 现kf次 ， 并 且1f+2f +kf=n，则nfxfxfxxkk.22113.（1 ）方 差公式：数据1x、2x , nx的方差为2s，则2222121xxxxxxnSn（2 ）标准差公式：数

10、据1x、2x , nx的标准差s，则s=22221.1xxxxxxnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师总结精品知识点一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。4.一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：aacbbx242一元二次方程根与系数的关系：设1x、2x是方程02cbxax（a0）的两个根，那么1x+2x=ab，1x2x=ac5.多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于180(2)n（n3，n 是正整数）6.n 边形共有23)-n(n条对角线。7.圆与圆的位置关系（设O1的半径为R,O2半径为 r,

11、Rr，圆心距 O1O2的距离为d）两圆外离时，则dR+r, 反之也成立两圆外切时，则d=R+r, 反之也成立两圆相交时，则R-rdR+r, 反之也成立两圆内切时，则d=R-r, 反之也成立两圆内含时，则dR-r, 反之也成立8.扇形的弧长公式：180Rnl（ R为圆的半径， n 是弧所对的圆心角的度数，l为弧长）9.扇形面积公式：2360RnS扇形（R为半径， n 是扇形所对的圆心角的度数）lRS21扇形（R为半径，l为扇形的弧长）10.圆锥面积公式：rlS侧2rrlS全（r 为圆锥底面半径，l为母线长）11.其他周长、面积、体积公式：RC2圆，2rS圆，hrV2圆柱，hrV231圆锥（R为圆的直径，r 为圆的半径）12.正三角形面积：设边长为a，面积为432a13.如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角则n-2)(k-2)=4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页