2022年初中数学综合题复习 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载（一）分类讨论问题【简要分析】分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏【典型考题例析】例1 ： 已 知 直 角 三 角 形 两 边x、y的 长 满 足224560 xyy， 则 第 三 边 长为例 2：O的半径为 5 ，弦

2、 AB CD ，AB=6， CD=8，则 AB和 CD的距离是（）（A）7 （B）8 （C） 7 或 1 （D）1 例 3： 如图 2-4-2 ， 正方形 ABCD 的边长是 2， BE=CE ， MN=1 ， 线段 MN 的两端在 CD 、 AD上滑动当 DM= 时，ABE与以 D、M 、N为项点的三角形相似例 4：如图 2-4-3，在直角梯形ABCD 中，AD BC ，C=900，BC=16 ，DC=12 ，AD=21 ，动点 P从 D出发，沿射线 DA的方向以每秒2 个单位长度的速度运动，动点Q从点 C出发，经线段CB上以每秒 1 个单位长度的速度向点B运动，点 P、Q分别从 D、C 同

3、时出发，当点Q运动到点 B 时，点 P随之停止运动设运动时间为t秒（1）设 BPQ的面积为 S，求 S与t之间的函数关系式（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证【提高训练12】1已知等腰 ABC的周长为 18 ，BC=8若 ABC A B C，则 A B C中一定有一定有条边等于（）A7 B2 或 7 C5 D2 或 7 2已知 O的半径为 2，点 P是 O外一点， OP的长为 3，那么以 P这圆心，且与O相

4、切的圆的半径一定是（）A1 或 5 B1 C5 D1 或则3A、B 两地相距450 千米，甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120 千米 /时，乙车速度为80 千米/时，以过t小时两车相距50 千米，则t的值是（）A2 或 25 B2 或 10 C10 或 125 D2 或 125 已知点是半径为的外一点，PA 是 O的切线，切点为 A，且 PA=2 ，在 O内作了长为22的弦 AB，连续 PB，则 PB的长为5在直角坐标系xoy中，一次函数323yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 B （1）苈以原点 O 这圆心的圆与直线AB 切于点 C，求切点 C 的坐标（2）

5、在x轴上是否存在点P，使 PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【提高训练12 参考答案】1 D 2 A 3 A 4 2或 255 （1）3 3(,)22（ 2）满足条件的点P 存在，它的坐标是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载23(23,0)(,0)(42 3,0)( 423,0)3或或或（二）信息题【简要分析】信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题解答信息题时，首先要仔细观阅读题目所提供的材料，

6、从中捕捉有关信息（如数据间的关系与规律图象的形状特点、 变化趋势等），然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解【典型考题例析】例 1：长沙市某公司的门票价格如下表所示购票人数，150 人51100 人100 人以上票价10 元/人8 元/人5 元/人某校初三年级甲、乙两个班共100 多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50 多人，乙班不足50 人如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付920 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只付 515 元问甲、乙班分别有多少人？说明：本题书籍条件由图表给出，题型新颖，是近年来的热点题型解这类问题要学

7、会读懂图表信息，分析题设与图表信息的联系，巧设未知数，建立方程或方程组求解例 2：张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据全心全意的对话内容（图2-4-4） ， ，图出李明上次买书籍的原价例 3：某商定公司为指导某种应季商品的生产和销售，对3 月份至 7 月份该商品的售价和生产进行了调研， 结果如下： 一件商品的售价M（元）与时间t(月)的关系可用一长线段上的点来表示（如图 2-4-5） ；一件商品的成本Q（元）与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6 月份成本最高（如图2-4-6） 根据提供的信息解答下列问题：(1)一件商品在3 月份出售时的利润是多少? (2)求图 226 中表

8、示的一件件的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式，(3)你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000 件，请你计算一下该公司在一个月内的最少获利说明： 此题紧密联系点生产、经营实际，用函数图象反映售价、成本与时间的关系，解题目时，要善于读民生图象所给信息，弄清图象反映的是哪些变量之间的关系，然后再用相关的函数知识给予解答【提高训练13】1某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据：皮鞋价 (元) 160 140 120 100 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

9、归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载销售百分率60% 75% 83% 95% 要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购进( )皮鞋. A160 元B140 元C120 元D100 元3南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼优势区域，某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产值G （吨）满足：15801600G， 总产值为 1000 万元已知相关数据如上表所示，问该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值 =产量单价）4某公司推销一种新产品，设x（件）是推销新产品的数量，y（元）是推销费，图2-4-8

10、表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案看图解答下列问题：（1）求12,yy与x的函数关系式 （2）解释图中表示的两 种 方 案 是 如 何 付 推 销 费 的 （ 3 ） 如 果 你 是 推 销 员 ， 应 该 如 何 选 择 付 费 方 案 ？10 20 30 40 50 60100200300400500600 x( 件 )y( 元 )y1y2【提高训练13 参考答案】1 B2每件T 恤衫20 元，每瓶泉水2 元 3设该该养殖场下半年罗非鱼的产量为x吨，则10000.45158016000.85xx， 解得 857 5X900 故该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制有在857 5吨到 900

11、 吨的范围 4 （1）1220 ,10300yx yx（2）1y是不推销产品没有推销费, 每推销 10 件产品得推销费 200 元，2y是保底工资300 元，每推销 10 件产品再提成100 元（3）若业务能力强，平均每月能保证推销30 件时，就选择1y的付费方案，否则选择2y的付费方案（三）阅读理解题【简要分析】阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力 【典型考题例

12、析】例 1：若关于x的一元二次方程2(1)40 xmxm两实数根的平方和是2，求m的值解：设方程的两个实数根为1x，2x，那么12121,4xxmxxmg21222121212()2(1)2(4)72xxxxx xmmmg，即29.3mm解得答：m的值是 3请把上述解答过程的错误或不完整之处写出来，并给出正确解答例 2：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形， 转动的这个角度称为这图形的一个转角例如：下班正方形绕着它的对角线的交点旋转090后能与自身重合（如图2-4-9 ） ，所以正方形是一个旋转对称图形，它有一个转角为090（1）判断下列

13、命题的真假（在相应的特号内填上“真”、 “假”） ：等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1800精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1800（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个转角是1200的是 （写出所有正确结论的序号）正三角形正方形正六边形正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为720，并且分别满足下列条件；是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形例 3：阅读：我们知道，在数轴上，1x表示

14、一个点而在平面直角坐标系中，1x表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210 xy的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx的图象，它也是一条直线，如图2-4-10 可以得出：直线1x与直线21yx的交点 P 的坐标（ 1，3）就是方程组13xy在直角坐标系中，1x表示一个平面区域， 即直线1x以及它左侧的部分， 如图 2-4-11；21yx也表示一个平面区域，即直线21yx以及它下方的部分， 如图 2-4-12 回答下列问题： 在直角坐标系 （图2-4-13）中，（1）用作图象的方法求出方程组222xyx的解（2）用阴影表示2220 xyxy，所围成的区域图2-4-12图2-4-1

15、1图2-4-10yxOy=2x+1yxO13y=2x+11P(1,3)OxyPOyxx=-2y=-2x+21图 2-4-13【提高训练14】1 先阅读下列材料，然后解答题后的问题材料： 从 A、B、C 三人中选择取二人当代表，有A 和 B、A 和 C、B 和 C 三种不同的选法，抽象成精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载数学模型是：从3 个元素中选取2 个元素组合，记作233 232 1C一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作(1)(2)(1)(1)(2)321nmm mmmnCn nnLL问

16、题： 从 6 个人中选取4 个人当代表，不同的选法有种2 阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数从第2 项起，每一项与它前一项的比都等于2一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（1）等比数列5，-15，45，的第4 项是（ 2 ） 如 果 一 列 数1a，2a，3a，4a， 是 等 比 数 列 ， 且 公 比 为q， 那 么 根 据 规 定 ， 有32441233,aaaaqqqqaaaaL L所以223213214311,(),(),aa q aa qa q qqaa qa qqa qL Lna（用1a和q的代数式表示）（3）一大体上等比

17、数列的第2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第1 项与第 4 项先阅读下材料，然后按要求解答有关问题已知关于x的一元二次方程2(12 )0 xk xk有两个实数根1x和2x，且1212()30 xxx xg，求实数k的值小虹同学对上面的问题是这样解的：解：由根与系数的关系有：2121221,xxkxxkg1212()30 xxxxg，22130kk，即23210.kk解方程，得1211,3kk，k的值为1或13老师看了小虹的这个解答后，写了如下评语：“你的解题方向是正确的，但过程欠严密，请再思考一下，相信你一定会求出正确结果”请你帮助小虹同学订正此题，好吗？3 如果将点 P 绕定点 M

18、旋转 1800后与点 Q 重合那么称点P 与点 Q 关于点 M 对称，定点M 叫做对称中心此时 P 与点 O 关于点 M 是线段 PQ 的中点如图 2-4-14，在直角坐标系中，ABO 的顶点 A、B、O 的坐标分别为（1，0） 、 （0，1） 、 （0，0） ，点列1P，2P，3P，中的相信两点都关于ABO 的一个顶点对称；点1P与点2P关于点 A 对称，点2P与点3P关于点 B 对称，点3P与4P关于 O 对称，点4P与点5P关于点 A 对称，点5P与点6P关于点 B 对称点6P与点7P关于点 O，对称中心分别是A、B、O、A、B、O、且这些对称中心依次循环，已知点1P坐标是（ 1，1）

19、，试求出点2P，7P，100P坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载ABP1O1xy4 阅读以下短文，然后解决问题如果一个三角形和一个矩形满期足下列条件：三角形的三边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”如图2-4-15 所示，矩形ABEF 即为ABC 的“友好三角形” 显然，当 ABC 是钝角三角形时，其“友好三角形”只有一个图2-4-17图 2-4-16图2-4-15FECCCBBBAAA（1）仿照以上叙述，说明了什么是一个三角形的“友

20、好平行四边形” （2）如图 2-4-16 中画出 ABC 所有的“友好矩形” （3）若 ABC 是锐角三角形，且BCACAB，在图 2-4-17 中画出 ABC 年有的“友好矩形”【提高训练14 参考答案】1152 （1）135（2）11na q（3）145,40aa3 由 方 程 有 两 个 实 数 根 知 =221(1 2 )4140,4kkkk即 由 根 与 系 数 的 关 系 有2121221,xxkx xk, 而1212()30 xxx x, 22130kk, 即23210kk 解 得1211,3kk又14k，13k舍去k的值为142P的坐标为（ 1， -1） ，7P的坐标为（ 1，

21、1）100P的坐标为（ 1，-3）5 （1） 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”（2）共有 2 个友好矩形，如图（1）的四边形 BCAD 、ABEF（3）共有 3 个友好矩形，如图（ 2）的 BCDE 、CAFG 及 ABHK （四）综合题图(2)图(1)KHGFEDCBAFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点

22、综合题所考查的内容涉及初中代数或几何中若干不同的知识点，这就需要我们既要扎实地掌握好数学基础知识，又具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有一定程度的创新（）方程型综合题【简要分析】方程是贯穿初中代数的一条知识主线方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题【典型考题例析】例 1：已知关x的一元二次方程230 xxm有实数根（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为1x和2x，且1xx221211xx求m的值例： 已知关于x的方程2(2)

23、20axaxa有两个不相等的实数根1x和2x，并且抛物线2(21)25yxaxa与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁（1）求实数a的取值范围当1222xx时，求a的值说明运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证0例 3： 如图 2-4-18，090B，O是 AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点 E，与 AC切于点 D若 AD=2 3，且 AB的长是关于x的方程280 xxk的两个实数根（1）求 O的半径（2）求 CD的长【提高训练15】1已知关于x的方程221(1)104xkxk的两根是一矩形两邻

24、边的长 （1）k取何值时， 方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为5时，求k的值2已知关于x的方程222(1)230 xmxmm的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数k，使关于x的方程22()520 xkm xkmm的两个实数根1x、2x之差的绝对值为 1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由3已知方程组221yxykx有两个不相等的实数解 （1）求k有取值范围（2）若图2-4-18EDCBAO图2-4-19EODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载方程组的两个实数解为11

25、xxyy和22xxyy是否存在实数k，使11221xx xx？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由4如图 2-4-19，以 ABC 的直角边 AB 为直径的半圆O 与斜边 AC 交于点 D，E 是 BC 边的中点， 连结 DE（1） DE 与半圆 O 相切吗？若不相切， 请说明理由 （2） 若 AD 、 AB 的长是方程210240 xx的个根，求直角边BC 的长【提高训练15 答案】 （1）32k（2）2k存在，24k或 （1）12k（2）满足条件的k存在，3k （1）相切，证明略（2）35（）函数型综合题【简要分析】中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转

26、化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力此类综合题， 不仅综合了 函数及其图象 一章的基本知识， 还涉及方程 （组） 、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键【典型考题例析】例 1：如图 2-4-20，二次函数的图象与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）求 D 点的坐标（2）求一次函数的解析式 （3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围说明： 本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性

27、、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等例 2 如图 2-4-21，二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交于 A、B 两点，其中A 点坐标为（ 1，0） ，点 C（0，5） 、D（1，8）在抛物线上， M 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）求 MCB 的面积说明： 以面积为纽带，以函数图象为背景，结合常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解例 3 ：已知抛物线2(4)24yxmxm与x轴交于1(

28、,0)A x、2(,0)B x，与y轴交于点 C，且1x、2x满足条件1212,20 xxxx（1）求抛物线的角析式；（2）能否找到直线ykxb与抛物线交于P、Q 两点，使y轴恰好平分 CPQ 的面积？求出k、b所满足的条件说明本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主线解题时要注意运用数形结合思想，将图象信息与方程的代信息相互转化例如：二次函数与x轴有交点可转化为一元二次旗号有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等图2-4-203yx321-3 -2 -1OCBANMDCBAO图2-4-21yx精选学习资料 - -

29、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载例 4 已知：如图 2-4-23，抛物线2yaxbxc经过原点（0，0）和 A（ 1，5） （1）求抛物线的解析式（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C以 OC 为直径作 M，如果过抛物线上一点P 作M 的切线 PD，切点为 D，且与y轴的正半轴交于点为E，连结 MD 已知点 E 的坐标为（ 0，m） ，求四边形EOMD 的面积（用含m的代数式表示）（3）延长 DM 交 M 于点 N，连结 ON、OD，当点 P 在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得DONEOMDSS四边形？请求出

30、此时点P 的坐标【提高训练16】1已知抛物线的解析式为2(21)yxmxmm， （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点（2）若此抛物线与直线34yxm的一个交点在y轴上，求m的值2如图 2-4-24，已知反比例函数12yx的图象与一次函数4ykx的图象相交于P、Q 两点，并且 P点的纵坐标是6 （1）求这个一次函数的解析式（2）求 POQ 的面积3在以 O 这原点的平面直角坐标系中，抛物线2(0)yaxbxc a与y轴交于点 C（0，3） 与x轴正半轴交于A、B 两点（ B 点在 A 点的右侧），抛物线的对称轴是2x，且32AOCS （1）求此抛物线的解析式 （2）设抛物线的顶点为D，求

31、四边形ADBC 的面积OABC 是一张平放在直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在x轴上，点C 在y轴上， OA=10，OC=6 （1）如图 2-4-25，在 AB上取一点 M ， 使得 CBM 沿 CM 翻折后，点 B 落在x轴上，记作 B点，求所 B点的坐标 （2）求折痕 CM所在直线的解析式（3）作 BGAB交 CM于点 G ，若抛物线216yxm过点 G，求抛物线的解析式，交判断以原点O为圆心， OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标5如图 2-4-26，在 RtABC 中， ACB=900，BCAC，以斜边 AB所在直线为x轴，以斜边AB上

32、的高所在的直线为y轴，建立直角坐标系，若2217OAOB，且线段 OA 、OB的长是 关 于x的 一 元 二 次 方 程22(3)0 xmxm的 两根 （1）求点 C 的坐标（2）以斜边 AB 为直径作圆与y轴交于另一点E ，求过 A、B、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图 （3）在抛物线的解析式上是否存在点P，使ABP和 ABC全等？若相聚在， 求出符合条件的P点的坐标； 若ADEPNMyO图 2-4-21x图 2-4-25CyxBMGBAOf x = 2 x2E图2-4-25CyBAOf x = 2 x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

33、 - - - -第 9 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载不存在，请说明理由【提高训练16 答案】1 （ 1）22 (21)4()10mmm， 抛 物 线 与x轴 必 有 两 个 不 同 的 交 点 （ 2 ）15m或15m 2 （1）4yx （2）16POQS 3 （1）243yxx （2）4ADBCS四边形4 （1）B（ 8，0） ； （2）163yx（3）抛物线方程为212263yx除了交点 G 外，另有交点为点G 关于y轴的对称点，其坐标为（8，103） 5 （1）C（0，2） （2）213222yxx （3）存在，其坐标为（0， 2）和（ 3，-2） （）几何型综合题【简要分析】几

34、何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势【典型考题例析】例 1：如图 2-4-27，四边形 ABCD 是正方形， ECF 是等腰直角三角形，其中 CE=CF， G 是 CD 与 EF 的交点（1）求证： BCF DCE （2）若 BC=5，CF=3， BFC=900，求 DG：GC 的值例 2：已知如图2-4-28，

35、BE 是O的走私过圆上一点作O的切线交 EB 的延长线于 P过 E点作 ED AP交 O于 D，连结 DB并延长交 PA于 C，连结 AB、AD （1）求证：2ABPB BD（2）若 PA=10，PB=5，求 AB 和 CD 的长例 2：如图 2-4-29，1O和2O相交于 A、B两点，圆心1O在2O上，连心线1O2O与1O交于点C 、D，与2O交于点E，与AB交于点 H，连结 AE（1）求证： AE为1O的切线（2）若1O的半径 r=1，2O的半径32R，求公共弦AB的长（3）取 HB的中点 F，连结1OF，并延长与2O相交于点 G ，连结 EG ，求 EG的长例 4 如图 2-4-30，A

36、 为 O的弦 EF上的一点， OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA的延长线交O于点 C，过点 C 作O的切线与 EF的延长线交于点D（1）求证： DA=DC图2-4-28C321OEPBAO2O1HGFEDBCA图2-4-28图2-4-27GFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载（2）当 DF：EF=1：8 且 DF=2时，求AB AC的值（3）将图2-4-30 中的 EF 所在的直线往上平移到O 外，如图2-4-31 ，使 EF与 OB的延长线交 O于点 C，过点 C 作 O的切

37、线交EF于点 D试猜想 DA=DC 是否仍然成立，并证明你的结论【提高训练17】1如图 2-4-32，已知在 ABC 中，AB=AC ，D、E 分别是 AB 和 BC 上的点，连结DE 并延长与AC 的延长线相交于点F若DE=EF ，求证：BD=CF 2点 O 是 ABC所在平面内一动点，连结OB 、OC ，并将 AB 、OB 、OC 、AC的中点 D、E、F、G依次连结，如果DEFG 能构成四边形 （1）如图 2-4-33 ，当 O点在 ABC内时，求证四边形DEFG 是平行四边形 （2）当点 O移动到 ABC外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由 （3）若四边形 DEFG 为矩

38、形， O点所在位置应满足什么条件？试说明理由3如图 2-4-35，等腰梯形ABCD 中， ADBC， DBC=450翻折梯形ABCD ，使点 B 重合于点 D，折痕分别交边AB、BC 于点 F、E若 AD=2 ，BC=8，求：（1）BE 的长（2） CDE的正切值4 如图 2-4-35， 四边形 ABCD 内接于 O ， 已知直径 AD=2 ， ABC=1200， ACB=450，连结 OB交 AC于点 E （1）求 AC 的长 （2）求 CE：AE 的值 （3）在 CB 的延长上取一点 P，使 PB=2BC ，试判断直线PA 和 O 的位置关系，并加以证明你的结论5如图 2-4-36，已知

39、AB 是 O的直径， BC 、CD分别是 O的切线，切点分别为 B、D，E 是 BA和 CD的延长线的交点 （1）猜想 AD与 OC的位置关系，并另以证明（2）设AD OC的值为 S，O的半径为 r ，试探究 S与 r 的关系 （3）当 r=2 ，1sin3E时，求 AD和 OC的长【提高训练17 答案】1过 D 作 DGAC 交 BC 于 G，证明 DGE FCE 2 （1）证明 DG EF即可 （2）结论仍然成立，证明略（3）O 点应在过A 点且垂直于BC 的直线上（ A 点除外），说理略 3 （1）BE=5 （2）3tan5CDE 4 （1）3AC（2）1:2CE AE（3）1:2CE

40、AE，PB=2BC ， CE ：AE=CB ：PB BEAP AO AP PA为 O的切线 5 （1）AD OC ，证明略（2）连结 BD ，在 ABD和OCB中 ， AB 是 直 径 ， ADB= OBC=900 又 OCB= BAD， Rt ABD Rt OCB A DA BO BO C222SAD OCAB OBr rr，22Sr（3）4 33AD，23OC（）动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体K图2-4-30HFEDOC

41、BA图 2-4-33OGFEDCBA图 2-4-34FEDCBAO图 2-4-35PEDCBA图 2-4-36OEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载现这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”以“不变”应“万变” 同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件【典型考题例析】例 1：如图 2-4-37，在直角坐标系中 ,O 是原点

42、,A、B、C 三点的坐标分别为 A（18，0） 、B（18，6） 、C（8，6） ，四边形 OABC 是梯形点P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位，点Q 沿 OC、CB 向终点 B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动（1）求出直线OC 的解析式（2）设从出发起运动了t秒，如果点 Q 的速度为每秒2 个单位， 试写出点 Q 的坐标，并写出此时t的取值范围（3）设从出发起运动了t秒，当 P、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半时，直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t

43、的值；如不可能，请说明理由例 2： 如图 2-5-40 ，在 RtPMN 中， P=900，PM=PN ，MN=8，矩形 ABCD 的长和宽分别为8 和 2，C 点和 M点重合， BC和 MN 在一条直线上令RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN所在直线向右以每秒1 的速度移动（图2-4-41 ） ，直到 C 点与 N 点重合为止设移动x秒后，矩形ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为y2求y与x之间的函数关系式NP(M)DCBA图2-4-40NPMDCBA图2-4-41QNNABCDGFHTM22x图2-4-44PP图2-4-43x22MTHFGDCBA说明： 此题是一个图形运动问题，解

44、答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形则“动” 这“静” ，再设法分别求解这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破【提高训练18】1如图 2-4-45，在ABCD 中， DAB=600，AB=5 ，BC=3，鼎足之势P 从起点 D 出发，沿 DC、CB向终点 B 匀速运动 设点 P 所走过的路程为x，点 P 所以过的线段与绝无仅有AD、AP 所围成图形的面积为y，y随x的函数关系的变化而变化在图 2-4-46 中， 能正确反映y与x的函数关系的是 （）图 2-4-37OCBAxyQP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

45、 - - -第 12 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载OOOOXXXXYYYY8888ABCD2如图 2-4-47，四边形 AOBC 为直角梯形， OC=5，OB=%AC ，OC 所在直线方程为2yx，平行于 OC 的直线l为：2yxt，l是由 A 点平移到 B点时，l与直角梯形AOBC 两边所转成的三角形的面积记为S （1）求点 C 的坐标 （2）求t的取值范围（3）求出 S 与t之间的函数关系式3如图 2-4-48，在ABC中，B=900，点 P从点 A 开始沿 AB边向点 B以 1 /秒的速度移动，点Q从点 B 开始沿 BC边向点 C以 2 / 秒的速度移动（1）如果 P、Q分别从

46、A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8 2？（ 2）如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，点P到达点 B后又继续沿BC边向点 C移动，点 Q到达点 C后又继续沿CA边向点 A 移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P 、Q，使 PBQ的面积等于9 2？若存在，试确定P 、Q的位置；若不存在，请说明理由4如图 2-4-49，在梯形 ABCD 中， AB=BC=1 0 ， CD=6， C=D=900 （1）如图 2-4-50 ，动点 P、Q同时以每秒1 的速度从点B出发，点 P沿 BA 、AD 、DC运动到点 C停止设 P、Q同时从点 B出发t秒时， PBQ的面积为1y（2） ，求1y（2）关于

47、t（秒）的函数关系式 （2）如图 2-4-51 ，动点 P 以每秒 1 的速度从点 B出发沿 BA运动，点 E在线段 CD上随之运动， 且 PC=PE 设点 P从点 B出发t秒时，四边形PADE 的面积为2y（2） 求2y（2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围图 2-4-51图 2-4-50QPDCBAABCDPQ【提高训练18 答案】1A 2 （ 1）C（1，2）（2） 10t 2 （3）S 与t的函数关系式为215( 100)20Sttt或211(02)4Sttt3 （1）2 秒或 4 秒（2）存在点 P、Q，使得 PBQ 的面积等于9 2，有两种情况：点P在 AB边上距

48、离 A 为 3 ，点 Q在 BC边上距离点 B 为 6 时点 P在 BC边上，距 B点 3 时，此时Q点就是 A 点图 2-4-47xylCBAO图2-4-48QPCBA8cm6cmDCBA图2-4-4910cm8cm6cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载4（1） 当点 P在 BA上运动时，21310yt； 当点 P在 AD上运动时，130y； 当点 P在 DC上运动时，190yt（2）221299025BPCPECABCDySSStt梯形，自变量t的取值范围是0t5大学要顾及别人的感受。要好好念书好好对你身边你喜欢的人渴望生活渴望自己想要的东西精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页