2022年四川省高考数学三诊试卷含解析 .pdf

《2022年四川省高考数学三诊试卷含解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省高考数学三诊试卷含解析 .pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、四川省高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：每小题5 分，共 50 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A= x| x2x20 ，B= x| ln（1x） 0 ，则 A B=（）A （ 1，2）B 1，1）C 1，0）D （ 1，0）2i 为虚数单位， z=，则 | =（）AB5 C1 D2 3已知 p：“ 直线 l 的倾斜角 =” ；q：“ 直线 l 的斜率 k=1” ，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件4某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）Ak5？Bk4？Ck3？Dk 4？5

2、下列说法中，不正确的是（）A已知 a， b，mR，命题 “ 若 am2bm2，则 a b” 为真命题B命题 “ ? x0R，x02x00” 的否定是： “ ? xR，x2x0”C命题 “ p 或 q” 为真命题，则命题p 和 q 命题均为真命题D“ x3” 是 “ x2” 的充分不必要条件6 庄子 ?天下篇中记述了一个著名命题：“ 一尺之锤，日取其半，万世不竭” 反映这个命题本质的式子是（）A1+ +=2B1+ + 2 C + +=1 D + + 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页7某几何体的三视图如图所示，其

3、中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）ABC D8如图，圆O 与 x 轴的正半轴的交点为A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点B 的坐标为（，） ， AOC= ，若 | BC| =1，则cos2sincos的值为（）ABCD9已知 F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）ABC3 D 2 10已知函数f（x）=（x2+ax+b） ex，当 b1 时，函数 f（x）在（ ，2） ， （1，+）上均为增函数，则的取值范围是（）A （ 2，B ，2）C （ ，D ，2二、填空题 :共 5 小题，每小题5

4、 分，共 25 分11若 x=3，y=log3，则 x，y 的大小关系是_12已知 P（x，y）为区域内的任意一点，则z=2xy 的取值范围是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页13设函数 f（x）=（Cx+1） （Cx+1） （Cx+1） （Cx+1） ，则 f（0）=_（用数字作答）14已知向量=（m，4） ，=（m+4，1） ，若 |+ | =| ，则与方向相同的单位向量的坐标是 _15若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“ 完美三角形 ” 有关“ 完美三角形 ” 有以下命题：（1）存在直

5、角三角形是“ 完美三角形；（2）不存在面积是整数的“ 完美三角形 ” ；（3）周长为12 的 “ 完美三角 ” 中面积最大为4；（4）若两个 “ 完美三角形 ” 有两边对应相等，且面积相等，则这两个“ 完美三角形 “ 全等以上真命题有 _ （写出所有真命题的序号）三、解答题 .16设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，2a1+1=a2（）求数列 an的通项公式；（）设数列bn=，求 bn 的前 n 项和 Tn17一个盒子里装有大小均匀的6 个小球，其中有红色球4 个，编号分别为1，2，3， 4，白色球 2 个，编号分别为4，5，从盒子中任取3 个小球（假设取到任何一个小球的

6、可能性相同） （1）求取出的3 个小球中，含有编号为4 的小球的概率；（2）在取出的3 个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X 的分布列18如图，已知多面体ABCDEF 中， ABCD 为菱形， ABC=60 ，AE平面 ABCD ， AECF，AB=AE=1 ，AFBE（1）求证： AF平面 BDE；（2）求二面角FBED 的余弦值19在 ABC 中，设内角A， B，C 的对边分别为a，b，c，sin（C）+cos（C）=（1）求角 C；（2）若 c=2，点 O 满足 | =| =| ，求?（+）的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

7、 - - -第 3 页，共 22 页20已知椭圆=1（a 0，b0）的离心率为，过焦点F 的直线与椭圆交于A，B 两点，线段AB 的中点为（）求椭圆方程；（）过点A 与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点 F 与 AF 垂直的直线为l2，求证 l1与 l2的交点在定直线上21对于函数y=f （x）的定义域为D，如果存在区间 m，n ? D，同时满足下列条件： f（x）在 m，n 上是单调函数； 当 f（x）的定义域为 m， n 时，值域也是 m，n ，则称区间 m， n 是函数 f（x）的 “ Z 区间 ” 对于函数f（ x）=（a0） （）若 a=1，求函数f（x）在（ e， 1e）处的切线

8、方程；（）若函数 f（ x）存在 “ Z 区间 ” ，求 a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页2016 年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5 分，共 50 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A= x| x2x20 ，B= x| ln（1x） 0 ，则 A B=（）A （ 1，2）B 1，1）C 1，0）D （ 1，0）【考点】 交集及其运算【分析】 分别求出 A 与 B 中不等式的解集确定出A 与 B，找出两集合的交集即可【解答】 解：

9、由 A 中不等式变形得： （x2） （x+1） 0，解得： 1 x2，即 A= 1，2 ，由 B 中不等式变形得：ln（1x） 0=ln1，即 1 x1，解得： x0，即 B=（ ，0） ，则 A B= 1，0） ，故选： C2i 为虚数单位， z=，则 | =（）AB5 C1 D2 【考点】 复数求模【分析】 根据复数模长的定义与代数运算性质，求值即可【解答】 解： i 为虚数单位，z=，| =| z| =| =故选： A3已知p：“ 直线l的倾斜角=” ；q：“ 直线l的斜率k=1” ，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】 必要条件、充

10、分条件与充要条件的判断【分析】 直线 l 的倾斜角 =” ? k=tan=1，即可判断出结论【解答】 解： p：“ 直线 l 的倾斜角 =” ? k=tan=1；q：“ 直线 l 的斜率 k=1” ，则 p 是 q 的充要条件故选： C4某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页Ak5？Bk4？Ck3？Dk 4？【考点】 程序框图【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S 值并输出，模拟程序的运

11、行过程，即可得到答案【解答】 解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：S 条件？ K 循环前0/1 第 1 圈1 否2 第 2 圈4 否3 第 3 圈11 否4 第 4 圈26 是可得，当k=4 时， S=26此时应该结束循环体并输出S 的值为 26 所以判断框应该填入的条件为：k3？故选： C5下列说法中，不正确的是（）A已知 a， b，mR，命题 “ 若 am2bm2，则 a b” 为真命题B命题 “ ? x0R，x02x00” 的否定是： “ ? xR，x2x0”C命题 “ p 或 q” 为真命题，则命题p 和 q 命题均为真命题D“ x3” 是 “ x2” 的充分不必要条件【考点

12、】 命题的真假判断与应用【分析】 A利用不等式的基本性质即可判断出正误；B利用命题的否定定义即可判断出正误；C利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误；D“ x3” ? “ x2” ，反之不成立，即可判断出正误【解答】 解： A若 am2 bm2，利用不等式的性质可得：ab，因此为真命题；B命题 “ ? x0R，x02x00” 的否定是： “ ? xR，x2x0” ，正确；C“ p 或 q” 为真命题，则命题p和 q 命题至少有一个为真命题，因此不正确；D“ x3” ? “ x2” ，反之不成立，因此“ x3” 是 “ x2” 的充分不必要条件，正确故选： C6 庄子 ?天下篇中记述了一个著名

13、命题：“ 一尺之锤，日取其半，万世不竭” 反映这个命题本质的式子是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页A1+ +=2B1+ + 2 C + +=1 D + + 1 【考点】 数列递推式【分析】 根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，但累加和小于1，进而得到答案【解答】 解：根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，+ +=11，故反映这个命题本质的式子是+ +1，故选： D 7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）ABC D【考点】 由

14、三视图求面积、体积【分析】 三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积【解答】 解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为 12= ，底面积为 ，观察三视图可知，轴截面为边长为2 的正三角形，所以轴截面面积为2 2=，则该几何体的表面积为 +故选： A 8如图，圆O 与 x 轴的正半轴的交点为A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点B 的坐标为（，） ， AOC= ，若 | BC| =1，则cos2sincos的值为（）精选学习资料 - - - -

15、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页ABCD【考点】 任意角的三角函数的定义【分析】 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos（ ） 、sin（ ）的值，可得 cos和 sin的值，从而求得所给式子的值【解答】 解： | BC| =1，点 B 的坐标为（，） ，故 | OB| =1， BOC 为等边三角形， BOC=，又 AOC= ， AOB= ， cos（ ）=， sin（ ）=，sin（ ）=cos =cos（ ） =coscos（ ）+sinsin（ ）=+=，sin =sin（ ） =sincos（ ） cossin（ ）=?=cos2

16、sincos=（2cos21）sin=cos sin=?=，故选： A9已知 F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）ABC3 D 2 【考点】 椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质【分析】 根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论【解答】 解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1， （aa1） ，半焦距为c，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页由椭圆和双曲线的定义可知，设| PF1| =r1，| PF2| =r2，

17、| F1F2| =2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2 F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中， 化简为即 4c2=4a23r1r2，即，在双曲线中， 化简为即4c2=4a12+r1r2，即，联立 得，=4，由柯西不等式得（1+） （）（ 1+）2，即（）=即，d 当且仅当时取等号，法 2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2， （a1a2） ，半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设| PF1| =r1，| PF2| =r2，| F1F2| =2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2 F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+

18、（r2）22r1r2cos=（r1）2+（r2）2 r1r2，由，得，=，令 m=，当时， m，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页，即的最大值为，法 3：设 PF1| =m，| PF2| =n，则，则 a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin=故选： A 10已知函数f（x）=（x2+ax+b） ex，当 b1 时，函数 f（x）在（ ，2） ， （1，+）上均为增函数，则的取值范围是（）A （ 2，B ，2）C （ ，D ，2【考点】 利用导数研究函数的单调性；简单线性规划【分析】 根据：求导公式求出函数

19、的导数，在根据二次函数图象求出a， b 的取值范围，绘制出 a， b 的取值范围，根据线性规划求出其取值范围【解答】 解：由 f（x）= x2+（a+2）x+a+b ex函数 f（x）在（ ， 2） ， （1，+）增函数，x2+（a+2）x+a+b0 恒成立，b=（z1）a2z，设 y=（z1）x2z，由图象可知在点B（ 1， 1）取最大值为z=，在点 A（1，1）取最小值z=2 的取值范围为（2， ，故答案选： A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页二、填空题 :共 5 小题，每小题5 分，共 25 分11若 x

20、=3，y=log3，则 x，y 的大小关系是x y【考点】 对数值大小的比较【分析】 利用对数的运算性质分别比较两数与1 的大小得答案【解答】 解：，x=330=1，又 y=log3log =1，xy故答案为： xy12已知 P（x，y）为区域内的任意一点，则z=2xy 的取值范围是 0，6 【考点】 简单线性规划【分析】 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z 的范围即可【解答】 解：画出满足条件的平面区域，如图示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页，由，得 A（2， 2） ，由 z=2xy 得：

21、y=2xz，显然直线过（ 0，0）时， z 最小，最小值是0，直线过（ 2， 2）时， z 最大，最大值是6，故 z 0，6 ，故答案为： 0，6 13设函数f（x）=（Cx+1） （Cx+1） （Cx+1） （Cx+1） ，则f（0）=1012（用数字作答）【考点】 利用导数研究函数的单调性【分析】 将 f（x）两边取自然对数，根据对数的运算性质，将其化简为lnf（x）=ln（Cx+1）+ln（Cx+1）+ +ln（Cx+1）+ln（Cx+1） ，两边对x 求导，化简整理求得f（x）的解析式， 将 x=0，代入求得 f（0）=（C+C+ +C+C） ，根据二项式定理求得f （0）的值【解答】

22、 解：两边取自然对数得：lnf（x）=ln（Cx+1）+ln（Cx+1）+ +ln（ Cx+1）+ln（Cx+1） ，两边对 x 取导数得=+ +，故 f（ x）=（+ +） f（ x）f（0）=（C+C+ +C+C） f（0） ，f（0）=（C+C+ +C+C） ，f（0）=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页故 f（ 0）=C+C+ +C+C=210=1012故答案为： 101214已知向量=（m，4） ，=（m+4，1） ，若 |+ | =| ，则与方向相同的单位向量的坐标是【考点】 平面向量数量积的运算

23、【分析】 由已知向量的坐标求出+与的坐标，代入 |+ | =| 求得 m 值，进一步得到的坐标，则与方向相同的单位向量的坐标可求【解答】 解：=（m，4） ，=（m+4，1） ，由|+ | =| ，得（ 2m+4）2+52=25，即 m= 2=，与方向相同的单位向量的坐标是故答案为：15若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“ 完美三角形 ” 有关“ 完美三角形 ” 有以下命题：（1）存在直角三角形是“ 完美三角形；（2）不存在面积是整数的“ 完美三角形 ” ；（3）周长为12 的 “ 完美三角 ” 中面积最大为4；（4）若两个 “ 完美三角形 ” 有两边对应相等，且面积相等

24、，则这两个“ 完美三角形 “ 全等以上真命题有（3） （4） （写出所有真命题的序号）【考点】 命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理【分析】（1）在 RtABC 中， C=90 ，A=60 ，可得三边之比为：1：2，即可判断出真假（2）由 S=absin=ab，若面积是整数，则存在正整数x，使得ab=4x，此式不成立，即可判断出真假（3）设 C=，可得 a+b+c=12，c2=a2+b22ab，化为16+480，解出即可判断出真假（4）设 C=C1，对边分类讨论： 若夹角的两条边分别相等，可得此两个三角形全等； 若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，此两个三角形全等精选

25、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页【解答】 解： （1）若 RtABC 中， C=90 ，A=60 ，则三边之比为：1：2，因此不存在直角三角形是“ 完美三角形，因此（1）是假命题；（2）由 S=absin=ab，若面积是整数，则存在正整数x，使得ab=4x，由于 a，b都为整数，此式不成立，因此不存在面积都是整数的“ 完美三角形 ” ， （2）是假命题；（3）设 C=，则 a+b+c=12，c2=a2+b22ab，可得（ 12 ab）2=a2+b2ab，化为16+480，解得 04，即 ab 16，当且仅当a=b=

26、4 时取等号，可得周长为12 的“ 完美三角 ” 中面积最大为=4，是真命题；（4）设 C=C1， 若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等； 若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等因此是真命题以上真命题有（3） （4） 故答案为：（ 3） （4） 三、解答题 .16设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，2a1+1=a2（）求数列 an的通项公式；（）设数列bn=，求 bn 的前 n 项和 Tn【考点】 数列的求和【分析】（1）通过联立S4=4S2与 2a1+1=a2，可求出首项和公差，进而利用等差数列的通项公式计算即得

27、结论；（2）通过（ 1）裂项，进而并项相加即得结论【解答】 解： （1） S4=4S2，2a1+1=a2，4a1+6d=4（2a1+d） ，2a1+1=a1+d，解得： a1=1，d=2，an=2n1；（2）由（ 1）可知，并项相加，得17一个盒子里装有大小均匀的6 个小球，其中有红色球4 个，编号分别为1，2，3， 4，白色球 2 个，编号分别为4，5，从盒子中任取3 个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同） （1）求取出的3 个小球中，含有编号为4 的小球的概率；（2）在取出的3 个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X 的分布列【考点】 离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事

28、件数及事件发生的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页【分析】 （1）从盒子中任取3 个小球，先求出基本事件总数，再求出取出的3 个小球中，含有编号为4 的小球的基本事件个数，由此能求出取出的3 个小球中， 含有编号为4 的小球的概率（2）由题意得X 的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列【解答】 解： （ 1）一个盒子里装有大小均匀的6 个小球，其中有红色球4 个，编号分别为1，2，3，4，白色球 2 个，编号分别为4，5，从盒子中任取3 个小球，基本事件总数n=20，取出的

29、 3 个小球中，含有编号为4 的小球的基本事件个数m=16，取出的3 个小球中，含有编号为4 的小球的概率p=（2）由题意得X 的可能取值为3，4，5，P（X=3）=，P（X=4）=+=，P（X=5）=，随机变量X 的分布列为：X 3 4 5 P 18如图，已知多面体ABCDEF 中， ABCD 为菱形， ABC=60 ，AE平面 ABCD ， AECF，AB=AE=1 ，AFBE（1）求证： AF平面 BDE；（2）求二面角FBED 的余弦值【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由 AECF，可得四点ACFE 共面如图所示，连接AC，BD ，相交于点O，利用菱形对

30、角线的性质及其线面垂直的判定及其性质可得：AE平面 ABCD ，可得 BD平面 ACFE，BD AF，可得 AF平面 BDE，即可证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页（2）取 BC 的中点 M，推导出AM BC，AM AD ，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角FBED 的余弦值【解答】 证明： （1） AECF，四点ACFE 共面如图所示，连接AC，BD ，相交于点O，四边形 ABCD 是菱形，对角线BD AC，AE平面 ABCD ，AEBD ，又 AE AC=A ，BD 平面 ACFE ，BD AF，

31、又 AFBE，BE BD=B ，AF平面 BDE，AF? 平面 BAF ，平面 BAF平面 BDE解： （2）取 BC 的中点 M， ABC=60 ，AB=BC ， ABC 是等边三角形，AM BC ，又 BCAD ，AM AD ，建立空间直角坐标系，B（，） ，设 F（，z） ，D（0， 1，0） ，E（0，0，1） ，A（0，0， 0） ，=（，z） ，=（，1） ，AFBE，=0，解得z=，F（，） ，=（ 0，1，） ，=（，0） ，设平面 BDE 的法向量为=（x， y，z） ，则，取 x=，得=（，1，1） ，设平面 BEF 的法向量为=（a，b，c） ，则，取 b=1，得=（，1

32、， 2） ，设二面角FBE D 的平面角为 ，cos =二面角FBE D 的余弦值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页19在 ABC 中，设内角A， B，C 的对边分别为a，b，c，sin（C）+cos（C）=（1）求角 C；（2）若 c=2，点 O 满足 | =| =| ，求?（+）的取值范围【考点】 平面向量数量积的运算【分析】（1）由已知展开两角差的正弦和余弦，结合角范围即可求得C；（2）由| =| =| ， 可知 O 为 ABC 的外心， 把? （+） 转化为，再由三角形中的余弦定理结合基本不等式求得?（

33、+）的取值范围【解答】 解： （1）在 ABC 中，由 sin（C）+cos（ C）=，得，即，cosC=，0C ，C=；（2），由| =| =| ，可知 O 为 ABC 的外心，求?（+）=由，可得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页?（+）=?（+）的取值范围是（0，12 20已知椭圆=1（a 0，b0）的离心率为，过焦点F 的直线与椭圆交于A，B 两点，线段AB 的中点为（）求椭圆方程；（）过点A 与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点 F 与 AF 垂直的直线为l2，求证 l1与 l2的交点在定直线上【考

34、点】 直线与圆锥曲线的综合问题【分析】 （）由题意得， 焦点为椭圆的左焦点，即 F （ c，0） ，设弦与椭圆的交点为A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，分别代入椭圆方程相减可得：由点 M 平分弦 AB ，弦经过焦点，利用中点坐标公式、斜率计算公式可得：，又，a2b2=c2，解出即可得出（）设点N 坐标为（ x1，y1） ，由对称性，不妨设y10，由得椭圆上半部分的方程为，利用导数的几何意义与斜率计算公式可得：N 点处的切线方程为，过 F 且垂直于FN 的直线方程为，结合，即可得出【解答】（）解：由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即F（ c，0） ，设弦与椭圆的交点为A（x1，y1） ，B（x

35、2，y2） ，代入椭圆方程得 式 式，得点 M 平分弦 AB ，弦经过焦点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页，代入 式得，即，又，a2 b2=c2，即 c=1，椭圆方程为（）证明：设点N 坐标为（ x1， y1） ，由对称性，不妨设y10，由得椭圆上半部分的方程为，N 点处的切线方程为过 F 且垂直于FN 的直线方程为由两式，消去y 得其中，代入 式，可得 x=2 点 P 在定直线x=2 上21对于函数y=f （x）的定义域为D，如果存在区间 m，n ? D，同时满足下列条件： f（x）在 m，n 上是单调函数

36、； 当 f（x）的定义域为 m， n 时，值域也是 m，n ，则称区间 m， n 是函数 f（x）的 “ Z 区间 ” 对于函数f（ x）=（a0） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页（）若 a=1，求函数f（x）在（ e， 1e）处的切线方程；（）若函数 f（ x）存在 “ Z 区间 ” ，求 a 的取值范围【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）若 a=1，则 f（ x）=lnx x，f（x）=，求出切线斜率，代入点斜式方程，可得答案；（）结合函数f（x）存在 “ Z 区

37、间 ” 的定义，分类讨论满足条件的a 的取值范围，综合讨论结果，可得答案【解答】 解： （）若 a=1，x=e，则 f（x）=lnx x，f （x）=，则切点坐标为（e，1e） ，切线斜率k=f （e）=1，函数 f（ x）在（ e，1e）处的切线方程为y（ 1e）=（1） （xe） ，即（ e1）x+ey=0（） f（x）=（a0） f（x）=（a0） 列表如下x （ ，0）（0， a）a （ a，+）f（x）0 f（x）减增极大值减设函数 f（ x）存在 “ Z 区间 ” 是 m， n ，（1）当 0mn 时，由 f （x） 0 得：0，解得 0 xa，即 0 xa时函数 f（x）为增函数

38、，当 x=n 时，取得最大值，当 x=m 时，取最小值，即，即方程 alnxx=x 有两个解，即方程 a=有两个解，做出y=的图象，由图象以及函数的导数可知，当 x1 时， y=在 x=e 处取得最小值2e，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页在 x=a 时， y=，故方程a=有两个解，由 a得： ae2，此时正数a的取值范围是（2e，e2 由 f（ x） 0 得：0，解得 xa，即 xa 时，函数f（x）为单调减函数，则当 x=m 时，取得最大值，当 x=n 时，取得最小值，即，两式相减可得，alnmalnn=0，即 m=n，不符合；当 x0 时，函数f（x）为减函数，则当 x=m 时取最大值，当 x=n 时，取得最小值，即，两式相减，可以得到+=1，回代到方程组的第一个式子得到1a=n，整理得到1n=a，由图象可知，方程由两个解，则 a（，1 ，综上正数a的取值范围是（，1 （ 2e，e2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页