2022年逻辑联结词“且”“或”“非”教案 .pdf

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1、 4 逻辑联结词“且”“或”“非”4 1逻辑联结词 “且”4 2逻辑联结词 “或”4 3逻辑联结词 “非”三维目标1知识与技能(1)理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义(2)会判断含有逻辑联结词的命题的真假2过程与方法通过对逻辑联结词“且”“或”“非”的学习，让学生会用这些逻辑联结词准确地表达相关数学内容3情感、态度与价值观能够运用逻辑联结词分析数学和日常生活中的问题，增强思维的敏锐性、准确性重点难点重点：逻辑联结词“且”“或”“非”的含义难点：含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假的判断由于逻辑联结词是逻辑知识的基础，也是学生能否掌握和判断一个事物并形成正确的逻辑思维能力的关键， 所以

2、逻辑联结词“或”“且”“非”的含义以及含有逻辑联结词的复合命题的理解和应用应是本节的重点，也是本节的难点为了突出重点，突破难点，在教学上可采取以下的措施：(1)从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察、探讨、联想，归纳出逻辑联结词的含义，从中体会逻辑的思想(2)通过简单命题与复合命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对复合命题构成的理解，抓住其本质特点(教师用书独具) 教学建议精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在

3、本节采用发现法为主、讲解法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力为此，在教学活动中，通过列举两组例子，让学生观察，找出两组例子的区别和联系，从中发现问题， 并通过简单的指导，启发学生与已有的知识做模拟，来加深对理性知识的理解现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”， 而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键、因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察、 分析讨论、 模拟归纳等手段来进行本节课的学习，实现对知识的理解和应用教学流程从分析命题中的联结词，引入课题 探究发现从集合角度认识逻

4、辑联结词的数学意义应用通过例题，探究简单命题的复合，深化对逻辑联结词的认识探究发现含有逻辑联结词的命题的真假判断方法反馈矫正归纳总结课标解读1.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 (重点 ) 2会判断含“且”“或”“非”的命题的真假(难点 )逻辑联结词 “且 ”【问题导思】在 AB 的定义中，“且”的含义是什么？【提示】“ 且”是指 “x A”与“x B”这两个条件都要满足用“且”联结两个命题p 和 q，构成一个新命题“p 且 q”当两个命题p 和 q 都是真命题时， 新命题“ p 且 q”是真命题； 在两个命题p 和 q 之中， 只要有一个命题是假命题，新命题“ p 且 q

5、”就是假命题逻辑联结词 “或 ”【问题导思】在 AB 的定义中，“或”的含义是什么？与生活中的“或”含义相同吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页【提示】“或”是指 “x A”与“x B”中至少有一个是成立的二者含义不同，生活中的“或 ”表示 “不兼有 ”，而数学中的“或”表示 “可兼有 ”用“或”联结两个命题p 和 q，构成一个新命题“p 或 q”在两个命题p 和 q 之中，只要有一个命题是真命题时，新命题“p 或 q”就是真命题；当两个命题p 和 q 都是假命题时，新命题“ p 或 q”是假命题逻辑联结词 “非

6、 ”【问题导思】若命题 p 对应集合P，则命题非p 对应的集合是什么？【提示】?UP. 对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”在命题和它的非命题中，有且只有一个是真命题. 用逻辑联结词构造新命题分别写出由下列各组命题构成的“p 或 q”“ p 且 q”“綈 p”形式的新命题(1)p：2是无理数， q：2大于 1；(2)p： x212x，q：x212x. 【思路探究】(1)“p 且 q”形式的命题怎样用更简捷的形式表达？(2)“x21”与“ 2x” 的大小关系有几种？【自主解答】(1)“p 或 q”：2是无理数或大于1；“p 且 q”：2是无理数且大于1；“綈 p”：2不是无

7、理数(2)“p 或 q”：x212x；“p 且 q”：x212x 且 x2 12x；“綈 p”：x212x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页命题的否定与命题的否命题的区别：命题命题的否定命题的否命题若 p，则 q 若 p，则 綈 q 若綈 p，则 綈 q在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次设命题p1：“第一次射击中靶”，p2：“第二次射击中靶”，试用p1，p2及逻辑联结词“且”、“或”、“非”表示下列命题：(1)两次射击均中靶；(2)两次射击均未中靶；(3)两次射击恰好有一次中靶；(4)两次射击至少有一次中

8、靶【解】(1)p1且 p2.(2)綈 p1或綈 p2.(3)“綈 p1且 p2”或“p1且綈 p2” (4)p1或 p2. 含有逻辑联结词的命题的真假判断已知 p： ?0 ， q：2 1,2,3 由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“ p 且 q”，“ p 或 q”中，真命题有() A1 个B 2个C3 个D4 个【思路探究】先判断 p、q 的真假，然后根据真值表判断新命题的真假【自主解答】 p 是真命题， q 是假命题命题“綈 q”，“p 或 q”是真命题【答案】B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页含有逻辑联

9、结词的命题真假的判定步骤：(1)确定它的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假若命题“綈p”与命题“ p 或 q”都是真命题，那么命题q 一定是 _命题【解析】命题“綈 p”是真命题 p 是假命题又命题 “p 或 q”是真命题q 是真命题【答案】真逻辑联结词的应用已知命题p：对任意 x1,2，x2a0，命题 q：存在 x0R，使 x202ax02a0，若命题“ p 且 q”是真命题，求实数a 的取值范围【思路探究】判断 p、q的真假 p真,q 真 a 的范围 a 的范围 a 的范围【自主解答】由“p 且 q”是真命题，知：p，q 均为真命题若 p

10、 为真命题，则ax2恒成立， x 1,2 ， a1. 若 q 为真命题，则方程x22ax2a 有实根， 4a24(2a)0，即 a1 或 a2，综上，所求实数a 的取值范围为a|a2 或 a11正确理解 “且”“ 或”“ 非”的含义是解此题的关键由 p 且 q 为假知 p，q 中至少精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页一假，由p 或 q 为真知 p，q 至少一真2充分利用集合的“ 交、并、补 ”与 “且、或、非 ” 的对应关系理解题意，特别注意“p 假” 时，可利用补集思想，求“p 真” 时 a 的集合的补集已知命题

11、 p：对任意x 1,2，x2a 0.命题 q：存在 x0R，使得 x20(a1)x010.若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数a 的取值范围【解】对任意 x 1,2，x2a0 恒成立，即 ax2恒成立，a1. 即 p a1， 綈 p a1. 又存在 x0 R，使得 x20(a 1)x0 10. (a1)2 40， a3 或 a 1，即 q a3 或 a 1， 綈 q 1a3. 又 p 或 q 为真， p 且 q 为假，p 真 q 假或 p假 q 真当 p 真 q 假时， a|a1a|1a3 a|1a1 当 p 假 q 真时， a|a1a|a 1 或 a3 a|a3 综上所述， a

12、的取值范围为 a|1a1 a|a3. 将命题的否定与否命题混淆致误命题“若ab 且 bc，则 a c”的否定是() A若 ab 且 bc，则 a cB若 ab 且 bc，则 acC若 ab 或 bc，则 acD若 ab 或 bc，则 a c【错解】由于 ab 且 bc 的否定是 ab 或 bc，ac 的否定是ac.根据命题否定的定义，应选C. 【答案】C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页【错因分析】将命题的否定与否命题混淆致误【防范措施】弄清命题的否定与否命题的区别，命题“若 p，则 q”的否命题是 “ 若綈 p

13、，则 綈 q”，否定是 “ 若 p，则 綈 q”【正解】由于 a c 的否定是ac，根据命题的否定的定义知应选A. 【答案】A 1根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的新命题的真假时，要掌握其真假与简单命题真假关系的规律2理解“且”“或”“非”与集合的“交”“并”“补”之间的关系建立命题“运算”和集合运算的关系，有利于从集合的角度进一步认识有关逻辑联结词的意义3判断一个命题是简单命题还是由简单命题构成的新命题(复合命题 )时，不能只从字面上看是否含有“且”“或”“非”字样，需要掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系如“或者”“x 1”“”的含义为“或”；“并且”“綊

14、”的含义为“且”；“不是”“”的含义为“非”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页4逻辑联结词“或”“且”“非”的意义与日常生活中的“或”“且”“非”的含义不同，应注意其区别. 1命题“菱形的对角线互相垂直平分”使用逻辑联结词的情况是() A没有使用逻辑联结词B使用了逻辑联结词“且”C使用了逻辑联结词“或”D使用了逻辑联结词“非”【解析】该命题即为 “菱形的对角线互相垂直且互相平分”，故该命题使用了逻辑联结词 “且”【答案】B 2“ xy 0”是指 () Ax0 且 y0B x0 或y0 Cx、y 至少有一个不为0 D

15、x、y 不都是 0 【解析】xy 0? x0 且 y0，故选 A. 【答案】A 3 命题 p： 0不是自然数， 命题 q： 2是无理数，则在命题“ p且 q”“ p或 q”“非 p”“非q”中，真命题是_，假命题是 _【解析】命题 p 是假命题，命题q 是真命题，故命题“p 且 q”是假命题， “p 或 q”是真命题， “非 p”是真命题， “非 q”是假命题【答案】“ p或 q”“非 p”“p 且 q”“非 q”4已知命题p：方程 x2mx1 0 有两个不相等的实根，命题q：不等式 mx22(m1)xm1 0 对任意的实数x 恒成立若“p 或 q”为假，求实数m 的取值范围【解】由于方程x2

16、mx10 有两个不相等的实根，所以m240， m 2 或 m2. 又不等式 mx22(m1)xm10 恒成立，m0，4 m124m m1 0. m 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页 “p 或 q”为假，p，q 都为假由 2m2，m 1，得 1m2. 所以实数 m 的取值范围为 m|1m2. 一、选择题1已知原命题是“若r，则 p 或 q”，则这一命题的否命题是() A若綈 r，则 p 且 qB若綈 r，则綈p 或綈 qC若綈 r，则綈 p 且綈 qD若綈 r，则綈 p 且 q【解析】“ p或 q” 的否定为

17、 “綈 p 且綈 q” 根据否命题的定义知：选项C 正确【答案】C 2(2013 湖北八校联考 )若 p 是真命题， q 是假命题，则 () Ap 或 q 是假命题Bp 且綈 q 是假命题C綈 p 或綈 q 是真命题D綈 p 且 q 是真命题【解析】由真值表知：选项C 正确【答案】C 3(2013 湖北高考 )在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 () A(綈 p)(綈 q) Bp(綈 q) C(綈 p)(綈 q) Dpq【解析】依题意得 綈 p：甲没有降落在指定范围，綈 q：乙

18、没有降落在指定范围，因此“ 至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 (綈 p) (綈 q)【答案】A 4如果命题“綈(p或 q)”是假命题，则下列命题中正确的是() Ap、q 均为真命题Bp、q 中至少有一个为真命题Cp、q 均为假命题Dp、q 中至多有一个为真命题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页【解析】由 “綈 (p 或 q)”是假命题，知：命题“p 或 q”为真，所以p、q 中至少有一个为真命题【答案】B 5已知命题p：存在 x0 (0，2)，使 sin x0cos x01，命题 q：对任意 x(， 0)

19、，2x3x.则下列命题为真的是() Ap 且 qB p或(綈 q) Cp 且 (綈 q) D(綈 p)且 q【解析】p 假， q 真，由真值表，易知(綈 p)且 q 为真故应选D【答案】D 二、填空题6分别用“ p 且 q”“ p 或 q”“非 p”填空(1)命题“ 2 既是偶数又是质数”是_的形式(2)命题“ 1 是方程 x210 的解”是 _的形式(3)命题“ 11”是 _的形式【解析】用含逻辑联结词的定义求解【答案】p 且 qp 或 q非 p7已知命题p：若 xy，则 x2y2，命题 q：若 xy，则 x3y3.给出下列命题：p 且q； p 或 q；綈 p；綈 q. 其中真命题是_【解析

20、】命题 p 是假命题，命题q 是真命题，由真值表可知为真命题【答案】8已知命题p：对任意x1，x1x1a，若綈 p 是真命题，则实数a 的取值范围是_【解析】由题意，存在x1，使 x1x 1a，又 x1x1(x1)1x112 x1 1x1 13， a3. 【答案】(3， ) 三、解答题9写出下列各命题的否定(1)平行四边形中至少有一组对边平行；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页(2)若 ABB，则 A? B；(3)若 x2x20，则 x 1 且 x2；(4)若 a1，则方程x2 2xa 0 至多有一解【解】(1)

21、命题的否定：平行四边形的两组对边都不平行；(2)命题的否定：若A BB，则 AB；(3)命题的否定：若x2x2 0，则 x 1 或 x 2；(4)命题的否定：若a1，则方程 x22xa0 有两个不等的实数解10已知 p(x)：x2 2xm0，且“ p(1)且 p(2)”是假命题，“綈p(2)”是假命题，求实数 m 的取值范围【解】p(1)：3m0，即 m3. p(2)： 8m0，即 m8. 由已知得： p(1)是假命题， p(2)是真命题， 3m8. 故 m 的取值范围是3,8) 11已知命题p：c2c 和命题 q：对任意xR，x24cx10 恒成立，已知p 或 q 为真， p 且 q 为假，

22、求实数c 的取值范围【解】由不等式 c2c，得 0c 1，即命题 p：0c1，所以命题非p：c0 或 c1，又由 (4c)240，得12c12，所以命题 q：12c12，所以命题非q：c12或 c12，由题知： p 和 q必有一个为真，一个为假当 p 真 q 假时，12c1；当 q 真 p 假时，12 c0，故 c 的取值范围是 (12，0 12，1). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页(教师用书独具) 写出下列语句的否定：(1)a 0 且 b0；(2)a0 或 b0；(3)x 1. 【思路探究】利用否定的数学

23、意义进行否定【自主解答】(1)a0 或 b0；(2)a0 且 b0；(3)x1 且 x1. 1“ p 且 q” 的否定是 “綈 p 或綈 q”，“p 或 q”的否定是 “綈 p 且綈 q”2下面是一些常用词语和它的否定：写出下列语句的否定：(1)a、 b、c 都是正数； (2)x1，x2， x10中，至少有5 个数大于0. 【解】(1)a、b、c 不都是正数； (2)x1，x2，x10中，至多有4 个数大于0. 关键词等于能至少有一个都是没有大于至多有一个否定词不等于不能一个都没有不都是至少有一个不大于至少有两个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页