2022年正弦函数和余弦函数的图像与最值 .pdf

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1、第六章三角函数的图像与性质6. 1 正弦函数和余弦函数的图像与性质- 数学小屋http:/ 课题： 6. 1- 1- 正弦函数和余弦函数的图像与最值( 2 课时 ) 第一课时：教学目标：1. 掌握正弦函数和余弦函数的定义，能够用正弦函数线作正弦函数图像，掌握五点法作正弦函数和余弦函数图像；掌握正弦函数和余弦函数的定义域、值域和最值。2. 在作图的过程中，进一步理解正弦函数和余弦函数的定义；领悟用函数图像研究函数性质的方法。3. 巩固数形结合思想。教学重点：正弦函数和余弦函数的定义、图像和最值教学难点：用正弦函数线作正弦函数图像教学过程：复习： (1) 函数概念； (2) 弧度制； (3)三角函

2、数线。正弦函数和余弦函数的定义：对任意一个实数x 都有唯一确定的值sinx 与它对应， 按照这个对应法则所建立的函数叫做 正弦函数 ，表示为ysinx，xR。对任意一个实数x 都有唯一确定的值cosx 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数叫做 余弦函数 ，表示为ycosx， xR。对概念的理解：(1)正弦函数和余弦函数的定义域为R；(2) 正弦函数和余弦函数的值域为1，1。用正弦函数线作正弦函数图，教师讲解。先作 ysinx，x0,2的图像，再利用函数周期性作其它区间的图像。思考： 作正弦函数图像的关键点有哪些？对于函数ysinx，x0,2而言， (0,0) 、(2,1)、(,0)、(32,

3、1)和(2,0)是作图的关键点。 五点法作图练习： 利用五点法作出y sinx，x0,2的图像。注意： 可以用五点法作图，也可以用图像变换的方法作图！应该启发学生。思考： 如何作余弦函数的图像？由 cosxsin (x2)知：将 ysinx 图像左移2即可得到 ycosx 图像！思考： 能否用五点法作余弦函数图像？(0, 1)、(2,0)、(, 1)、(32,0)和(2, 1)是余弦函数图像的五个关键点。练习： (1)利用五点法作出ycos x，x,的图像。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

4、 - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第六章三角函数的图像与性质6. 1 正弦函数和余弦函数的图像与性质- 数学小屋http:/ (2) 利用五点法作出ycos (x4)，x0,2的图像。思考： 为什么要作函数图像？数形结合，研究函数性质。正弦函数的最大值与最小值：(1) 当 sinx1，即 x2k 2(kZ)时， ymax1；(2) 当 sinx 1，即 x2k2(kZ)时， ymax 1。余弦函数的最大值与最小值：让学生研究得出结论。(1) 当 cosx1，即 x 2k(kZ)时， ymax1；(2) 当 cosx 1，即 x2k(kZ)时， yma

5、x 1。例 1 求下列函数的定义域。(1) y 12 sin x1解： 2sinx10，即 sinx12，则 x2k6且 x2k56(kZ) 所求函数的定义域为x| x 2k6且 x2k56，kZ (2) y 2 cos x解： cosx0，则 x 2k2，2k2，kZ 例 2 求下列函数的值域。(1) y 2sinx3 解： 1sinx1 52 sinx3 1，则所求函数的值域为5， 1 (2) y sin2x sinx2 解： ysin2xsinx2(sinx12) 294 1sinx1 当 sinx12时， ymin94；当 sinx 1 时， ymax0。则所求函数的值域为94，0 (

6、3) y cos2x4cosx2 解： ycos2x4cosx2(cos x2) 2 6 1cosx1 当 cosx1 时， ymin 5；当 cosx 1 时， ymax3。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第六章三角函数的图像与性质6. 1 正弦函数和余弦函数的图像与性质- 数学小屋http:/ 则所求函数的值域为5， 3 例 3 写出下列函数取到最大值与最小值时的x 值。(1) y cos (x4) 解： 当

7、 cos (x4)1，即 x42k，得 x 2k4(kZ)时， ymax1； 当 cos (x4) 1，即 x42k，得 x2k54(kZ)时，ymin 1。(2) y 5sin2x 解： 当 sin2x1，即 2x2k 2，得 xk4(kZ)时， ymax5； 当 sin2x 1 即 2x 2k2，得 xk4(kZ)时， ymin 5。课堂小结：1、数学知识：(1) 正、余弦函数的定义与图像；(2) 五点法作图； (3) 正、余弦函数最值。2、数学思想方法：数形结合。作业：练习册 P. 35- 习题 6. 1- A 组- 15，B 组- 1一课一练 P. 56- 17 名师资料总结 - -

8、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第六章三角函数的图像与性质6. 1 正弦函数和余弦函数的图像与性质- 数学小屋http:/ 第二课时：教学目标：1. 进一步掌握正弦函数和余弦函数的定义域、值域和最值。2. 会利用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，进一步领悟用函数图像研究函数性质的方法。3. 巩固数形结合思想。教学重点：求有关正弦函数和余弦函数的定义域、值域和最值教学难点：求有关正弦函数和余弦函数的定义域、值域和最值教学过程：复习： (

9、1) 正弦函数和余弦函数的概念；(2) 正弦函数和余弦函数的。头脑体操：1、利用五点法作出下列函数的图像：(1) y 1sin x，x0，2 ；(2) ycos x，x ， 。2、求下列函数的定义域：(1) y 12 cos x1定义域为 x| x 2k 6且 x 2k 116，kZ (2) y 2 sin x定义域为 2k ，2k ， kZ 3、求下列函数的值域：(1) y 12cosx 函数的值域为1， 3 (2) y sin2x sinx2 函数的值域为94，0 例 1 求下列函数的定义域：(1) y sin x216x解： 由 sinx 0，得 x 2k ，2k ，k Z 由 16x2

10、0，得 x 4，4 则所求函数的定义域为 4， 0， 可用数轴求交集(2) y lg (2sinx1) 解： 由2sinx10，得 sinx22，解得： 2k 4x2k 34，kZ则函数的定义域为（2k 4， 2k 34） ，k Z (3) y 2 sin x12 cos x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第六章三角函数的图像与性质6. 1 正弦函数和余弦函数的图像与性质- 数学小屋http:/ 解： 2sinx

11、10，即 sinx12，得 x 2k 6，2k 76，kZ 2cosx0，即 cosx0，得 x 2k 2，2k 2， kZ 则所求函数的定义域为 2k 6，2k 2，k Z 可用单位圆求交集例 2 求函数 y 2sin(3x3)的最大值和最小值，并求使其取得最大值、最小值的x 的集合。解： 当 sin(3x3) 1，即 3x32k 2，得 x2 k318(kZ)时， ymax2 则使函数取得最大值的x 的集合为 x|x 2 k318，kZ 当 sin(3x3)1，即 3x3 2k 2，得 x2 k3518(kZ)时， ymni 2。则使函数取得最小值的x 的集合为 x|x 2 k3518，k

12、Z 变式： ysinxcosx 呢？解： ysin2xcos2x2sin(2x4) 当 sin(2x4)1，即 2x4 2k 2，得 xk 8(kZ)时， ymax2 当 sin(2x4) 1，即 2x42k 2，得 xk 38(kZ)时，ymax2例 3 求下列函数的值域：(1) y sin x2解： 1sinx1 12sin x22，则所求函数的值域为12，2(2) y 3sinxcosx 解： y3sinx cosx2 (32sinx12cosx)2 (sinxcos6cosxsin6)2sin(x6) 1sin(x6)1 所求函数的值域为2，2例 4 教材 P. 85- 例 3 名师资

13、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第六章三角函数的图像与性质6. 1 正弦函数和余弦函数的图像与性质- 数学小屋http:/ 解题关键： 建立函数关系式：周长C2 (ab) (sin cos )22(ab) sin( 4) 注意自变量的取值范围： (0，2)，得 4(4，34) 则 42，即 4时，周长最长为22(ab)课堂小结：1、数学知识：(1) 正、余弦函数的定义与图像；(2) 五点法作图； (3) 正、余弦函数最

14、值。2、数学思想方法：数形结合。作业：1、利用五点法作出下列函数的图像：(1) y 1sin x，x0，2 ；(2) ycos (x4)，x 0，2 。2、求下列函数的定义域：(1) y12sin x2；(2) y cos x216x；(3) ylg (2cosx1) 3、求下列函数的值域：(1) ycos x1()3；(2) y sinxcos2x；(3) y sinx3cosx 4、求函数y 3cos (2x4)的最大值和最小值，并求使其取得最值时的x 的集合。5、 一课一练P. 57- 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -