导数高考常见题型.pdf

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1、导数的应用常见题型一、常用不等式与常见函数图像1、1xexxx)1ln(1-ln1-1xxx2、常见函数图像二、选择题中的函数图像问题( 一 ) 新 型 定 义 问 题对 与 实 数,a b， 定 义 运 算 “ * ” ：a*b=22,aab abbab ab-?-?, 设( )(21)*(1)fxxx=-且关于x 的方程( )()fxm mR=?恰有三个互不相等的实数根123,x xx，则123x x x的取值范围为（二）利用导数确定函数图像已知函数32( )31f xaxx=-+，若( )fx存在唯一的零点0 x，且00 x ，则a的取值范围为（）A、(2,)+? B、(, 2)- ?

2、C、(1,)+? D、(, 1)-?设函数( )fx=(21)xexaxa-+, 其中a1，若存在唯一的整数0 x，使得0()f x0，则a的取值范围是（）(A)-32e，1） (B)-32e，34） (C)32e，34） (D)32e，1）三、导数与单调性实质：导数的正负决定了原函数的单调性处理思路：求导 , 解不等式 0)( 0)( xfxf或 求解0)( xf，分段列表根据)( xfy的图像确定( 一) 分段列表已知函数fx=2xxeex（）讨论fx的单调性；（）设24g xfxbfx，当0 x时，0g x, 求b的最大值；已知函数xxxeexxf2)2()(，讨论函数的单调性设函数mx

3、xexfmx2)(（）证明：)(xf在(-，0)单调递减，在 (0,+)单调递增；（）若对于任意 1 , 0,21xx，都有1)()(21exfxf，求m的取值范围（二）根据导函数图像确定已知函数xxaaxxfln) 1(21)(2，试讨论函数的单调性已知函数aaaxxxaxxf2222ln)(2)(，其中0a. 设)(xg是)(xf的导函数，讨论)(xg的单调性已知函数),(ln)(2Rbaxbxaxxf，0a，求)(xf的单调区间（三）已知单调性，求参数取值范围已知函数axxxxfln)(2在) 1 ,0(x是增函数 ,求a的取值范围 ; 已知函数23)2(2161)(xaxxg，h（x）

4、=2alnx ，)()()(xhxgxf。（1）当 aR 时，讨论函数( )f x的单调性（2）是否存在实数a，对任意的12,(0,)x x，且12xx，都有2112()()fxf xaxx恒成立，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由。四、极值与零点问题实质：第一种说法：导函数或原函数对应方程的根第二种说法：导函数或原函数图像与x 轴的交点处理方法：根源：利用讨论导函数和原函数的图像处理极值点与零点问题利用导数对函数图像的三个影响要素，数形结合 I.单调性函数图像大致形状 II.极值函数图像相对位置 III.某些特殊点的函数值，两端的趋势完善函数图像代入法将极值点或零点满足的等式带入

5、求解表达式进行后续处理代入后目前似乎有三种处理思路I. 保留两个横坐标，利用替换法（通常令21xxt）构建新函数II.保留一个坐标，另一个坐标被替换，构建新函数III不保留坐标，坐标全用参数替换构建新函数构建对称函数构建比较函数利用对数不等式、指数不等式放缩（一）数形结合已知函数),()(23Rbabaxxxf(1) 试讨论函数的单调性（2）若ab1，函数有三个零点，求实数a的取值范围知函数31( ),( )ln4f xxaxg xx=+= -（1）当a为何值时， x 轴为( )yf x=的切线；（2）用min, m n表示 m,n 中的最小值，设函数( )min( ),( )(0)h xfx

6、g xx=，讨论( )h x的零点个数（二）代入法axxxf-34)(34有两个零点21,xx (1)求实数a的取值范围 (2)证明221xx已知常数0a, 函数22)1ln()(xxaxxf（1）讨论)(xf在(，0) 上的单调性（2）若)(xf存在两个极值点21,xx，且0)()(21xfxf，求实数a的取值范围设函数xaxxxfln1)(Ra) (I)讨 论)(xf的 单 调 性 ； （ II ） 若)(xf有 两 个 极 值 点1x和2x， 记 过 点1122(,(),(,()A xf xB xf x的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得ak-2若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由

7、（三）构建比较函数已知函数axexfx)(有两个零点21,xx (1)求实数a的取值范围 (2)证明 :axxln221 (3)证明：221xx，121xx（四）构建对称函数已知函数xxaaxxfln) 1(21)(2，若函数有两个零点21,xx（1）求实数a的取值范围（2）比较)2( 21xxf与 0 的大小，并证明你的结论（五）利用对数不等式、指数不等式放缩已知函数xxexf)(（1）求函数的单调性及极值（2）如果21xx，且)()(21xfxf，证明221xx设函数)()(Raaaxexfx，其图像与x 轴交于A(0 ,1x),B(0 ,2x)两点，且21xx（1）求实数a的取值范围（2

8、）证明：axxln221（3）证明：0)( 21xxf已知函数xaaxxxf)2(ln)(2（1）讨论)(xf的单调性（2）若函数)(xfy的图像与 x 轴交于 A、B 两点，线段AB的中点的横坐标为0 x，求证：0)( 0 xf四、导数与最值、恒成立、存在问题实质：恒成立问题存在问题处理思路：数形结合分离函数分离参数主元思想例：的最大值恒成立，求对于babaab1032）（一）不含参数类1. 直接翻译成最值已知函数( )xf xeaxb，若( )0f x恒成立，求ab的最大值 已知函数21( )ln2f xxx，求证：在区间1,)上，函数( )f x的图象在函数32( )3g xx图象的下方

9、2、分离函数，数形结合分别讨论设函数1( )lnxxbef xaexx-=+，曲线( )yfx=在(1,(1)f处的切线为(1)2ye x=-+（1）求,a b（2）证明( )1f x 3、某点处函数值相等，利用函数变化快慢已知函数f()ln(1)xx=+，( ),(k),g xkxR=?( ) 证明：当0 xxx时， f()；( ) 证明：当1k , 使得对0(0),xx?任意，恒有f()( )xg x；已知函数( )1ln1xfxx+=-（）求曲线( )yfx=在点( )()0 ,0f处的切线方程；（）求证：当()0, 1x?时，( )323xfxx骣琪+琪桫；（）设实数k使得( )33x

10、fxkx骣琪+琪桫对()0,1x?恒成立，求k的最大值已知函数2( )1axbf xx+=+在点( 1,( 1)f-处的切线方程为30 xy+=（1）求函数( )fx的解析式（2）设( )lng xx=，求证：( )( )g xf x3在1,)x?恒成立4、利用常用函数、基本不等式放缩已知函数2( )1axbfxx+=+在点( 1,( 1)f-处的切线方程为30 xy+=（1）求函数( )fx的解析式（ 2）设( )lng xx=，求证：( )( )g xfx3在1,)x?恒成立5、构建关于最值点的新函数讨论函数xx2f (x)x2e的单调性，并证明当x 0 时，(2)20;xxex(II)证

11、明：当0,1)a时，函数2x =(0)xeaxagxx（ ）有最小值 . 设 g（x）的最小值为( )h a，求函数( )h a的值域 . （二）含参数类1. 直接讨论最值1 ,0(,ln(2xaxxxf），求)(xf在区间（ 0,1 上的最大值设函数)1ln(2)1(2xxxf），若定义域内存在0 x，使得不等式0-)(0mxf成立，求实数 m的最小值； 已 知 函 数xaxxfln1)()aR， 若 函 数)(xf在1x处 取 得 极 值 ， 对x),0(,2)(bxxf恒成立，求实数b的取值范围；已知函数( )lnf xxax，1( ), (R).ag xax（1）若1a，求函数( )f

12、 x的极值； （2）设函数( )( )( )h xf xg x，求函数( )h x的单调区间； （3）若在1,e上存在一点0 x，使得0()f x0()g x成立，求a的取值范围 . 设函数mxxexfmx2)(（）证明：)(xf在(-，0) 单调递减，在 (0,+) 单调递增；（）若对于任意 1 , 0,21xx，都有1)()(21exfxf，求m的取值范围设函数1( )ln1afxxaxx()当1a时，求曲线( )f x在1x处的切线方程； ()讨论函数( )f x的单调性；()当31a时， 设函数25( )212g xxbx， 若对于11,2x，20,1x， 使12()()f xg x成

13、立，求实数b的取值范围 . 已知函数0 xbxaxxf，其中Rba,. （1）若曲线xfy在点2,2 fP处的切线方程为13xy, 求函数xf的解析式；（2）若对于任意的2,21a, 不等式10 xf在1 ,41上恒成立 , 求b的取值范围 . 已知函数.)(,)2(),2(,2)33()(2ntfmfttexxxfx设定义域为（1） 试确定 t 的取值范围，使得函数,2)(txf在上为单调函数；（2） 求证：mn；（3）求证：对于任意的200) 1(32)(), 2(,20texftxtx满足总存在，并确定这样的0 x的个数 . 2、分离参数分离参数直接求最值已知函数( )2lnfxxax=

14、+，若( )fxx?成立，求a的取值范围 . 4、分离出一次函数，利用切线数形结合已知函数( )ln()f xaxxx aR=+?(1) 若函数( )fx在 ,)e +?上为增函数，求实数a的取值范围（2）当1a= 且 kZ?时，不等式(1)( )k xf x-在(1,)x?上恒成立，求k 的最大值若对任意,0,)x y?, 不等式222xyxyaxee+-?+恒成立，求实数a的取值范围5、分离函数，利用数形结合已知函数)0(21)(2xexxfx与)ln()(2axxxg图象上存在关于y轴对称的点，求a的取值范围6、构建关于极值点的函数已知函数( )lnf xxx，若k为正整数，且( )1f xkxk对任意1x恒成立，求k的最大值