初中数学公开课优质课件精选——(3)等腰三角形.ppt

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1、第十三章 轴对称,13.3.1 等腰三角形 （第1课时）,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,温故知新,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,AB=AC,自主探究,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,等腰三角形的两个底角相等,猜想与论证,

2、已知：如图，ABC 中，AB =AC 求证：B = C,证明：作底边的中线AD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C,性质1：等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的性质1:,等腰三角形的两个底角相等 (简写“等边对等角”),在ABC中， AB=AC, BC,(等边对等角),符号语言：,性质1：,（已知）,想一想:,由刚才证明的ABD ACD，除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，A

3、D是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_.,性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合. （三线合一）,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_.,符号语言：,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=1

4、80， 解得x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,例题：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各内角的度数？,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个 角为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,尝试运用,4、如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AC于D，则DBD的度数为 。,30,广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒,5、如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC,BAC=90）,AD是底边BC上的高，写出B,C

5、,BAD,DAC的度数，并写出图中有哪些相等的线段？,解：BCBADDAC45 图中相等的线段有:AB=AC,AD=BD=CD.,6如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 设 C=x，则 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x 在ABC中， B+ C+ BAD+ DAC =2x+x+26+x=180 解得：x=38.5， B=77， C= 38.5,补偿 提高,等腰三角形的性质：,3)等腰三角形的底边上的中线,底边上的高 和顶角平分线、互相重合（三线合一）,2)等腰三角形的两底角相等（等边对等角）,1)等腰三角形是轴对称图形,小结,本节课你学到了什么?,