空间几何体练习题.pdf

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1、空间几何体【课时目标】熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式2空间几何体的表面积和体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱 )S表面积 S侧2S底V_ 锥体(棱锥和圆锥 )S表面积S侧S底V _ 台体(棱台和圆台 )S表面积S侧S上S下V _ _ 球S _V43 R3一、选择题1圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是() A1SB SC 2 SD4 S2若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是() A12B23C 1 D2 3如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为12

2、，则该几何体的俯视图可以是 () 4一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为() A 280 B292 C360 D372 5棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为() Aa33Ba34Ca36Da3126已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是323，则这个三棱柱的体积是 () A 963 B163 C243 D483 二、填空题7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_8若某几何体的三视图(单位： cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm39圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半

3、径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示 )，则球的半径是_cm 三、解答题10如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出 (单位： cm)(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；11如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4 个全等的矩形骨架，总计耗用96 米铁丝，再用 S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r 取何值时， S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到001 平方米 )；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为03 米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三

4、视图(作图时，不需考虑骨架等因素)能力提升12设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为_m313如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90 ，AC6，BCCC12， P 是 BC1上一动点，则CPPA1的最小值是 _ 1空间几何体是高考必考的知识点之一，重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积，更是近几年高考的热点其中组合体的体积和表面积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立体图，进行准确计算2“展 ”是化折为直，化曲为平，把立体几何问题转化

5、为平面几何问题，多用于研究线面关系，求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等习题课空间几何体答案知识梳理12 rl rl (rr)l 2Sh13Sh13(S上S下S上S下)h4 R2作业设计1B设圆柱底面半径为r，则 S4r2，S侧2 r 2r4 r2 S 2C由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1 和2，三棱柱的高为2，所以该几何体的体积V121221 3C当俯视图为A 中正方形时，几何体为边长为1 的正方体，体积为1；当俯视图为B 中圆时，几何体为底面半径为12，高为 1 的圆柱，体积为4；当俯视图为C 中三角形时，几何体为三棱柱

6、，且底面为直角边长为1 的等腰直角三角形，高为1，体积为12；当俯视图为D 中扇形时，几何体为圆柱的14，且体积为4 4C由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体下面长方体的表面积为8102 28210 22232，上面长方体的表面积为862282262152，又 长方体表面积重叠一部分，几何体的表面积为232 152262360 5C连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为22a 的正四棱锥组成，正四棱锥的高为a2，则八面体的体积为V213(22a)2a2a36 6D由43 R3323，得 R2正三棱柱的高h 4设其底面边长为a，则1332a2，a43V34(

7、43)2 4483 7103解析该几何体是上面是底面边长为2 的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为 2 的正四棱柱的组合体，其体积为V 112132211038144 解析此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而V正四棱台13(82428242)3 112，V正四棱柱44232，故 V 1123214494 解析设球的半径为r cm，则 r2843 r33 r26r解得 r410解(1)如图所示(2)所求多面体体积VV长方体 V正三棱锥4461312 22 22843(cm3)11 解由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为9.6 82r81 22r， 塑料片面积S r22 r(1 22r) r22

8、4 r 4 r2 3 r224 r 3 (r20 8r) 3 (r04)2048 当 r04 时， S 有最大值048 ，约为 151 平方米(2)若灯笼底面半径为03 米，则高为1220306(米 )制作灯笼的三视图如图124 解析由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形的一边长为4，且该边上的高为3，故所求三棱锥的体积为V13123424 m3135 2 解析将BCC1沿 BC1线折到面A1C1B 上，如图连接 A1C 即为 CPPA1的最小值，过点C 作 CDC1D 于 D 点， BCC1为等腰直角三角形，CD1， C1D1，A1DA1C1C1D7A1CA1D2CD24915 2