2022年宿迁四市高三数学第二次调研测试试题苏教版 .pdf

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1、江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案填写在答卷卡的相应位置上1 （5 分） （2013?南通二模） 在平面直角坐标系中，已知向量= （2，1） ，向量= （3，5） ，则向量的坐标为（1，4）考点 ： 平 面向量的坐标运算专题 ： 计 算题；平面向量及应用分析：由=，代入坐标即可运算解答：解：=（2，1） ，=（3，5） ，=（3， 5）（ 2，1）=（1，4）故答案为：（1， 4）点评：本 题主要考查了向量的坐标运算，属于基础试题2 （ 5 分） （2013?南通二模）设集合A=x|x2 2x30

2、， B=x|x25x0，则 A（ ?RB）= （0，3 考点 ： 交 、并、补集的混合运算分析：由 题意，可先解一元二次不等式，化简集合A，B，再求出 B的补集，再由交的运算规则解出 A（ ?RB）即可得出正确答案解答：解 ：由题意 B=x|x25x0=x|x 0 或 x5，故 ?RB=x|0 x 5，又集合 A=x|x22x30= x| 1x3，A（ ?RB）=（0，3 故答案为（ 0，3 点评：本 题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键3 （ 5 分） （2013?南通二模）设复数z 满足 |z|=|z1|=1 ，则复数z 的实部为考点 ： 复

3、数求模专题 ： 计 算题分析：利 用复数的运算法则和模的计算公式即可得出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页解答：解：设 z=a+bi （a，bR） 复数 z 满足 |z|=|z1|=1 ，解得复数 z 的实部为故答案为点评：熟 练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键4 （ 5 分） （2013?南通二模）设f （x）是定义在R上的奇函数，当x 0 时， f （x）=x+ex（e 为自然对数的底数） ，则 f （ln6 ）的值为ln6 6 考点 ： 函 数奇偶性的性质；函数的值专题 ： 函 数的性质及应用分析

4、：由 x 0 时的解析式，先求出f（ ln6 ） ，再由 f （x）是定义在R上的奇函数， f（x）=f （x） ，得到答案解答：解 ：当 x0 时， f （ x）=x+ex，f （ ln6 ）=ln6+eln6=6ln6 又f （ x）是定义在R上的奇函数，f （ ln6 ）=f （ ln6 ）=ln6 6 故答案为： ln6 6 点评：本 题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的值， 其中熟练掌握奇函数的定义f（x）=f （x） ，是解答的关键5 （ 5分） （2013?南通二模）某篮球运动员在7 天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图） ，图中左列表示训练时间的十位数，右

5、列表示训练时间的个位数，则该运动员这7 天的平均训练时间为72 分钟考点 ： 茎 叶图；众数、中位数、平均数专题 ： 概 率与统计分析：先 由茎叶图写出所有的数据，求出所有数据和，再利用和除以数据的个数，得到该运动员的平均训练时间解答：解 ：有茎叶图知，天中进行投篮训练的时间的数据为64，65，67，72，75，80，81；该运动员的平均训练时间为：=72精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页故答案为： 72点评：解 决茎叶图问题，关键是能由茎叶图得到各个数据，再利用公式求出所求的值6 （ 5 分） （2013?南通二

6、模）根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为145 考点 ： 伪 代码专题 ： 图 表型分析：分 析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+ +28 时， S的值解答：解 ：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+ +28 值S=1+4+7+10+13+ +28=145 ，故输出的S值为 145故答案为： 145点评：本 题考查的知识点是伪代码，其中根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是解答的关键7 （5 分） （2013?

7、南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线y23x2=3 共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为考点 ： 椭 圆的简单性质专题 ： 圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：根 据题意，双曲线y23x2=3 焦点坐标为F1（ 2，0） ，F2（2，0） 然后根据椭圆的定义， 结合两点的距离公式得2a=|AF1|+|AF2|=4 ，从而 a=2，可得 c，可得该椭圆的离心率解答：解：双曲线y23x2=3，即，双曲线的焦距为4，c=2，焦点坐标为F1（ 0， 2） ，F2（0，2） ，椭圆经过点A，根据椭圆的定义，得2a=|AF1|+|AF2|=+=4，可得 a=2，所以离心率e= =精选学习资料

8、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页故答案为：点评：本 题给出椭圆的焦点和椭圆上一点的坐标，求椭圆的基本量，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质，属于基础题8 （ 5 分） （2013?南通二模）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为cm考点 ： 点 、线、面间的距离计算专题 ： 空 间位置关系与距离分析：根 据半圆的周长等于圆锥底面圆的周长求出底面圆的半径，再根据圆锥的轴截面图形求高即可解答：解 ：设圆锥的底面圆半径为r ，则 2r=2 ? r=1cm，h=cm故答案是点评：本 题考查圆

9、锥的侧面展开图及圆锥的轴截面9 （ 5 分） （2013?南通二模）将函数的图象上每一点向右平移1 个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍 （纵坐标保持不变） ，得函数 y=f（x）的图象，则 f （x）的一个解析式为考点 ： 函 数 y=Asin （ x+）的图象变换；由y=Asin （x+）的部分图象确定其解析式专题 ： 计 算题；三角函数的图像与性质分析：由 左加右减上加下减的原则，可确定函数平移后的函数解析式，利用伸缩变换推出所求函数解析式解答：解：图象上的每一点向右平移1 个单位，得到函数，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变） ，得到函数的图象，函

10、数 y=f （x）的图象，则f （x）的一个解析式为故答案为：点评：本 题主要考查三角函数的平移与伸缩变换三角函数的平移原则为左加右减上加下减10 （5 分） （2013?南通二模）函数f （x）=（x 1）sin x1（ 1x3）的所有零点之和为4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页考点 ： 数 列的求和；函数的零点专题 ： 计 算题；等差数列与等比数列分析：画 出图象，可看出交点的个数，并利用对称性即可求出解答：解 ：由（ x）=（ x1）sin x 1=0（ 1x3）可得 sin x=令 g（ x）=sin

11、x，h（x）=， （ ax3）则 g（ x） ，h（x）都是关于（ 1，0）点对称的函数故交点关于（1，0）对称又根据函数图象可知，函数g（x）与 h（x）有 4 个交点，分别记为A，B，C，D 则 xA+xB+xC+xD=4 故答案为： 4 点评：熟 练掌握数形结合的思想方法和函数的对称性是解题的关键11 （5 分） （2013?南通二模） 设 ，（0，） ，且，则cos 的值为考点 ： 二 倍角的正切；两角和与差的正弦函数专题 ： 三 角函数的求值分析：由 tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tan 的值大于1，确定出 的范围，进而 sin 与 cos 的值，再由sin （+ ）的值范

12、围求出+ 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（+ ）的值，所求式子的角=+，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解： tan=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页tan = 1， （，） ，cos =，sin = ，sin （ +） =， + （， ） ，cos（ +） =，则 cos=cos（+） =cos （ +） cos+sin （ + ） sin =+=故答案为：点评：此 考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌

13、握公式是解本题的关键12 （5 分） （2013?南通二模）设数列an满足：， 则 a1的值大于20 的概率为考点 ： 古 典概型及其概率计算公式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题 ： 计 算题分析：由 给出的等式得到数列递推式，说明数列是等差数列或等比数列，求出 a3=8 时对应的a1的值，则a1的值大于20 的概率可求解答：解 ：（ an+1an2） （2an+1an）=0，an+1an2=0 或 2an+1an=0，分别取 n=1，2则 a3a2=2，a2a1=2 或 a2=2a3，a1=2a2当 a3=8 时， a2=6 或 a2=16，当 a2=6 时， a1=4 或 a1

14、=12，当 a2=12 时， a1=10 或 a1=24，a1的值大于20 的概率为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页故答案为点评：本 题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了古典概型及其概率计算公式，解答此题的关键是不能把数列看做等差数列或等比数列独立的求解，此题虽是基础题但容易出错13 （5 分） （2013?南通二模）设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且 x1?x2?x3?x4?x5=729，则 maxx1x2，x2x3，x3x4，x4x5 的最小值是9 考点 ： 进 行简单的合情推理；函数的

15、值专题 ： 新 定义分析：先根据基本不等式得x1x2+x3x42， 即取定一个x5后， x1x2， x3x4不会都小于，及 x2x3+x4x52+2，再研究使三个不等式等号都成立的条件，即可得出maxx1x2，x2x3，x3x4，x4x5的最小值解答：解：x1x2+x3x42，即取定一个x5后， x1x2，x3x4不会都小于，同样 x2x3+x4x52，+2，使三个不等式等号都成立，则x1x2=x3x4=，x2x3=x4x5=，x1=x5即 x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5所以 729=x13x22=， （x1x2）3=729x2x2最小为 1，所以 x1x

16、2最小值为9，此时 x1=x3=x5=9 x2=x4=1故答案为： 9点评：本 题主要考查了进行简单的合情推理及基本不等式的应用，属于中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页14 （5 分） （2013?南通二模）在平面直角坐标系xOy 中，设 A（ 1，1） ， B ，C是函数图象上的两点，且 ABC 为正三角形，则 ABC 的高为2 考点 ： 点 到直线的距离公式专题 ： 综 合题分析：设 B、 C为直线 y=kx+b（k 0，b0）与 y=的交点，联立方程组? kx2+bx 1=0设 B（x1，y1） ，C（

17、x2，y2） ，利用韦达定理，结合ABC 为正三角形，可求得k 及|AD| ，从而可得答案解答：解：设 B、C为直线 y=kx+b（k0， b0）与 y=的交点，由得 kx2+bx1=0设 B （x1，y1） ，C （ x2，y2） ，则 x1+x2=，y1+y2=+=b，设 BC的中点为D，则 D（，） 因为 A（ 1， 1） ，依题意， kAD?kBC=1，即?k= 1，由于 k0，故 1k0，b=（b0） |BC|=|x1x2|=?=?=?dABC=|BC| ，即=|BC|=2?，即=?，解得： k=b=0，k=，k2=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

18、 - - - - - -第 8 页，共 20 页dABC=2故ABC的高为 2故答案为： 2点评：本 题考查韦达定理与点到直线的距离公式，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，属于难题二、解答题：本大题共6 小题，共90 分. 请把答案写在答题卡相应的位置上. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （14 分） （2013?南通二模）已知 ABC 的内角 A的大小为120，面积为（1）若 AB=，求 ABC的另外两条边长；（2）设 O为ABC的外心，当时，求的值考点 ： 余 弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理专题 ： 计 算题；解三角形；平面向量及应用分析：（1）设ABC的内角 A

19、，B ，C的对边分别为a，b，c，由三角形的面积公式及已知AB ，可求 b，c，然后再利用余弦定理可求（ 2）由（ 1）可知 BC ，利用余弦定理可求b，设 BC的中点为D，则，结合 O为ABC的外心，可得，从而可求解答：解 ： （1）设 ABC的内角 A，B， C的对边分别为a，b，c，于是，所以 bc=4 （ 3 分）因为，所以由余弦定理得 （6 分）（ 2）由得 b2+c2+4=21，即，解得 b=1 或 4（ 8 分）设 BC的中点为D，则，因为 O为ABC的外心，所以，于是（ 12 分）所以当 b=1 时， c=4，；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

20、 - - - - - -第 9 页，共 20 页当 b=4 时， c=1，（ 14 分）点评：本 题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用还考查了向量的基本运算及性质的应用16 （14 分） （2013?南通二模）如图，在四棱锥PABCD 中，平面 PAB 平面ABCD ，BC 平面 PAD ，PBC=90 ， PBA 90求证：（1）AD 平面PBC ；（2）平面 PBC 平面 PAB 考点 ： 直 线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题 ： 空 间位置关系与距离分析：（1）由 BC 平面 PAD ，利用线面平行的性质定理即可得到BC AD ，再利用线面平行的判定定理即可证明AD

21、平面 PBC ；（ 2） 自 P作 PH AB于 H， 由平面 PAB 平面 ABCD ， 可得 PH 平面 ABCD 于是 BC PH 又BC PB ，可得BC 平面 PAB ，进而得到面面垂直解答：证 明： （1）因为 BC 平面 PAD ，而 BC ? 平面 ABCD ，平面 ABCD 平面 PAD=AD ，所以 BC AD 因为 AD ?平面 PBC ，BC ? 平面 PBC ，所以 AD 平面 PBC （ 2）自 P作 PH AB于 H，因为平面PAB 平面 ABCD ，且平面 PAB 平面ABCD=AB ，所以 PH 平面 ABCD 因为 BC ? 平面 ABCD ，所以 BC P

22、H 因为 PBC=90 ，所以BC PB ，而PBA 90，于是点H与 B不重合，即PB PH=H 因为 PB ，PH? 平面 PAB ，所以 BC 平面 PAB 因为 BC ? 平面 PBC ，故平面PBC 平面 PAB 点评：本 题综合考查了线面、面面垂直的判定与性质定理，线面平行的判定与性质定理，需要较强的推理能力和空间想象能力17 （14 分） （2013?南通二模）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会计划用 1 600 万元购得一块土地，在该土地上建造10 幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000 平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x 层楼房

23、每平方米的建筑费用为（kx+800）元（其中k 为常数）经测算，若每幢楼为5 层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页（每平方米平均综合费用=） （1）求 k 的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这 10 幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？考点：函数模型的选择与应用分析：（1）求出每幢楼为5 层时的所有建筑面积，算出所有建筑费，直接由每平方米平均综合费用 =列式求出k 的值；（2）设小区每幢为n（nN*）层时，每平方米平均综合

24、费用为f （ n） ，同样利用题目给出的每平方米平均综合费用的关系式列出f （ n）的表达式，然后利用基本不等式求出 f （n）的最小值，并求出层数解答：解： （1）如果每幢楼为5 层，那么所有建筑面积为1010005 平方米，所有建筑费用为（k+800） +（2k+800）+（3k+800）+ （4k+800）+ （5k+800） 100010，所以，1270=，解之得： k=50（2）设小区每幢为n（nN*）层时，每平方米平均综合费用为f （ n） ，由题设可知f （n）=+25n+825 2+825=1 225 （元） 当且仅当=25n，即 n=8 时等号成立答：该小区每幢建8 层时，每

25、平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1225 元点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了学生的数学建模能力和计算能力，是中档题18 （16 分） （2013?南通二模）已知函数f （x）=（m 3）x3+9x（1）若函数f （x）在区间（， +）上是单调函数，求m的取值范围；（2）若函数f （x）在区间 1 ， 2 上的最大值为4，求 m的值考点 ： 利 用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题 ： 计 算题；综合题；导数的综合应用分析：（1）函数 f （x）在 R上是单调函数，说明y=f （x）在（， +）上恒大于等于 0 或恒小于等于0，根据 f （ x）

26、=3（ m 3）x2+9得 f （0）=90，从而得到只有f （x）0 在 R上恒成立，由此建立关于m的不等式即可解出实数m的取值范围（ 2）根据（ 1）的结论，当m 3 时 f （x）在 R上为增函数，当m 3 时在区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页，上单调递减，在区间单调递增 再根据 m的取值结合函数的单调性建立关于m的方程，解得m= 2 符合题意，得到本题答案解答：解 ： （1）求导数，得f （x）=3（m 3）x2+9 f （ 0）=90，f （ x）在区间（， +）上只能是单调增函数（ 3 分）又f

27、 （ x）=3（m 3） x2+90 在区间（， +）上恒成立，解之可得m 3，即 m的取值范围是3 ，+） （ 6 分）（ 2）由（ 1）的结论，得当m 3 时， f （x）在 1 ，2 上是增函数，所以 f （x）max=f （2）=8（m 3）+18=4，解得 m= 3，不合题意舍去（ 8分）当 m 3 时， f （x）=3（m 3） x2+9=0，解之得所以 f （x） 的单调区间为： 在区间，上单调递减，在区间单调递增（10 分）当，即时，得，f （ x）在区间 1 ，2 上单调增，可得f （x）max=f （2）=8（m 3）+18=4，m= ，不满足题设要求当，即 0m 时，可得

28、 f （x）max=舍去当，即 m 0 时，则，f （ x）在区间 1 ，2 上单调减，可得f （x）max=f （ 1）=m+6=4 ，m= 2，符合题意综上所述， m的值为 2（ 16 分）点评：本 题给出三次多项式函数，讨论了函数的单调性，已知函数在区间1 ，2 上的最大值为 4 的情况下求参数m的值着重考查了利用导数研究函数的单调性、三次多项式函数在闭区间上最值的求法等知识，属于中档题19 （16 分） （2013?南通二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C：x2+y2=r2和直线 l ：x=a（其中 r 和 a 均为常数，且0r a） ，M为 l 上一动点， A1，A2为圆 C与

29、 x 轴的两个交点，直线 MA1，MA2与圆 C的另一个交点分别为P、Q （1）若 r=2，M点的坐标为（4，2） ，求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页考点 ： 直 线与圆的位置关系；恒过定点的直线专题 ： 计 算题；直线与圆分析：（1）通过 r=2 ，M点的坐标为（4，2） ，求出 A1（ 2，0） ，A2（2，0） 然后推出P、Q坐标，即可求直线PQ方程；（ 2）证明法一：设A1（ r ，0） ，A2（ r，0） 设 M （a，t ） ，求出直线MA1

30、的方程，直线 MA1的方程，通过直线与圆的方程联立，求出直线PQ的方程，然后说明经过定点，求定点的坐标法二：设得A1（ r，0） ，A2（r ，0） 设 M （a， t） ，求出直线MA1的方程，与圆C的交点 P设为 P（x1，y1） 求出直线MA2的方程，与圆C的交点 Q设为 Q（x2，y2） 点 P（ x1， y1） ，Q（x2，y2）在曲线 （a+r ）yt （x+r ） （ ar ）yt （xr ）=0 上，有 P（ x1，y1） ，Q（x2，y2）在圆 C上，求出公共弦方程，说明经过定点，求定点的坐标解答：解 ： （1）当 r=2，M （4，2） ，则 A1（ 2，0） ，A2（2，

31、0） 直线 MA1的方程： x3y+2=0，解得（ 2 分）直线 MA2的方程： xy2=0，解得 Q（0， 2） （ 4 分）由两点式，得直线PQ方程为： 2xy2=0 （ 6 分）（ 2）证法一：由题设得A1（ r ，0） ，A2（r ，0） 设 M （a，t ） ，直线 MA1的方程是： y=（x+r ） ，直线 MA1的方程是： y=（xr ） （ 8 分）解得（ 10 分）解得 （ 12 分）于是直线PQ的斜率 kPQ=，直线 PQ的方程为 （ 14 分）上式中令y=0，得 x=，是一个与t 无关的常数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

32、 - -第 13 页，共 20 页故直线 PQ过定点 （ 16 分）证法二：由题设得A1（ r ，0） ，A2（r ，0） 设 M （a，t ） ，直线 MA1的方程是： y=（x+r ） ，与圆 C的交点 P设为 P（ x1， y1） 直线 MA2的方程是： y=（xr ） ；与圆 C的交点 Q设为 Q（x2，y2） 则点 P（x1，y1） ，Q （x2，y2）在曲线 （a+r）yt （x+r ） （a r）yt（ xr ）=0上，（ 10 分）化简得（a2r2）y22ty （axr2）+t2（x2r2）=0又有 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）在圆 C上，圆 C：x2+y2 r2=0

33、t2得（a2r2）y22ty （axr2） t2（x2r2） t2（ x2+y2r2） =0，化简得：（a2r2）y2t （axr2） t2 y=0 所以直线PQ的方程为（ a2r2）y2t （axr2） t2 y=0 （ 14 分）在中令y=0 得 x=，故直线PQ过定点（ 16 分）点评：不 考查直线与圆的位置关系，直线系方程的应用，考查计算能力与转化思想20 （16 分） （2013?南通二模）设无穷数列an 满足： ? nN*，anan+1，记（1）若，求证： a1=2，并求 c1的值；（2）若 cn是公差为1 的等差数列，问an是否为等差数列，证明你的结论考点 ： 等 差数列与等比数

34、列的综合；等差关系的确定专题 ： 综 合题；等差数列与等比数列分析：（ 1）根据已知条件排除a1=1、a13 即可证得a1=2，通过计算可得a2=3，故=b2，代入数值可求得；（ 2）由 an+1an? n2 时，anan1，由此可推得anam+（n m ） （m n） ，从而，即 cn+1cnan+1an，又cn是公差为1的等差数列，所以1an+1an，又 an+1an1，故 an+1an=1，由此可判断an是否为等差数列；解答：（ 1）因为，所以若a1=1，则矛盾，若，可得 1a13 矛盾，所以a1=2于是，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

35、 - -第 14 页，共 20 页从而（ 2）an是公差为1 的等差数列，证明如下：an+1an? n2 时，anan1，所以 anan1+1? anam+（n m ） ， （m n），即 cn+1cnan+1 an，由题设， 1an+1an，又 an+1 an1，所以 an+1an=1，即 an 是等差数列点评：本 题考查等差数列的判定及通项公式，考查学生的逻辑推理能力，难度较大选做题：本大题包括A，B，C，D共 4 小题，请从这4 题中选做2 小题每小题0 分，共 20分请在答题卡上准确填涂题目标记解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 （10 分） （2013?南通二模）如图，AB

36、是O 的直径， C ，F 是O 上的两点， OC AB ，过点 F 作O 的切线 FD交 AB的延长线于点D连接 CF交 AB于点 E求证： DE2=DB?DA 考点 ： 与 圆有关的比例线段专题 ： 证 明题分析：欲 证 DE2=DB?DA ，由于由切割线定理得DF2=DB?DA ，故只须证：DF=DE ，也就是要证：CFD= DEF ，这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得解答：证 明：连接 OF 因为 DF切O 于 F，所以 OFD=90 所以 OFC+ CFD=90 因为 OC=OF ，所以 OCF= OFC 因为 CO AB于 O，所以 OCF+ CEO=90 （5 分）所以 CF

37、D= CEO= DEF ，所以DF=DE 因为 DF是O 的切线，所以DF2=DB?DA 所以DE2=DB? DA （10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页点评：本 题考查的与圆有关的比例线段、切线的性质、切割线定理的运用属于基础题22 （10 分） （2013?南通二模）选修42：矩阵与变换设曲线 2x2+2xy+y2=1 在矩阵（m 0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1，求矩阵 M的逆矩阵M1考点 ： 逆 变换与逆矩阵专题 ： 计 算题分析：确定点在矩阵对应的变换作用下得到点坐标之间的关系，利

38、用变换前后的方程，即可求得矩阵M ；再求出对应行列式的值，即可得到M的逆矩阵解答：解 ：设曲线 2x2+2xy+y2=1 上任一点P（x，y）在矩阵M对应的变换下的像是P （ x ，y ） ，由，得因为 P （x ，y ）在圆 x2+y2=1上，所以（ mx）2+（nx+y）2=1，化简可得（m2+n2）x2+2nxy+y2=1（ 3 分）依题意可得m2+n2=2，2n=2， m=1 ，n=1 或 m= 1，n=1，而由 m 0 可得 m=1 ，n=1（ 6 分）故，故矩阵 M的逆矩阵M1=（ 10 分）点评：本 题考查矩阵与变换，考查逆矩阵的求法，确定变换前后坐标之间的关系是解题的关键23

39、（2013?南通二模）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy中，已知圆，圆（1）在以 O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1，C2的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程考点 ： 简 单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页专题 ： 直 线与圆分析：（1）利用 x=cos，y=sin ，以及 x2+y2=2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆 C1，C2的交点极坐标；（ 2）求出两个圆的直角坐标，直接写

40、出圆C1与 C2的公共弦的参数方程解答：解 ： （1）圆 C1的极坐标方程为=2，圆 C2的极坐标方程为=4cos，由得，故圆 C1，C2交点坐标为圆（ 5 分）（ 2）由（ 1）得，圆C1，C2交点直角坐标为，故圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为（ 10 分）注：第（ 1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣（ 2 分） 点评：本 题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力24 （2013?南通二模）选修45：不等式选讲若正数 a，b，c 满足 a+b+c=1，求的最小值考点 ： 一 般形式的柯西不等式专题 ：

41、 计 算题分析：利用柯西不等式，即可求得的最小值解答：解 ：正数 a，b，c 满足 a+b+c=1，（） （3a+2）+（3b+2）+（3c+2） （ 1+1+1）2，即当且仅当a=b=c=时，取等号当 a=b=c= 时，的最小值为1点评：本 题考查求最小值，解题的关键是利用柯西不等式进行求解，属于中档题必做题：本小题10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25 （10 分） （2013?南通二模）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，A1B平面 ABC ，AB AC ，且AB=AC=A1B=2（1）求棱 AA1与 BC所成的角的大小；（2）在棱 B1C1上确定一点P，使二面角PAB

42、A1的平面角的余弦值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页考点 ： 用 空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法专题 ： 空 间角分析：（1）因为 AB AC ，A1B平面 ABC ，所以以 A为坐标原点，分别以AC 、AB所在直线分别为 x 轴和 y 轴，以过A，且平行于BA1的直线为z 轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的点的坐标，求出棱AA1与 BC上的两个向量，由向量的夹角求棱 AA1与 BC所成的角的大小；（ 2）设棱 B1C1上的一点P，由向量共线得到P

43、点的坐标， 然后求出两个平面PAB与平面 ABA1的一个法向量， 把二面角PAB A1的平面角的余弦值为转化为它们法向量所成角的余弦值，由此确定出P点的坐标解答：解 ： （1）如图，以 A为原点， AC 、AB所在直线分别为x 轴和 y 轴建立空间直角坐标系，则 A（ 0，0，0） ，C（2，0， 0） ，B（ 0，2，0） ，A1（0，2，2） ，B1（0，4， 2） ，所以=，所以向量与所成的角为，故 AA1与棱 BC所成的角是（ 2）设 P为棱 B1C1上的点，由，得 P（2，42，2） 设平面 PAB的法向量为=（x，y， z） ，由，得，取 x=1，得 z= ，故=（1，0， ） 精

44、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页而平面 ABA1的一个法向量是=（1，0，0） ，则=，解得，即 P为棱 B1C1中点，其坐标为P（1，3，2） 点评：本 题考查了异面直线所成的角，考查了二面角的平面角的求法，解答的关键是首先建立正确的空间右手系，然后准确计算出一些点的坐标，此题是中档题26 （10 分） （2013?南通二模）设b0，函数，记F（x）=f （ x） （f （ x）是函数f （ x）的导函数） ，且当 x=1 时， F（x）取得极小值2（1）求函数F（ x）的单调增区间；（2）证明 |F （x）n

45、| |F （xn）| 2n2（nN*） 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；二项式定理的应用专题：计算题；综合题；导数的综合应用分析：（ 1）将 f （x）求导数并化简得，然后再求F（x）的导数得，由 F （ 1）=0 并结合 a0 建立关于a、b 的方程组，解之即可得到a=b=1，进而可得F（x）的单调增区间为（1，+） （ 2）利用二项式定理将不等式左边展开合并，得|F （x） n| |F（ xn）|=， 利用基本不等式证出， 由此即可证出原不等式对任意的nN*恒成立解答：解： （1）根据题意，得于是，若 a0，则 F （x） 0，与 F（ x）有极小值矛盾，精选学习资

46、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页所以 a0令 F （x）=0，并考虑到x0，可知仅当时， F（x）取得极小值所以解得 a=b=1（ 4 分）故，由 F（x）0，得 x1，所以 F（x）的单调增区间为（1，+） （ 2）因为 x 0，所以记得 g（ x）=根据基本不等式，得，将此式代入g（x）表达式，可得，因此， |F （x）n| |F （xn）| 2n2（nN*） （ 10 分）点评：本题给出基本初等函数，在已知当x=1 时函数取得极小值2 的情况下求函数F（x）的单调增区间，并依此证明不等式恒成立着重考查了基本初等函数的性质、利用导数研究函数的单调性、二项式定理和不等式的证明等知识，属于中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页