2022年数字信号处理期末考试试题以及参考答案 .pdf

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1、1 2009-2010 学年第二学期通信工程专业数字信号处理（课程）参考答案及评分标准一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分）1序列nnnx6sin4cos)(的周期为（ A） 。A24 B 2C8 D不是周期的2有一连续信号)40cos()(ttxa，用采样间隔sT02.0对)(txa进行采样，则采样所得的时域离散信号)(nx的周期为（ C）A20 B 2C5 D不是周期的3某线性移不变离散系统的单位抽样响应为)(3)(nunhn，该系统是（B）系统。A因果稳定B因果不稳定C非因果稳定D非因果不稳定4已知采样信号的采样频率为sf，采样周期为sT，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，

2、周期为（ A） ，折叠频率为（C） 。AsfBsTC2/sfD4/sf5以下关于序列的傅里叶变换)(jeX说法中，正确的是（B） 。A)(jeX关于是周期的，周期为B)(jeX关于是周期的，周期为2C)(jeX关于是非周期的D)(jeX关于可能是周期的也可能是非周期的6已知序列)1()() 1(2)(nnnnx，则0)(jeX的值为（ C） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 A0 B1 C2 D3 7某序列的DFT 表达式为10)()(NnnkMWnxkX，由此可看出，该序列的时域长度是（A） ，变换后数字域上

3、相邻两个频率样点之间的间隔（C） 。ANBMCM/2DN/28设实连续信号)(tx中含有频率40Hz的余弦信号，现用Hzfs120的采样频率对其进行采样，并利用1024N点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B）条谱线附近。A40 B341 C682 D1024 9已知,3,421)(，nx，则)()(66nRnx（A） ，)() 1(66nRnx（C）A,0,0,4,3,21B,0,0,4,31 ,2C1 ,3,4,0,02D0,3,42,10，10下列表示错误的是（B） 。AnkNNnkNWW)(BnkNnkNWW*)(CknNNnkNWW)(D12/NNW11对于LN2点的

4、按频率抽取基2FFT 算法，共需要（A）级蝶形运算，每级需要（C）个蝶形运算。ALB2NLC2NDLN12在 IIR 滤波器中，（C）型结构可以灵活控制零极点特性。A直接B直接C级联D并联13考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器不适合于（B） 。A低通滤波器B高通、带阻滤波器C带通滤波器D任何滤波器精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 14以下哪种描述不属于双线性变换（A） 。A和是线性关系B不会产生频谱混叠现象Cs平面和z平面是单值映射D和是单值映射15利用窗函数设计FIR 滤波器，为使滤波器

5、的过渡带变小，可通过（A）有效实现。A增加窗口长度B改变窗口形状C减少窗口长度D窗口长度不变16窗函数法设计FIR 滤波器时，减小通带内波动以及加大阻带衰减只能从（B）上找解决方法。A过渡带宽度B窗函数形状C主瓣宽度D滤波器的阶数二、 判断题 （每题 1 分，共 10 分。各题的答案只能是“ 对” 或“ 错” ，要求分别用“”或“”表示）1)792sin()()(nnxny是线性移不变系统。（ ）2稳定系统的系统函数的收敛域必须包括单位圆。（ ）3 同一个z变换函数， 若收敛域不同， 对应的序列是不同的。（ ）4 系统函数)(zH极点的位置主要影响幅频响应峰点的位置及形状。（ ）5 有限长序列

6、的DFT在时域和频域都是离散的。（ ）6)(nx为N点有限长序列，)()(nxDFTkX为周期序列。（ ）7 在按频率抽取的基-2FFT 算法中，先将)(nx按n的奇偶分为两组。（ ）8 冲激响应不变法的频率变换关系是非线性的。（ ）9IIR 滤波器总是稳定的。（ ）10 窗谱中主瓣与旁瓣的相对比例由窗函数的形状决定。（ ）三、简答题 （共 25 分）1 （4 分） 简述 DTFT 和z变换之间， DTFT 与 DFT 之间的关系。答：单位圆上的z变换是 DTFT 。DFT 是 DTFT 在2, 0上的N点抽样。2 （6 分） 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率HzF10，信号最高频率kHzfh

7、5.2，试确定以下参量： （1）最小记录长度0T； （ 2）抽样点间的最大时间间隔T； （ 3）在一个记录中的最小抽样点数N。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 答：最小记录长度sFT1.010抽样点间的最大时间间隔3102. 05000121hfT在一个记录中的最小抽样点数5000TTN3 （4 分） 试写出按时间抽取和按频率抽取的基2-FFT 算法的蝶形运算公式，已知蝶形运算的输入分别用)(1kX和)(2kX表示，输出分别用)(1kY和)(2kY表示，系数用W表示。答： DIT ：)()()(211kWXkXk

8、Y；)()()(212kWXkXkYDIF：)()()(211kXkXkY；WkXkXkY)()()(2124 （6 分） 某一个数字滤波器的流程图如图1 所示，已知021bb，5 .01a，5. 02a，13a，试问该滤波器属于IIR 滤波器还是FIR 滤波器？是否具有线性相位？简要说明理由。答：该滤波器属于FIR 滤波器，因为不含反馈回路具有线性相位，因为满足nNhnh15 （5 分） 试写出下列英文缩写字母的中文含义：IIR，FIR，DFT， DTFT， FFT。答： IIR：无限长单位抽样（冲激）响应FIR：有限长单位抽样（冲激）响应DFT：离散傅里叶变换DTFT ：离散时间傅里叶变换

9、FFT：快速傅里叶变换四、计算题 （共 45 分）1 （6 分）设两个线性移不变因果稳定系统的)(1nh和)(2nh级联后的总单位抽样响应)(nh为）（n。已知)1(5.0)()(1nnnh，求)(2nh。)(nx)(ny1z1z2b1b1a1z2a3a图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 解：)()()(21nhnhnh)()()(21zHzHzH，而115.01)(zzH所以5.0,5.011)(12zzzH)(5. 0)(2nunhn2（6分） 已知一个时域离散系统的流程图如图2所示， 其中m为一个实常

10、数， （1） 试求系统函数)(zH；（2）若系统是因果的，试求系统函数的收敛域；（3）m取何值时，该系统是因果稳定的。解：113141)(zmzmzH若系统是因果的，试求系统函数的收敛域3mz。3, 13mm即，该系统是因果稳定的。3 （8 分） 设信号）（）（）（21)(nnnnx， （1）计算)(nx与)(nx的线性卷积)(1ny（2）计算)(nx与)(nx的 8 点圆周卷积)(2ny，并与（ 1）的结果比较，指出圆周卷积与线性卷积的关系。解：,2,3,2,11)(1ny,0,0,2,3,2,1,01)(2ny)(2ny是)(1ny以 8 为周期，周期延拓再取主值区间得到的4 （9 分）已

11、知一个有限长序列为,0,0,0,31)(nx， （1）求它的 8 点 DFT)(kX； （2）已知序列)(ny的8 点 DFT 为)()(48kXWkYk，求序列)(ny； （3）已知序列)(ng的 8 点 DFT 为)()()(kYkXkG，求序列)(ng)(nx)(ny1z3m4m图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 解： （1）)4(3)()(nnnx70,) 1(3131)4(3)()()(4870810kWWnnWnxkXkknnkNnnkN2, 4, 2,4,2, 4, 2,4)(kX（ 2）由)

12、()(48kXWkYk可知，)(ny与)(nx的关系为)4()(30, 0,0, 1 ,0, 0, 0, 3)()4()(88nnnRnxny（ 3）)(ng为)(nx和)(ny的 8 点圆周卷积kkkkkkkkkkkkWWWWWWWWWWWWkG0848480808480848484848486109333313131)()4(10)(6)(nnng5 （8 分）设 IIR 数字滤波器的系统函数为21181431311)(zzzzH，试求该滤波器的差分方程，并用一阶节的级联型以及一阶节的并联型结构实现之。（注：级联型和并联型各画一种可能的结构即可）。解：)2(81) 1(43) 1(31)(

13、)(nynynxnxny111211411311)(zzzzH级联型或)(nx)(ny1z1z412131)(nx)(ny1z1z214131精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 并联型112113241131)(zzzH6 （8 分） 某二阶模拟低通滤波器的传输函数为22233)(cccasssH，试用双线性变换设计一个低通数字滤波器，并用直接型结构实现之，已知低通数字滤波器的3dB 截止频率为kHzfc1，系统抽样频率为kHzfs4。 （注：TC2，T为抽样周期）解：TtgTcc222；22223232)(TsTsTsHa2121212111211112222112343434413413423413443421311311123232)()(1111zzzzzzzzzzzzTsTsTsHzHzzTszzTsa直接型注：计算结果不正确但思路正确可酌情给分)(nx1z)(ny1z21313241)(nx)(ny1z1z3443434342341341精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页