条件概率习题课ppt课件.ppt

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1、条件概率习题课条件概率习题课事件的概率有加法公式：事件的概率有加法公式：注注:1.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );AB AB 3.若若 为不可能事件为不可能事件,则说则说事件事件A与与B互斥互斥.AB()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.2.事件事件A与与B都发生的事件叫做都发生的事件叫做A与与B的的积事件积事件,记为记为 (或或 );ABAB 复习回顾复习回顾1.条件概率条件概率 设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A发生的条件下事件发生的条

2、件下事件B发生的概率，叫做发生的概率，叫做条件概率条件概率. 记作记作P(B |A).2.条件概率计算公式条件概率计算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A注注:（1）对于古典（几何）概型的题目，可采用缩减）对于古典（几何）概型的题目，可采用缩减样本空间样本空间的办法计算条件概率的办法计算条件概率 （2）直接利用定义计算：）直接利用定义计算： ()(|)( )n ABP B An A ()(|)( )P ABP B AP A 复习回顾复习回顾 3、条件概率的性质：、条件概率的性质： （1） （2）如果）如果B和和C是两个互斥事件，那么是两个互斥事件，那么0(|)

3、1;P B A (|)(|)(|).P BC AP B AP C A 复习回顾复习回顾1.从事件的前提不同理解来区分；从事件的前提不同理解来区分；2.从样本空间的变化来理解；从样本空间的变化来理解；3从概率的求法来理解从概率的求法来理解(),(),.,(),(),()().AAP ABABP B ABABP B AABP ABP B AP AB表示在样本空间中 计算发生的概率 而表示在缩小的样本空间中计算发生的概率用古典 几何 概率公式 则中样本点数中样本点数中样本点数中样本点数一般来说比大4.概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系有关古典概型的条件概率有关古典概型的条件

4、概率例题例题 112 325有关古典概型的条件概率有关古典概型的条件概率例题例题13例例 2 某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到，活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁岁的概率。的概率。解解:设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则 ( )0.7,( )0.56P AP B所求概率为所求概率为 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.7,BAABB 由由于于故故，()( )0.56

5、P ABP B例题例题利用条件概率公式计算概率利用条件概率公式计算概率例例 3 3一个正方形被平均分成一个正方形被平均分成9 9个部分，向大正个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点方形区域随机地投掷一个点( (每次都能投中每次都能投中) )设投中最左侧设投中最左侧3 3个小正方形区域的事件记为个小正方形区域的事件记为A A，投中最上面，投中最上面3 3个小正方形或正中间的个小正方形或正中间的1 1个小正个小正方形区域的事件记为方形区域的事件记为B B，求，求P P( (ABAB) )、P P( (A A| |B B) )有关几何概型的条件概率有关几何概型的条件概率例题例题【思路点拨思路点拨】利

6、用正方形的个数，求其概率利用正方形的个数，求其概率【思维总结思维总结】本题是面积型的几何概型，利用小正本题是面积型的几何概型，利用小正方形的个数来等价转化，将样本空间缩小为方形的个数来等价转化，将样本空间缩小为n(B)()1/ 91(|)( )4/ 94P ABP A BP B解解法法二二：有关几何概型的条件概率有关几何概型的条件概率例题例题例例 4.一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求码的最后一位数字，求 （1）任意按最

7、后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就次就按对的概率。按对的概率。112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：设设第第 次次按按对对密密码码为为事事件件，则则设设表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。112AA A（1 1）因因为为事事件件与与事事件件互互斥斥，由由概概率率的的加加法法公公式式得得112112( )()()()P AP AA AP AP A A 19 111010 95 例题例题条件概率性质的应用条件概率性质的应用B（2 2）用

8、用 表表示示最最后后一一位位是是偶偶数数的的事事件件，则则112112()()|)()()P A BPAA ABP A BP A A B 14 1255 45 112(12) ()2iiA iAAA A 解解：设设第第次次按按对对密密码码为为事事件件，则则表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。例例 4.一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，

9、不超过2次就按对的次就按对的概率；概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。1.一个箱子中装有一个箱子中装有2n 个白球和（个白球和（2n-1）个黑球，一次摸出个个黑球，一次摸出个 n球球. (1)求摸到的都是白球的概率；求摸到的都是白球的概率； (2)在已知它们的颜色相同的情况下，在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。求该颜色是白色的概率。练习练习241(1) ( )nnnnCP AC 2221(2) (|)nnnnnnCP A ABCC 1.盒中有球如表盒中有球如表. 任取一球任取一球 玻璃玻

10、璃 木质木质总计总计 红红 蓝蓝 2 3 4 7 5 11 总计总计 6 10 16若已知取得是蓝球若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率问该球是玻璃球的概率.变式变式 :若已知取得的是玻璃球若已知取得的是玻璃球,求取得的是蓝球的概率求取得的是蓝球的概率.41123练习练习返回返回3.3.在某次考试中，从在某次考试中，从2020道题中随机抽取道题中随机抽取6 6道题道题，若考生至少能答对其中的，若考生至少能答对其中的4 4道即可通过；若道即可通过；若至少能答对其中至少能答对其中5 5道就获得优秀已知某考生道就获得优秀已知某考生能答对其中能答对其中1010道题，并且知道他在这次考试中道题，并且知

11、道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率已经通过，求他获得优秀成绩的概率练习练习返回返回解：设事件解：设事件A为为“该考生该考生6道题全答对道题全答对”，事件事件B为为“该考生答对了其中该考生答对了其中5道题，另一道答错道题，另一道答错”，事件事件C为为“该考生答对了其中该考生答对了其中4道题，另道题，另2道答错道答错”，事件事件D为为“该考生在这次考试中通过该考生在这次考试中通过”，事件事件E为为“该考生在这次考试中获得优秀该考生在这次考试中获得优秀”，则则A、B、C两两互斥，且两两互斥，且DABC，返回返回练习练习返回返回方法技巧方法技巧1条件概率公式揭示了条件概率条件概率公式揭示

12、了条件概率P(B|A)与事件与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题列两类问题(1)已知已知P(A)，P(AB)，求，求P(B|A)；(2)已知已知P(A)，P(B|A)，求，求P(AB)课堂小结课堂小结返回返回2P(B|A)表示事件表示事件B在在“事件事件A已发生已发生”这个附加条件下发生的这个附加条件下发生的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的也就是说，条概率，与没有这个附加条件的概率是不同的也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此事件在此“新条件新条件”下发生的概率下发生的概率课堂小结课堂小结