2022年金融风险管理期末复习计算题 .pdf

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1、1 / 6 解： 1 年期贴现发行债券到期收益率i=(该债券的面值F-该债券的当期价格Pd)/该债券的当期价格Pd i=（1000-900）/900=11.1% 1.某金融资产的概率分布表如下，试计算其收益均值和方差。可能出现的结果： -50 -20 0 30 50 概率： 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2 解：均值 =-50* 0.1-20*0.2+ 0*0.2+30*0.3+50*0.2=10 方 差 =0.1* （ -50-10 ）2+0.2* （ -20-10 ）2+0.2* （ 0-10 ）2+0.3* （ 30-10 ）2+0.2* （ 50-10 ）2=360+180+20

2、+120+320=1000 可能出现的结果： -100 -50 0 50 100 150 概率： 0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1 解：均值 =-100* 0.1-50*0.15+ 0*0.2+50*0.25+100*0.2+150*0.1=30 方差 =0.1* （-100-30）2+0.15* （ -50-30）2+0.2* （0-30）2+0.25* （ 50-30）2+0.2*（ 100-30）2+0.1* （ 150-30）2=1690+960+180+100+980+1440=5350 2.某商业银行库存现金余额为800 万元，在中央银行一般性存款余额2930 万

3、元。计算该商业银行的基础头寸是多少？解：基础头寸 =库存现金余额 +在中央银行一般性存款余额3730万元 =800 万元 +2930万元3.某银行的利率敏感型资产为3000亿元，利率敏感型负债为1500 亿元。1.试计算该银行的缺口。2.若利率敏感型资产和利率敏感型负债的利率均上升2 个百分点，对银行的利润影响是多少？答： 1.缺口 =利率敏感型资产-利率敏感型负债1500亿元 =3000 亿元 -1500 亿元2.利润变动 =缺口 *利率变动幅度30亿元 =1500 亿元 *2% 4.某欧洲公司预测美元将贬值，其美国子公司资产负债表上存在100 万欧元的折算损失，该公司拟用合约保值法规避风险

4、。已知期初即期汇率USD1=1.1200EURO, 远期汇率为USD1=1.080O,预测期末即期汇率为 USD1=0.9800EURO 该公司期初应卖出的远期美元是多少？答：远期合约金额=预期折算损失/（期初远期汇率-预期期末即期汇率），则该公司期初应卖出的远期美元为： 100/（1.080-0.9800）=1000 美元6、某银行购买了一份“3 对 6”的 FRAs，金额为1000000 美元，期限3 个月。从当日起算，3 个月后开始， 6 个月后结束。协议利率4.5%，FRAs 期限确切为91 天。 3 个月后， FRAs 开始时，市场利率为4% 。银行应收取还是支付差额？金额为多少？答

5、：由于市场利率低于协定利率，银行应向卖方支付差额。金额为：N*(S-A)*d/360/1+S*d/360=1000000*(4.5%-4%)*91/360/1+4%*91/360=1251.24美元7某银行购买了一份“3 对 6”的远期利率协议FRAs，金额为1000000 美元，期限3 个月。从当日起算，3 个月后开始，6 个月后结束。协议利率6%,FRAS期限确切为91 天。每年以360 天计算。（ 1）3 个月后FRAs 开始时，市场利率为6.5。银行应该从合同卖方收取现金多少？（2）银行的净借款成本在FRAs 结束时为多少？解：（ 1）1000000*（6.5%-6%） *91/360

6、 / （1+6.5%*91/360 ）=1243.47（美元）（2）1000000*6.5%*91/360=16430.56 （美元）1243.47*（1+6.5%*91/360 ）=1263.90 （美元）净借款成本 =16430.56-1263.90=15166.66 （美元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6 8某银行购买了一份“3 对 6”的远期利率协议FRAs，金额为1000000 美元，期限3 个月。从当日起算，3 个月后开始，6 个月后结束。协议利率9.0%,FRAS期限确切为91天。每年以3

7、60 天计算。（ 1）3 个月后FRAs 开始时，市场利率为9.5。银行应该从合同卖方收取现金多少？（2）银行的净借款成本在FRAs 结束时为多少？解：（ 1）1000000*（9.5%-9%） *91/360 / （1+9.5%*91/360 ）=1234.25（美元）（2）银行的净借款成本在FRAs 结束时为： 1000000*9.5%*91/360=24013.89 （美元）（减去） 1234.25*（1+9.5%*91/360 ）=1263.89（美元）净借款成本 =24013.89-1263.89=22750.00 （美元）这个数字相当于银行以协定利率9.0%借取了 1000000美

8、元，因为： 1000000*9.0%*91/360=22750 （美元）9.根据收益与风险的关系，下表中哪个证券的收益率在现实中是不可能长期存在（假定证券A 和证券B的数据是真实可靠的）？证券A B C D 平均年收益率（%）6.3 8.2 5.1 7.8 标准差（ %）16.0 37.0 30.7 31.2 答：证券C 的收益率不可能长期存在。如下表所示，证券C 的风险高于证券A，但其收益率却小于证券A，根据收益与风险的匹配原则，无人愿意进行投资，因此不可能长期存在。证券A C D B 平均年收益率（ %）6.3 5.1 7.8 8.2 标准差（ %）16.0 30.7 31.2 38.2

9、10.某看涨期权的期权协议价格S 为 1000 元，标的资产的市场价格X 为 1200 元，计算该期权的内在价值是多少？答：该看涨期权的内在价值=标的资产的市场价格X期权协议价格S =1200 元 1000 元=200 元11如果某公司以12% 的票面利率发行了5年期的息票债券，每年支付一次利息，5 年后按票面价值偿付本金。当前的市场价格是76 元，票面面值为100 元。请问该债券的到期收益率i 是多少？（列出计算公式即可）答： Pd=C/(1+r)+C/(1+r)2+C/(1+r)3+ +C/(1+r)n+F/(1+r)n76= 12/(1+i)+12/(1+i)2+12/(1+i)3+ +

10、12/(1+i)5+100/(1+i)5i=20% 12如果某种资产的值为1.5，整个市场的预期回报率Rem为 8% ，且无风险利率Rf为 2% 。试从CAPM 方程式推算这种资产的风险升水Pr和预期回报率Re？答： Pr = Re-Rf =*（Rem-Rf）=1.5*(8%-2%)=9% Re = Pr+Rf =9%+2%=11% 13假定一笔贷款违约的概率d 为 20% ，如果无风险债券的利率r 为 2% ，则该笔风险贷款的价格（利率） r* 应该为多少？答： r*= （1+r）/（1-d）-1=（1+2%）/（ 1-20%）-1=0.275 13某商业银行表内加权风险资产为7400 万美

11、元，表外加权风险资产为6000 万美元，一级资本额为600万美元，二级资本额为500 万美元。试计算：（1）风险调整资产是多少？（2）一级资本充足率是多少？（3）总资本充足率是多少？（计算结果保留%内一位小数）答：（ 1）风险调整资产 =7400+6000=13400（万美元）（2）一级资本充足率=600/13400=4.5% （3）总资本充足率 =（一级资本额 +二级资本额） /风险调整资产 =1100/13400=8.2% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 14假设某年末，中央银行规定的商业银行存款准

12、备金率为20% 。某银行此时的库存现金为20 亿元，在中央银行的存款为1000 亿元，存款总资产为4000 亿元。（ 1）该银行是否存在超额储备？金额是多少？（2）超额储备比例是多少？（3）请问用超额储备比例判断银行流动性的局限性有哪些？解：（ 1）超额储备 =20+1000-4000*20%=220 （亿元），即该银行存在超额储备220 亿元。（ 2）超额储备比例 =220/4000=0.055（3）超额储备比例是指超额储备对存款总额的比例。超额储备是商业银行在中央银行的存款加现金减去法定准备金。超额比例越高，表示银行流动性越强。这个指标的局限性十分明显，它只是在一种狭窄的意义上体现金融机构

13、的流动性状况，很容易导致低估流动性。15某银行 2008 年下半年各月定期存款增长情况如下表：2008 年下半年各月定期存款增长额（万元）月 份7 8 9 10 11 12 定期存款增加额456 434 460 474 412 206 请结合上述数据，利用算术平均法和加权平均法两种方法预测2009 年 1 月份的定期存款增长额（假设712 月的权重分别是1,2,3,4,5,6）。解：利用算术平均法，则2009 年 1 月份该行定期存款增长额的预测值为： = （456+434+460+474+412+206）/6 = 407 （万元）利用加权平均法，则2009 年 1月份该行定期存款增长额的预测

14、值为：X = （456X1+434X2+460X3+474X4+412X5+206X6）/ （1+2+3+4+5+6 ）= 376 （万元）16某银行 2018 年下半年各月定期存款增长情况如下表：2018 年下半年各月定期存款增长额（万元）月 份7 8 9 10 11 12 定期存款增加额228 217 230 237 203 206 （1）利用算术平均法预测2018 年 1 月份该行的定期存款增长额X1；（ 2）假设 7-12 月的权重分别是1，2,3,4,5,6；用加权平均法预测2018 年 1 月份的定期存款增长额X2？解：（ 1）X1=（228+218+230+237+203+206

15、 ）/6=220.17（万元）（2）X2= （227*1+217*2+230*3+237*4+203*5+206*6）/（1+2+3+4+5+6 ）=216.71（万元）17、试根据某商业银行的简化资产负债表计算：（P121）（1）利率敏感性缺口是多少？（2）当所有的资产的利率是5%，而所有的负债的利率是4% 时，该银行的利润是多少？（3）当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加2 个百分点以后，该银行的利润是多少？（4）试述利率敏感性缺口的正负值与利率的升降有何关系？某银行（简化）资产和负债表单位：亿元资产负债利率敏感性资产 2000 利率敏感性负债 3000 浮动利率贷款浮动利率存款证

16、券浮动利率借款固定利率资产 5000 固定利率负债 4000 准备金储蓄存款长期贷款股权资本长期债券解：（ 1）利率敏感性缺口=利率敏感性资产利率敏感性负债 = 20003000 = 1000（亿元）（2）该银行的利润 =（2000+5000）X5% （3000+4000）X4% = 70 （亿元）（3）该银行新的利润=（2000X7%+5000X5% ）（ 3000X6%+4000X4% ）= 430390 = 50（亿元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 （4）这说明，在利率敏感性缺口为负值的时候，利

17、率上升，银行利率会下降。（另外，可以推出：在利率敏感性缺口为负值的时候，利率下降，利润会上升。反之，当利率敏感性缺口为正值时，利率下降，利润也会下降；利率上升，利润也会上升。）18、试根据某商业银行的简化资产负债表计算：（P121）（1）利率敏感性缺口是多少？（2）当所有的资产的利率是5%，而所有的负债的利率是4% 时，该银行的利润是多少？（3）当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加2 个百分点以后，该银行的利润是多少？某银行（简化）资产和负债表单位：亿元资产负债利率敏感性资产 1500 利率敏感性负债 3500 浮动利率贷款浮动利率存款证券浮动利率借款固定利率资产 6500 固定利率负

18、债 4500 准备金储蓄存款长期贷款股权资本长期债券解：（ 1）利率敏感性缺口=利率敏感性资产利率敏感性负债 = 15003500 = 2000（亿元）（2）该银行的利润=（1500+6500）X5% （3500+4500）X4% = 80 （亿元）（3）该银行新的利润=（1500X7%+6500X5% ）（ 3500X6%+4500X4% ）= 430390 = 50（亿元）19、某家银行的利率敏感性资产平均持续期为4 年，利率敏感性负债平均持续期为5 年，利率敏感性资产现值为2000 亿，利率敏感性负债现值为2500 亿，求持续期缺口是多少年？在这样的缺口下，其未来利润下降的风险，是表现在

19、利率上升时，还是表现在利率下降时？解：将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口：即， 4 5 X 2500/2000 = 2.25 （年）该银行处于持续期负缺口，那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。（如果经济主体处于持续期正缺口，那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以，持续期缺口绝对值越大，利率风险敞口也就越大。）20、某家银行的利率敏感性资产平均持续期为5 年，利率敏感性负债平均持续期为4 年，利率敏感性资产现值为1500 亿，利率敏感性负债现值为3000 亿，求持续期缺口是多少年？在这样的缺口下，其未来利润下降的风险，是表现在利率上升时，还是表现在利率下降时？

20、解：将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口：即， 5 4 X 3000/1500 = 3 （年）该银行处于持续期负缺口，那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。（如果经济主体处于持续期正缺口，那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以，持续期缺口绝对值越大，利率风险敞口也就越大。）21假设伦敦国际金融期货期权交易所的6 个月期英镑合约交易单位为500000 英镑。一家公司的财务经理以 5%的利率借了100 万英镑，期限为6 个月。 6 个月后，贷款将会展期，这位财务经理担心那时利率会上升，所以决定卖出6 个月的伦敦国际金融期货期权交易所的短期英镑期货，以对冲利率风险。请

21、问：ALLAPPDDALLAPPDD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6 他需要卖出多少份合约？解：需要的合约份数=1000000/500000=2（份）22某公司获得一笔浮动利率贷款，金额为1000 万美元，每季度支付一次利息，利率为3 个月 LIBOR 。公司担心在今后2 年内市场利率水平会上升，于是购买了一项利率上限，有效期2 年，执行价格为5% ，参考利率为3 个月 LIBOR ，期权费率为1% ，公司支付的期权费用金额为10 万美元。每年以360 天计算，每季度以90 天计算。（ 1）若第一个付息日

22、到来是，LIBOR为 5.5%，该公司获得的交割金额为多少？（ 2）若第一个付息日到来时，LIBOR 是 4% ，该公司的融资成本是百分之多少？解：（ 1）交割金额 =1000000* （5.5%-5%）*90/360=12500（美元）（2）在 2 年的有效期内，共有8 个付息期，每一个付息期公司应分摊的期权费12500（100000/8）美元，第一个付息日到来时，LIBOR是 4%，低于5%的执行价格，那么，该公司不能获得交割的资金，但它只按 4%的市场利率付息，支付利息额为100000（10000000*4%*90/360 ）美元，再加上12500 美元的期权费，实际的融资成本为=（10

23、0000+12500）/10000000*360/90=4.5% 23、假设一个国家当年未清偿外债余额为10 亿美元，当年国民生产总值为120 亿美元，当年商品服务出口总额为8.5 亿美元，当年外债还本付息总额2.5 亿美元。试计算该国的负债率、债务率、偿债率。它们各自是否超过了国际警戒标准？（P157 页）解：负债率 =（当年末清偿外债余额/当年国民生产总值）X100% = （10 / 120）X100% = 8.33% 债务率 =（当年末清偿外债余额/当年商品服务出口总额）X100% = （10 / 8.5）X100% = 117.65% 偿债率 =（当年外债还本付息总额/当年商品服务出口

24、总额）X100% = （2.5 / 8.5 ）X100% = 29.41% 根据国际上通行的标准，20%的负债率、 100%的债务率、 25%的偿债率是债务国控制外债总量和结构的警戒线。根据计算结果，该国的负债率未超出国际警戒标准，而债务率和偿债率都超出了国际警戒标准。24假设一个国家当年未清偿外债余额为60 亿美元，当年国民生产总值为15 亿美元，当年商品服务出口总额为10 亿美元，当年外债还本付息总额3 亿美元。（ 1）请分别计算该国的负债率、债务率、偿债率。（计算结果保留% 内一位小数）；（2）该国当年的外债总量是否安全？请结合国际警戒线加以说明。解：负债率=（当年末清偿外债余额/当年国

25、民生产总值）X100% = （ 10 /60） X100% = 16.7% 债务率 =（当年末清偿外债余额/当年商品服务出口总额）X100% = （10 / 15）X100% = 66.7% 偿债率 =（当年外债还本付息总额/当年商品服务出口总额）X100% = （3/ 15）X100% = 20% 根据国际上通行的标准，20%的负债率、 100%的债务率、 25%的偿债率是债务国控制外债总量和结构的警戒线。根据计算结果，该国的负债率未超出国际警戒标准，当年的外债总量是安全的。25假设某投资者在年初拥有投资本金10 万元，他用这笔资金正好买入一张为期1年的面额为10万元的债券，债券票面利率为8

26、%，该年的通货膨胀率为4%。请问：（ 1）一年后，他投资所得的实际值为多少？（ 2）他该年投资的名义收益率和实际收益率分别是百分之多少？（计算结果保留两位小数）解（ 1）实际值 Fr=10 万*（1+8%）/（1+q）=108000/（1+4%）=103846.15 元（2）名义收益率8%。实际收益率 =（1+8%）/（1+4%）-1=3.85% 26假设某投资者认为A 股票价格中涨的可能性较大，于是买入了1 份三个月到期的A 股票的看涨股票期权，每份合约的交易量为100 股，期权协议价格为50 美元 /股。（ 1）若一个月后，A 股票市场价格为精选学习资料 - - - - - - - - -

27、 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 40 美元，请问此时该看涨期权的内在价值是多少？（2）若一个月后，A 股票市场价格为60 美元，则此时该看涨期权的内在价值又是多少？解（ 1）看涨期权内在价值=Max（X-S，0），市场价格 =40协议价格 S=50 美元，则内在价值 =0；（2）该看涨期权的内在价值=60X100-50X10=1000 （美元）27假设在某种情况下，资产的贴现率总为r。A 资产1 年后的价格为FV1A，B 资产N 年后的价格为FVNB。（1）请分别写出A 资产和 B 资产的现值公式。（2）假设贴现率r 为 8%，FV1A为 10万元，

28、请问A 资产现值为多少？解（ 1）A 资产现值 =FV1A/（1+r）； B 资产现值 =FVNB/（1+r）（2）A 资产现值 =10/（1+8%）=9.26（万元）28.一位财务经理在利率为6.55% 时买入了2 份 3 个月的芝加哥期货交易所的美国国债合约，每份合约面值 100000 美元。在交割日，伦敦3 个月期的同业拆借利率为6.20%。求合约的利润？解：合约价格为：100-6.55=93.45；期货的价格为：100-6.20=93.8 根据题意，可以算得合约的波动数为35个基点：（ =93.80-93.45）又因为利率期货合约的最低价格波动为（1/32）%，即 0.0003125。

29、因此，合约的利润：利润 =波动数 *交易单位 * 最低价格波动 *合约数 =35*100000*0.0003125*2=2187 （美元）296 月 12 日，一家公司的财务经理有5000 万美元资金，想在7 月分贷出去。他担心7 月份利率会下降，从而影响到他的利息收入。于是，他决定用芝加哥期货交易所的30 天联邦基金期货对冲。该期货品种交易规模是500 万美元，波动规模是每个基点41.67 美元。他需要多少份期货合约？解：该保值公司需要的合约数理为：50000000/5000000*（31*12 ）/（30*12）=10.33（份）也就是说，这位财务经理需要购买至少10 份期货合约。另外，假

30、定在7 月 1 日，陷隐含的30 天利率5.44%，则 30 天联邦基金期货价格94.56（100-5.44）。再有， 7 月 31 日正如这位财务经理所预料的那样，利率下降到4.84%，则联邦基金期货价格变成95.16（100-4.84）。其对冲结果如何呢？现货市场期货市场7 月 1 日以 5.44%的利率存入5000 万美元以 94.56 的价格买入 10 份期货合约7 月 31日取出 5000 万美元存款及其以4.84%的利率计算的一个月的利息。利息损失：5000*（0.0484-0.0544）/12=-25000（美元）以 95.16 的价格卖出10 份期货合约，多头获利：25002美元（ 60*41.67*10 ）按照上表，期货市场的获利刚好可以弥补现货市场的损失。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页