《高等数学》试题库.pdf
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1、精品精细;挑选;入学考试题库(共180 题)1函数、极限和连续(53 题)1.1 函数( 8 题)1.1.1 函数定义域1函数lgarcsin23xxyx的定义域是() 。A A. 3,0)(2,3; B. 3,3;C. 3,0)(1,3; D. 2,0)(1,2).2如果函数( )f x的定义域是1 2,3, 则1()fx的定义域是() 。D A. 1,32; B. 1,0)3,)2;C. 1,0)(0,32; D. 1(,3,)2. 3. 如果函数( )f x的定义域是 2, 2,则2(log)fx的定义域是() 。B A. 1,0)(0,44; B. 1,44; C. 1,0)(0,22
2、; D. 1,22. 4如果函数( )f x的定义域是 2,2,则3(log)fx的定义域是() D A. 1,0)(0,33;B. 1,33; C. 1,0)(0,99; D. 1,99.5如果)(xf的定义域是 0,1,则(arcsin)fx的定义域是() 。C A. 0,1; B. 10,2; C. 0,2; D. 0,.1.1.2 函数关系6. 设22221,1xfxxxx,则( )f x( )A A 211xx; B. 211xx; C. 121xx; D. 121xx. 7函数331xxy的反函数y() 。B A 3log ()1xx; B. 3log ()1xx; C. 3log
3、 ()1xx; D. 31log ()xx. 精品精细;挑选;8如果2sin(cos )cos2xfxx,则( )f x( )C A 22121xx; B. 22121xx; C. 22121xx; D. 22121xx. 1.2 极限( 37 题)1.2.1 数列的极限9极限123lim ()2nnnn( ) B A 1; B. 12; C. 13; D. .10极限2123lim2nnn( )A A 14; B. 14; C. 15; D. 1511极限111lim1 22 3(1)nn n( )C A -1 ; B. 0 ; C. 1 ; D. .12极限221111( 1)222lim
4、1111333nnnn( )A A 49; B. 49; C. 94; D. 941.2.2 函数的极限13极限2limxxxx( )C A12; B. 12; C. 1; D. 1. 14极限011limxxx( )A A 12; B. 12; C. 2; D. 2.15极限0311limxxx() B 精品精细;挑选;A. 32; B. 32; C. 12; D. 12 .16极限1211lim1xxx() C A. -2 ; B. 0 ; C. 1 ; D. 2 .17极限4213lim2xxx( )B A 43; B. 43; C. 34; D. 34.18极限22lim(11)xxx
5、 ( )D A ; B. 2 ; C. 1 ; D. 0.19极限2256lim2xxxx ( )D A ; B. 0 ; C. 1 ; D. -1.20极限3221lim53xxxx ( )A A 73; B. 73; C. 13; D. 13. 21极限2231lim254xxxx ( )C A ; B. 23; C. 32; D. 34.22极限sinlimxxx( )B A 1; B. 0; C. 1; D. 2.23极限01limsinxxx( )B A 1; B. 0; C. 1; D. 2.24极限020sin1limxxtdttx( )B A 12; B. 12; C. 13;
6、 D. 13. 精品精细;挑选;25若232lim43xxxkx,则k() A A 3; B. 3; C. 13; D. 13. 26极限2323lim31xxxx ( )B A ; B. 0 ; C. 1 ; D. -1.1.2.3 无穷小量与无穷大量27当0 x时,2ln(12)x与2x比较是() 。D A 较高阶的无穷小; B. 较低阶的无穷小;C. 等价无穷小; D. 同阶无穷小。281x是() A A. 0 x时的无穷大; B.0 x时的无穷小;C. x时的无穷大; D. 100110 x时的无穷大 .2912x是() D A. 0 x时的无穷大; B.0 x时的无穷小;C. x时的
7、无穷大; D. 2x时的无穷大 .30当0 x时,若2kx与2sin3x是等价无穷小,则k() C A 12; B. 12; C. 13; D. 13.1.2.4 两个重要极限31极限1limsinxxx() C A 1; B. 0; C. 1; D. 2.32极限0sin 2limxxx() D A 1; B. 0; C. 1; D. 2. 33极限0sin 3lim4xxx() A 精品精细;挑选;A. 34; B. 1; C. 43; D. . 34极限0sin 2limsin 3xxx() C A32; B. 32; C. 23; D. 23. 35极限0tanlimxxx() C A
8、 1; B. 0; C. 1; D. 2. 36极限201coslimxxx() A A 12; B. 12; C. 13; D. 13. 37下列极限计算正确的是( ).DA. 01lim(1)xxex; B. 0lim(1)xxxe;C. 1lim(1)xxxe; D. 1lim(1)xxex. 38极限21lim(1)xxx() B A 2e; B. 2e; C. e; D. 1e.39极限1lim(1)3xxx() D A 3e; B. 3e; C. 13e; D. 13e. 40极限1lim()1xxxx() A A 2e; B. 2e; C. e; D. 1e. 41极限2lim(
9、)2xxxx() D A. 4e; B. 2e; C. 1 ; D. 4e. 42极限5lim(1)xxx() B 精品精细;挑选;A 5e; B. 5e; C. 15e; D. 15e.43极限10lim(13 )xxx() A A 3e; B. 3e; C. 13e; D. 13e. 44极限5lim()1xxxx() A A 5e; B. 5e; C. e; D. 1e.45极限0ln(12 )limxxx() D A 1; B. 0; C. 1; D. 2.1.3 函数的连续性(8 题)1.3.1 函数连续的概念46如果函数sin3(1),1( )1 4,1xxf xxxkx处处连续,
10、则k = ( ).B A1;B. - 1;C. 2;D. - 247如果函数sin(1),1( )1arcsin,1xxf xxxk x处处连续,则k = ( ).D A2;B.2;C.2;D.248如果函数1sin1,1( )23,1xxxf xekx处处连续,则k = ( ).A A- 1;B. 1;C. - 2;D. 249如果函数sin1,12( )5ln,11xxf xxkxx处处连续,则k = ( ). B A3;B. - 3;C. 2;D. - 250如果函数1,02( )ln(1),03xexf xxkxx处处连续,则k = ( ).C 精品精细;挑选;A67;B.67; C.
11、76;D.7651如果sin2,0( )1,0ln(1),0axxxf xxxbxx在0 x处连续,则常数a,b 分别为 ( ).D A0,1; B. 1,0; C. 0,- 1; D. - 1,01.3.2 函数的间断点及分类52设2,0( )2,0 xxf xxx,则0 x是)(xf的() D A. 连续点; B.可去间断点; C. 无穷间断点; D. 跳跃间断点 .53设ln ,0( ) 1,0 xx xf xx,则0 x是)(xf的() B A. 连续点; B.可去间断点; C. 无穷间断点; D. 跳跃间断点 .2一元函数微分学(39 题)2.1 导数与微分(27 题)2.1.1 导
12、数的概念及几何意义54如果函数)(xfy在点0 x连续,则在点0 x函数)(xfy() BA. 一定可导; B.不一定可导; C. 一定不可导; D. 前三种说法都不对.55如果函数)(xfy在点0 x可导,则在点0 x函数)(xfy() CA. 一定不连续; B.不一定连续; C. 一定连续; D. 前三种说法都不正确.56若000(2)()lim1xf xxf xx,则)(0 xf() A A 12; B. 12; C. 2; D. 2. 57如果2(2)3f,则0(23 )(2)limxfxfx() B A. -3 ; B. -2 ; C. 2 ; D. 3 . 精品精细;挑选;58如果
13、(2)3f,则0(2)(2)limxfxfxx() 。D A. -6 ; B. -3 ; C. 3 ; D. 6 .59如果函数)(xf在0 x可导,且(0)2f,则0( 2 )(0)limxfxfx() C A- 2; B. 2; C. - 4; D.460如果(6)10f,则0(6)(6)lim5xffxx().BA. - ; B. ; C. -10 ; D. 10 . 61如果(3)6f,则0(3)(3)lim2xfxfx().BA. -6 ; B. -3 ; C. 3 ; D. 6 .62曲线31yxx在点( 1,1)处的切线方程为() C A. 210 xy; B. 210 xy;C
14、. 210 xy; D. 210 xy. 63曲线21yx在点1(2,)4处的切线方程为() A A. 1144yx; B. 1144yx;C. 1144yx; D. 1144yx. 64曲线1yx在点1(3,)3处的切线方程为() B A. 1293yx; B. 1293yx;C. 1293yx; D. 1293yx. 65过曲线22yxx上的一点M 做切线,如果切线与直线41yx平行,则切点坐标为() C A. (1,0); B. (0,1); C. 3 7(,)2 4; D. 7 3(,)4 2.2.1.2 函数的求导66如果sin1cosxxyx,则y= ( ).B 精品精细;挑选;A
15、. sin1cosxxx; B. sin1cosxxx; C. sin1cosxxx; D. sin1cosxxx. 67如果xycosln,则y= ( ).A A. tan x; B. tan x; C. cot x; D. cot x. 68如果lnsinyx,则y= ( ).D A. tan x; B. tan x; C. cot x; D. cot x. 69如果1arctan1xyx,则y= ( ). AA. 211x; B. 211x; C. 211x; D. 211x. 70如果)3sin(2xy,则y= ( ).C A. 2cos(3)x; B. 2cos(3)x;C. 26
16、cos(3)xx; D. 26 cos(3)xx. 71如果(ln)dfxxdx,则( )fx( ).D A. 2x; B. 2x;C. 2xe; D. 2 xe.72如果yxxyee,则y= ( ).D A. yxexey; B. yxexey; C. xyeyex; D. xyeyex. 73如果22arctanlnyxyx,则y= ( ).A A. xyxy; B. xyxy; C. yxyx; D. yxyx.74如果,则y= ( ). B A. sincos ln()1(1)xxxxxx; B. sinsincosln()1(1)1xxxxxxxxx;C. sinsinln()1(1
17、)1xxxxxxxx; D. sin1cos ln()111xxxxxxx. 75如果,则y= ( ).A A. 211x; B. 211x; C. 211x; D. 211x. 精品精细;挑选;2.1.3 微分76如果函数)(xfy在点0 x处可微,则下列结论中正确的是() C A.)(xfy在点0 x处没有定义; B.)(xfy在点0 x处不连续;C. 极限00lim( )()xxf xf x; D.)(xfy在点0 x处不可导 . 77如果函数)(xfy在点0 x处可微,则下列结论中不正确的是() A A. 极限0lim( )xxfx不存在. B. )(xfy在点0 x处连续;C. )(
18、xfy在点0 x处可导; D. )(xfy在点0 x处有定义78如果2ln(sin)yx,则dy= ( ).C A. 2tan xdx; B. tan xdx; C. 2cot xdx; D. cot xdx. 79如果ln50yxey,则dy= ( ).B A. 1yyyedxxye; B. 1yyyedxxye; C. 1yyyedxxye; D. 1yyyedxxye. 80如果xyx,则dy= ( ). A A. (ln1)xxxdx; B. (ln1)xxxdx;C. (ln1)xdx; D. (ln1)xdx. 2.2 导数的应用(12 题)2.2.1 罗必塔法则81极限2ln()
19、2limtanxxx( ).C A1; B. -1; C. 0; D.82极限30limsinxxxx( ).A A6; B. -6; C. 0; D. 1 83极限1lim(1)xxxe( ).B 精品精细;挑选;A- 2; B. - 1; C. 0; D.84极限011lim()sinxxx( ).C A- 2; B. - 1; C. 0; D.85极限sin0limxxx( ).B A0; B. 1; C. e; D.86极限tan0limxxx( ).A A1; B. 0; C. e; D.1e87极限tan01limxxx( ).B A 0; B. 1; C. e; D.1e2.2.
20、2 函数单调性的判定法88函数3264yxx的单调增加区间为( ).B A(,0和4,); B.(,0)和(4,);C.(0, 4);D.0, 489函数3231yxx的单调减少区间为( ).C A(,0); B. (4,); C.)2,0(;D.0, 290函数的单调增加区间为( ).A A(,1; B.(,0; C.1,); D.0,)2.2.3 函数的极值91函数2xyxe( ).A A在12x处取得极大值112e; B.在12x处取得极小值112e;C.在1x处取得极大值2e; D. 在1x处取得极小值2e92函数32( )9153f xxxx( ).B A在1x处取得极小值10,在5
21、x处取得极大值22;精品精细;挑选;B.在1x处取得极大值10,在5x处取得极小值22;C.在1x处取得极大值22,在5x处取得极小值10;D.在1x处取得极小值22,在5x处取得极大值103一元函数积分学(56 题)3.1 不定积分( 38 题)3.1.1 不定积分的概念及基本积分公式93如果xxf2)(,则)(xf的一个原函数为( ).A A. 2x; B. 212x;C. 2xx; D. 2122xx.94如果xxfsin)(,则)(xf的一个原函数为( ).C A. cot x; B. tan x; C. cosx; D. cosx.95如果cosx是)(xf在区间 I 的一个原函数,
22、则( )f x( ).B A. sin x; B. sin x; C. sin xC; D. sin xC. 96如果( )2arctan(2 )f x dxxc,则)(xf ( ).C A. 2114x; B. 2214x; C. 2414x; D. 2814x. 97积分2sin2xdx( ).D A.11sin22xxC;B.11sin22xxC;C.11sin22xxC;D.11sin22xxC.98积分cos2cossinxdxxx( ).A A.sincosxxC;B.sincosxxC;C.sincosxxC;D.sincosxxC. 99积分22cos2sincosxdxxx(
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