(2022年整理)函数周期性的几个重要结论..pdf

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1、学海无涯1 函数周期性的几个重要结论1、()( )f xTf x( 0T) )(xfy的周期为T，kT(kZ) 也是函数的周期2、()()fxaf xb)(xfy的周期为abT3、)()(xfaxf)(xfy的周期为aT24、)(1)(xfaxf)(xfy的周期为aT25、)(1)(xfaxf)(xfy的周期为aT26、)(1)(1)(xfxfaxf)(xfy的周期为aT37、1)(1)(xfaxf)(xfy的周期为aT28、)(1)(1)(xfxfaxf)(xfy的周期为aT49、)()()2(xfaxfaxf)(xfy的周期为aT610、若.2, )2()(, 0pTppxfpxfp则11

2、、)(xfy有两条对称轴ax和bx()ba)(xfy周期)(2abT推论：偶函数)(xfy满足)()(xafxaf)(xfy周期aT212、)(xfy有两个对称中心)0 ,(a和)0,(b()ba)(xfy周期)(2abT推论：奇函数)(xfy满足)()(xafxaf)(xfy周期aT413、)(xfy有一条对称轴ax和一个对称中心)0,(b()ba( )f x的)(4abT抽象函数的对称性1 若函数 yf(x) 关于直线x a 轴对称，则以下三个式子成立且等价：（1）f(a x) f(a x) （2）f(2a x) f(x) （3）f(2a x) f( x) 2 若函数 yf(x)关于点（

3、a，0）中心对称，则以下三个式子成立且等价：（1）f(a x) f(a x) （2）f(2a x) f(x)（3）f(2a x) f( x) 易知， yf(x)为偶（或奇）函数分别为性质1（或 2）当 a0 时的特例学海无涯2 函数的周期性若 a 是非零常数， 若对于函数 yf(x) 定义域内的任一变量x 点有下列条件之一成立，则函数yf(x) 是周期函数，且 2|a| 是它的一个周期。f(x a)f(x a) f(x a)f(x) f(x a)1/f(x) f(x a)1/f(x) 函数的对称性与周期性性质 5 若函数 yf(x) 同时关于直线 xa 与 xb 轴对称，则函数 f(x) 必为周期函数，且 T2|a b| 性质 6、若函数 yf(x) 同时关于点（ a，0）与点（ b，0）中心对称，则函数 f(x) 必为周期函数，且T2|a b| 性质 7、若函数 yf(x) 既关于点（ a，0）中心对称，又关于直线xb 轴对称，则函数 f(x) 必为周期函数，且T4|a b|