通信原理课后答案.pdf

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1、第一章习题习题在英文字母中 E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。解：E 的信息量：b25.3105.0logElogE1log222EPPI习题某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为 1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：习题某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成， 这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1） 这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题所示。解： （1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制

2、符号，故一个字母的持续时间为 2 5ms。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为sb7.197977.1100BbHRR习题试问上题中的码元速率是多少解：311200 Bd5*10BBRT习题设一个信息源由 64 个不同的符号组成， 其中 16 个符号的出现概率均为1/32，其余 48 个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000 个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为=比特/符号因此，该信息源的平均信息速率1000*5.795790 b/sbRmH。习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速

3、率和信息速率。解：B6B118000 Bd125*10RT等概时，skbMRRBb/164log*8000log22习题设一台接收机输入电路的等效电阻为600 欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为 23 摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：23612V44*1.38*10*23*600*6*104.57*10 VkTRB习题设一条无线链路采用视距传输方式通信， 其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。解：由28Drh，得688*6.37*10*8063849 kmDrh习题设英文字母 E 出现的概率为， x 出现的概率为。试求 E 和 x 的信息量。解：

4、习题 信息源的符号集由A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立1/4 出现，其出现概率为 1/4,1/8,1/8,3/16和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：习题 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：习题 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽度为5ms。（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2） 若每个字母出现的概率为14Bp,14Cp,310

5、Dp, 试计算传输的平均信息速率。解： 首先计算平均信息量。（1）平均信息速率 =2（bit/字母） /(2*5m s/字母)=200bit/s （2）2222211111133()log()loglogloglog1.985 /5544441010iiHPpbitxx字母平均信息速率 =(bit/字母)/(2*5ms/字母)=s 习题 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位的电流脉冲表示，点用持续1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1） 计算点和划的信息量；（2） 计算点和划的平均信息量。解： 令点出现的概率为()AP,划出现的频率为()BP

6、()AP+()BP=1, ()()13ABPP()3 4AP()1 4BP(1) （2）习题 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。 其中 16 个出现的概率为1/32，其余 112 个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：符号/4.62241log)2241(*112)321(*16)(log)(H22bitxpxpii平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。习题 对于二电平数字信号，每秒钟传输300 个码元，问此传码率BR等于多少若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率bR等于多少解：300

7、BRB300/bRbits习题 若题中信息源以1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少传送1 小时可能达到的最大信息量为多少解：传送 1 小时的信息量2.23*1000*36008.028Mbit传送 1 小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵：max21log2.32/5Hbit符号则传送 1 小时可能达到的最大信息量2.32*1000*36008.352Mbit习题 如果二进独立等概信号，码元宽度为，求BR和bR；有四进信号，码元宽度为，求传码率BR和独立等概时的传信率bR。解： 二进独立等概信号：312000,2000/0.5*10BbRB Rbits四进独立等概信号：3

8、12000 ,2*20004000/0.5*10BbRB Rbits。小结：记住各个量的单位：信息量：bit 2log( )Ip x信源符号的平均信息量（熵） ：bit/符号2()log( )iIp xp x平均信息速率：/(/bitsbit符号） / (s/符号) 传码率：BR（B）传信率：bRbit/s 第二章习题习题设随机过程 X(t)可以表示成：式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=，P(=/2)= 试求 EX(t)和XR(0,1)。解：EX(t)=P(=0)2cos(2) t+P(= /2)2cos(2)=cos(2)sin 22ttt习题设一个随机过程 X(t)

9、可以表示成：判断它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。习题设有一信号可表示为：试问它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。 X(t)的傅立叶变换为：则能量谱密度G(f)=2()X f=222416114jf习题X(t)=12cos2sin 2xtxt，它是一个随机过程，其中1x和2x是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为2。试求：(1)EX(t)，E2( )Xt；(2)X(t) 的概率分布密度； (3)12( ,)XRtt解：(1)02sin2cos2sin2cos2121xEtxEttxtxEtXE()XPf

10、因为21xx 和相互独立，所以2121xExExxE。又因为021xExE，12212xExE，所以22221xExE。故222222sin2costttXE(2)因为21xx 和服从高斯分布，21xxtX和是的线性组合，所以tX也服从高斯分布，其概率分布函数222exp21zxp。(3)2221121121212sin2cos)2sin2cos(,txtxtxtxEtXtXEttRX习题试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)ff2cos2；(2)afa；(3)2expfa解：根据功率谱密度P(f)的性质： P(f)0，非负性； P(-f)=P(f) ，偶函数。可以判断(1)和(3)

11、满足功率谱密度的条件，(2)不满足。习题试求 X(t)=A cos t 的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解：R(t，t+)=EX(t)X(t+) =cos*cos()E AtAt功率 P=R(0)=22A习题设tX1和tX2是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为21XXRR和。试求其乘积 X(t)=12( )( )Xt Xt的自相关函数。解：RX(t,t+ )=EX(t)X(t+ )=E1212( )( )()()Xt Xt XtXt =1122( )()( )()E X t X tE Xt Xt=12( )( )XXRR习题设随机过程 X(t)=m(t) cos t ，

12、其中 m(t)是广义平稳随机过程， 且其自相关函数为(1)试画出自相关函数( )XR的曲线； (2)试求出 X(t)的功率谱密度()XPf和功率 P。解：(1)1,101010,xR其它其波形如图 2-1 所示。图 2-1 信号波形图(2)因为)(tX广义平稳，所以其功率谱密度XXRP。由图 2-8 可见，XR的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此习题设信号 x(t)的傅立叶变换为 X(f) =sinff。试求此信号的自相关函数RX( )。解：x(t)的能量谱密度为G(f)=2()X f=2sinff其自相关函数21,10()1010,jfXRG f edf其它习题已知噪声tn的自相

13、关函数k-e2kRn，k 为常数。(1)试求其功率谱密度函数fPn和功率 P；(2)画出nR和fPn的曲线。解：(1)222()( )2(2)kjjnnkkPfRedeedkf(2)( )nR和fPn的曲线如图 2-2 所示。图 2-2 习题已知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2 为周期的周期性函数：( )1, 11R试求 X(t)的功率谱密度()XPf并画出其曲线。解：详见例 2-12 习题已知一信号 x(t)的双边功率谱密度为试求其平均功率。解：34310*10424108002()2102*10*1033XfPPf dff dfnR2k0 fPn1 0 f21xR1 0 1 习题设

14、输入信号/,0( )0,0tetx tt，将它加到由电阻R 和电容 C 组成的高通滤波器（见图 2-3）上， RC 。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。解：高通滤波器的系统函数为H(f)=( )2cos(2),X ttt输入信号的傅里叶变换为X(f)=11122jfjf输出信号 y(t)的能量谱密度为习题设有一周期信号x(t) 加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=( )/dx tdt 式中，为常数。试求该线性系统的传输函数H(f). 解：输出信号的傅里叶变换为Y(f)=*2*()jfXf,所以 H(f)=Y(f)/X(f)=j2f习题设有一个 RC 低通滤波器如图2-7 所示

15、。当输入一个均值为0、双边功率谱密度为02n的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。解：参考例 2-10 习题设有一个 LC 低通滤波器如图2-4 所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为02n的高斯白噪声时，试求(1)输出噪声的自相关函数。 (2)输出噪声的方差。解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为H(f)=2221221422jfCfLCjfLjfC输出过程的功率谱密度为20021()()( )2 1inPPHLC对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为00( )exp()4CnCRLL(2)输出亦是高斯过程，因此习题若通过图 2-7 中的滤波器的是高斯白噪声， 当输入一

16、个均值为0、双边功率谱密度为02n的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。由题可知E(y(t)=0 , 200(0)4ynRRC所以输出噪声的概率密度函数C R 图 2-3RC 高通滤波器L C 图 2-4LC 低通滤波器习题 设随机过程( ) t可表示成( )2cos(2)tt，式中是一个离散随变量，且(0)1/ 2(/2)1/ 2pp、，试求 (1)E及(0,1)R。解： (1)1/ 2*2cos(20)1/ 2*2cos(2/2)1;E习题设1020( )cossinZ tXw tXw t是一随机过程，若1X和2X是彼此独立且具有均值为

17、0、方差为2的正态随机变量，试求：（1）( )E Z t、2( )E Zt；（2）( )Z t的一维分布密度函数( )fz；（3）12( ,)B t t和12( ,)R t t。解：（1）因为1X和2X是 彼此独 立的 正态 随 机 变量 ，1X和2X是 彼 此 互 不相 关， 所以120E X X又10E X;222112()D XE XE X221E X同理222E X代入可得22( )E Zt（2）由( )E Z t=0；22( )E Zt又因为( )Z t是高斯分布可得2( )D Z t221( )exp()22zf Z t(3) 令12tt习题求乘积( )( ) ( )Z tX t

18、Y t的自相关函数。 已知( )X t与( )Y t是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为( )xR、( )yR。解：因( )X t与( )Y t是统计独立，故 E XYE X E Y习题 若随机过程0( )( )cos()Z tm tw t，其中( )m t是宽平稳随机过程，且自相关函数( )mR为1, 10( )1,010,mR其它是服从均匀分布的随机变量，它与( )m t彼此统计独立。（1）证明( )Z t是宽平稳的；（2）绘出自相关函数( )ZR的波形；（3）求功率谱密度()ZPw及功率 S 。解：（1）( )Z t是宽平稳的( )E Z t为常数；1221( )( )()

19、mE m t m tRtt只与21tt有关：令21tt所以1201( ,)cos()*( )2ZmRt twR只与有关，证毕。（2）波形略；而( )ZR的波形为可以对( )mR求两次导数，再利用付氏变换的性质求出( )mR的付氏变换。功率 S：(0)1/ 2ZSR习题已知噪声( )n t的自相关函数( )exp()2naRa，a 为常数：求( )nP w和 S；解：因为222exp()aawa所以222( )exp()()2nnaaRaP wwa习题( ) t是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2 S 的周期函数。在区间（-1，1）上，该自相关函数( )1R。试求( ) t的功率谱密度(

20、)P w。解：见第 2. 4 题2( )1()2wRSa因为( )(2 )Tnttn所以( )( )*( )TtRt据付氏变换的性质可得()( )()RPwPw Fw而( )(2 )()Tnnttnwn故22( )()()()*()()*()22RnnwwnP wPw FwSawnSawn习题将一个均值为0， 功率谱密度为为0/2n的高斯白噪声加到一个中心角频率为cw、带宽为 B 的理想带通滤波器上，如图（1） 求滤波器输出噪声的自相关函数；（2） 写出输出噪声的一维概率密度函数。解：（1）20()( )()()2oinP wH wP wH w因为0200( )()wGwSa ww,故2()(

21、)BGwBSa B又2()()*()()BccH wGwwwww由付氏变换的性质12121( )( )( )*()2ft ftF wFw可得（2）( )0oEt；200(0)( )REtBn；2()( )0oREt所以20(0)()RRBn又因为输出噪声分布为高斯分布可得输出噪声分布函数为20001( )exp()22tftBnBn习题设有 RC 低通滤波器，求当输入均值为0，功率谱密度为0/2n的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。解：(1) 2021()( )()*21()OinPwP wH wwRC(2) 因为222exp()aawa所以0021()*( )exp()2()14o

22、OnnpwRwRCRCRC习题将均值为 0，功率谱密度为0/ 2n高斯白噪声加到低通滤波器的输入端，（1）求输出噪声的自相关函数；（2）求输出噪声的方差。解：(1) 220022()()( )*( )exp()2()4oiORnnRP wP w H wRRwLLL(2) 0( )0E nt；习题设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为bT，脉冲幅度取1的概率相等。现假设任一间隔bT内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且过程具有宽平稳性，试证：（1）自相关函数0,( )1/,bbbTRtTT（2）功率谱密度2( )()bbP wT SafT。解：（1）( ) ( ) ()REt

23、t当bT时，( )t与()t无关，故( )R=0 当bT时，因脉冲幅度取1的概率相等，所以在2bT内，该波形取 -1 -1、1 1、-1 1、1 -1 的概率均为14。（A） 波形取 -1-1、11 时，在图示的一个间隔bT内，1( ) ( ) ()*11/ 44REtt（B） 波形取 -1 1、1 -1 时，在图示的一个间隔bT内，1( ) ( ) ()*()4bbbTREttTT当bT时，11( ) ( ) ()2*2*()144bbbbTREttTTT故0,( )1/,bbbTRtTT（2）2()24AwSa,其中2A为时域波形的面积。所以2( )( )()2bbwTRpwT Sa。习题

24、有单个输入、两个输出的线形过滤器， 若输入过程，( ) t是平稳的，求1( ) t与2( ) t的互功率谱密度的表示式。 （提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对）解：所以121212()( )( )( )()jwjwPwRedddhhRed令习题若( ) t是平稳随机过程，自相关函数为( )R，试求它通过系统后的自相关函数及功率谱密度。解：习题若通过题的低通滤波器的随机过程是均值为0，功率谱密度为0/ 2n的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。解：0( )0E nt; 又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为第三章习题习题设一个载波的表达式为( )5cos1000c

25、tt，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+ cos200 t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：tttctmts1000cos5200cos1由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1 所示。图 3-1 习题图习题在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。S(f)600500400 习题设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知mf=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为已调信

26、号带宽为2()2(52)14 kHZmBff习题试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明 ：设基带调制信号为( )m t，载波为 c(t)=A0cost，则经调幅后，有已调信号的频率22220( )1( )cosAMAMPstm tAt因为调制信号为余弦波，设2(1)1000 kHZ100fmBmff，故则：载波频率为2220cos2cAPAt边带频率为2222220( )( )cos24smt AAPmt At因此12scPP。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。习题试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(

27、t)，其傅立叶变换为卷积关系： Z(? )=X(? )*Y(? )。证明 ：根据傅立叶变换关系，有变换积分顺序 :uuYuXYX-tj1ed2121F又因为Ztytxtz-1F则YXZ-11FF即YXZ习题设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于 1V。它对频率为10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。解：由题意，m10 kHZ , A1 Vmf最大相移为max10 rad瞬时相位偏移为( )( )ptk m t，则10pk。瞬时角频率偏移为d( )sinpmmdtktdt则最大角频

28、偏pmk。因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数10pmfpmmkmk因此，此相位调制信号的近似带宽为若mf=5kHZ，则带宽为习题若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。解：由题意，最大调制频移1000 kHZf，则调制指数1000 /10100fmfmf故此频率调制信号的近似带宽为习题 设角度调制信号的表达式为63( )10cos(2*1010cos 2*10)s ttt。试求：（1）已调信号的最大频移； （2）已调信号的最大相移； （3）已调信号的带宽。解： （1）该角波的瞬时角频率为故最大频偏

29、200010*10 kHZ2f（2）调频指数331010*1010fmfmf故已调信号的最大相移10 rad。（3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即2(1)FMfmBmf，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*31022 kHZ习题 已知调制信号m(t)=cos(2000 t)+cos(4000 t)，载波为 cos104t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换m （t）=cos（2000t-/2 ）+cos（4000t-/2 ）=sin（2000t）+sin（4000t）故上边带信号为SUSB(

30、t)=1/2m(t) coswct-1/2m(t)sinwct=1/2cos(12000 t)+1/2cos(14000t)下边带信号为SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m(t) sinwct=1/2cos(8000 t)+1/2cos(6000t) 其频谱如图 3-2 所示。图 3-2 信号的频谱图方法二：12000 14000 -1400 -12000 SUSB（t ）/2 /2 SLSB（t）-8000 -6000 6000 8000先产生 DSB 信号： sm(t)=m(t)coswct= ，然后经过边带滤波器产生SSB 信号。习题 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留

31、边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为 m(t)=Asin100 t +sin6000 t时，试确定所得残留边带信号的表达式。解：设调幅波 sm(t)=m0+m(t)coswct ，m0 |m(t)|max，且 sm(t)Sm(w) 图 3-3 信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在fc 处具有互补对称特性，从H(w) 图上可知载频fc=10kHz，因此得载波 cos20000t。故有sm(t)=m0+m(t)cos20000 t =m0cos20000t+Asin100t+sin6000 tcos20000 t=m0cos20000t+A/2sin(20100t)-sin(

32、19900 t)+sin(26000 t)-sin(14000 t) Sm(w)= m0 (w+20000 )+ (W-20000 )+j A/2 (w+20100 )- (w+19900 )+ (w-19900 )+ (w+26000 )- (w-26000 ) - (w+14000 )+ (w-14000 ) 残留边带信号为 F(t)，且 f(t)F(w) ，则 F(w)=Sm(w)H(w) 故有：F(w)= /2m0 (w+20000 )+ (w-20000 )+j A/2 (w+20100 ) (w-20100 ) (w+19900 )+ (w-19900 )+ (w+26000 )-

33、 (w-26000 ) f(t)=1/2m0cos20000 t+A/2 t+sin26000 t 习题 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=*10-3W/Hz ， 在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为 100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w) 2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少3.） 解调器输出端的信噪功率比为多少4.） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解：1.） 为了保证信号顺利通过和

34、尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz ，其中中心频率为100kHz。所以H(w)=K ，95kHz f105kHz0 ，其他2.） Si=10kW Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*10-3=10W 故输入信噪比 Si/Ni=10003.） 因有 GDSB=2 1 -14 14 f/kHz H(w) 0 故输出信噪比S0/N0=20004.） 据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：N0=1/4 Ni = 故Pn (f)= N0/2fm=*10-3W/Hz =1/2 Pn(f) f5kHz图 3-4 解调器输出端的噪声功率谱密度

35、习题 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在 5kHz。而载频是 100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：1） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2） 解调器输入端信噪比为多少3） 解调器输出端信噪比为多少解：1）H(f)= k ，100kHz f105kHz= 0 ，其他2）Ni=Pn(f)2fm=*10-3*2*5*103=5W 故Si/Ni=10*103/5=2000 3）因有 GSSB=1，S0/N0= Si/Ni =2

36、000 习题 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求：1） DSB/SC 时的发射机输出功率。2） SSB/SC时的发射机输出功率。解：设发射机输出功率为ST，损耗 K=ST/Si=1010(100dB)，已知 S0/N0=100 （20dB） ，N0=10-9W1）DSB/SC 方式：因为 G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50 又因为 Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-7W ST=K Si=2*103W 2）SSB/SC方式：因为 G=1，Si/Ni= S0/N0=100 又因为 N

37、i=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7W Pn(f)(W/Hz) *10-3f/kHz 5 -5 ST=K Si=4*103W 习题根据图 3-5 所示的调制信号波形，试画出DSB 波形图 3-5 调制信号波形解：图 3-6 已调信号波形习题 根据上题所求出的 DSB 图形，结合书上的 AM 波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解：讨论比较：DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以 DSB信号不能采用包络检波法;而 AM 可采用此法恢复m(t) 习题 已知调制信号的上边带信号为SUSB(t)=1/4cos(25000t)+1/4cos(22000t)

38、， 已知该载波为 cos2*104t求该调制信号的表达式。解： 由已知的上边带信号表达式SUSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式：SLSB(t)=1/4cos(18000t)+1/4cos(15000t) 有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t)=cos(2000t)+cos(5000t)习题 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在 10kHz，而载波为 250kHz，已调信号的功率为 15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带

39、通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn(f)。解：输入信噪比 Si/Ni=1000Si=15kW Ni=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W 故求得 Pn(f)=*10-3W/Hz 习题 假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn(f)。解：GDSB=2故输出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000 所以Si/Ni=500 由上一例题即可求得： Pn(f)=1*10-3W/Hz 习题 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-8W， DSB/SC 时的发射机输出功率为2*103W 试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗t M(t)

40、 M(t) t 解： 已知： 输出噪声功率为 N0=10-9W因为 G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50 因为 Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-6W 所以 损耗 K=ST/Si=109习题 将上一题的 DSB/SC 时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解：因为 G=1，Si/Ni= S0/N0=100 因为 Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W 所以，损耗 K=ST/Si=5*108习题 根据图所示的调制信号波形，试画出AM 波形。图 3-7 调制信号波形解：AM 波形如下所示：图 3-8

41、 已调信号波形习题根据图所示的调制信号波形，试画出DSB 波形。试问 DSB 信号能不能采用包络检波法图 3-9 调制信号波形解：图 3-10 已调信号波形DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以 DSB 信号不能采用包络检波法习题 简述什么是载波调制常见的调制有哪些答：载波调制，就是按调制信号(基带信号 )的变换规律去改变载波某些参数的过程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波;用脉冲串或一组数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题 试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关答：因为输入的基带信号没有直流分量，且 h(t)是理

42、想带通滤波器， 则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是m(t)与载波 s(t)相乘。 所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。习题 什么是门限效应 AM 信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门M(t M(t) t M(t) t t M(t) 限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。而 AM 信号采用包络检波法解调时会产生门限效

43、应是因为：在大信噪比情况下， AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。习题已知新型调制信号表达式如下：sin tsinwct，式中 wc=8，试画出它的波形图。图 3-11调制信号波形图习题 已知线性调制信号表达式如下：(1+t)coswct式中 wc=4，试画出它的波形图解： (1+t)coswct= coswct+tcoswct，所以：两者相加即可得出它的波形图：图 3-12 调制信号波形图习题某调制方框图 3-14 如下，已知 m(t)的频谱如下面图 3-13 所示。载频 w1wH，且理想低通滤波器的截止频率为w

44、1，试求输出信号s(t)，并说明 s(t)为何种一调制信号。图 3-13 m(t)的频谱图 3-14 调制信号方框图解：s1(t)=m(t)cosw1tcosw2t s2(t)=m(t)sinw1tsinw2t 经过相加器后所得的s(t)即为：s(t)=s1(t)+s2(t) =m(t)cosw1cosw2+sinw1sinw2 =m(t)cos(w1-w2)t 由已知 w1wH故：s(t)=m(t)cosw2t 所以所得信号为 DSB 信号第四章习题习题试证明式nnffTfs1。t M(t) 1 -1 M(t) t 1 -1 coswctM(t) t tcoswct M(t) t M(w)

45、-w 0w 相乘器理 想 低通相乘器相乘器理 想 低通相乘器相加器M(t) cosw1t sinw1t cosw2t sinw2t S(t) 证明 ：因为周期性单位冲激脉冲信号( )()TsnttnT，周期为sT，其傅里叶变换()2()nsnFtn而2211( )sssTjntnTsSFtdtTTl所以2()()snsnT即1()()snsfnfT习题若语音信号的带宽在300400Hz 之间， 试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：由题意，Hf=3400Hz ,Lf=300 Hz , 故语音信号的带宽为B=3400-300=3100 HzHf=3400Hz =1 3100+

46、3313100=kBnB即n=1, k =3 31。根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为sf=)1 (2nkB=23100（1+331）=6800 Hz习题若信号( )sin(314 ) 314s ttt。试问：（1）最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复（2）在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min 的抽样，需要保存多少个抽样值解：( )sin(314 ) 314s ttt，其对应的傅里叶变换为信号( )s t和对应的频谱()S如图 4-1 所示。所以Hz5023142HHf根据低通信号的抽样定理，最小频率为Hz1005022Hsff，即每秒采100 个抽样点，所以

47、3min 共有： 100 3 60=18000个抽样值。习题设被抽样的语音信号的带宽限制在3003400Hz ，抽样频率等于8000Hz 。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解：已抽样语音信号的频谱如图4-2 所示。 (a)(b)图 4-1 习题图图 4-2 习题图习题设有一个均匀量化器，它具有256 个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝( )s t解：由题意 M=256 ，根据均匀量化量噪比公式得习题试比较非均匀量化的A律和律的优缺点。答：对非均匀量化： A律中，A=；律中，A=。一般地，当 A越大时，在大电压段曲线的斜率越小， 信号量噪比越差。 即对大信号而

48、言， 非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍好。习题在 A 律 PCM 语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于，所以极性码1c=1。查表可得（1 3.93，1 1.98） ，所以的段号为 7，段落码为 110，故234c c c=110。第 7 段内的动态范围为：(1 1.981 3.93)16164，该段内量化码为n, 则164n+13.93=，可求得n，所以量化值取3。故5678c c c c=0011。所以输出的二进制码组为。习题试述 PCM 、DPCM 和增量调制三者之间的关系和区别。答

49、：PCM 、 DPCM 和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于： PCM 是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM 中量化器的电平数取2，预测误差被量化成两个电平 +和-，从而直接输出二进制编码。第五章习题习题3HDB码的相应序列。解：AMI码为3HDB码为习题试画出AMI码接收机的原理方框图。解：如图 5-20 所示。图 5-1 习题图习题设)(1tg和)(2tg是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是P和)

50、1 (P。试证明：若ktgtgP)(/)(1121，式中，k为常数，且10k，则此序列中将无离散谱。证明 ：若ktgtgP)(/)(1121，与 t 无关，且10k，则有即)()1()()()(2221tgPtgtPgtPg10100010010111000001001011全波整流采样判决T r(t)所以稳态波为)()1 ()()(s2s1nTtgPnTtgPtv即0)(wPv。所以无离散谱。得证！习题试证明式1011d2sin2sin4WfftWfHWtth。证明 ：由于dfefHthftj211)()(，由欧拉公式可得由于)(1fH为实偶函数，因此上式第二项为0，且令，dd,ffWff，