2022年最新函数第课时-《解析式-值域-复合函数定义域-平移-伸缩-对称专题》 .pdf

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1、精品文档精品文档第二单元函数补充内容一、求函数的解析式1、换元法例：已知2()sin( ),(,0)xf xxex，求( )f x 的解析式。 2 、拼凑法例：已知222( 1)33 1fxxx ，求( )f x 的解析式。 3 、待定系数法当已知函数的类型时， 可以假设函数的解析式， 再带入适当点的坐标， 解出系数即可。例如：一次函数可以设为ykxb ，二次函数可以设为2yaxbxc等。 4 、解不等式组例：已知213 ( )()26f xfxxx，求( )f x 的解析式。 5 、 （x，y）代入法例：已知函数( )f x 与( )g x 关于直线1yx对称，且2( )23g xxx，求(

2、 )f x 的解析式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档6、其他方法例：已知定义在 R上的奇函数( )f x，当0 x时，1|)(2xxxf，那么0 x时，( )f x的解析式是？【随堂练习】1、已知2211()11xxfxx，则( )f x的解析式为（）A21xx B212xx C212xx D21xx2、已知函数2(1)4f xxx，求函数( )f x，(21)fx的解析式。 3 、已知函数(

3、)f x满足2 ( )() 34f xfxx，则( )f x= 。 4 、已知函数( )f x为奇函数，( )g x 为偶函数，并且满足2 ( )( ) 34f xg xx，试求出函数( )f x和( )g x 的解析式。5、已知函数)(xfy的图象关于直线1x对称，且当),0(x时，有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档,1)(xxf则当)2,(x时，)(xf的解析式为（）Ax1 B21x C21x

4、 D21x6、已知,a b为常数，若22( )43,()1024,fxxxf axbxx则求ba5的值。7、已知函数( )f x 与( )g x 关于点 (4,5) 对称，且2( )23g xxx，求( )f x 的解析式。二、复合函数定义域问题1）已知( )f x的定义域为 D，求 ( )f g x的定义域。解法：只需令( )g xD, 求出 x 的范围，即为所求。2）已知( )f g x的定义域为 D ，求( )f x的定义域。解法：只需求( )g x在 D上的值域，即为所求。【随堂练习】1、设函数fx( )的定义域为01，则函数fx()2的定义域为 _ 。2、若函数(1)fx的定义域为3

5、，7，则函数(21)fx的定义域是 _ 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档3、已知函数yfx()1定义域是23，则yfx()21的定义域是（）A052， B. 14， C. 55， D. 37，三、函数求值域问题1、图解法：根据函数作出定义域上的函数图像，观察图像得出值域。例：求函数xxxy的在23，上的值域。思考：图解法适合什么情况时使用？2、换元法（）代数换元例：求函数324yx在 3，1上的

6、值域。思考：换元的目的在于？（）三角换元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档例 1：求函数2126yxx的值域。思考：换元的目的在于？例 2：求函数sin( )cos( )4sin( )cos()yxxxx的值域。记住：sin( )cos( )sin( )cos( )xxxx与关系密切。注意：换元后函数定义域可能变化。3、判别式“”法例：求函数221223xxyxx的值域。注意：判别式法只适合于函数定

7、义域x 是全体实数的情况4、逆求法此题还可以用下面的逆求法解答，请你也试一试！名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档例：求函数22352()xxyxx的值域。思考：逆求法适合什么情况时使用？5、分离常数法例：求函数273xyx在 5，6上的值域。6、单调性判别法（其实属于导数法，高一用，此后用导数法）例：求函数xxy21的值域。7、导数法（略）注：还有一些其他的方法，自己在学习的过程中注意积累总结。【随

8、堂练习】上面的221223xxyxx还可以用分离常数法解答，请你也试一试！名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档1、已知0,1x，则函数21yxx的值域是。2、函数224yxx 的值域是（）A 2,2 B1,2 C0,2 D2,23、求33523xxy的值域。 4 、求28163xxyx的值域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

9、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档四、函数的平移，伸缩，对称变换 1 、函数的平移111-n+nyyyyxxx上减下加，认准。上下平移例如：向上平移变成，向下平移变成。111+n-nxyyyxxx左加右减，认准。左右平移例如：向左平移变成，向右平移变成。2、函数的伸缩a( )( )11( )( )1a( )()1( )()yf xyaf xyf xyf xaayf xyfxayf xyf axa纵向伸缩：横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍。：横坐标不变，纵坐标缩小为原来的。横向伸缩：纵坐标不变，横坐标扩大为原

10、来的倍。：纵坐标不变，横坐标缩小为原来的。3、函数的对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档( )-( )( )(- )( )-(- )( )( )( )-(- )( )()( )()yf xxyf xyf xyyfxyf xyfxyf xxfyyf xxfyyf xxaf yayf xxaf ya关于 轴对称的解析式关于 轴对称的解析式关于原点对称的解析式关于y=x对称的解析式关于y= x对称的解析式关于y=x+a对称的解析式关于y=x-a对称的解析式【随堂练习】为了得到函数( 2 )yfx的图象，可以把函数(12 )yfx的图象适当平移，这个平移是（）A沿x轴向右平移1个单位B沿x轴向右平移12个单位C 沿x轴向左平移 1个单位D沿x轴向左平移12个单位名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -