2022年2022年离散数学试卷及答案 17.pdf

《2022年2022年离散数学试卷及答案 17.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年离散数学试卷及答案 17.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、离散数学试卷（二十一）137 一、问答 10% 已知定义在集合,dcba上的运算 * 如下表：试问： 1）,dcba是代数系统否？（）2）,dcba是子群否？（）3）,dcba是群否？（）4）,dcba有单位元否？（）5）,dcba满足交换律否？（）二、填空 10% 下表中的运算均定义在实数集上，请在相应的空格中打“ ”或填上具体实数（不满足或无该项者不填）+ - 结合律交换律幺元（含左、右幺元）零元（含左、右零元）* a b c d a a b c d b b a d c c c d b a d d c a b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

2、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 离散数学试卷（二十一）138 三、有向图的矩阵表示应用15%已知某有向图的邻接矩阵如下：00011011110001004321vvvvA试求：3v到1v的长度为 4 的有向路径的条数。四、图的同构 15% 下面两图是否同构，若是给出点集间的同构映射。五、树的性质 15% 已知某树有2 个 2 度结点、 3 个 3 度结点、 4 个 4 度结点，问有几个叶子点（无其它度数点）。六、最小生成树15% 使用普里姆算法求下图的最小生成树七、自同构映射10% 令,2为

3、普通加法QbabammR， 定 义 映 射g ：RR为2)2(babag，试证： g 是,R到,R的自同构映射。八、群与子群 10% 设,G是阶为 6的群，证明它至多有一个阶为3 的子群。v1 v2v3 v4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 离散数学试卷（二十一）139 一、解：题号1 2 3 4 5 答案二、解：+ - 结合律交换律幺元（含左、右幺元）0 0 （右幺元）1 零元（含左、右零元）0 三、解：000

4、1101111000100A，01001201101210112A，10112123130112013A，12013513313421234A，由3v到1v长度为 4 的有向路径的条数为3 条。四、解：两有向图点集的同构映射为:f5514433221,vvvvvvvvvv所以两有向图是同构的。五、解：设该树有t 片树叶，总结点数为ttvd29443322)(总边数为ttve814321所以， 29+t=2 (8+t) 即 t=13 。 该树有 13 片树叶。六、解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

5、 - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 离散数学试卷（二十一）140 七、解：g是上的同态映射)2(111bam，Rbam)2(222)()()2()2(2)()()2)()()22()(21221121212121221121mgmgbababbaabbaagbabagmmgg是上的满射Rbam)2(，Rbam2使mbababagmg22)()2()(所以 g 是上的满射。g是上的单射)2(111bam，Rbam)2(222，且21mm则2)(,2)(222111bamgbamg， 如果)()(21mgmg则21212121,02)()(bbaa

6、bbaa必有这与21mm矛盾。故)()(21mgmg。 由，知g 是从 到的自同构映射。八、解： G 有一个 3 阶子群因为在G 中除e 外， G 中元素的阶不可能都为2，否则G 是交换群事实上：ababbabaxxexGx11112)(, ，所以任取两个非幺元元素a , b，则e , a , b , ab 是 G 的一个子群，其阶数为4，而 4 不能整除6，得出矛盾。于是，Gg，使eg且egg，从而 g 的周期为3 或 6。若 g 的周期为3，则（g）是 3 阶子群。若g 的周期为 6，则(g2)的阶数为 3，即得证G 有一个 3 阶子群。 G 只有一个 3 阶子群若 G 有两个三阶子群H

7、和 H/，则HH是 H 和 H/ 得子群，那么HH的阶只可能为1 和 3。（i）若HH的阶为 3，则 H = H/ ；（ii ）若HH的阶为 1，即HH=e 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 离散数学试卷（二十一）141 GHHHHHHHH6933这里GHaHbHaabHHHa且得出矛盾。由，知命题成立。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -