2022年2022年空间向量的线性运算 .pdf

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1、繁华中学 2008 级数学导学案1 课题：空间向量的线性运算、空间向量基本定理（学案）主备人：唐文峰审核人：董茂庆使用时间： 2010.1 学习目标 ：1、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义。掌握向量数乘的运算及其意义, 理解两个向量共线的含义; 2、掌握空间向量基本定理及其推论；理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表出。重、难点： 1、空间向量基本定理及其推论：基底、基向量。2空间向量基本定理及其推论应用（一）基础知识回顾：1.向量的定义 : 既有 _又有 _的量叫做向量 .向量的 _也即向量的长度,叫做向量的 _. 2.

2、零向量 : 模长为 _的向量叫做零向量,记作_.零向量的方向 _ _. 3.单位向量 : 模长等于 _的向量叫做单位向量,记作 _. 4.共线向量 (平行向量 ):方向_的非零向量叫做共线向量. 规定:_与任意向量共线 . 其中模长相等方向相同的向量叫做_;模长相等且方向相反的向量叫做_; 5.向量的运算 : 加法、减法、数乘运算的运算法则,运算率，及其几何意义. 6. 共线向量定理:向量b与非零向量a共线的充要条件是:有且只有一个实数,使得_ _. 7.平面向量基本定理: 如果21, ee是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数21,使a=_. 8.中点

3、公式：若 M 是线段 AB 的中点 , O 为平面内任意一点,则OM=_ 在 ABC 中, 若 G 为重心 ,则CABCAB=_,GCGBGA=_. 9、空间向量分解定理：10、三点共线定理:向量OA、OB不共线，则 P在 AB上存在实数、使得OP=OA+OB且 +=1（用来证明三点共线）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 繁华中学 2008 级数学导学案2 3类比：对比平面向量中成立的结论推广到空间是什么相应的结论

4、：平面向量中成立的结论空间向量中成立的结论 ( 学生回答 ) 向量b与非零向量a共线存在唯一实数使得b=a向量b与非零向量a共线存在唯一实数使得b=a（用来证明空间向量共线或直线平行）同一平面的任意两个向量都共面向量a、b是空间不共线的两个向量， 则向量p与向量a、b共面存在唯一实数 x,y使得p= xa+yb（用来证明空间向量共面）若OA=a，OB=b， 则OA+OB=OC，OC是平行四边形的对角线若OA=a，OB=b，OC=c，则OA+OB+OC是平行六面体的体对角线向量OA、OB不共线，则P 在AB 上存在实数、使得OP=OA+OB且+=1 （用来证明三点共线）向量OA、OB、OC不共线

5、，则P 在平面ABC 内存在实数、使得OP=OA+OB+OC且+=1 （用来证明四点共面）A O C B CBOPAO P B A O P B C A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 繁华中学 2008 级数学导学案3 例 1、已知平行六面体1111DCBAABCD，化简下列向量表达式， 并在图中标出化简结果的向量（1）1ABADAA（2）1DDABBC（3）1DDABBC跟踪练习：课本 P81,练习 A第 2

6、题例 2、M、N 分别是四面体ABCD 的棱 AB，CD 的中点，求证：1()2M NADBC跟踪练习：课本 P81,练习 A第 3 题，练习 B 1、证明：叙述并证明共面向量定理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 繁华中学 2008 级数学导学案4 2、叙述并证明空间向量分解定理例 2、已知平行六面体1111DCBAABCD，设1,ABa ADb AAc试用基底,a b c表示如下向量：1111,ACBDCADB跟

7、踪练习：空间四边形OABC 中，G,H分别是ABC 、OBC 的重心，设,O Aa O Bb OCc，试用向量,a b c表示向量 GH名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 繁华中学 2008 级数学导学案5 当堂检测1、下列等式中，使点M与点 A、B、C一定共面的是（）A.OCOBOAOM23 B.OCOBOAOM513121C.0OCOBOAOM D.0MCMBMA2、已知非零向量12ee，不共线，如果122212

8、2833eeeeee，ABACAD，则四点，ABCD（）一定共圆恰是空间四边形的四个顶点心一定共面肯定不共面3、若123123123，aeeebeeeceee，12323deee，且xyzdabc，则， ，xyz的值分别为（）51122，51122， ，51122， ，51122， ，4、如图， 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中， M 为 AC 与 BD 的交点 . 若11BA=a，11DA=b，AA1=c，则下列向量中与MB1相等的向量是（）A. 21a+21b+c B.21a+21b+cC.21a21b+c D. 21a21b+c5、已知，ABC三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量1253O POAO BO C确定的点P与ABC，共面，那么6、设,mab nbcpac，已知：, a b c是空间的一个基底，则下列向量组：,a b m；,m np，；,b cp；,m n abc，其中可作空间向量的基底的向量组有 _。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -