2022年高一数学基本知识点 .pdf

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页第一章： “1 集合的含义与表示 ”1、含义：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合2、集合表示：用大括号或大写字母表示3、元素及表示：集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母表示4、元素三性：确定性、互异性、无序性5、常见数集： N、N*、Z、Q 、R，奇数集 x|x=2n+1 ，nZ或x|x=2n-1 ，nZ或x|x=4n1，nZ，偶数集 x|x=2n ，nZ；6、集合的表示法：列举法、描述法、Venn图示法；7、集合的分类：按元素个数分有限集和无限集，按元素

2、属性分数集、点集、图形集等；8、空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作。“2 集合的基本关系 ”集合与集合的关系有“包含”与“不包含”， “相等”三种1、 子集：一般地，对于两个集合A与 B，如果集合 A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合 B包含 A，记作 AB（或说 A包含于 B） ，也可记为 BA（B包含 A） ，此时说 A是 B的子集； A不是 B的子集，记作 AB，读作 A不包含于 B 2、 相等：对于集合 A和 B，如果集合 A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合 B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合 A是集合 B的子集，且集合 B是集合 A的子集，我么就说集合A和

3、集合 B相等，记作 A=B 3、 真子集：对于集合 A与 B，如果 AB并且 AB，则集合 A是集合 B的真子集， 记作 AB（B A） ，读作 A真包含于 B（B真包含 A）4、性质：（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性： AB，BCAC；AB，BCAC；（4）AB，BAA=B 。5、含 n个元素的集合 A的子集有 2n个，非空子集有2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。“3 集合的基本运算 ”“3.1 交集与并集 ” “3.2 全集与补集 ”集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集：（1）定义：一般地，由所有属于集合 A且集合 B的元

4、素所组成的集合， 叫做 A与 B的交集，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页记作 AB，读作 A交 B，表达式为 ABx|x A且 xB 。（2）性质：（3）韦恩图表示为 : 2、2、并集：（1）定义：一般地，由所有属于集合 A或集合 B的元素所组成的集合， 叫做 A与 B的并集，记作 AB，读作 A并 B，表达式为 ABx|x A或 xB 。（2）性质：（3）韦恩图表示为 : 3、补集：（1）定义：全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作 U。补集：对于一个集合 A

5、，由全集 U中所有不属于 A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 CUA，读作 U中 A的补集，表达式为 CUA=x|x U ，且 xA。（2）性质：（3）韦恩图表示为 : “第二章函数”“2 对函数的进一步认识 ”函数、映射的概念：1、映射的定义：设 A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f ，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合 B中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么，就称对应 f ：AB为从集合 A到集合 B的映射，记作： f ：AB。2、像与原像：如果给定一个集合A到集合 B的映射，那么，和集合A中的 a 对应的集合 B中的 b 叫做 a 的像， a 叫做

6、 b 的原像。3、映射 f ：AB的特征：（1）存在性：集合 A中任一 a 在集合 B中都有像；（2）惟一性：集合 A中的任一 a 在集合 B中的像只有一个；（3）方向性：从 A到 B的映射与从 B到 A的映射一般是不一样的；（4）集合 B中的元素在集合 A中不一定有原象，若集合B中元素在集合 A中有原像，原像精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页不一定惟一。4、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y 并且对于 x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y

7、 就是 x 的函数， x叫做自变量， x 的取值范围叫做函数的定义域，和x 的值对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合 A中的任何一个元素x，在集合 B中都有唯一确定的数f （x）和它对应，那么就称f ：xy 为从集合 A到集合 B的一个函数，记作 y=f （x） ，xA，其中， x 叫做自变量， x的取值范围 A叫做函数 f （x）的定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f （x）|x A叫做函数 f （x）的值域。显然值域是集合B的子集。5、构成函数的三要素：定

8、义域，值域，对应法则。值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。6、函数的表示方法：（1）解析法：如果在函数y=f （x） （xA）中，f （x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。“3 函数的单调性 ”函数的单调性、最值：1、单调性的定义：对于给定区间D上的函数 f （x） ，若对于任意 x1，x2D

9、，当 x1x2时，都有 f （x1）f （x2） ，则称 f （x）是区间上的增函数；当 x1x2时，都有 f （x1）f （x2） ，则称 f （x）是区间上的减函数。如果函数y=f （x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f （x）在区间 D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数 f （x）的单调区间。2、判断函数 f （x）在区间 D上的单调性的方法，（1）定义法：其步骤是：任取 x1，x2D ，且 x1x2；作差 f （x1）-f （x2）或作商，并变形；判定 f （x1）-f （x2）的符号，或比较与1的大小；根据定义作出结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名

10、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。3、最值的定义：最大值：一般地，设函数yf（x）的定义域为 I ，如果存在实数 M ，满足： 对于任意的xI ，都有 f （x）M ；存在 x0I ，使得 f （x0）M ；那么，称 M是 f （x）的最大值最小值：一般地，设函数yf（x）的定义域为 I ，如果存在实数 M ，满足： 对于任意的xI ，都有 f （x）M ；存在 x0I ，使得 f （x0）M ；那么，称 M是 f （x）的最小值“4 二次函数性质的再研

11、究 ”二次函数的性质及应用 ：1、定义：一般地，如果（a，b，c 是常数， a0） ，那么 y 叫做 x 的二次函数。2、二次函数的图像：是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向，a 表示开口方向； a0时，抛物线开口向上； a0时，抛物线开口向下；有对称轴；有顶点；c 表示抛物线与 y 轴的交点坐标：（0，c） 。3、性质：二次函数y=ax2+bx+c，当 a0时，函数 f （x）的图象开口向上，在（ - ，-）上是减函数，在 -，）上是增函数；当 a0时，函数 f （x）的图象开口向下，在（ - ，-）上是增函数，在 -，）是减函数。4、二次函数的应用：（1）应

12、用二次函数才解决实际问题的一般思路：理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。（2）应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。“5 简单的幂函数”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页冥函数的定义 ：一般地，函数 y=x叫做幂函数，其中x 是自变量， 是常数。幂函数的解析式：y=x幂函数的图像：幂函数图像的性质：所有幂函数在 (0，+) 上都有定义0，图像都过定点（ 0，0）和（ 1，

13、1） ；在区间（ 0，+）上单调递增；0，图像都过定点（ 1，1） ；在区间（ 0，+）上单调递减 ; 当 Oal 时，曲线下凸当 a=l 时，图象为过点 (0 ，0)和(1，1)的直线当 a=0时，表示过点 (1 ，1)且平行于 x 轴的直线 ( 除去点 (0，1) 。幂函数图象的其他性质：(1) 图象的对称性：把幂函数的幂指数 a（只讨论 a 是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母 1的分数） ，则不论 a0还是 a0，则幂函数的图象为抛物线形，当al 时，图象在 0 ，+）上是向下凸的（称为凸函数）；当 Oal 时，图象在 o ，+）上是向上凸的（称为凹函数） 若 a0时，

14、函数在第一象限内是增函数；当a0时，函数在第一象限内是减函数(2) 奇偶性当 a 为整数时，若 a 为偶数，则是偶函数；若 a 为奇数，则是奇函数。当为分数，即（p，q 互素， p，qZ）时，若分母 q 为奇数，则分子 p 为奇数时，为奇函数；分子 p 为偶数时，为偶函数，若分母 q 为偶数，则为非奇非偶函数“第三章指数函数和对数函数”“2 指数的扩充及其运算性质”指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）n 次方根的定义 ：一般地，如果 xn=a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nN*。分数指数幂的意义 ：（1）；（2）；（3）0的正分数指数幂等于 0，0的负分数指数幂没有意

15、义。n 次方根的性质：（1）0的 n次方根是 0，即0（n1，nN*） ；（2）=a（nN*） ；（3）当 n 为奇数时，=a；当 n 为偶数时，|a| 。幂的运算性质 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页（1）；（2）；（3）；注意：一般地，无理数指数幂（a0，是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。“3 指数函数 ”: 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）一般地，函数 y=ax（a0，且 a1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R，值域是（ 0，+） 。指数函数的图象与性质指数函数 y=ax（a0，且 a1）的图象和性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页