2022年高一数学必修一各章知识点总结技巧解答 2.pdf

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1、名师总结优秀知识点高一数学必修1 各章知识点总结一、集合 1、集合的中元素的三个特性： 2 、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数 R 二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意：BA有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分， ； （2）A与 B是同一集合。反之: 集合 A不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB或 BA 2 “相等”关系： A=B (5 5，且 55，则 5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集

2、。A A 真子集 : 如果 A B,且 A B 那就说集合 A是集合 B的真子集，记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC , 那么 AC 如果 A B 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n个子集， 2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A 且属于 B 的元素所组 成的 集合 , 叫做 A,B 的交集 记作 AB （读作A交 B ） ，即 AB= x|xA ， 且由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫 做A,B的 并集 记作：AB （读作

3、A 并 B ） ，即AB =x|xA，或设 S是一个集合， A是 S的一个子集，由S中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做 S中子集 A的补集（或余集）记作ACS，即CSA=,|AxSxx且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页名师总结优秀知识点xB xB) 性质AA=A A=AB=B A ABA ABB AA=A A=A AB=B A ABABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= 例题：1. 下列四组对象，能构成集合的是（）A某

4、班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合a，b，c 的真子集共有个3. 若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x 0，则 M与 N的关系是 . 4. 设集合 A=12xx，B=x xa，若 AB，则a的取值范围是5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M= . 7. 已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-

5、mx+m2-19=0, 若BC ， AC= ，求 m的值二、函数的有关概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页名师总结优秀知识点1定义域：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. (6) 指数为零底不可以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表

6、示自变量和函数值的字母无关）； 定义域一致 ( 两点必须同时具备) 2值域 : 先考虑其定义域3. 函数图象常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4映射可一对一、多对一补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(x A), 则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为 f 、g 的复合函数。二函数的性质1. 函数的单调性 (局部性质 ) . 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1，x2D ，且 x11，且n N*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作00n。当n是 奇 数 时 ，aann， 当n是 偶 数 时 ，)0()0(|aaaaaan

7、n2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：) 1,0(*nNnmaaanmnm，) 1,0(11*nNnmaaaanmnmnm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页名师总结优秀知识点0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Rsra；（2）rssraa )(),0(Rsra；（3）srraaab)(),0(Rsra（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数

8、的取值范围，底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a0，a0，函数 y=ax与 y=loga(-x) 的图象只能是( ) 2. 计 算 ：64log2log273; 3log422= ；2log227log553125= ; 21343101.016)2()87(064.075.030 = 3. 函数 y=log21(2x2-3x+1) 的递减区间为4. 若函数) 10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的3 倍，则 a= 5. 已知1( )log(01)1axfxaax且， （1）求( )f x的定义域（ 2）求使()0fx的x的取值范围第三章 函

9、数的应用一、方程的根与函数的零点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页名师总结优秀知识点1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、 函数 零点的 意 义： 函 数)(xfy的 零 点就 是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程0)(xf的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程02cbxax有两不等实根， 二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程02cbxax有两相等实根， 二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页