2022年高三上学期期末数学试题分类汇编圆锥曲线 .pdf

《2022年高三上学期期末数学试题分类汇编圆锥曲线 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三上学期期末数学试题分类汇编圆锥曲线 .pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、江苏省 13 大市 2013届高三上学期期末数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、 （常州市 2013 届高三期末） 已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线经过点(1,2) ，则该双曲线的离心率的值为答案 ：52、（连云港市2013 届高三期末）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上， C 与抛物线y2 = 4x 的准线交于A、B 两点， AB =3，则 C 的实轴长为. 答案 ：1 3、（南京市、盐城市2013 届高三期末）已知1F、2F分别是椭圆14822yx的左、右焦点, 点P是椭圆上的任意一点, 则121|PFPFPF的取值范围是答案 ：0, 2 224、（南通市2

2、013 届高三期末）已知双曲线22221yxab的一个焦点与圆x2+y210 x=0 的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为答案 ：221520yx5、（徐州、淮安、宿迁市2013 届高三期末）已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为,F 若以F为圆心的圆05622xyx与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为. 答案 ：3 556 、（ 苏 州 市2013届 高 三 期 末 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 双 曲 线2222:1(0,0)xyEabab的左顶点为A，过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若ABC为直角

3、三角形，则双曲线E的离心率为答案 ：2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页7、（泰州市2013 届高三期末）设双曲线22145xy的左、右焦点分别为1F,2F,点 P 为双曲线上位于第一象限内一点，且12PF F的面积为6，则点 P的坐标为答案 ：2,5568、（无锡市2013 届高三期末）如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F 的直线 L 交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若 |BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为。答案 ：9、（扬州市2013 届高三期末）已知圆C的圆心为抛物线xy42的

4、焦点 , 又直线4360 xy与圆C相切，则圆C的标准方程为 答案 ：22(1)4xy10、（镇江市2013 届高三期末）圆心在抛物线22xy上,并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为121122yx二、解答题1、（常州市2013 届高三期末）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知12,F F分别是椭圆 E:22221(0)xyabab的左、右焦点，A，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且2250AFBF. （1）求椭圆E 的离心率；（2）已知点1,0D为线段2OF的中点， M 为椭圆E上的动点 （异于点A、B）， 连接1MF并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、

5、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为1k、2k，试问是否存在常数，使得120kk恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页解：（ 1）2250AFBF，225AFF B.5acac，化简得 23ac ，故椭圆 E 的离心率为23. （2）存在满足条件的常数，47l.点1,0D为线段2OF的中点，2c，从而3a，5b，左焦点12,0F，椭圆 E 的方程为22195xy.设11,M xy，22,N xy，33,P xy，44,Q xy，则直线MD 的方程为1111xx

6、yy，代入椭圆方程22195xy，整理得，2112115140 xxyyyy.1113115yxyyx，13145yyx.从而131595xxx，故点1111594,55xyPxx.同理，点2222594,55xyQxx.三点 M 、1F 、 N 共线，121222yyxx，从而1221122x yx yyy.从而121221121234121212341212124457557595944455yyx yx yyyyyyyxxkkxxxxxxxxxx.故21407kk，从而存在满足条件的常数，47l. 2、（连云港市2013 届高三期末）已知椭圆C：22221xyab(ab0)的上顶点为A，

7、左，右焦点分别为F1， F2,且椭圆 C 过点 P(43，b3)，以 AP 为直径的圆恰好过右焦点F2. (1)求椭圆 C 的方程；(2)若动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，试问：在x 轴上是否存在两定点，使其到直线 l 的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由. x y O F2 PAF1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页解： (1)因为椭圆过点P(43，b3),所以169a2+19=1,解得 a2=2, 2 分又以 AP 为直径的圆恰好过右焦点F2.所以 AF2F2P,即bcb343

8、c= 1, b2=c(4 3c). 6 分而 b2=a2c2=2 c2,所以 c22c+1=0,解得 c2=1, 故椭圆 C 的方程是x22+y2=1. 8 分(2)当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为 y=kx+p，代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4kpx+2p22=0. 因为直线l 与椭圆 C 有只有一个公共点，所以=16k2p24(1+2k2)(2p22)=8(1+2 k2p2)=0，即1+2k2=p2. 10 分设在 x 轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l 的距离之积为1,则|ks+p|k2+1|kt+p|k2+1=|k2st+kp(s+t)+p2|k2+1=1, 即

9、(st+1)k+p(s+t)=0(*) ，或 (st+3)k2+(s+t)kp+2=0 (*). 由(*) 恒成立 ,得st+1=0，s+t=0.解得s=1t= 1,或s= 1t=1, 14 分而(*) 不恒成立 .当直线l 斜率不存在时，直线方程为x=2时，定点 (1，0)、F2(1，0)到直线 l 的距离之积d1d2=(21)(2+1)=1. 综上 ,存在两个定点(1,0),( 1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1. 16 分3、（南京市、盐城市2013 届高三期末）如图, 在平面直角坐标系xOy中 , 已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点M (32,2),椭圆的离心率2

10、23e, 1F、2F分别是椭圆的左、右焦点. (1)求椭圆C的方程；(2)过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页若直线MA过坐标原点O, 试求2MAF外接圆的方程；若AMB的平分线与y轴平行 , 试探究直线AB的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是 , 请说明理由 . 解: (1)由2 23e，2222289cabaa，得229ab，故椭圆方程为222219xybb 3分又 椭 圆 过 点(3 2,2)M， 则2218219bb， 解 得24b， 所 以 椭 圆 的

11、 方 程 为221364xy 5 分(2)记12MF F的外接圆的圆心为T.因为13OMk,所以MA的中垂线方程为3yx, 又由(32,2)M, 2F4 2,0,得1MF的中点为7 22,22，而21MFk，所以2MF的中垂线方程为3 2yx，由33 2yxyx，得3 29 2,44T8 分所以圆 T 的半径为223 2925 5420442，故2MAF的外接圆的方程为223 29 2125444xy10 分(说明 :该圆的一般式方程为223 29 220022xxyy) (3)设直线MA的斜率为k，11,A x y，22,B xy，由题直线MA与MB的斜率互为相反精选学习资料 - - - -

12、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页数，直线MB的斜率为k.联立直线MA与椭圆方程：2223 21364ykxkxy，整理得2229118 21 316210818 0kxkk xkk，得21218 2 33 291kkxk，所以22218 2 33 291kkxk，整理得21236291kxxk，221210826 291kxxk 13分又21222123 223 26 2yykxkkxkk xxk=3221081221229191kkkkk，所以22121212 2191336 291ABkyykkxxkk为定值16 分4、（南通市2013

13、 届高三期末）已知左焦点为F( 1，0)的椭圆过点E(1，2 33)过点 P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设 M， N 分别为线段AB，CD 的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若 P 为线段 AB 的中点，求k1；（3）若 k1+k2=1，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标解：依题设c=1，且右焦点F (1， 0)所以， 2a= EFEF =222 32 3(11)2 333，b2=a2c2=2，故所求的椭圆的标准方程为22132yx4 分(2)设 A(1x，1y)，B(2x，2y)，则2211132xy，2222132xy，得21212121()()()()0

14、32xxxxyyyy所以， k1=212121212()423()63PPyyxxxxxyyy9 分(3)依题设， k1k2设 M(Mx,My)，直线 AB 的方程为y1=k1(x 1)，即 y=k1x+(1k1)，亦即 y=k1x+k2，代入椭圆方程并化简得2221122(23)6360kxk k xk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页于是，1 221323Mk kxk，221223Mkyk11 分同理，1 222323Nk kxk，122223Nkyk当 k1k20 时，直线 MN 的斜率 k=MNMNyyxx

15、222211212146()9()kk kkk k kk=21211069k kk k13 分直线 MN 的方程为2211222211121063()92323kk kk kyxk kkk，即2121122222 1211110610632()992323k kk kk kkyxk kk kkk，亦即2121106293k kyxk k此时直线过定点2(0,)3 15 分当 k1k2=0 时，直线MN 即为 y 轴，此时亦过点2(0,)3综上，直线MN 恒过定点，且坐标为2(0,)316 分5、（徐州、淮安、宿迁市2013 届高三期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222b

16、abyaxE的焦距为 2，且过点)26,2(. （1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x 轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点.M（）设直线OM的斜率为,1k直线BP的斜率为2k ，求证：21kk为定值；（）设过点M垂直于PB的直线为 m . 求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标. 答案 ：由题意得22c，所以1c，又222312ab+，2 分消去a可得，422530bb，解得23b或212b（舍去），则24a，ABMPOlxym精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7

17、页，共 13 页所以椭圆E的方程为22143xy4 分（）设111(,)(0)P x yy，0(2,)My，则012yk，1212ykx，因为,A P B三点共线，所以10142yyx， 所以，20111221142(2)2(4)y yyk kxx，8 分因为11(,)P xy在椭圆上，所以22113(4)4yx，故211221432(4)2yk kx为定值 10 分（）直线BP的斜率为1212ykx，直线m的斜率为112mxky, 则直线m的方程为1012(2)xyyxy，12 分111101111222(2)4(2)2xxxyyxyxyyyx2211111122(4)4(2)xxyxyxy

18、2211111122(4)123(2)xxxxyxy=111122xxxyy=112(1)xxy，所以直线m过定点( 1,0)16 分6、 （苏州市2013 届高三期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点，A，B，C分别为椭圆E的右、下、上顶点，满足5FC BA，椭圆的离心率为12（1）求椭圆的方程；（2）若P为线段FC（包括端点）上任意一点，当PA PB取得最小值时，求点P的坐标；（3）设点M为线段BC（包括端点）上的一个动点，射线MF交椭圆于点N，若NFFM，求实数的取值范围O M N A C xB y精选学习资料 - - - - - -

19、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页答案 ：7、 （泰州市 2013 届高三期末）直角坐标 XOY 中， 已知椭圆 C ：的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为 B2，B1，点是椭圆 C上一点，直线 PO分别交于 M ，N。（1）求椭圆离心率；（2）若 MN ，求椭圆 C的方程；（3）在（ 2）的条件下，设 R点是椭圆 C上位于第一象限内的点，是椭圆 C的左，右焦点， RQ 平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页yxODCBA分且与 y 轴交于点 Q ，求点 Q纵坐标的取

20、值范围。解： (1)P(53a,54b)，1 分22BAK KOP=-1， 4b2=3a2=4(a2-c2), a2=4c2, e=21 4分(2)MN=7214=22112ba，1272222baba由得， a2=4,b2=3, 13422yx .8分（3）cos=cos，RQRFRQRF11=RQRFRQRF22. .10分2020000020200000) 1(),)(,1() 1(),)(,1(yxytxyxyxytxyx化简得：t=-31y0.14 分0y03,t(-33,0) .16分8 、 （ 扬 州 市2013届 高 三 期 末 ） 如 图 ， 已 知 椭 圆1E方 程 为22

21、221(0)xyabab，圆2E方程为222xya，过椭圆的左顶点 A 作斜率为1k直线1l与椭圆1E和圆2E分别相交于B、C（）若11k时，B恰好为线段AC 的中点，试求椭圆1E的离心率e；（）若椭圆1E的离心率e=12，2F为椭圆的右焦点， 当2|2BABFa时，求1k的值；（）设D 为圆2E上不同于A 的一点，直线AD 的斜率为2k，当2122kbka时，试问直线BD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由解：（）当11k时，点 C 在y轴上，且(0,)Ca，则(,)2 2a aB，由点 B 在椭圆上，得2222()( )221aaab，2 分精选学习资料 - - -

22、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页2213ba，22222213cbeaa，63e4 分（）设椭圆的左焦点为1F，由椭圆定义知，12| 2BFBFa，1| |BFBA，则点 B 在线段1AF的中垂线上，2Bacx， 6 分又12cea，12ca，32ba，34Bax，代入椭圆方程得74Byb=218a，1BBykxa=212 9 分（）法一：由12222(),1,yk xaxyab得2222122()0kxaxaab，xa，或22212221()a bk axba k，Bxa，22212221()Ba bk axba k，则211222

23、12()BBab kyk xaba k 11 分由2222(),ykxaxya得22222()0 xakxa，得xa，或2222(1)1akxk，同理，得2222(1)1Dakxk，22221Dakyk， 13 分当2122kbka时，422222222422222222()()Bba bka ab kaxbab kbka，2222222Bab kyab k，22222222222222222222222211()(1)1BDab kakab kkkka ab kakab kk，BD AD ，2E为圆，ADB 所对圆2E的弦为直径，从而直线BD 过定点（ a,0） . 16 分法二：直线BD过

24、定点( ,0)a，10 分证明如下：设( ,0)P a，(,)BBB xy，则：22221(0)BBxyabab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页22222212222222()1BBBADPBPBBBByyyaaaabkkk kbbxa xabxaba，所以PBAD，又PDAD所以三点,P B D共线，即直线BD过定点( ,0)P a。.16 分9、（镇江市 2013 届高三期末） 已知椭圆O的中心在原点， 长轴在 x 轴上， 右顶点(2,0)A到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过 A 点的动直线

25、12yxm交椭圆O于 P,Q 两点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明 P,Q 两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点A,P,Q 的动圆记为圆C，动圆 C 过不同于 A 的定点，请求出该定点坐标. 19.解：（ 1）设椭圆的标准方程为012222babyax.由题意得23,2 ea. 2 分3c, 1b, 2 分椭圆的标准方程为1422yx. 4 分（2）证明：设点),(),(2211yxQyxP将mxy21带入椭圆，化简得：0) 1(2222mmxx1212122 ,2(1)xxmx xm, 6 分222121212()24xxxxx x, P,Q 两点的横坐标的平方和为定值4. 7 分（3）

26、( 法一 ) 设圆的一般方程为:220 xyDxEyF,则圆心为（,22DE）, PQ 中点 M(2,mm), PQ 的垂直平分线的方程为:mxy232, 8 分圆心（2,2ED）满足mxy232，所以322EDm2 , 9 分圆过定点 (2,0)，所以420DF3 , 10 分圆过1122(,),(,)P xyQ xy, 则2211112222220,0,xyDxEyFxyDxEyF两式相加得：22221212121220,xxyyDxDxEyEyF222212121212(1)(1)()()2044xxxxD xxE yyF, 11 分12yym, 5220mDmEF4 . 12 分精选学

27、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页因为动直线12yxm 与椭圆 C 交与 P,Q（均不与A 点重合）所以1m，由234 解得 :3(1)3335,42222mDEmFm 13 分代入圆的方程为：223(1)3335()042222mxyxmym, 整理得：22335333()()0422422xyxymxy, 14 分所以：223350,4223330,422xyxyxy 15 分解得：0,1,xy或2,0 xy(舍). 所以圆过定点(0,1). 16 分( 法二 )设圆的一般方程为:220 xyDxEyF,将mxy21代入的圆的方程: 024522FmEmxEDmx5 . 8 分方程1 与方程5 为同解方程 .22122(1)542EmmEFmDmm, 11 分圆过定点 (2,0)，所以024FD, 12 分因为动直线mxy21与椭圆 C 交与 P,Q（均不与A 点重合）所以1m. 解得 : 3(1)3335,42222mDEmFm, 13 分(以下相同 )【说明 】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系；考查定点定值问题；考查运算求解能力和推理论证能力. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页