2022年高一数学对数函数测试题- .pdf

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1、教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友高一数学同步测试对数函数一、选择题：13log9log28的值是A32B1 C23D2 2假设 log2)(logloglog)(logloglog)(loglog55153313221zyx=0，则x、y、z的大小关系是Azxy Bxyz Cyzx Dzyx3已知x=2+1,则 log4(x3x6) 等于A.23B.45C.0 D.214已知 lg2=a，lg3=b，则15lg12lg等于Ababa12Bbaba12Cbaba12Dbaba125已知 2lg(x2y)=lgxlgy，则yx的值为A1 B4 C1 或 4 D 4或 来源:Zxxk

2、.Com y=)12(log21x的定义域为A(21， ) B 1，)C(21，1 D ( ，1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友7已知函数 y=log21(ax22x1)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是Aa1 B0a1 C0a1 D0a1 f(ex)=x，则f(5) 等于Ae5 B5eCln5 Dlog5e9假设1( )log(01),(2)1,( )af xx aaff x且且则的图像是来源:学|科|网 ABCD10假设22log ()yxaxa在区间(,

3、13)上是增函数，则a的取值范围是A22 3,2B22 3, 2C22 3, 2D22 3,211设集合BAxxBxxA则|,0log|,01|22等于A 1|xxB0|xxC 1|xxD 11|xxx或12函数), 1 (,11lnxxxy的反函数为A),0(,11xeeyxxB),0(,11xeeyxxC)0,(,11xeeyxxD)0 ,(,11xeeyxx二、填空题：13计算： log2.56.25lg1001lne3log122=14函数y=log4(x1)2(x1的反函数为 _O x y O x y O x y O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

4、总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友15已知m1，试比较 (lgm)0.9与(lgm)0.8的大小16函数 y=(log41x)2log41x25 在 2x4 时的值域为 _三、解答题：17已知 y=loga(2ax)在区间 0，1上是 x 的减函数，求 a 的取值范围来源:Zxxk.Com 18 已知函数 f(x)=lg( a21)x2(a1)x1， 假设 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围来源:学_科_网 Z_X_X_K 来源:学科网 19已知 f(x)=x2(lga2)xlgb，f(1)=2，当 xR 时 f(

5、x)2x恒成立，求实数a 的值，并求此时f(x)的最小值？来源:Zxxk.Com 20设 0 x1，a0 且 a1，试比较 |loga(1x)|与|loga(1x)|的大小21已知函数f(x)=loga(aax)且a1，1求函数的定义域和值域；2讨论f(x)在其定义域上的单调性；3证明函数图象关于y=x对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友22在对数函数y=log2x的图象上 ( 如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a1、a2，其中a1，求ABC面积的最大值

6、参考答案一、选择题： ADBCBCDCBAAB 二、填空题：13.213，14.y=12x(xR)，15.(lgm)(lgm)，16.8425y三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2ax0，得 ax2 又 a 是对数的底数，a0 且 a1，xa2由递减区间 0，1应在定义域内可得a21，a2 又 2ax在 x0，1是减函数y=loga(2ax)在区间0，1也是减函数，由复合函数单调性可知：a1 1a2 18、解：依题意 (a21)x2(a1)x10 对一切 xR 恒成立当 a210 时，其充要条件是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

7、-第 4 页，共 8 页教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友0)1(4)1(01222aaa解得 a1 或 a35又 a=1，f(x)=0 满足题意， a=1，不合题意所以 a 的取值范围是： (， 1(35，) 19、解析：由 f(1)=2，得：f(1)=1(lga2)lgb=2，解之 lgalgb=1，ba=10，a=10b又由 xR，f(x)2x 恒成立知： x2(lga2)xlgb2x，即x2xlgalgb0，对 xR 恒成立，由 =lg2a4lgb0，整理得 (1lgb)24lgb0 即(lgb1)20，只有 lgb=1，不等式成立即 b=10，a=100f(x)=x24

8、x1=(2x)23 当 x=2 时，f(x)min=320.解法一：作差法|loga(1x)|loga(1x)|=|axlg)1lg(|axlg)1lg(|=|lg|1a(|lg(1x)|lg(1x)|)来源:Z.xx.k.Com 0 x1，01x11x 上 式 =|lg|1a(lg(1 x) lg(1 x)= |lg|1a lg(1 x2) 来源:Zxxk.Com 由 0 x1，得，lg(1x2)0，|lg|1a lg(1x2)0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友|

9、loga(1x)|loga(1x)| 解法二：作商法|)1 (log|)1 (log|xxaa=|log(1x)(1x)| 0 x1， 01x1x，|log(1x)(1x)|=log(1x)(1x)=log(1x)x11由 0 x1，1x1，01x21 0(1x)(1x)1，x111x0 0log(1x)x11log(1x)(1x)=1来源:Zxxk.Com |loga(1x)|loga(1x)|来源:Zxxk.Com 解法三：平方后比较大小loga2(1x)loga2(1x)=loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x) =loga(1x2)logaxx11=|lg|12

10、a lg(1x2)lgxx110 x1，01x21，0 xx111 lg(1x2)0，lgxx110 loga2(1x)loga2(1x)，即|loga(1x)|loga(1x)| 解法四：分类讨论去掉绝对值当 a1 时，|loga(1x)|loga(1x)|=loga(1x)loga(1x)=loga(1x2) 01x11x，01x21 loga(1x2)0， loga(1x2)0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友当 0a1 时，由 0 x1，则有 loga(1x)

11、0，loga(1x)0 |loga(1x)|loga(1x)|=|loga(1x)loga(1x)|=loga(1x2)0 当 a0 且 a1 时，总有 |loga(1x)|loga(1x)| 析：(1) 定义域为 ( ，1) ，值域为 (，1) (2) 设 1x2x1a1，12xxaa，于是a2xaa1xa则 loga(aa2xa)loga(a1xa) 即f(x2)f(x1) f(x) 在定义域 (， 1) 上是减函数(3) 证明：令y=loga(aax)(x1) ，则aax=ay，x=loga(aay) f1(x)=loga(aax)(x1) 故f(x)的反函数是其自身，得函数f(x)=l

12、oga(aax)(x1图象关于y=x对称22. 解析：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为 (a，log2a) ，(a1，log2(a1) ，(a2，log2(a2) ，则ABC的面积S=)2(loglog2)2(log)1(log2)1(loglog222222aaaaaa222)2()1)(2(log21aaaaa)2() 1(log2122aaaaaaa212log21222)211(log2122aa因为1a, 所以34log21)311(log2122maxS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页