2022年高三数学一轮复习练习题--函数与方程有详细答案 .pdf

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1、课时作业 (九)函数与方程A级1(2012 长沙模拟 )已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表x 123456 f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064 则函数 f(x)存在零点的区间有() A区间 1,2和2,3 B区间 2,3和3,4 C区间 2,3、3,4和 4,5 D区间 3,4、4,5 和5,6 2已知函数f(x)2x1，x1，1log2x， x1，则函数 f(x)的零点为 () A.12，0B 2,0 C.12D0 3(2012 天津模拟 )函数 f(x)1xlog2x 的一个零点落在下列哪个区间() A (0,1) B

2、(1,2) C(2,3) D(3,4) 4设 f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80 在 x1,2上近似解的过程中，计算得到f(1)0，f(1.25)0 ，1xx0 ，则函数 h(x)f(x)g(x)在区间 5,5内的零点的个数为() A 5B7 C8D 10 6用二分法研究函数f(x)x33x 1 的零点时，第一次经计算f(0)0 可得其中一个零点x0_，第二次应计算_7 若函数 f(x)log2(x1)1 的零点是抛物线y2 ax 的焦点的横坐标， 则 a_. 8下列是函数f(x)在区间 1,2 上一些点的函数值. x 11.251.3751.406 51.438 f(x)2 0.

3、9840.2600.0520.165 x 1.51.6251.751.8752 f(x)0.6251.9822.6454.356 由此可判断：方程f(x)0 的一个近似解为_(精确度为0.1，且近似解保留两位有效数字 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页9已知函数f(x)2x1，x0， x2 2x，x0，若函数 g(x)f(x) m 有 3 个零点，则实数m 的取值范围是 _10已知函数f(x)x3 x2x214. 证明：存在x0 0，12，使 f(x0) x0. 11若 A a,0， 1 ，B cb，1ba，1

4、，且 AB，f(x)ax2 bxc. (1)求 f(x)零点的个数；(2)当 x 1,2时，求 f(x)的值域；(3)若 x1，m时， f(x)1，m，求 m 的值B级1(2012 山东潍坊高考模拟)若直角坐标平面内的两点P，Q 满足条件： P，Q 都在函精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页数 yf(x)的图象上； P，Q 关于原点对称则称点对P，Q是函数 yf(x)的一对“友好点对” (点对 P，Q与 Q，P看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)log2x，x0，x24x，x0，则此函数的“友好点对”有() A 0

5、 对B1 对C2 对D3 对2若函数f(x)ax2x1 仅有一个零点，则实数a 的取值范围是 _3已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a(1)判断命题“对于任意的aR(R 为实数集 )，方程 f(x)1 必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若 yf(x)在区间 ( 1,0)及 0，12内各有一个零点，求实数a 的范围详解答案课时作业 (九) A级1C因为 f(2)0，f(3)0，f(5)1 时，由 f(x)1log2x0，解得 x12，又因为 x1，所以此时方程无解综上函数 f(x)的零点只有0，故选 D. 3Bf(1) 1log21 10，f(1) f(2)0，故选 B. 4B由于

6、 f(1)0 ，则第一步计算中点值f(1.25)0 ，则确定区间为1.25,1.5 ，故选 B. 5C如图所示，因为函数h(x)f(x)g(x)在区间 5,5内的零点的个数为方程f(x)g(x)0 根的个数，即函数f(x)和 g(x)图象交点的个数，所以画出图象可知有8 个交点，故选C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页6 解析：f(x)x33x1 是 R 上的连续函数， 且 f(0)0， 则 f(x)在 x (0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号答案：(0,0.5)f(0.25) 7解

7、析：令 f(x)log2(x1)10，得函数f(x)的零点为x1，于是抛物线y2 ax的焦点的坐标是(1,0)，即a014a1，解得 a4. 答案：4 8解析：f(1.438)f(1.406 5)0，且|1.4381.406 5|0.031 50.1，f(x)0 的一个近似解为1.4. 答案：1.4 9解析：在坐标系内作出函数f(x)2x1，x0，x22x，x0的图象，如图：发现当 0m1 时，函数f(x)的图象与直线y m 有三个交点即函数 g(x)f(x)m 有三个零点答案：0,1) 10证明：令 g(x)f(x) x. g(0)14，g12f121218，g(0) g120. 又函数 g

8、(x)在 0，12上连续，存在 x00，12，使 g(x0)0.即 f(x0)x0. 11解析：(1)AB，a10cb11ba，a1b 2，c2f(x)x22x2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页又 442 40，所以 f(x)没有零点 ) (2)f(x)的对称轴x1，当 x1,2时， f(x)minf(1)1，f(x)maxf(1)5，f(x)1,5 (3)f(x)在 x1，m上为增函数，f 1 1f m m?11m22m2m，m1 或 m2，m1 不成立，则m 2. B级1C 函数 f(x)log2x，x0，

9、 x24x，x 0的图象及函数f(x) x24x(x0)的图象关于原点对称的图象如图所示，则A，B 两点关于原点的对称点一定在函数f(x) x24x(x0)的图象上，故函数 f(x)的“友好点对 ” 有 2 对，选 C. 2解析：当 a0 时，则 f(x) x1，易知函数只有一个零点当 a0 时，则函数为二次函数，仅有一个零点，即 14a0，a14，综上，当a0 或 a14时，函数只有一个零点答案：a| a 0或143解析：(1)“对于任意的aR(R 为实数集 )，方程 f(x)1 必有实数根 ” 是真命题依题意： f(x)1 有实根，即x2(2a 1)x2a0 有实根， (2a1)28a(2a1)20 对于任意的aR(R 为实数集 )恒成立，即 x2 (2a1)x2a0 必有实根，从而f(x)1 必有实根(2)依题意：要使yf(x)在区间 (1,0)及 0，12内各有一个零点，只需f 1 0f 0 0即34a012a0，解得12a34. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页