2022年滤波器设计与信号处理的matlab实现 .pdf

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1、滤波器设计与信号处理的MATLAB 实现庞 勇2014年 12月1. IIR滤波器设计和MATLAB 实现1.1 IIR滤波器设计原理对于 IIR 滤波器设计，我们主要学习的是由模拟滤波器设计数字滤波器的方法，设计思路和流程如图：DF指标DFAF要求目的满足转化转化AF指标先设计基于第 3 步由模拟滤波器向数字滤波器的转化方式，IIR 滤波器设计方法分为“脉冲响应不变法”和“双线性变换法”，由于“脉冲响应不变法”存在混叠误差的缺陷，因此一般我们多选“双线性变换法”，而对于第2 步模拟滤波器的设计，我们主要学习的是巴特沃斯设计方法，因此这里以“巴特沃斯滤波器双线性变换”设计法为例来阐述IIR 滤

2、波器的设计方法和matlab 实现。“巴特沃斯滤波器双线性变换”设计法的设计流程：终始双线性DF指标DFAFAF指标变换坐标映射巴特沃斯等cHsdHz22tgT112 11zsTz名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 原理解释：jdHeps021111+22tgcHj2pTtg021111 +2sT22tgcHj2pTtg021111 +2sTjdHeps021111 +双tgtg21DFAF指标线性变换DF指标22

3、TAF22T111zsTz巴特沃斯其中巴特沃斯模拟滤波器设计流程为：数字信号处理1+jHps02111AB技术指标21j=1NcHHs第一步：第二步：将H得A.B两点代入jNj再将A点代入H得cH(s)H(-s) 极点分布：共2N个象限对称共圆c等角距N取左半平面极点得： H(s)1.2“巴特沃斯滤波器双线性变换”设计法的matlab 实现：按照设计原理和流程，每一步都可以在matlab 里进行编程计算，因此完全可以编程实现从技术指标到系统函数的整个计算，并且matlab 的信号处理工具箱已经把这整个计算过程编成函数供人们直接调用，我们只要了解这个函数的使用方法就可以了。名师资料总结 - -

4、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 下面两个函数的联用就由技术指标计算出系统函数：N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs);b,a=butter(N,Wn);函数“buttord”由技术指标计算出巴特沃斯滤波器的阶数和3dB截止频率。其中“wp,ws,rp,rs”分别表示通带截止频率，阻带截止频率，通带衰减和阻带衰减；“N,Wn ”分别表示巴特沃斯滤波器阶数和3dB截止频率。注意：wp,ws要求用归一化频率，即把0-pi ，归

5、为 0-1；rp,rs用 dB 数表示；Wn指的是，模拟巴特沃斯滤波器经双线性变换成数字滤波器时的3dB截止频率，且是归一化表示。函数“butter”由巴特沃斯滤波器阶数和 3dB截止频率计算出系统函数。其中“b,a ”表示系统函数的系数序列。我们知道数字滤波器系统函数一般形式为：1201212012MMNNbb zb zb zH zaa za za z，“b,a ”就分别是系数序列012Mbbbb和012Naaaa。例：设计一个满足以下技术指标的数字滤波器：1jdHe0.300.70.10.9通阻带截止频率分别为0.3 和 0.7，归一化表示就是：0.3p和0.7s。通阻带衰减的 dB表示分

6、别为120lg0.9151 dB0.9pr和120lg20 dB0.1sr编程：wp=0.3;ws=0.7;rp=0.9151;rs=20;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs);b,a=butter(N,Wn);返回：b = 0.1447 0.4342 0.4342 0.1447 a = 1.0000 -0.1677 0.3408 -0.0153 于是设计出数字滤波器：1231230.14470.43420.43420.144710.16770.34080.0153zzzHzzzz名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

7、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 上述设计原理和方法是以低通滤波器为例来说明，如果要设计高通、带通、带阻等其它类型滤波器，只需要由低通滤波器进行转换而来，下面进行详细介绍。1.3IIR 各类滤波器设计原理和MATLAB 实现IIR 各类数字滤波器设计原理如图所示：22DF 指标DFAFAF指标2tgT1111zsTzAF低通指标低通AF巴特沃斯等在matlab 里，整个设计计算过程由同样两个函数的联用来实现：N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs); b,a=butter(N,Wn， * );其中“w

8、p,ws,rp,rs”可以表示各类数字滤波器技术指标: 对于低通就有wpws ；对于带通就有wp=wp1, wp2，ws=ws1, ws2，且ws1wp1wp2ws2 ；对于带阻就有wp=wp1, wp2，ws=ws1, ws2，且wp1ws1ws2= Nh + Nx 1 的一个值 ，然后算法如下：H=fft(h,L); X=fft(x,L); Y=H.*X; y=ifft(Y,L); y=real(Y); 算法解释：如图所示：jjjY eX eH eY=XH0jX e2X2 LjH e02H2 LjY e02Y2 Ly nx nh nNxNhNy= Nx+ Nh-1x nh ny n由于：

9、y nh nx n ，因此：jjjY eH eX e若记jHe、jX e和jY e的M 点等间隔样本序列分别为：H、X和Y，即：201jkLHH ekL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 201jkLXX ekL201jkLYY ekL则必有：Y=HX 又注意到，序列 y(n) 长为： Ny = Nh + Nx-1，当样本点数L = y(n)长度 Ny 时，Y就是y的L点DFT ，同时， H就是h的L点DFT ，

10、X就是x的L点DFT 。因此用 x和h的L点DFT 的乘积取反变换可以得到x和h卷积。算法正确。注意： 如果样本点数L= y(n)长度 Ny 时，循环卷积与线性卷积相等，而当样本点数L = Nh + Nx-1 时，循环卷积也是线性卷积。1,0111,011x nnh nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

11、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 程序运行结果：结果表明，点数大到足够大以后，循环卷积与线性卷积相同，验证了理论分析。3.3 方法三 : 利用系统函数来计算滤波器的输出序列：y=filter(b,a,x);“b,a ”表示系统函数的系数序列，“x”表示待处理的信号，“y”就是该系统对“x ”进行滤波处理的结果，但要注意：“y”是理论上输出序列的截取，截取了与“x”相同序号的一段，“y ”与具有相同长度。（实例略）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -