2022年高三理科一轮复习圆锥曲线专项练习总结 .pdf

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1、1 9.5椭圆一、选择题1(2013 浙江台州调研)已知点 M(3，0)，椭圆x24y21 与直线 yk(x3)交于点 A、B，则ABM 的周长为 () A4B8C 12D16 2(2013 滨州月考 )若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为 () A1 B.2 C2 D22 3(2013 温州质检 )设椭圆x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为e，右焦点 F(c,0)，方程 ax2 bxc 0的两个实数根分别为x1，x2，则点 P(x1，x2)() A必在圆x2y21 外B必在圆x2y21 上C必在圆x2y21 内D与 x2y21 的位置关系与e 有关

2、4(2013 沈阳二中质检)过椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点F，若13k12，则椭圆离心率的取值范围是() A.14，94B.23，1C.12，23D. 0，125(2012 山东 )已知椭圆 C：x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为32.双曲线 x2y21 的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 () A.x28y221 B.x212y26 1 C.x216y241 D.x220y251 6(2012 课标全国 )设 F1， F2是椭圆

3、E：x2a2y2b21(ab0)的左、 右焦点， P 为直线 x3a2上一点， F2PF1是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为 () A.12B.23C.34D.45二、填空题7(2012 江西 )椭圆x2a2y2b21(ab 0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_8(2012 四川 )椭圆x24y231 的左焦点为F，直线 xm 与椭圆相交于A、B.当 FAB 的周长最大时， FAB 的面积是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页

4、，共 10 页2 9 (2013 韶关调研 )已知 F1(1,0)， F2(1,0) 为椭圆x2a2y2b21 的两个焦点， 若椭圆上一点P 满足 |PF1|PF2| 4，则椭圆的离心率e_. 三、解答题10(2012 安徽 )如图，点 F1( c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，经过 F1作 x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P，过点 F2作直线 PF2的垂线交 直线 xa2c于点 Q. (1)如果点 Q 的坐标是 (4,4)，求此时椭圆C 的方程；(2)证明：直线PQ 与椭圆 C 只有一个交点11设椭圆C：x2a2y2b21(ab0)过点 (0

5、,4)，离心率为35. (1)求 C 的方程；(2)求过点 (3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标12(2013 大连模拟 )设椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右焦点为F，过 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于A，B 两点，直线l 的倾斜角为60 ，AF2FB. (1)求椭圆 C 的离心率；(2)如果 |AB|154，求椭圆C 的方程9.6 双曲线一、选择题1(2012 大纲全国 )已知 F1、F2为双曲线C：x2y22 的左、右焦点， 点 P 在 C 上，|PF1| 2|PF2|，则 cosF1PF2() A.14B.35C.34D.452(2012 湖南 )已知双曲线

6、C：x2a2y2b2 1 的焦距为10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上， 则 C 的方程为() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 A.x220y25 1 B.x25y220 1 C.x280y2201 D.x220y2801 3(2012 课标全国 )等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上， C 与抛物线y216x 的准线交于 A，B 两点， |AB| 4 3，则 C 的实轴长为 () A.2 B22 C4 D8 4(2012 福建 )已知双曲线x24y2b2 1 的右焦点与抛物线y212x 的焦点重合

7、，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于() A.5 B 4 2 C 3 D5 5(2012 浙江 )如图， F1，F2分别是双曲线C：x2a2y2b21(a， b0)的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M.若|MF2|F1F2|，则 C 的离心率是 () A.233B.62C.2D.3 6已知椭圆C1：x2a2y2b21(ab0)与双曲线C2：x2y241 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以 C1的长轴为直径的圆相交于A，B 两点若C1恰好将线段AB 三等分，则 () Aa2132Ba213 Cb212D

8、b22 二、填空题7(2012 江苏 )在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x2my2m24 1 的离心率为5，则 m 的值为_8(2013 山东泰安调研)P 为双曲线x2y2151 右支上一点，M、N 分别是圆 (x 4)2y24 和(x4)2 y2 1上的点，则 |PM|PN|的最大值为 _9(2012 湖北 )如图，双曲线x2a2y2b2 1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为 F1，F2.若以 A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e_. (2)菱形 F1B1F2B2的面积 S1与矩形 ABCD 的面

9、积 S2的比值S1S2_. 三、解答题10(2013 安徽质检 )已知点 M 是圆 B：(x2)2y212 上的动点，点A(2,0)，线段 AM 的中垂线交直线 MB 于点 P. (1)求点 P 的轨迹 C 的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 (2)若直线 l：ykx m(k0)与曲线 C 交于 R，S两点，D(0， 1)，且有 |RD|SD|，求 m 的取值范围11(2013 云南检测 )双曲线 S的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e62，直线3x3y50 上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于4

10、 33. (1)求双曲线S的方程；(2)设经过点 (2,0)，斜率等于k 的直线与双曲线S交于 A，B 两点，且以A，B， P(0,1)为顶点的ABP 是以 AB 为底的等腰三角形，求k 的值12 (2012 上海 )在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C1：2x2y21. (1)过 C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1 的直线 l 交 C1于 P、 Q 两点若l 与圆 x2y21 相切，求证： OPOQ；(3)设椭圆 C2： 4x2y21.若 M、N 分别是 C1、C2上的动点，且OMON，求证： O 到直线 MN的距离

11、是定值 9.7抛物线一、选择题1(2012 安徽 )过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于A，B 两点， O 为坐标原点若|AF|3，则 AOB 的面积为 () A.22B.2C.322D22 2(2012 四川 )已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 M 到该抛物线焦点的距离为3，则 |OM|() A22 B2 3 C4 D2 5 3 (2013 青岛调研 )以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2y22x6y90 圆心的抛物

12、线方程是 ()Ay3x2或 y 3x2By3x2Cy2 9x 或 y3x2Dy 3x2或 y29x4(2013 泸州诊断 )抛物线 y x2上的点到直线4x3y80 距离的最小值是() A.43B.75C.85D 3 5(2013 广元考试 )设斜率为2 的直线 l 过抛物线y2ax(a0)的焦点 F，且和 y 轴交于点A，若OAF(O 为坐标原点 )的面积为4，则抛物线方程为() Ay24xBy28xCy2 4xDy2 8x6(2013 河南联考 )设抛物线y22px(p 0)的焦点为 F，点 A 在 y 轴上，若线段F A 的中点 B 在抛物线上，且点B 到抛物线准线的距离为3 24，则点

13、 A 的坐标为 () A(0， 2) B(0,2) C(0， 4) D(0,4) 二、填空题7(2012 重庆 )过抛物线 y22x 的焦点 F 作直线交抛物线于A，B 两点，若 |AB|2512，|AF| |BF|，则|AF|_. 8(2012 辽宁 )已知 P，Q 为抛物线x22y 上两点，点P，Q 的横坐标分别为4， 2，过 P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点 A 的纵坐标为 _9(2013 湖北联考 )已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线x2a2y21 的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则正实数a 的值为 _三、

14、解答题10 (2013 宁德检查 )已知抛物线y2 4x 的焦点为F，准线为l. (1)求经过点F 的与直线l 相切，且圆心在直线xy1 0 上的圆的方程；(2)设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点 M，求点 M 横坐标的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 11已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2， y2)(x1x2)两点，且 |AB|9. (1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点， C 为

15、抛物线上一点，若OC OA OB，求 的值12 (2013 岳阳联考 )如图，倾斜角为的直线经过抛物线y28x 的焦点 F，且与抛物线交于A、B 两点(1)求抛物线焦点F 的坐标及准线l 的方程；(2)若 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交 x 轴于点 P，证明 |FP|FP|cos2为定值，并求此定值 . 9.8 直线与圆锥曲线1(2013 郓城实验中学期末)已知对 kR，直线 ykx10 与椭圆x25y2m1 恒有公共点，则实数 m 的取值范围是 () A(0, 1)B(0,5) C1,5)(5， ) D1,5) 2直线 l：y x3 与曲线y29x |x|41 交点的个数为() A0

16、B1C 2D3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 3已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为60 的直线与双曲线的右支 有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是() A(1,2) B(1,2) C(2， ) D2， )4斜率为1 的直线 l 与椭圆x24y21 交于不同两点A、B，则 |AB|的最大值为 () A2 B.4 55C.4 105D.81055设离心率为e 的双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为F，直线 l 过焦点 F，且斜率为k，则直线l

17、 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是() Ak2e21 Bk2e21 Ce2k2 1 De2k21 6(2013 绍兴调研 )已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)，M，N 是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，且直线PM，PN 的斜率分别为k1，k2，k1k20，若 |k1|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为() A.2 B.52C.32D.32二、填空题7过椭圆x2a2y2b2 1(ab0)的左顶点A 作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与 y 轴的交点为B.若 AMMB，则该椭 圆的离心率为_ 8(2013 长沙一中期末)已知 F 是抛物线 C：y24

18、x 的焦点，过F 且斜率为3的直线交C 于 A，B 两点设 |FA|FB|，则 |FA|与 |FB|的比值等于 _9直线 l：y kx1 与双曲线C：x2y2 1 有且仅有一个公共点，则k_. 三、解答题10 (2013 安徽联考 )已知 i， j 是 x，y 轴正方向的单位向量，设axi (y1)j，bxi(y1)j，且满足 |a| |b|2 2. (1)求点 P(x，y)的轨迹 C 的方程；(2)设点 F(0,1)，点 A，B，C，D 在曲线 C 上，若 AF与FB共线， CF与FD共线，且 AF CF0.求四边形 ACBD 的面积的最小值和最大值11(2012 辽宁 )如图，椭圆C0：x

19、2a2y2b21(a b0，a，b 为常数 )，动圆C1：x2y2t21， bt1a.点 A1， A2分别为 C0的左，右顶点，C1与 C0相交于 A， B，C，D 四点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 (1)求直线 AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程；(2)设动圆C2：x2y2t22与 C0相交于A， B， C， D四点，其中bt2a，t1 t2.若矩形ABCD 与矩形 ABC D的面积相等，证明：t21t22为定值12 (2012 湖南 )在直角坐标系xOy 中，曲线 C1上的点均在圆C2：(x5)

20、2y29 外，且对C1上任意一点M，M 到直线 x 2 的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值(1)求曲线 C1的方程；(2)设 P(x0，y0)(y0 3)为圆 C2外一点，过P 作圆 C2的两条切线，分别与曲线C1相交于 A，B 和C，D. 9.9曲线与方程一、选择题1(2013 泸 州诊断 )方 程x225ky29k1(k8)所表示的曲线是() A直线B椭圆C双曲线D圆2(2013 金华联考 )若 ab0，则方程 (axyb)( bx2ay2ab) 0表示的曲线只可能是() A B C D . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

21、 8 页，共 10 页9 3(2013 焦作模拟 )设点 A 为圆 (x1)2y21 上的动点， PA 是圆的切线，且|PA| 1，则 P 点的轨迹方程为 () Ay22xB(x1)2y24 Cy2 2xD (x 1)2y22 4曲线 y1x2与曲线 y|ax|0(x R)的交点个数一定是() A两个B4 个C 0 个D与 a 的值有关5(2013 大连、沈阳联考)已知 F1、F2分别为椭圆C：x24y231 的左、右焦点，点P 为椭圆 C 上的动点，则 PF1F2的重心 G 的轨迹方程 为 () A.x236y2271 (y0) B.4x29y21(y 0) C.9x243y21(y0) D

22、x24y231(y0) 6(2013 延边检测 )若曲线 C1：x2y22x0 与曲线 C2：x(ymxm)0 有三个不同的交点，则实数 m 的取值范围是() A.33，33B. 33，0 0，33C. 33，33D. ，3333，二、填空题7(2013 苏锡常镇调研)已知点 M 与双曲线x216y291 的左、右焦点的距离之比为23，则点 M的轨迹方程为 _8 若动点 P 在曲线 y2x21 上移动，则点 P 与点 Q(0，1)连线中点的轨迹方程是_9已知两定点A(1,0)，B(2,0)，动点 P 满足|PA|PB|12，则 P 点的轨迹方程是_三、解答题10 (2013 济南调研 )已知定

23、点 F(0,1)和直线 l1：y 1，过定点F 与直线 l1相切的动圆圆心为点C. (1)求动点 C 的轨迹方程；(2)过点 F 的直线 l2交轨迹于两点P、Q，交直线 l1于点 R，求 RP RQ的最小值11在平面直角坐标系xOy 中，点 B 与点 A(1,1)关于原点O 对称 ， P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13. (1)求动点 P 的轨迹方程；(2)设直线 AP 和 BP 分别与直线x3 交于点 M、N，问：是否存在点P 使得 P AB 与 PMN 的面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页1 0积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由12 (2013 陕西调研 )设 x，yR，i、j 为直角坐标平面内x 轴、 y 轴正方向上的单位向量，若向量 axi(y2)j，bxi(y2)j，且 |a|b|8. (1)求点 M(x，y)的轨迹 C 的方程；(2)过点 (0,3)作直线l 与曲线 C 交于 A、B 两点，设 OPOAOB，是否存在这样的直线l，使得四边形 OAPB 为菱形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页