2022年高三立体几何复习专题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载20XX届高三数学立体几何第一轮复习收尾阶段姓名：1. 已知点 O 、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a=OA+OB+OC，向量 b=OA+OB-OC，则OA、OB、OC中不能与 a, b 构成空间基底的向量是 . 2. 已知向量a=（8，21x，x）b=（x，1，2） ，其中 x0. 若 ab，则 x 的值为 . 3. 已知向量a, b 满足 | a|=2 ， | b|=3 ， |2 a+b|=37，则 a 与 b 的夹角为 . 4. 已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a, 点 E、 F分别是 BC 、 AD的中点，则AEAF的值为 . 5. 已知 A

2、（4，1，3） ，B（2，-5 ，1） ，C为线段 AB上一点，且ABAC=31，则 C点的坐标为 . 6. A、B、C 、D是空间不共面的四点，且满足ABAC=0，ACAD=0，ABAD=0，则 BCD是三角形（用“锐角” 、 “直角”、 “钝角”填空）. 7. 如图所示，已知空间四边形ABCD ，F为 BC的中点， E为 AD的中点，若EF=（AB+DC） ，则= . 8. 已知 a=（1- t ，1-t ，t ） ，b=（2，t ，t ） ，则 | b-a| 的最小值为 . 9. 如图所示，平行六面体ABCD A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60. (1

3、) 求 AC1的长；（2）求 BD1与 AC夹角的余弦值. 10 （1）求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程ax=-18 的向量 x 的坐标；（2）已知 A、B、 C三点坐标分别为 （2，-1 ，2） ， （4，5，-1 ） ， （-2 ，2，3） ，求点 P的坐标使得AP=21（AB-AC） ；（3）已知 a=（3，5，-4 ） ，b=（ 2，1，8） ，求： a b； a 与 b 夹角的余弦值；确定，的值使得a+b 与 z 轴垂直，且（a+b） （a+b）=53. 11. 如图所示，在空间直角坐标系中BC =2，原点 O是 BC的中点，点A的坐标是（23，21，0） ，点 D在平面

4、yOz内，且 BDC =90， DCB =30. （1）求OD的坐标；（2）设AD和BC的夹角为，求 cos的值 . 12. 如图所示 , PD 平面 ABCD , 且四边形ABCD 为正方形 , AB=2,E是 PB的中点 ,cos DP,AE=33. (1) 建立适当的空间坐标系, 写出点 E的坐标 ;(2) 在平面 PAD内求一点F,使 EF平面 PCB . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载20XX届高三数学立体几何第一轮复习收尾阶段姓名：1. 已知点 O 、A、B、C为空间不共面的四点，

5、且向量a=OA+OB+OC，向量 b=OA+OB-OC，则OA、OB、OC中不能与 a, b 构成空间基底的向量是 . 答案OC2. 已知向量a=（8，21x，x）b=（x，1，2） ，其中 x0. 若 ab，则 x 的值为 . 答案4 3. 已知向量a, b 满足 | a|=2 ， | b|=3 ， |2 a+b|=37，则 a 与 b 的夹角为 . 答案604. 已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a, 点 E、 F分别是 BC 、 AD的中点，则AEAF的值为 . 答案41a25. 已知 A（4，1，3） ，B（2，-5 ，1） ，C为线段 AB上一点，且ABAC=31，则

6、 C点的坐标为 . 答案)37,1,310(6. A、B、C 、D是空间不共面的四点，且满足ABAC=0，ACAD=0，ABAD=0，则 BCD是三角形（用“锐角” 、 “直角”、 “钝角”填空）. 答案锐角7. 如图所示，已知空间四边形ABCD ，F为 BC的中点， E为 AD的中点，若EF=（AB+DC） ，则= . 答案218. 已知 a=（1- t ，1-t ，t ） ，b=（2，t ，t ） ，则 | b-a| 的最小值为 . 答案5539. 如图所示， 平行六面体ABCD A1B1C1D1中，以顶点 A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60.(1) 求 AC1的长；（2）求 B

7、D1与 AC夹角的余弦值. 解记AB=a，AD=b，1AA=c，则 | a|=| b|=| c|=1 ， a, b =b, c=c, a=60 , ab=bc=ca=21. （1）|1AC|2=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=1+1+1+2(21+21+21)=6, |1AC|=6, 即 AC1的长为6. (2)1BD=b+c- a,AC=a+b, |1BD|=2,|1AC|=3,1BD1AC=（b+c- a） （a+b）=b2- a2+ac+bc=1. cos1BD,AC=ACBDACBD11=66. AC与 BD1夹角的余弦值为66. 10 （1）求与向量a=(

8、2,-1,2)共线且满足方程ax=-18 的向量 x 的坐标；（2）已知 A、B、 C三点坐标分别为 （2，-1 ，2） ， （4，5，-1 ） ， （-2 ，2，3） ，求点 P的坐标使得AP=21（AB-AC） ；（3）已知 a=（3，5，-4 ） ，b=（ 2，1，8） ，求： a b； a 与 b 夹角的余弦值；确定，的值使得a+b 与 z 轴垂直，且（a+b） （a+b）=53. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载解（1） x 与 a 共线，故可设x=ka，由 ax=-18 得 aka=

9、k| a|2=k（414）2=9k，9k=-18，故 k=-2. x=-2 a=（-4 ，2，-4 ）. （2）设 P（x，y，z） ，则AP=（ x-2 ， y+1，z-2 ） ，AB=（2，6，-3 ） ，AC=（ -4 ，3， 1） ，AP=21（AB-AC）. （ x-2 ，y+1，z-2）=21 （2，6，-3 ）- （-4 ，3，1） =21（6，3， -4 ）=(3，23，-2) 2223132zyx，解得0215zyxP点坐标为 (5 ，21，0). （3） ab=（3，5，-4 ） （2，1，8）=3 2+51-4 8=-21. | a|=222)4(53=52, | b|=

10、222812=69, cosa, b=baba =692521=-2301387. a 与 b 夹角的余弦值为-2301387. 取 z 轴上的单位向量n=（0，0，1） ，a+b=（ 5，6，4）. 依题意530banbaba即534,6 , 584,5,2301 ,0, 084,5,23故534829084解得211. 11. 如图所示，在空间直角坐标系中BC =2，原点 O是 BC的中点，点A的坐标是（23，21，0） ，点 D在平面 yOz内，且 BDC =90， DCB =30. （1）求OD的坐标；（2）设AD和BC的夹角为，求 cos的值 . 解 (1)如图所示，过D作 DE B

11、C ，垂足为E，在 RtBDC中，由 BDC =90， DCB =30， BC =2，得 BD =1，CD =3. DE=CD sin30 =23. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载OE =OB - BD cos60=1-21=21. D点坐标为 (0 ，-21，23) ，即OD的坐标为 (0 ，-21，23). （2）依题意：OA=(23，21，0) ，OB=（0，-1 ，0） ，OC=（ 0，1，0）. AD=OD-OA =(-23，-1 ，23) ，BC=OC-OB = （0，2，0）.

12、设AD和BC的夹角为，则 cos=BCADBCAD=2222220202312302321023=102=-510. cos=-510. 12. 如图所示 , PD 平面 ABCD , 且四边形ABCD 为正方形 , AB=2,E是 PB的中点 , cosDP,AE=33. (1) 建立适当的空间坐标系, 写出点 E的坐标 ; (2) 在平面 PAD内求一点F, 使 EF平面 PCB . 解 (1)如图所示 , 以 DA 、DC 、DP所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，则 A（2，0，0） 、B（2， 2，0） 、 C（0，2，0） ，设 P（0，0，2m ） ，则

13、E（1， 1，m ） ，AE=（-1，1，m ） ，DP=（0，0，2m ）. cosDP,AE=mmm211222=33. 解得 m =1, 点 E的坐标是（ 1，1，1）.4 （2） F平面 PAD ，可设F（x，0，z） . 则EF=（x-1 ，-1 ，z-1 ） ，又CB=（2， 0，0） ，PC=（0，2，-2 ）EF平面 PCBEFCB，且EFPC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载即00PCEFCBEF0)2, 2,0()1, 1, 1(0)0 , 0, 2()1, 1, 1(zzxx01zx， F点的坐标为（1，0，0）即点 F 是 AD的中点时满足EF平面 PCB . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页