2022年函数与导数测试题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载函数与导数（综合）测试题一、选择题1、已知函数)(xfy,bax,那么集合2|),(,),(| ),(xyxbaxxfyyx中所含元素的个数是A. 0 个B. 1 个C. 0 或 1 个D. 0 或 1 或无数个2、若函数432xxy的定义域为 0,m，值域为4,425，则 m 的取值范围是A. （0，4B. 4,23C. 3 ,23D. ),233、已知函数kaxfyx)(经过点（ 0,4） ，其反函数)(1xfy的图象经过点(7,1)，则)(xf在定义域上是A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数4、若 a1，且之间的关系适合则正实数 xyaaxayyax,logl

2、ogA. yxB. yxC. yxD. 随 a 的不同取值，大小关系不定5、已知)(xf是定义在R 上的偶函数，)(xf在,0 x上为增函数，且,0)31(f则不等式0)(log81xf的解集为A. )21,0(B. ), 2(C. ),2() 1 ,21(D. ),2()21,06、已知,62322xyx则 u=的最大值是122yxA. 25B. 3 C. 27D. 4 7、设)(xf是定义在R 上以 2 为周期的奇函数，已知当)1 ,0(x时,xxf11lg)(则)(xf在（ 1，2）上是（）A. 增函数且)(xf0 C. 减函数且)(xf0 8、若)2, 1()()(1都过与xfbaxx

3、f点，则)(xf与)(1xf图象交点个数为A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9、函数331xxy的极大值，极小值分别是A. 极小值 -1，极大值 1 B. 极小值 -2，极大值3 C. 极小值 -2，极大值 2 D. 极小值 -1，极大值3 10、若函数)(xfy的导函数)(,56)(2xfxxf则可以是A. xx532B. 6523xxC. 523xD. 6562xx11、函数5123223xxxy在 0，3上最大，最小值分别为A. 5 ，-15 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-16 12、已知函数)(xf的导数为xxxf44)(3，且图象过点（0， -5） ，当

4、函数)(xf取得极大值 -5 时， x 的值应为A. 1 B. 0 C. 1 D. 1 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载y 1 0 1 x13、已知函数nmmxxf)(的导数为38)(xxf，则nm. 14、设曲线baxxy4在 x=1 处的切线方程是xy，则a，b. 15、已知)(xf的值域为94,83，则)(21)(xfxfy的值域为. 16、在已给的坐标系中，画出同时满足下列条件的一个函数)(xfy的图像，)(xf的定义域是 -2， 2；)(xf是奇函数；)(xf在2,0上是减函数；

5、)(xf既有最大值，又有最小值；0) 1(f；)(xf不存在反函数. 三、解答题 （共 74 分）17、 （12 分）已知)(),(12)(2xfRxxxxf讨论的性质，并画出其草图. 18、 （12 分）已知函数3222)(abxaaxxf。( ) 当baxfxxfx、，求时，；当时，0)()6()2(0)()62(的值及)(xf的表达式。（）设)()16(2)1(4)(4)(xFkkxkxfkxF取何值时，函数，的值恒为负值？19、 （12 分）定义在R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x1，1时， f(x)=x3. （1）求 f(x)在1，5上的表达式；（2）若 A

6、= x| f(x)a,xR, 且 A，求实数a 的取值范围。20、 （12 分）已知关于n 的不等式32)1(log121212111annna对一切大于1 的自然数n 都成立，试求实数a 的取值范围 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载21、 （12 分）某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池，由于地形限制， 长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400 元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80 元（池壁厚度忽略不计，且池无盖

7、）. （1）写出总造价y（元）与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域; （2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价. 22、 （14 分）设axxxfa3)(,0 函数在), 1上是单调函数. （ 1）求实数a的取值范围；（ 2）设0 x1，)(xf1，且00)(xxff，求证：00)(xxf. 函数与导数（综合）测试题答案一、 选择题CCCAD ， BACDB ， AB 二、 填空题（13）41（14）3, 3 ba（15）87,97（16）略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，

8、共 5 页精品资料欢迎下载（17）)(12)(2xfxxxf，故)(xf为奇函数 .在区间（ 0，+）上，设任意21xx则,)1)(1 ()1)(21212)()(2221212122221121xxxxxxxxxxxfxf当 0 x1x21 时，可知.0)()(21xfxf;1 ,0)(上是增函数在xf当 1x10 时，212)(xxxf1。根据奇函数的性质，可以作出Rx的图象来 .（如图）18、 （1）a=-4,b=-8 (2)18k. 19、（1）22(2)1,3( )(- 4)3,5xxf xxx(2)a1。20、设).2(212111)(nNnnnnnf且,0)22)(12(1112

9、21121)()1(nnnnnnfnfnnnf的单调增函数且当是关于)(2 时，,1274131)2()(fnf故要使nanfa对一切32)1(log121)(2，Nn恒成立，则需且只需01, 1) 1(log32) 1(log121127aaaaa又即aa110解得：.2511a故所求 a 的取值范围为2511|aa. 21、因污水处理水池的长为总造价则宽为,200,mxxm16000)324(800200802200248)20022(400 xxxxxy. 由题设条件165 .12,162000160 xxx解得即函数定义域为12.5,16 先研究函数16,5.1216000)324(8

10、00)(在xxxfy上的单调性，对于任意的,16,5.12,2121xxxx不妨设y 1 0 1 x-1 -1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载则)3241)(800)11(324)(800)()(2112121212xxxxxxxxxfxf.03241, 1324,324160,165.12212122121xxxxxxxx则又).()(,0)()(, 0121212xfxfxfxfxx即故函数 y=f(x)在12.5,16 上是减函数 . 当 x=16 时， y 取得最小值，此时).(5.121

11、6200200),(4500016000)1632416(800minmxy元综上，当污水处理池的长为16m，宽为 12.5m 时，总造价最低，最低为45000 元. 22、解：（1）,3)(2axxfy若)(xf在, 1上是单调递减函数，则须,3,02xay即这样的实数a 不存在 .故)(xf在, 1上不可能是单调递减函数. 若)(xf在,1上是单调递增函数，则a23x，由于33,12xx故.从而 0a3. （ 2 ） 方 法1、 可 知)(xf在, 1上 只 能 为 单 调 增 函 数 . 若1 )(00 xfx， 则,)()(000矛盾xxffxf若1)(),()(,)(000000 xfxxfxffxxf即则矛盾，故只有00)(xxf成立 . （ 2 ） 方 法2 ： 设00)(,)(xufuxf则，,03030 xauuuaxx两 式 相 减 得00330)()(xuuxaux020200,0)1)(xauuxxux1,u1，30, 32020auuxx又，012020auuxx.,)(,00000证毕亦即即xxfxuux精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页